南通市如東縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省南通市如東縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6，5，10 B．5，3，2 C．5，8，14 D．6，9，22．（3分）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．23．（3分）以下調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．了解某品牌某一批次汽車剎車系統(tǒng)的使用壽命 B．了解一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命 C．了解某校七年級一班學(xué)生對如東縣第六屆“金牛獎”的獲獎情況的知曉率 D．了解南通電視臺《城市日歷》收視率4．（3分）已知a＞b，則下列變形錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．a(chǎn)+4＞b+4 C．6a＞6b D．﹣2a＞﹣2b5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為（1，﹣3）．如果把點M向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到點M′，則M′的坐標(biāo)為（）A．（6，0） B．（6，﹣6） C．（﹣4，0） D．（﹣4，﹣6）6．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點F，∠1＝48°，則∠2等于（）A．132° B．138° C．156° D．159°8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則下列說法中錯誤的是（）A．BE＝CE B．∠BAC＝2∠BAD C．∠DAF＝（∠C﹣∠B） D．S△ABD＝S△ACD9．（3分）若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集為x＜2，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＞﹣ C．x＜﹣3 D．x＜﹣10．（3分）在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點M，下列結(jié)論：①BG＝CE；②BG⊥CE；③∠EAM＝∠ABC；④AM是△AEG的中線，其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，11-12每小題3分，13-18每小題3分，共30分）11．（3分）命題“內(nèi)錯角相等”是命題．12．（3分）已知，則a+b﹣c＝．13．（4分）A（a，0），B（1，3）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點，線段AB的最小值為．14．（4分）不等式﹣≥1的最小整數(shù)解是．15．（4分）為了解海安市某校1000名中學(xué)生喜愛冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，其中有30位學(xué)生喜歡冰墩墩，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡冰墩墩的學(xué)生大約有名．16．（4分）若，，則＝．17．（4分）如圖，BA1和CA1分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的平分線，CA2是∠A1CD的平分線，BA3是∠A2BD的平分線，CA3是∠A2CD的平分線……若∠A＝α，則∠A999＝．18．（4分）已知非負(fù)實數(shù)a、b、c滿足條件：3a+2b+c＝4，2a+b+3c＝5，設(shè)S＝5a+4b+7c的最大值為m，最小值為n，則n﹣m等于．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．（12分）計算：（1）解方程組：；（2）解不等式組：．20．（9分）如圖，將△ABC向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1．（1）請你在網(wǎng)格圖中畫出△A1B1C1（A，B，C的對應(yīng)點分別是A1，B1，C1）；（2）直接寫出平移后的點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）對于△ABC內(nèi)部任意一點P0＝（x0，y0），直接寫出該點經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是．21．（9分）為了更好的了解青少年使用電子產(chǎn)品的情況，廣陵區(qū)某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)的目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，圖②的統(tǒng)計圖．已知“查資料”的人數(shù)是40人．（1）在這次調(diào)查的樣本容量是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）該校共有學(xué)生3000人，請估計每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)．22．（10分）如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點，F(xiàn)G∥CE交AB于點G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，求∠B的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知點P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限的角平分線OC上，一直角頂點與點P重合，角的兩邊與x軸、y軸分別交于A點，B點，則：（1）點P的坐標(biāo)為多少？（2）OA+OB的值為多少？24．（12分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價每千克n元，售價每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x正整數(shù)），求有哪幾種購買方案．25．（14分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的點，F(xiàn)、H是CD上的點，∠1＝∠2．（1）如圖1，求證：EF∥GH；（2）如圖2，過F點作FM⊥GH交GH延長線于點M，作∠BEF、∠DFM的角平分線交于點N，EN交GH于點P，求證：∠N＝45°；（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠AGH的角平分線交CD于點Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接寫出的值．