廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中,

有且只有一項(xiàng)是符合題目要求,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.2018相反數(shù)是（）

則N2度數(shù)是（）

A.120°B.60°C.45°D.30°

4.如圖所示幾何體主視圖是（）

5.用代數(shù)式表示：a2倍與3和.下列表示正確是（）

A.2a-3B.2a+3C.2（a-3）D.2（a+3）

6.5月3日，中國(guó)科學(xué)院在上海發(fā)布了中國(guó)首款人工智能芯片：寒武紀(jì)（MLU100）,

該芯片在平衡模式下等效理論峰值速度達(dá)每秒128000000000000次定點(diǎn)運(yùn)算,

將數(shù)128000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.28X1014B.1.28X1014C.128X1012D.0.128X1011

7.下列計(jì)算正確是（)

A.2x-x=lB.x(-x)=-2xC.(x2)3=x6D.x2+x=2

8.一組數(shù)據(jù)：5,7,10,5,7,5,6,這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6

9.已知關(guān)于x一元二次方程2x2-kx+3=0有兩個(gè)相等實(shí)根，則k值為（）

A.±2娓B.±V6C.2或3D.、/或日

10.^|3x-2y-11+Vx+y-2=0,則x,y值為（）

[y=4{y=0Iy=21y=l

11.如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點(diǎn)M在CD邊上，且DM=1,△AEM與4

ADM關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，將△ADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到^ABF,

連接EF,則線段EF長(zhǎng)為（）

A.3B.2MC.V13D.-715

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M.N.C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（上，1）,（3,1）,（3,

2

0）,點(diǎn)A為線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC,過(guò)點(diǎn)A作ABLAC交y軸于點(diǎn)B,當(dāng)

點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,b）,則b取值范圍是

B.^D.等

二.填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上.

13.比較大小:-30.（填">"）

14.因式分解：X2-4=.

15.某學(xué)習(xí)小組共有學(xué)生5人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有2人得85分，2人得90

分，1人得70分，該學(xué)習(xí)小組平均分為分.

16.如圖，在AABC中，NA=36。，AB=AC,BD平分NABC,則圖中等腰三角形個(gè)

數(shù)是.

17.如圖，矩形OABC邊AB與x軸交于點(diǎn)D,與反比例函數(shù)y=&（k>0）在第一

X

象限圖象交于點(diǎn)E,NAOD=30°,點(diǎn)E縱坐標(biāo)為1,AODE面積是&叵，則k值

3

18.將從1開始連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列自然數(shù)10

記為（3,2）,自然數(shù)15記為（4,2）…按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為

列第1列第2列第3列第4列

行

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第n行

三.解答題：本大題共8小題，共66分.請(qǐng)將答題過(guò)程寫在答題卡上.

19.（6分）計(jì)算：V18+（-3）°-6cos45°+（工）-1.

2

20.（6分）解不等式2_<x+l,并把它解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

3

21.（8分）如圖，點(diǎn)A.D.C.F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

（1）求證：4ABC也DEF；

(2)若NA=55°,ZB=88°,求NF度數(shù).

22.（8分）某校為了解高一年級(jí)住校生在校期間月生活支出情況，從高一年級(jí)

600名住校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們今年4月份生活支出情況進(jìn)行調(diào)查

統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別月生活支出x（單位：元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

第一組x<30040.10

第二組300Wx<35020.05

第三組350<x<40016n

第四組400<x<450m0.30

第五組450<x<50040.10

第六組x?50020.05

請(qǐng)根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問(wèn)題:

（1）在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，圖表中m=,n；

（2）請(qǐng)估計(jì)該校高一年級(jí)600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元學(xué)生

人數(shù)；

（3）現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難學(xué)生，學(xué)校在本次調(diào)查基礎(chǔ)上，

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步核實(shí)，確認(rèn)高一（2）班有A,B,C三名學(xué)生家庭困難，其中A,B

為女生，C為男生.李阿姨申請(qǐng)資助他們中兩名，于是學(xué)校讓李阿姨從A,B,C

三名學(xué)生中依次隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行資助，請(qǐng)用列表法（或樹狀圖法）求恰好

抽到A,B兩名女生概率.

