滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試第20章一次函數(shù)【單元提升卷】(原卷版+解析)

第20章一次函數(shù)【單元提升卷】（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．下列關(guān)系式中，一次函數(shù)是（）A．y＝﹣1 B．y＝x2+3 C．y＝kx+b（k、b是常數(shù)） D．y＝3x2．如果函數(shù)y＝kx﹣2021中的y隨x的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一次函數(shù)y＝（k+3）x+1中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣35．將函數(shù)y＝2x﹣1的圖象以y軸為對(duì)稱軸翻折，所得到的函數(shù)解析式為（）A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x﹣16．若點(diǎn)（2，y1）和（﹣2，y2）都在直線y＝﹣x+3上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法確定二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則由圖象可知關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為．8．已知一出租車油箱內(nèi)剩余油48L，一般行駛一小時(shí)耗油8L，則該車油箱內(nèi)剩余油量y（L）和行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（不寫自變量取值范圍）．9．已知一次函數(shù)y＝（k+5）x﹣k+2的函數(shù)值隨x的增大而減小，則k的取值范圍是．10．小張、小王兩個(gè)人從甲地出發(fā)，去8千米外的乙地，圖中線段OA、PB分別反映了小張、小王步行所走的路程S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，小王比小張?jiān)绲揭业氐臅r(shí)間是分鐘．11．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的截距是．12．將直線y＝x+2沿y軸向下平移個(gè)單位可得到直線y＝x﹣3．13．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+n相交于點(diǎn)（2，﹣1），則關(guān)于x，y的方程組的解是．15．已知函數(shù)y＝kx+b的部分函數(shù)值如表所示，則關(guān)于x的方程kx+b+3＝0的解是．x…﹣2﹣101…y…531﹣1…16．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx+c交于點(diǎn)P（2，4），則關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是．17．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍是．18．一次函數(shù)y＝x+2的圖象如圖所示，下列說法正確的是．（只填序號(hào)）①點(diǎn)（﹣2，1）在其圖象上；②方程x+2＝0的解為x＝﹣4；③當(dāng)x＞0時(shí)，y＞2；④原點(diǎn)到直線y＝x+2的距離為．三、解答題（58分）19．已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，3）和（﹣1，1），求該直線的解析式．20．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象交x軸于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3，求此一次函數(shù)的解析式．21．已知A、B兩地相距2.4km，甲騎車勻速從A地前往B地，如圖表示甲騎車過程中離A地的路程y（km）與他行駛所用的時(shí)間x（min）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲騎車的速度是km/min；（2）若在甲出發(fā)時(shí)，乙在甲前方0.6km處，兩人均沿同一路線同時(shí)出發(fā)勻速前往B地，在第3分鐘甲追上了乙，兩人到達(dá)B地后停止．請(qǐng)?jiān)谙旅嫱黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出乙離A地的距離y乙（km）與所用時(shí)間x（min）的關(guān)系的大致圖象；（3）乙在第幾分鐘到達(dá)B地？（4）兩人在整個(gè)行駛過程中，何時(shí)相距0.2km？22．為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居城市，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元．（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x＞300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？23．某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程＝平均速度×?xí)r間）；（3）如圖b，直線x＝t（0≤t≤135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開家所走過的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系？24．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（1，﹣3）．求：（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）請(qǐng)?jiān)趚軸上找到一點(diǎn)P，使得PA+PB最小，并求出P的坐標(biāo)．25．如圖，直線AB：y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．直線CD：y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，0），D，與直線AB交于點(diǎn)E．（1）求直線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接BC，求△BCE的面積；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，2），求m的值使得QA+QE值最小．26．某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件．考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元．在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤(rùn)多少元？第20章一次函數(shù)【單元提升卷】（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．下列關(guān)系式中，一次函數(shù)是（）A．y＝﹣1 B．y＝x2+3 C．y＝kx+b（k、b是常數(shù)） D．y＝3x【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．等式的右邊是分式，不是整式，不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)k＝0時(shí)，不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，注意：形如y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)．2．如果函數(shù)y＝kx﹣2021中的y隨x的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由一次函數(shù)的圖象過象限可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx﹣2021中的y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴函數(shù)y＝kx﹣2021過第二、三、四象限，即不過第一象限；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的圖象過象限問題，精準(zhǔn)記憶函數(shù)過象限問題是解題關(guān)鍵．