保定市高碑店市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本次考試設(shè)卷面分，答題時，要書寫認(rèn)真、工整、規(guī)范、美觀．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列選項(xiàng)中，和是對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的兩個判斷依據(jù)（一是有公共頂點(diǎn)，二是一個角的兩邊是另一個角的的兩邊的反向延長線）是解題的關(guān)鍵．判斷對頂角需要滿足的兩個條件，一是有公共頂點(diǎn)，二是一個角的兩邊是另一個角的反向延長線，逐項(xiàng)進(jìn)行觀察判斷即可．【詳解】解：對頂角定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，觀察選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合，故選B．2.下列圖形中，線段的長能表示點(diǎn)P到直線的距離的是（）A. B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到到直線的距離的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握點(diǎn)到直線距離定義．根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離的概念判斷．【詳解】解：∵D選項(xiàng)中垂直于，∴線段長表示點(diǎn)P到直線的距離．故選：D．3.下列運(yùn)算錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)及冪的運(yùn)算，正確理解合并同類項(xiàng)法則及冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則及冪的運(yùn)算法則即可判斷答案．【詳解】解：A，，所以A選項(xiàng)正確，不合題意；B，，所以B選項(xiàng)錯誤，符合題意；C，，所以C選項(xiàng)正確，不合題意；D，計(jì)算正確，不符合題意．故選B．4.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方差公式．運(yùn)用平方差公式計(jì)算時，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．根據(jù)平方差公式對各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A：，符合題意；B：，是完全平方公式計(jì)算，不符合題意；C：，是完全平方公式計(jì)算，不符合題意；D：，是完全平方公式計(jì)算；不符合題意；故選：A．5.若，，則的值為（）A.12 B.8 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了逆用同底數(shù)冪除法公式求解等知識，逆用同底數(shù)冪除法公式得到，代入即可求解．【詳解】解：．故選：D6.若多項(xiàng)式是一個完全平方式，則m的值為（）A.3 B. C.6 D.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行求解．【詳解】解：，，是完全平方式，即是一個完全平方式，，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用公式的形式進(jìn)行求解．7.若，，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了利用平方差公式因式分解求代數(shù)式的值等知識，先利用平方差公式得到，根據(jù)，求出，即可求出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故選：C8.某病毒的直徑大約為0.000000125米，0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，n第一個不為0的數(shù)前面0的個數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：．故選：D9.若，，則的值是（）A.13 B.16 C.19 D.22【答案】C【解析】【分析】本題考查了根據(jù)完全平方公式變形求代數(shù)式的值等知識．先求出，即可得到，根據(jù)，利用整體思想即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴．故選：C10.如圖，若，則的理由是（）A.同角的余角相等 B.等角的補(bǔ)角相等C.對頂角相等 D.角平分線的定義【答案】A【解析】【分析】本題考查了余角的性質(zhì)，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同角的余角相等，即可求解．【詳解】解：∵∴∴(同角的余角相等)，故選：A．11.如圖，射線、與直線相交于點(diǎn)O，平分，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，與角平分線有關(guān)的計(jì)算等知識．先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，再根據(jù)角平分線的定義即可求出．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴．故選：A12.若的化簡結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則常數(shù)的值為（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含的一次項(xiàng)，確定出的值即可．【詳解】解：原式，化簡結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，，，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.如果，那么代數(shù)式的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了完全平方公式．掌握整體思想是解題關(guān)鍵．先對代數(shù)式進(jìn)行化簡，再整體代入即可求值．【詳解】解：，∵，∴原式，故選：A．14.如圖，線段是正方體的一條棱，則與在同一平面內(nèi)且與垂直的棱有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【答案】D【解析】【分析】本題主要考查長方體的知識，熟練掌握長方體各棱的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：與在同一平面內(nèi)且與垂直的棱有左面2條，前面2條，共4條，故選D15.已知，，那么，，滿足的等量關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可得，，，從而可得，即可求解．詳解】解：，，，，，，，，；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方公式逆用和同底數(shù)冪的乘法公式，掌握公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的運(yùn)算，對頂角相等等知識．先求出，再根據(jù)對頂角相等得到，根據(jù)角平分線的定義求出，即可得到．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故選：B二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.