26．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y(tǒng)2﹣y1≠0，則稱點A與點B互為“對角點”，例如：點A（﹣1，3），點B（2，6），因為2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以點A與點B互為“對角點”．（1）若點A的坐標(biāo)是（4，﹣2），則在點B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，點A的“對角點”為點；（2）若點A的坐標(biāo)是（﹣2，4）的“對角點”B在坐標(biāo)軸上，求點B的坐標(biāo)；（3）若點A的坐標(biāo)是（3，﹣1）與點B（m，n）互為“對角點”，且點B在第四象限，求m，n的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6，5，10 B．5，3，2 C．5，8，14 D．6，9，2【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．【解答】解：A.6+5＞10，能組成三角形，符合題意；B.2+3＝5，不能組成三角形，不符合題意；C.5+8＜14，不能組成三角形，不符合題意；D.2+6＜8，不能組成三角形，不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用，判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和＞最大的數(shù)就可以．2．（3分）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故選：A．【點評】此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．3．（3分）以下調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．了解某品牌某一批次汽車剎車系統(tǒng)的使用壽命 B．了解一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命 C．了解某校七年級一班學(xué)生對如東縣第六屆“金牛獎”的獲獎情況的知曉率 D．了解南通電視臺《城市日歷》收視率【分析】根據(jù)全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的定義結(jié)合具體的問題情境逐項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．了解某品牌某一批次汽車剎車系統(tǒng)的使用壽命，適合利用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查，因此選項A不符合題意；B．了解一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命，適合利用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查，因此選項B不符合題意；C．了解某校七年級一班學(xué)生對如東縣第六屆“金牛獎”的獲獎情況的知曉率，適合利用全面調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查，因此選項C符合題意；D．了解南通電視臺《城市日歷》收視率，適合利用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查，因此選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義和所適用的范圍是正確判斷的前提．4．（3分）已知a＞b，則下列變形錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．a(chǎn)+4＞b+4 C．6a＞6b D．﹣2a＞﹣2b【分析】依據(jù)題意，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形即可逐項判斷得解．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5；a+4＞b+4；6a＞6b；﹣2a＜﹣2b．∴A選項、B選項、C選項正確不符合題意，D選項錯誤符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題時要能熟練掌握并靈活運用．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為（1，﹣3）．如果把點M向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到點M′，則M′的坐標(biāo)為（）A．（6，0） B．（6，﹣6） C．（﹣4，0） D．（﹣4，﹣6）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【解答】解：點M的坐標(biāo)為（1，﹣3）．如果把點M向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到點M′，則M′的坐標(biāo)為（﹣4，0），故選：C．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量＝11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）﹣（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）＝13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．7．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點F，∠1＝48°，則∠2等于（）A．132° B．138° C．156° D．159°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GEB＝∠1＝48°，然后根據(jù)EF為∠GEB的平分線可得出∠FEB的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝48°，∴∠GEB＝∠1＝48°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠FEB＝∠GEB＝24°，∵AB∥CD，∴∠2+∠FEB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝156°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則下列說法中錯誤的是（）A．BE＝CE B．∠BAC＝2∠BAD C．∠DAF＝（∠C﹣∠B） D．S△ABD＝S△ACD【分析】由中線的性質(zhì)可得BE＝CE，由角平分線的定義可得∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD；由AF是△ABC的高，可得∠C+∠CAF＝90°．