3．一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4．一次函數(shù)y＝（k+3）x+1中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣3【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（k+3）x+1中，y隨x的增大而減小，推出k+3＜0即可找到k的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k+3）x+1中，y隨x的增大而減小，∴k+3＜0，解得：k＜﹣3．故A、B、D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的解法，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．5．將函數(shù)y＝2x﹣1的圖象以y軸為對(duì)稱軸翻折，所得到的函數(shù)解析式為（）A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x﹣1【分析】先找出原函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出翻折后這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解．【解答】解：y＝2x﹣1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1；當(dāng)x＝1時(shí)y＝1；∴點(diǎn)（0，﹣1），（1，1）是函數(shù)y＝2x﹣1上的兩個(gè)點(diǎn)；∴函數(shù)y＝2x﹣1的圖象以y軸為對(duì)稱軸翻折后，點(diǎn)（0，﹣1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（0，﹣1），點(diǎn)（1，1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣1，1）；設(shè)翻折后的函數(shù)解析式為y＝kx+b，則，解得，，∴翻折后的函數(shù)解析式為y＝﹣2x﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求解線的問題使問題變得簡(jiǎn)單明了．6．若點(diǎn)（2，y1）和（﹣2，y2）都在直線y＝﹣x+3上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法確定【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合2＞﹣2即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵2＞﹣2，∴y1＜y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則由圖象可知關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣3．【分析】關(guān)于x的方程kx+b＝0的解其實(shí)就是求當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)x的值，據(jù)此可以直接得到答案．【解答】解：從圖象上可知?jiǎng)t關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為的解是x＝﹣3．故答案為：x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是知道通過圖象怎么求方程的解．8．已知一出租車油箱內(nèi)剩余油48L，一般行駛一小時(shí)耗油8L，則該車油箱內(nèi)剩余油量y（L）和行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝48﹣8x（不寫自變量取值范圍）．【分析】根據(jù)余油量＝原有油量﹣用油量得出．【解答】解：依題意有：y＝48﹣8x．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9．已知一次函數(shù)y＝（k+5）x﹣k+2的函數(shù)值隨x的增大而減小，則k的取值范圍是k＜﹣5．【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到k+5＜0，從而可以求得k的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k+5）x﹣k+2的函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k+5＜0，解得k＜﹣5，故答案為：k＜﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．小張、小王兩個(gè)人從甲地出發(fā)，去8千米外的乙地，圖中線段OA、PB分別反映了小張、小王步行所走的路程S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，小王比小張?jiān)绲揭业氐臅r(shí)間是6分鐘．【分析】由函數(shù)圖象求出OA、PB解析式，再把y＝8代入解析式就可以求出小張、小王所用時(shí)間．【解答】解：由圖象可知：設(shè)OA的解析式為：y＝kx，∵OA經(jīng)過點(diǎn)（60，5），∴5＝60k，得k＝，∴OA函數(shù)解析式為：y＝x①，把y＝8代入①得：8＝x，解得：x＝96，∴小張3到達(dá)乙地所用時(shí)間為96（分鐘）；設(shè)PB的解析式為：y＝mx+n，∴，解得：，∴PB的解析式為：y＝x﹣1②，把y＝8代入②得：8＝x﹣1，解得：x＝90，則小王到達(dá)乙地時(shí)間為小張出發(fā)后90（分鐘），∴小王比小張?jiān)绲?6﹣90＝6（分鐘）．故答案為：6．方法二：有圖象可知，小王比小張先到時(shí)間為：﹣10＝6（分鐘）．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象求函數(shù)解析式．11．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的截距是﹣3．【分析】一次函數(shù)y＝kx+b在y軸上的截距是b．【解答】解：∵在一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3中，b＝﹣3，∴一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3在y軸上的截距b＝﹣3．故答案是：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式．12．將直線y＝x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位可得到直線y＝x﹣3．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y＝x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位可得到直線y＝x﹣3，故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞2．【分析】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象在x軸上方時(shí)，y＞0，再根據(jù)圖象寫出解集即可．【解答】解：當(dāng)不等式kx+b＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象在x軸上方，故x＞2．故答案為：x＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是能正確利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+n相交于點(diǎn)（2，﹣1），則關(guān)于x，y的方程組的解是．【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問題．