23.（8分）如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出求救信

號(hào)，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨漁船所在B處位于C處南偏西45。方向上，且BC=60海里;

指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處南偏西60。方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處正西

方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A航行速度為30海里/小時(shí)，問(wèn)

漁船在B處需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到海監(jiān)船A救援？（參考數(shù)據(jù)：72^1.41,

73^1.73,正心2.45結(jié)果精確到0.1小時(shí)）

東

西

南

-------------

24.（8分）某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)

場(chǎng)施工，計(jì)劃用40天時(shí)間完成整個(gè)工程：當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后，承包單位

接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前14天完成整個(gè)

工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求

如期完成整個(gè)工程.

（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

（2）若此項(xiàng)工程一號(hào).二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

25.（10分）如圖1,已知。。是4ADB外接圓，NADB平分線DC交AB于點(diǎn)M,

交。。于點(diǎn)C,連接AC,BC.

（1）求證：AC=BC；

（2）如圖2,在圖1基礎(chǔ)上做。。直徑CF交AB于點(diǎn)E,連接AF,過(guò)點(diǎn)A做。O

切線AH,若AH〃BC,求NACF度數(shù)；

（3）在（2）條件下，若4ABD面積為W5，4ABD與aABC面積比為2：9,求

CD長(zhǎng).

H

26.（12分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+6(aWO)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)

和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線y函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若MA=MB=MC,求點(diǎn)M坐標(biāo);

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使4tanNABE=lltanNACB?若存在，求出滿足

條件所有點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

參考答案與試題解析

一.選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中,

有且只有一項(xiàng)是符合題目要求，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.2018相反數(shù)是（）

A.2018B.-2018C.—L-D」

20182018

【分析】直接利用相反數(shù)定義分析得出答案.

【解答】解：2018相反數(shù)是：-2018.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形是（）

D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念求解即可.

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確;

B.不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形知識(shí)，軸對(duì)稱圖形關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

3.如圖，直線a,b被直線c所截，a〃b,Zl=60°,則N2度數(shù)是（)

A.1200B.60°C.45°D.30°

【分析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出.

【解答】解：???直線被直線a.b被直線c所截，且2〃>Zl=60°

AZ2=Z1=6O°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，應(yīng)用知識(shí)為兩直線平行，同位角相等.

4.如圖所示幾何體主視圖是()

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到圖形，可得答案.

【解答】解：從正面看下面是一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖所示:

故C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體三視圖，從正面看得到圖形畫出來(lái)就是主視圖.

5.用代數(shù)式表示：a2倍與3和.下列表示正確是()

A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)

【分析】a2倍就是2a,與3和就是2a+3,根據(jù)題目中運(yùn)算順序就可以列出式子,

從而得出結(jié)論.

【解答】解：a2倍就是：2a,

a2倍與3和就是：2a與3和，可表示為：2a+3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道列代數(shù)式文字題，本題考查了數(shù)量之間和差倍關(guān)系.解答時(shí)

理清關(guān)系運(yùn)算順序會(huì)死解答關(guān)鍵.

6.-2018.5月3日，中國(guó)科學(xué)院在上海發(fā)布了中國(guó)首款人工智能芯片：寒武紀(jì)

(MLU100),該芯片在平衡模式下等效理論峰值速度達(dá)每秒128000000000000

次定點(diǎn)運(yùn)算，將數(shù)128000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.28X1014B.1.28X1014C.128X1012D.0.128X1011

【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為axion形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)確定

n值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位

數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將128000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.28X1014.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示方法.科學(xué)記數(shù)法表示形式為aXlcr形式，其

中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a值以及n值.

7.下列計(jì)算正確是()

A.2x-x=lB.x(-x)=-2xC.(x2)3=x6D.x2+x=2

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)易除

法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可.

【解答】解：A.2x-x=x,錯(cuò)誤；

B.x(-x)=-X2,錯(cuò)誤;

C.(x2)3=x6,正確;

D.x2+x=x2+x,錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底

數(shù)募除法運(yùn)算法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.一組數(shù)據(jù)：5,7,10,5,7,5,6,這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6

【分析】將這組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多

數(shù)為這組數(shù)據(jù)眾數(shù).

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為5.5.567.7.10,

所以這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為5.中位數(shù)為6,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大

到?。┲匦屡帕泻?，最中間那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

9.已知關(guān)于x一元二次方程2x2-kx+3=0有兩個(gè)相等實(shí)根，則k值為（）

A.±2&B.±返C.2或3D.他或V5

【分析】把a(bǔ)=2,b=-k,c=3代入442-4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)方程有兩個(gè)相

等實(shí)數(shù)根，可得△=（）,再計(jì)算出關(guān)于k方程即可.