【解答】解：∵AE是中線，∴BE＝CE，故A說法正確；∵AD是角平分線，∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD，故B說法正確；∵AF是△ABC的高，∴∠AFC＝90°，∠CAF＝90°﹣∠C，∵AD是角平分線，∴∠BAD＝∠CAD＝，∴∠DAF＝∠CAD﹣∠CAF＝﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣90°+∠C＝＝（∠C﹣∠B），故C說法正確；，，∵BD≠CD，∴S△ABD≠S△ACD，故D說法錯誤；故選：D．【點評】本題考查了三角形的面積，三角形的角平分線，中線和高，明確概念是本題的關(guān)鍵．9．（3分）若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集為x＜2，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＞﹣ C．x＜﹣3 D．x＜﹣【分析】由已知不等式的解集確定出m與n的值，代入所求不等式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜2，∴＝2，即n＝2m，且m＜0，代入不等式（m+n）x＞m﹣n得：3mx＞﹣m，解得：x＜﹣．故選：D．【點評】此題考查了解一元一次不等式．能夠正確求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．10．（3分）在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點M，下列結(jié)論：①BG＝CE；②BG⊥CE；③∠EAM＝∠ABC；④AM是△AEG的中線，其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，然后求出∠CAE＝∠BAG，再利用“邊角邊”證明△ABG和△AEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG＝CE，判定①正確；設(shè)BG、CE相交于點N，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACE＝∠AGB，然后求出∠CNG＝90°，根據(jù)垂直的定義可得BG⊥CE，判定②正確；過點E作EP⊥HA的延長線于P，過點G作GQ⊥AM于Q，根據(jù)同角的余角相等求出∠ABH＝∠EAP，再利用“角角邊”證明△ABH和△EAP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠EAM＝∠ABC判定③正確，全等三角形對應(yīng)邊相等可得EP＝AH，同理可證GQ＝AH，從而得到EP＝GQ，再利用“角角邊”證明△EPM和△GQM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EM＝GM，從而得到AM是△AEG的中線，可判定④正確．【解答】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG，在△ABG和△AEC中，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE，故①正確；設(shè)BG、CE相交于點N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE＝∠AGB，∵∠NCF+∠NGF＝∠ACF+∠AGF＝90°+90°＝180°，∴∠CNG＝360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）＝360°﹣（180°+90°）＝90°，∴BG⊥CE，故②正確；過點E作EP⊥HA的延長線于P，過點G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH＝90°，∵∠BAE＝90°，∴∠EAP+∠BAH＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABH＝∠EAP，在△ABH和△EAP中，，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴∠EAM＝∠ABC，故③正確，EP＝AH，同理可得GQ＝AH，∴EP＝GQ，在△EPM和△GQM中，，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM＝GM，∴AM是△AEG的中線，故④正確．綜上所述，①②③④結(jié)論都正確．故選：D．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，在解答時作輔助線EP⊥HA的延長線于P，過點G作GQ⊥AM于Q構(gòu)造出全等三角形是難點，運用全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，11-12每小題3分，13-18每小題3分，共30分）11．（3分）命題“內(nèi)錯角相等”是假命題．【分析】分析是否為假命題，需要分析題設(shè)是否能推出結(jié)論，不能推出結(jié)論的，即假命題．【解答】解：只有兩直線平行，內(nèi)錯角才相等，所以命題“內(nèi)錯角相等”是假命題．【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12．（3分）已知，則a+b﹣c＝﹣6．【分析】非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項都等于0，由此得到a﹣1＝0，b+3＝0，c﹣4＝0，求出a、b、c的值，即可解決問題．【解答】解：∵，∴a﹣1＝0，b+3＝0，c﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣3，c＝4，∴a+b﹣c＝1+（﹣3）﹣4＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、算術(shù)平方根、偶次方；關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項都等于0．13．（4分）A（a，0），B（1，3）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點，線段AB的最小值為3．【分析】根據(jù)勾股定理和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以計算出AB的最小值．【解答】解：∵A（a，0），B（1，3），∴AB＝＝，∴（a﹣1）2≥0，∴當(dāng)a＝1時，AB取得最小值，此時AB＝3，故答案為：3．【點評】本題考查勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出線段AB的最小值．14．（4分）不等式﹣≥1的最小整數(shù)解是7．【分析】先求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：6x﹣2﹣5x+5≥10x≥7∴不等式﹣≥1的最小整數(shù)解是7，故答案為：7．