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+n相交于點(diǎn)（2，﹣1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．15．已知函數(shù)y＝kx+b的部分函數(shù)值如表所示，則關(guān)于x的方程kx+b+3＝0的解是x＝2．x…﹣2﹣101…y…531﹣1…【分析】首先根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝1，y＝﹣1，把這兩組值代入y＝kx+b可得關(guān)于k、b的方程組，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，然后再把方程kx+b+3＝0變形可得kx+b＝﹣3，進(jìn)而利用函數(shù)解析式求出y＝﹣3時(shí)x的值即可．【解答】解：∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝1，y＝﹣1，∴，解得：，∴y＝﹣2x+1，當(dāng)y＝﹣3時(shí)，﹣2x+1＝﹣3，解得：x＝2，故關(guān)于x的方程kx+b+3＝0的解是x＝2，故答案為：x＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是正確確定一次函數(shù)解析式．16．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx+c交于點(diǎn)P（2，4），則關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是x＝2．【分析】根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出方程的解，此題得解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx+c的圖象交于點(diǎn)P（2，4），∴關(guān)于方程ax+b＝kx+c的解為x＝2．故答案為：x＝2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟練掌握兩函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)與方程解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+20，自變量x的取值范圍是5＜x＜10．【分析】根據(jù)已知列方程，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定義域即可．【解答】解：∵2x+y＝20，∴y＝20﹣2x，即x＜10，∵兩邊之和大于第三邊∴x＞5，綜上可得5＜x＜10．故答案為：y＝﹣2x+20，5＜x＜10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．18．一次函數(shù)y＝x+2的圖象如圖所示，下列說法正確的是①②③④．（只填序號(hào)）①點(diǎn)（﹣2，1）在其圖象上；②方程x+2＝0的解為x＝﹣4；③當(dāng)x＞0時(shí)，y＞2；④原點(diǎn)到直線y＝x+2的距離為．【分析】①②③從圖象即可看出答案；④設(shè)：原點(diǎn)到直線y＝x+2的距離為d，根據(jù)三角形面積公式：OA×OB＝AB?d，即可求解．【解答】解：①從圖象看，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，故正確；②從圖象看，y＝0時(shí)，x﹣4，故正確；③從圖象看，x＞0時(shí)，y＞2，故正確；④設(shè)：原點(diǎn)到直線y＝x+2的距離為d，根據(jù)三角形面積公式：OA×OB＝AB?d，即4×2＝d，解得：d＝，故正確；故答案是①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通常把點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可求解．三、解答題（58分）19．已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，3）和（﹣1，1），求該直線的解析式．【分析】根據(jù)直線y＝kx+b經(jīng)過兩點(diǎn)（3，3）和（﹣1，1），利用待定系數(shù)法列式求出k、b的值，從而得解．【解答】解：設(shè)該直線的解析式為y＝kx+b，把（3，3），（﹣1，1）代入得：，解得∴該直線的解析式為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，是求函數(shù)解析式以及直線解析式常用的方法，需要熟練掌握．20．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象交x軸于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3，求此一次函數(shù)的解析式．【分析】根據(jù)三角形的面積求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣3），然后利用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：∵A（2，0），S△AOB＝3，∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①當(dāng)B（0，3）時(shí)，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得∴，解得：．∴一次函數(shù)的解析式為．②當(dāng)B（0，﹣3）時(shí)，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，，解得：．∴．綜上所述，該函數(shù)解析式為y＝﹣x+3或y＝x﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21．已知A、B兩地相距2.4km，甲騎車勻速從A地前往B地，如圖表示甲騎車過程中離A地的路程y（km）與他行駛所用的時(shí)間x（min）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲騎車的速度是0.4km/min；（2）若在甲出發(fā)時(shí)，乙在甲前方0.6km處，兩人均沿同一路線同時(shí)出發(fā)勻速前往B地，在第3分鐘甲追上了乙，兩人到達(dá)B地后停止．請(qǐng)?jiān)谙旅嫱黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出乙離A地的距離y乙（km）與所用時(shí)間x（min）的關(guān)系的大致圖象；（3）乙在第幾分鐘到達(dá)B地？（4）兩人在整個(gè)行駛過程中，何時(shí)相距0.2km？【分析】（1）由圖象可知，甲在6min走了2.4km，求出速度即為答案；（2）根據(jù)文字信息描出關(guān)鍵點(diǎn)，連線畫出乙的圖象即可；（3）先求出甲的解析式，計(jì)算x＝3時(shí)y＝1.2；再根據(jù)x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1求出乙的解析式，令y＝2.4即可求出乙到達(dá)B地時(shí)間；（4）分相遇前、相遇后和甲到達(dá)終點(diǎn)三種情況討論，分別列出方程求解．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，甲走2.4km用了6min，從而速度為2.4÷6＝0.4km/min；（2）如圖：（3）設(shè)甲的函數(shù)的表達(dá)式為y甲＝kx，把x＝6，y＝2.4代入求得k＝0.4，故函數(shù)表達(dá)式為y甲＝0.4x，把x＝3代入y＝0.4x，求得y＝1.2，設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式為y乙＝kx+b，把x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1．代入求得k＝0.2，b＝0.6，故函數(shù)表達(dá)式為y乙＝0.2x+0.6，把y＝2.4代入y乙＝0.2x+0.6得x＝9，所以乙在第9分鐘到達(dá)B地．