【解答】Va=2,b=-k,c=3,

AA=b2-4ac=k2-4X2X3=k2-24,

???方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

A=0,

Ak2-24=0,

解得k=±2企,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO,a,b,c為常數(shù)）根判別

式△=b2-4ac.當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相

等實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

10.若|3x-2y-11+Jx+y-2=0,則x,y值為（）

A.fX=1B,fX=2C.（X=0D.fX=1

ly=4（y=0\y=2Iy=l

【分析】根據(jù)二元一次方程組解法以及非負(fù)數(shù)性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：[3x-2y-l=°

[x+y-2=0

解得：產(chǎn)1

ly=l

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組解

法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11.如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點(diǎn)M在CD邊上，且DM=1,△AEM與4

ADM關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，將△ADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到^ABF,

連接EF,則線段EF長(zhǎng)為()

A.3B.2A/3C./13D.715

【分析】解法一：連接BM.先判定4FAE^4MAB(SAS),即可得到EF=BM.再根

據(jù)BC=CD=AB=3,CM=2,利用勾股定理即可得到，Rt^BCM中，BM=V13;進(jìn)而

得出EF長(zhǎng)；

解法二：過(guò)E作HG〃AD,交AB于H,交CD于G,作EN，BC于N,判定△AEH

s^EMG,即可得到里=膽=工，設(shè)MG=x,則EH=3x,DG=l+x=AH,利用勾股定

MGEM3

理可得，Rt^AEH中，(l+x)2+(3x)2=32,進(jìn)而得出EH=H=BN,CG=CM-MG=2=EN,

55

FN=[,再根據(jù)勾股定理可得，RtAAEN中，EF=^EN2+FN2=V13.

【解答】解：如圖，連接BM.

VAAEM與△ADM關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，

；.AE=AD,ZMAD=ZMAE.

:△ADM按照順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到AABF,

.?.AF=AM,ZFAB=ZMAD.

AZFAB=ZMAE

AZFAB+ZBAE=ZBAE+ZMAE.

AZFAE=ZMAB.

.,.△FAE^AMAB(SAS).

，EF=BM.

???四邊形ABCD是正方形，

BC=CD=AB=3.

VDM=1,

.\CM=2.

.?.在RQBCM中，BM=J22+32=V13)

EF=V13，

故選：c.

解法二：如圖，過(guò)E作HG〃AD,交AB于H,交CD于G,作EN，BC于N,則

ZAHG=ZMGE=90°,

由折疊可得，ZAEM=ZD=90°,AE=AD=3,DM=EM=1,

NAEH+NMEG=EMG+NMEG=90°,

NAEH=NEMG,

/.△AEH^AEMG,

?EH_AE_I

…而一西

設(shè)MG=x,則EH=3x,DG=l+x=AH,

RtAAEH中，(1+x)2+(3x)2=32,

解得Xi=且，X2=-1(舍去),

5

/.EH=A2.=BN,CG=CM-MG&EN,

55

XVBF=DM=1,

FN=11-,

5

中，

??.RSAENEF=7EN2+FN2=V^,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)性

質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

旋轉(zhuǎn)前.后圖形全等.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M.N.C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，1）,（3,1）,（3,

2

0）,點(diǎn)A為線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC,過(guò)點(diǎn)A作AB_LAC交y軸于點(diǎn)B,當(dāng)

點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,b）,則b取值范圍是

()

B.C.D-1

【分析】延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN，y軸.連接CN.證明△PABs^NCA,得

出里=取，設(shè)PA=X,則NA=PN-PA=3-x,設(shè)PB=y,代入整理得到y(tǒng)=3x-x2=-

NANC

（X-3）2+2,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)以及LWXW3,求出y最大與最小值，進(jìn)而求

242

出b取值范圍.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)NM交y軸于P點(diǎn)，則MN，y軸.連接CN.

在4PAB與△NCA中，

[NAPB=/CNA=90°

lZPAB=ZNCA=90°-ZCAb;

.,.△PAB^ANCA,

?PB_PA

**NA而’

設(shè)PA=X,貝ljNA=PN-PA=3-x,設(shè)PB=y,

3-x1

.*.y=3x-x2=-(x-—)2+—)

24

：-l<0,

2

.,.x=2時(shí),y有最大值2,此時(shí)b=l--=-—)

2444

x=3時(shí)，y有最小值0,此時(shí)b=l,

.?.b取值范圍是-

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形判定與性質(zhì)，二次函數(shù)性質(zhì)，得出y與x之間函

數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

二.填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上.