如圖，直線與直線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線，則鄰補(bǔ)角為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的鄰補(bǔ)角的含義，直接利用鄰補(bǔ)角的含義作答即可．【詳解】解：∵，∴的鄰補(bǔ)角為，故答案為：18.長方形的面積是，若一邊長是，則另一邊長是______，周長是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，先列式再計(jì)算即可．【詳解】解：，故另一邊長是，∴周長是；故答案為：，．19.如圖，有兩個邊長分別為a，b（）正方形紙板A，B，紙板A與B的面積之和為34．現(xiàn)將紙板B按甲方式放在紙板A的內(nèi)部，陰影部分的面積為4．（1）_______．（2）若將紙板A，B按乙方式并列放置后，構(gòu)造新的正方形，則陰影部分的面積為______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查完全平方公式的幾何背景，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，再由完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可；（2）先求出新正方形的面積為，根據(jù)完全平方公式的變形求出，則．【詳解】解：（1）由題意得，，∴，∴，故答案為：；（2）由題意得，新正方形的邊長為，∴新正方形的面積為，∵，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.先化簡．再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】本題主要考查了考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．21.按下列要求分別畫出圖形：（1）直線與直線相交，點(diǎn)M在直線上，直線不經(jīng)過點(diǎn)M．（2）直線m與平行線a，b分別交于點(diǎn)A，B，直線，垂足為P．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析【解析】【分析】本題考查的是畫平行線，相交線，熟練的利用工具畫圖是解本題的關(guān)鍵；（1）先畫直線與直線相交，再畫點(diǎn)（不是交點(diǎn)）；（2）先畫平行線，，再畫直線，標(biāo)記交點(diǎn)，再過畫直線，垂足為P．【小問1詳解】解：如圖，【小問2詳解】如圖，22.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，．（1）試說明：．（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到，進(jìn)而得到，即可證明；（2）先求出，再求出，根據(jù)對頂角相等即可求出．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵平分，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了同角的余角相等，垂直的定義，與角平分線有關(guān)的計(jì)算、對頂角相等等知識，熟知相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．23.下面是小剛同學(xué)解答一道題目的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．先化簡，再求值：，其中．解：原式……第一步……第二步．……第三步當(dāng)時，原式……第四步．……第五步任務(wù)：（1）小剛在解答過程中，從第三步到第四步涉及到的乘法公式是______．（填“平方差公式”或“完全平方公式”）（2）小剛在解答過程中，第五步的運(yùn)算體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）．A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想B．整體代入思想C．分類討論思想D．轉(zhuǎn)化思想（3）求式子的值，其中．【答案】（1）完全平方公式（2）B（3）【解析】【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，因式分解，化簡求值，掌握完全平方公式與整體思想是解本題的關(guān)鍵；（1）由計(jì)算過程可得利用了完全平方公式分解因式；（2）由整體代入計(jì)算可得體現(xiàn)的是整體思想；（3）先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，最后整體代入求值即可．【小問1詳解】解：從第三步到第四步涉及到的乘法公式是：完全平方公式；小問2詳解】小剛在解答過程中，第五步的運(yùn)算體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是：整體代入思想，故選B【小問3詳解】，∵，∴，∴原式；24.如圖，某學(xué)校有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，其中有兩條寬為b米的通道，該校計(jì)劃將除通道外其余部分進(jìn)行綠化．（1）用含有a，b的式子表示陰影部分綠化的總面積．（結(jié)果寫成最簡形式）（2）若，，請你計(jì)算出陰影部分綠化的總面積．【答案】（1）（2）78平方米【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，正確表示去掉路寬后的長方形的長與寬是關(guān)鍵．（1）長方形地塊的長與寬分別減小b米后的長方形面積就是要綠化的總面積，最后化簡即可；（2）把a(bǔ)與b的值代入（1）中化簡后的代數(shù)式中，求值即可．【小問1詳解】解：綠化總面積．【小問2詳解】當(dāng)，時，原式．答：綠化的總面積為78平方米．25.如圖，圖1為邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中的陰影部分拼成的一個長方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，則______，______（請用含a，b的代數(shù)式表示，只需表示，不必化簡）．（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個乘法公式？這個乘法公式是______（3）運(yùn)用（2）中得到的公式，計(jì)算：．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，利用面積公式表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．（1）圖1中陰影部分面積用大正方形面積減去小正方形面積表示即可，圖2中陰影部分面積用長方形面積公式表示即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，即可得到答案；（3）在原式前面乘以，運(yùn)用（2）中得到的公式計(jì)算，即可得到答案．【小問1詳解】解：由圖形可知，圖1中陰影部分面積，圖2中陰影部分面積，故答案為：，；【小問2詳解】解：∵圖1和圖2中的陰影部分面積相等，∴以上結(jié)果可以驗(yàn)證乘法公式為：，故答案為：；【小問3詳解】解：．26.圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表示一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題，例如可以用圖1所示的正方形與長方形紙片拼成一個圖2所示的正方形．（1）利用不同的代數(shù)式表示圖2中的陰影部分面積，寫出你從中獲得的等式為______．（2）若x滿足，則______．（3）如圖3，