（4）①相遇前是y乙﹣y甲＝0.2即0.2x+0.6﹣0.4x＝0.2，解得x＝2，所以在第2分鐘兩人相距0.2km；②相遇后是y甲﹣y乙＝0.2即0.4x﹣（0.2x+0.6）＝0.2，解得x＝4，所以在第4分鐘兩人相距0.2km，③把y＝2.2代入y乙＝0.2x+0.6得x＝8，所以第8分鐘時(shí)兩人相距0.2km．綜上，相距0.2km時(shí)，時(shí)間為2分鐘、4分鐘或8分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能根據(jù)圖象理解實(shí)際問題是關(guān)鍵，這里第四問分為三種情況不要漏解．22．為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居城市，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元．（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x＞300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？【分析】（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．（2）設(shè)甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200﹣a）m2，根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少．【解答】解：（1）y＝（2）設(shè)甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200﹣a）m2．由題意得，，∴200≤a≤800當(dāng)200≤a≤300時(shí)，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．當(dāng)a＝200時(shí)．Wmin＝126000元當(dāng)300＜a≤800時(shí)，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．當(dāng)a＝800時(shí)，Wmin＝119000元∵119000＜126000∴當(dāng)a＝800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元．此時(shí)乙種花卉種植面積為1200﹣800＝400m2．答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元．【點(diǎn)評(píng)】本題是看圖寫函數(shù)解析式并利用解析式的題目，考查分段函數(shù)的表達(dá)式和分類討論的數(shù)學(xué)思想．23．某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程＝平均速度×?xí)r間）；（3）如圖b，直線x＝t（0≤t≤135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開家所走過的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系？【分析】（1）此函數(shù)圖象分段，因此這個(gè)函數(shù)為分段函數(shù)，求出各個(gè)段的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立即可；（2）根據(jù)圖象，分別得出各段路程相加即為從家到學(xué)校的路程；（3）x＝t函數(shù)不定，t從0變化到135，分段求陰影面積；（4）設(shè)該同學(xué)離開家所走過的路程為l．由于路程＝速度×?xí)r間，則①0≤t＜10，l＝vt＝（t）×t＝t2；②10≤t＜130，l為前10分鐘勻加速所走的路程加上后（t﹣10）分鐘勻速所走的路程，即l＝；③130≤t＜135，l為前10分鐘勻加速所走的路程加上接著的120分鐘勻速所走的路程再加上后（t﹣130）分鐘勻減速所走的路程，即l＝．∴該同學(xué)離開家所走過的路程與所圍的陰影面積相等．【解答】解：（1）v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：；（2）OA段平均速度為2.5m/s，BC段的為2.5m/s，S＝2.5×10+5×（130﹣10）+2.5×5＝637.5m；（3）①0≤t＜10，s＝；②10≤t＜130，s＝；③130≤t≤135，s＝．∴S與t的函數(shù)關(guān)系式：；（4）相等的關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】此題為函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的題型，考查了學(xué)生對(duì)圖象包含信息的認(rèn)識(shí)，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面能力的培養(yǎng)．24．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（1，﹣3）．求：（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）請(qǐng)?jiān)趚軸上找到一點(diǎn)P，使得PA+PB最小，并求出P的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)y＝kx+b，把A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）分別令x與y為0求出y與x的值，確定出OC與OD的長(zhǎng)，即可求出三角形COD面積；（3）作A與A1關(guān)于x軸對(duì)稱，連接A1B交x軸于P，則P即為所求，利用待定系數(shù)法求出直線A1B解析式，確定出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把A（﹣1，﹣1）B（1，﹣3）代入得：﹣k+b＝﹣1，k+b＝﹣3，解得：k＝﹣1，b＝﹣2，∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x﹣2；（2）設(shè)直線與x軸交于C，與y軸交于D，把y＝0代入y＝﹣x﹣2，解得x＝﹣2，∴OC＝2，把x＝0代入y＝﹣x﹣2，解得：y＝﹣2，∴OD＝2，∴S△COD＝×OC×OD＝×2×2＝2；（3）作A與A1關(guān)于x軸對(duì)稱，連接A1B交x軸于P，則P即為所求，由對(duì)稱知：A1（﹣1，1），設(shè)直線A1B解析式為y＝ax+c，得﹣a+c＝1，a+c＝﹣3，解得：a＝﹣2，c＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，令y＝0得﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣，∴P（﹣，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃叹€路問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．25．如圖，直線AB：y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．直線CD：y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，0），D，與直線AB交于點(diǎn)E．（1）求直線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接BC，求△BCE的面積；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，2），求m的值使得QA+QE值最小．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線CD解析式即可；（2）過E作EF⊥AC，三角形BOE面積等于三角形ABC面積減去三角形ACE面積，求出即可；（3）作出A關(guān)于y＝2的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′E，與y＝2交于點(diǎn)Q，此時(shí)AQ+EQ最小，利用待定系數(shù)法求出直線A′E解析式，把Q坐標(biāo)代入求出m的值即可．【解答】解：（1）設(shè)直線CD解析式為y＝kx+b，把C（﹣1，0），D（0，）代入得：，解得：k＝b＝，則直線CD解析式為y＝x+；（2）對(duì)