13.比較大?。?3<0.(填"V",

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0可得答案.

【解答】解：-3<0,

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小，關(guān)鍵是掌握法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)

數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大反而小.

14.因式分解：X2-4=(x+2)(x-2).

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：X2-4=(X+2)(X-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

15.某學(xué)習(xí)小組共有學(xué)生5人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有2人得85分，2人得90

分，1人得70分，該學(xué)習(xí)小組平均分為84分.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義列出方程求解即可.

【解答】解：(85X2+90X2+70)4-(2+2+1)

=(170+180+70)4-5

=4204-5

=84(分).

答：該學(xué)習(xí)小組平均分為84分.

故答案為：84.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查是加權(quán)平均數(shù)求法.本題易出現(xiàn)錯(cuò)誤是求85,90,70這三個(gè)數(shù)

平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)理解不正確.

16.如圖，在4ABC中，NA=36。，AB=AC,BD平分NABC,則圖中等腰三角形個(gè)

數(shù)是3.

【分析】首先根據(jù)已知條件分別計(jì)算圖中每一個(gè)三角形每個(gè)角度數(shù)，然后根據(jù)等

腰三角形判定：等角對(duì)等邊解答，做題時(shí)要注意，從最明顯找起，由易到難，不

重不漏.

【解答】解：：AB=AC,NA=36°，aABC是等腰三角形，

18Q36

ZABC=ZACB=0~-.=72O,

2

BD平分NABC,.，.ZEBD=ZDBC=36O,

.,.在4ABD中,ZA=ZABD=36°,AD=BD,aABD是等腰三角形,

在^ABC中，ZC=ZABC=72°,AB=AC,4ABC是等腰三角形，

在aBDC中，NC=NBDC=72°,BD=BC,△BDC是等腰三角形，

所以共有3個(gè)等腰三角形.

故答案為：3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)及等腰三角形判定，角平分線性質(zhì)；求得各

個(gè)角度數(shù)是正確解答本題關(guān)鍵.

17.如圖，矩形OABC邊AB與x軸交于點(diǎn)D,與反比例函數(shù)y=&(k>0)在第一

X

象限圖象交于點(diǎn)E,ZAOD=30°,點(diǎn)E縱坐標(biāo)為1,AODE面積是&應(yīng)，則k值

是二近.

【分析】作EM±x軸于點(diǎn)M,由點(diǎn)E縱坐標(biāo)為1可得EM=1.根據(jù)AODE面積是

生叵，求出0口=曲叵.解直角△EMD,求出DM=—地—=叵，那么

33tan603

OM=OD+DM=3?,E(3日，］).再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入y=K,即可求出k值.

X

【解答】解：如圖，作EM，x軸于點(diǎn)M,則EM=1.

???△ODE面積是延■,

3

，LOD?EM=3^,

23

.?.0D=8愿.

3

在直角△OAD中，VZA=90°,ZAOD=30°,

ZADO=60°,

AZEDM=ZADO=60°.

在直角^EMD中，VZDME=90°,ZEDM=60°,

DM=—

tan60V33

.*.OM=OD+DM=3V3?

AE(373，1).

:反比例函數(shù)y=k(k>0)圖象過(guò)點(diǎn)E,

X

Ak=3V3X1=3V3.

故答案為3M.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，矩形性質(zhì)，解直角三角形,

三角形面積等知識(shí).求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

18.將從1開始連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列自然數(shù)10

記為（3,2）,自然數(shù)15記為（4,2）…按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為（505,

2）

列第1列第2列第3列第4列

行

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第n行

【分析】根據(jù)表格可知，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行數(shù)字從左往右是由小到大

排列；偶數(shù)行數(shù)字從左往右是由大到小排列用2018除以4,根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確

定2018所在行數(shù)，以及是此行第幾個(gè)數(shù)，進(jìn)而求解即可.

【解答】解：由題意可得，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行數(shù)字從左往右是由小到

大排列；偶數(shù)行數(shù)字從左往右是由大到小排列.

：2018+4=504...2,

504+1=505,

A2018在第505行，

???奇數(shù)行數(shù)字從左往右是由小到大排列，

??.自然數(shù)2018記為（505,2）.

故答案為（505,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字變化類，通過(guò)觀察得出表格中自然數(shù)排列規(guī)律

是解題關(guān)鍵.