【點評】本題考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式的解集．15．（4分）為了解海安市某校1000名中學(xué)生喜愛冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，其中有30位學(xué)生喜歡冰墩墩，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡冰墩墩的學(xué)生大約有600名．【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡冰墩墩的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．【解答】解：估計該校喜歡冰墩墩的學(xué)生大約有1000×＝600（名），故答案為：600．【點評】本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．16．（4分）若，，則＝6．【分析】將和相加，然后整理，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵，，∴＝12，∴＝6，故答案為：6．【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，BA1和CA1分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的平分線，CA2是∠A1CD的平分線，BA3是∠A2BD的平分線，CA3是∠A2CD的平分線……若∠A＝α，則∠A999＝．【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABA1＝∠CBA1＝∠ABC，∠ACA1＝∠DCA1＝∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACD＝∠ABC+∠A＝2∠CBA1+∠A①，∠DCA1＝∠A1+∠CBA1②，②×2得長2∠DCA1＝2∠A1+2∠CBA1，求出∠ACD＝2∠A1+2∠CBA1③，由①和③得出2∠A1＝∠A，求出∠A1＝∠A＝α，同理得出∠A2＝∠A1＝α，∠A3＝∠A2＝α，再根據(jù)求出的規(guī)律得出答案即可．【解答】解：∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，∴∠ABA1＝∠CBA1＝∠ABC，∠ACA1＝∠DCA1＝∠ACD，∵∠A＝α，∴∠ACD＝∠ABC+∠A＝2∠CBA1+∠A①，∠DCA1＝∠A1+∠CBA1②，②×2得：2∠DCA1＝2∠A1+2∠CBA1，∴∠ACD＝2∠A1+2∠CBA1③，由①和③得：2∠A1＝∠A，∵∠A＝α，∴∠A1＝∠A＝α，同理∠A2＝∠A1＝α，∠A3＝∠A2＝α，???∴∠A999＝α＝，故答案為：．【點評】本題考查了圖形的變化類，三角形的外角性質(zhì)和角平分線定義等知識點，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律∠An＝∠A是解此題的關(guān)鍵．18．（4分）已知非負(fù)實數(shù)a、b、c滿足條件：3a+2b+c＝4，2a+b+3c＝5，設(shè)S＝5a+4b+7c的最大值為m，最小值為n，則n﹣m等于﹣2．【分析】已知，3a+2b+c＝4，2a+b+3c＝5，可通過轉(zhuǎn)化用c表示出a、b，a＝6﹣5c，b＝7c﹣7，又已知非負(fù)實數(shù)a、b、c，所以可得，a≥0，b≥0，即6﹣5c≥0，7c﹣7≥0，得c的取值范圍是1≤c≤，再用c表示出S＝10c+2，根據(jù)c的取值范圍，可求出S的最大值和最小值，解答即可．【解答】解：已知，3a+2b+c＝4…①，2a+b+3c＝5…②，②×2﹣①得，a+5c＝6，a＝6﹣5c，①×2﹣②×3得，b﹣7c＝﹣7，b＝7c﹣7，又已知a、b、c為非負(fù)實數(shù)，所以，6﹣5c≥0，7c﹣7≥0，可得，1≤c≤，S＝5a+4b+7c，＝5×（6﹣5c）+4×（7c﹣7）+7c，＝10c+2，所以10≤10c≤12，12≤10c+2＝S≤14，即m＝14，n＝12，n﹣m＝﹣2，故答案為﹣2．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題；本題用非負(fù)實數(shù)c表示出a、b，并求出s的取值范圍，是解答本題的核心．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．（12分）計算：（1）解方程組：；（2）解不等式組：．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1），①×2+②，得：5x＝5，解得x＝1，將x＝1代入①，得：2+y＝4，解得y＝2，∴方程組的解為；（2），解不等式①得：x，解不等式②得：x≥5，則不等式組的解集為x≥．【點評】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，將△ABC向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1．（1）請你在網(wǎng)格圖中畫出△A1B1C1（A，B，C的對應(yīng)點分別是A1，B1，C1）；（2）直接寫出平移后的點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）對于△ABC內(nèi)部任意一點P0＝（x0，y0），直接寫出該點經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是（x0+3，y0﹣2）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可在網(wǎng)格圖中畫出△A1B1C1；（2）結(jié)合（1）即可寫出平移后的點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）對于△ABC內(nèi)部任意一點P0＝（x0，y0），根據(jù)平移的性質(zhì)即可寫出該點經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）A1（1，1），B1（0，﹣1），C1（3，﹣3）．（3）∵△ABC內(nèi)部任意一點P0＝（x0，y0），∴該點經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是（x0+3，y0﹣2）．故答案為：（x0+3，y0﹣2）．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．21．（9分）為了更好的了解青少年使用電子產(chǎn)品的情況，廣陵區(qū)某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)的目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，圖②的統(tǒng)計圖．已知“查資料”的人數(shù)是40人．