三.解答題：本大題共8小題，共66分.請(qǐng)將答題過(guò)程寫在答題卡上.

19.（6.00分）計(jì)算：V18+（-3）0-6cos45°+（工）

2

【分析】本題涉及零指數(shù)嘉.負(fù)指數(shù)哥.二次根式化簡(jiǎn)和特殊角三角函數(shù)值4個(gè)考

點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則求得計(jì)

算結(jié)果.

【解答】解：原式=3加+1-6X^.+2=372+1-3&+2=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見計(jì)算題型.解

決此類題目關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)募.零指數(shù)哥.二次根式.絕對(duì)值等考點(diǎn)運(yùn)

算.

20.（6.00分）解不等式2-<x+l,并把它解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

3

【分析】根據(jù)解一元一次不等式步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同

類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.依次計(jì)算可得.

【解答】解：去分母，得:5x-l<3x+3,

移項(xiàng)，得：5x-3x0+1,

合并同類項(xiàng)，得：2x<4,

系數(shù)化為1,得：x<2,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

----------------------6------>

-10123

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是掌握解不等式步驟：①去

分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.

21.(8.00分)如圖，點(diǎn)A.D.C.F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證：△ABCTDEF；

(2)若NA=55°,ZB=88°,求NF度數(shù).

【分析】(1)求出AC=DF,根據(jù)SSS推出^ABC咨aDEF.

(2)由(1)中全等三角形性質(zhì)得到：NA=NEDF,進(jìn)而得出結(jié)論即可.

【解答】證明：(1)VAC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF

AAC=DF

'AB=DE

14AABC和ADEF中，<BC=EF

,AC=DF

.,.△ABC^ADEF(SSS)

(2)由(1)可知，ZF=ZACB

VZA=55°,ZB=88°

AZACB=180°-(NA+NB)=180°-(55°+88°)=37°

AZF=ZACB=37°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定應(yīng)用，注意：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.

22.（8.00分）某校為了解高一年級(jí)住校生在校期間月生活支出情況，從高一年

級(jí)600名住校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們今年4月份生活支出情況進(jìn)行調(diào)

查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別月生活支出x（單位：元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

第一組x<30040.10

第二組300<x<35020.05

第三組350<x<40016n

第四組400<x<450m0.30

第五組450<x<50040.10

第六組x》50020.05

請(qǐng)根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問(wèn)題:

(1)在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,圖表中m=12,n=0.40；

(2)請(qǐng)估計(jì)該校高一年級(jí)600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元學(xué)生

人數(shù)；

(3)現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難學(xué)生，學(xué)校在本次調(diào)查基礎(chǔ)上,

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步核實(shí)，確認(rèn)高一(2)班有A,B,C三名學(xué)生家庭困難，其中A,B

為女生，C為男生.李阿姨申請(qǐng)資助他們中兩名，于是學(xué)校讓李阿姨從A,B,C

三名學(xué)生中依次隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行資助，請(qǐng)用列表法(或樹狀圖法)求恰好

抽到A,B兩名女生概率.

【分析】(1)由第一組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)可得

m.n值；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第一.二組頻率之和即可得；

(3)畫樹狀圖得出所有等可能解果，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)本次調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)為44-0.1=40人，m=40X0.3=12.n=164-

40=0.40,

故答案為：40.12=0.40；

(2)600X(0.10+0.05)=600X0.15=90(人)，

答:估計(jì)該校高一年級(jí)600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元學(xué)生人數(shù)

為90；

(3)畫樹狀圖如下：

ABC

/\/\/\

BCACA.B

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中恰好抽到A,B兩名女生結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到A.B兩名女生概率p（A）=Z』；

63

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖.用樣本估計(jì)總體.頻數(shù)分布表，解題關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問(wèn)題需要條件.也考查了列表法與樹狀圖法求概率.

23.（8.00分）如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出求

救信號(hào)，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨漁船所在B處位于C處南偏西45。方向上，且BC=60

海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處南偏西60。方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B

處正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A航行速度為30海里/小

時(shí)，問(wèn)漁船在B處需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到海監(jiān)船A救援？（參考數(shù)據(jù)：血心

1.41,73^1.73,加心2.45結(jié)果精確到0.1小時(shí)）

東

【分析】延長(zhǎng)AB交南北軸于點(diǎn)D,則ABXCD于點(diǎn)D,根據(jù)直角三角形性質(zhì)和

三角函數(shù)解答即可.

【解答】解：因?yàn)锳在B正西方，延長(zhǎng)AB交南北軸于點(diǎn)D,則ABXCD于點(diǎn)

：NBCD=45°,BD±CD

BD=CD

在Rt^BDC中，：cosNBCD=里，BC=60海里

BC

即cos45°=@X^,解得CD=30/海里

602

，BD=CD=3黨海里

在RtAADC中，VtanZACD=-^.

CD

即tan60°="_=愿,解得AD=30建海里

30^2

*/AB=AD-BD

.,.AB=3（X/6-3Ch/2=3O（V6-V2）海里

???海監(jiān)船A航行速度為30海里/小時(shí)

則漁船在B處需要等待時(shí)間為俎-30（娓他）一娓心〃.45-1.41=1.04^1.0

3030

小時(shí)

漁船在B處需要等待1.0小時(shí)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形.方向角.三角函數(shù).特殊角三角函數(shù)值.等腰直角三

角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化思

想解決問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考常考題型.

24.（8.00分）某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工

隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用40天時(shí)間完成整個(gè)工程：當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后，承包

單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前14天完成

整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知

要求如期完成整個(gè)工程.

（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

（2）若此項(xiàng)工程一號(hào).二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

【分析】（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)一號(hào)施工隊(duì)完成工作量+二

號(hào)施工隊(duì)完成工作量=總工程（單位1）,即可得出關(guān)于x分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)

后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，

根據(jù)題意得：

40214+40-5-14=1>

40x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程解.

答：若由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工期需要60天.

（2）根據(jù)題意得：14-（2+」_）=24（天）.

4060

答：若由一.二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要24天.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程應(yīng)用，解題關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算.

25.（10.00分）如圖1,已知。O是4ADB外接圓，NADB平分線DC交AB于點(diǎn)

M,交。。于點(diǎn)C,連接AC,BC.

（1）求證：AC=BC；

（2）如圖2,在圖1基礎(chǔ)上做。。直徑CF交AB于點(diǎn)E,連接AF,過(guò)點(diǎn)A做。O

切線AH,若AH〃BC,求NACF度數(shù)；

（3）在（2）條件下，若4ABD面積為僅巧，4ABD與^ABC面積比為2：9,求

CD長(zhǎng).

圖1圖2

【分析】（1）先判斷出NADC=NBDC,再用圓性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出AILBC,進(jìn)而求出NIAC=3O。，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出4ABC為等邊三角形，進(jìn)而判斷出ABXCF,即：AE=BE,利用等

邊三角形面積求出AB=W^，CE=9,再利用勾股定理求OE,進(jìn)而得出0A,利用

面積關(guān)系求出DG=2,再判斷出四邊形PDGE為矩形，得出PE=DG=2,即：CP=11,

求出DP=7OD2-OP2=^,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）：DC平分NADB,

AZADC=ZBDC,

，AC=BC，

.\AC=BC

(2)連接AO并延長(zhǎng)交BC于I交。0于J,

VAH是。O切線且AH〃BC,

.\AI±BC,

由垂徑定理得，BI=IC,

VAC=BC,

.?.IC」AC,

2

在Rt^AIC中，IC=LAC,

2

AZIAC=3O°

ZABC=60°=ZF=ZACB,

VFC是直徑，

.,.ZFAC=90°,

ZACF=180°-90°-60°=30°；

(3)過(guò)點(diǎn)D作DGLAB,連接AO

由(1)(2)知，4ABC為等邊三角形，

VZACF=30",

.\AB±CF,

，AE=BE,

,.^AABC=^"^^2：Z27V3,

.,.AB=GV^,

.?.AE=3A/5，

在RtAAEC中，CE=V3AE=9,

在RtAAEO中,設(shè)EO=x,則AO=2x,

/.AO2=AE2+OE2,

222)

1,?(2X)=(3>/3)+X

/.x=6,

???。0半徑為6,

???CF=12,

7

SAABD=ABXDGX-^-=673XDGx|=6V3>

，DG=2,

過(guò)點(diǎn)D作DPLCF,連接OD,

VAB±CF,DG±AB,

，CF〃DG,

??.四邊形PDGE為矩形，

，PE=DG=2,

.*.CP=PE+CE=2+9=11

在Rt^OPD中，0P=5,0D=6,

DP={oD2_gp2=A/7Y，

??.在中，根據(jù)勾股定理得，

Rt^CPDCD=^Dp2+cp2=2V33.

【點(diǎn)