（1）在這次調(diào)查的樣本容量是100；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是126度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）該校共有學(xué)生3000人，請估計每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)．【分析】（1）利用“查資料”人數(shù)及占抽查人數(shù)的百分比，即可算出樣本容量；（2）先算出“玩游戲”在扇形圖中所占的百分比，再計算對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）已知抽查總?cè)藬?shù)，再計算使用3小時以上的人數(shù)；（4）先計算樣本中使用手機(jī)2小時以上人數(shù)的百分比，再計算該校使用手機(jī)2小時以上人數(shù)．【解答】解：（1）已知“查資料”的人數(shù)是40人，占總?cè)藬?shù)的40%，∴這次調(diào)查的樣本容量是40÷40%＝100；故答案為：100；（2）“玩游戲”在扇形統(tǒng)計圖中所占百分比為：1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%，∴“玩游戲”對應(yīng)的圓心角為：360°×35%＝126°；故答案為：126；（3）樣本容量是100，∴使用手機(jī)3小時以上的人數(shù)為：100﹣2﹣16﹣18﹣32＝32（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）抽查樣本中，使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)：32+32＝64（人），占抽查人數(shù)的64%，∴該校共有學(xué)生3000人，每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)：3000×64%＝1920（人）．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答的關(guān)鍵是熟悉兩個統(tǒng)計圖的特點，能從兩個統(tǒng)計圖中找到相關(guān)聯(lián)信息并解決問題．22．（10分）如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點，F(xiàn)G∥CE交AB于點G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，求∠B的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFG＝∠ACE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠BAC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝×∠ACD＝×100°＝50°，∵FG∥CE，∴∠AFG＝∠ACE＝50°，在△AFG中，∠BAC＝∠AFG+∠AGF＝50°+20°＝70°，又∵∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣100°＝80°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣80°＝30°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，已知點P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限的角平分線OC上，一直角頂點與點P重合，角的兩邊與x軸、y軸分別交于A點，B點，則：（1）點P的坐標(biāo)為多少？（2）OA+OB的值為多少？【分析】（1）作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，由角平分線的性質(zhì)得出PE＝PF，得出方程2m﹣1＝6m﹣5，解方程求出m＝1，即可得出P點坐標(biāo)；（2）由ASA證明△BEP≌△AFP，得出BE＝AF，則OA+OB＝OE+OF＝2．【解答】解：（1）作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，如圖所示：根據(jù)題意得：PE＝PF，∴2m﹣1＝6m﹣5，∴m＝1，∴P（1，1），∴點P的坐標(biāo)為（1，1）；（2）由（1）得：∠EPF＝90°，∵∠BPA＝90°，PE＝PF＝1，∴∠EPB＝∠FPA，在△BEP和△AFP中，，∴△BEP≌△AFP（ASA），∴BE＝AF，∴OA+OB＝OF+AF+OE﹣BE＝OF+OE，∵P（1，1），∴OE＝OF＝1，∴OA+OB＝2．∴OA+OB的值為2．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識點；證明三角形全等是解決問題（2）的關(guān)鍵．24．（12分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價每千克n元，售價每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x正整數(shù)），求有哪幾種購買方案．【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可求出m，n的值；（2）由該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克及購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量，即可得出每天購進(jìn)乙種蔬菜（100﹣x）千克，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不少于1160元又不多于1168元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）依題意得：，解得：．答：m的值為10，n的值為14．（2）∵該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，購進(jìn)甲種蔬菜x千克（x正整數(shù)），∴每天購進(jìn)乙種蔬菜（100﹣x）千克．依題意得：，解得：58≤x≤60．又∵x為正整數(shù)，∴x可以為58，59，60，∴共有3種購買方案，方案1：購進(jìn)58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購進(jìn)59千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案3：購進(jìn)60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．25．（14分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的點，F(xiàn)、H是CD上的點，∠1＝∠2．（1）如圖1，求證：EF∥GH；（2）如圖2，過F點作FM⊥GH交GH延長線于點M，作∠BEF、∠DFM的角平分線交于點N，