2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）（舊知復(fù)習(xí)）第2講 長方體和正方體的表面積和體積（學(xué)生版）含答案

2024年北師大數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）第2講長方體和正方體的表面積和體積知識(shí)點(diǎn)01：長方體表面積的計(jì)算方法方法一：長方體表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2方法二：長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2如果以S表示長方體的表面積，a、b、h分別表示長方體的長、寬和高，則表面積公式可以表示為：S=2ab+2ah+2bh或S=2(ab+ah+bh)。知識(shí)點(diǎn)02：正方體表面積的計(jì)算方法正方體的表面積=棱長×棱長×6如果以S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長，則表面積公式為：S=6a2。知識(shí)點(diǎn)03：表面積公式的實(shí)際應(yīng)用題型基礎(chǔ)計(jì)算題：給出長方體的長、寬、高，要求計(jì)算其表面積。給出正方體的棱長，要求計(jì)算其表面積。生活應(yīng)用題：例如，計(jì)算一個(gè)長方體包裝盒需要多少包裝紙，或者一個(gè)正方體水箱需要涂多少防銹漆等。拼組題型：將幾個(gè)長方體或正方體拼組成一個(gè)新的長方體，要求計(jì)算新長方體的表面積。這類題目常涉及到表面積的變化，需要理解拼組后哪些面被隱藏，哪些面成為新長方體的外表面。切割題型：將一個(gè)長方體或正方體切割成幾個(gè)部分，要求計(jì)算切割后各部分的表面積之和。這類題目需要注意切割后新增的表面積部分。優(yōu)化問題：例如，給定一定數(shù)量的長方體或正方體，如何拼組或擺放才能使得整體表面積最小或最大。錯(cuò)誤識(shí)別與改正：題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的表面積計(jì)算過程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。知識(shí)點(diǎn)04：長方體體積的計(jì)算方法長方體體積的計(jì)算公式為：體積=長×寬×高。如果以V表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬和高，則體積公式可以表示為：V=a×b×h。知識(shí)點(diǎn)05：正方體體積的計(jì)算方法正方體是長方體的特殊情況，其六個(gè)面都是正方形，邊長相等。正方體體積的計(jì)算公式為：體積=邊長×邊長×邊長，或簡寫為體積=邊長3。如果以V表示正方體的體積，a表示正方體的邊長，則體積公式為：V=a3。知識(shí)點(diǎn)06：體積公式的實(shí)際應(yīng)用題型基礎(chǔ)計(jì)算題：給出長方體的長、寬、高，要求計(jì)算其體積。給出正方體的邊長，要求計(jì)算其體積。生活應(yīng)用題：例如，計(jì)算一個(gè)長方體水箱能裝多少水，或者一個(gè)正方體容器能容納多少物體等。比較和判斷題：比較不同長方體或正方體體積的大小。判斷給定的長、寬、高或邊長是否能構(gòu)成特定體積的長方體或正方體。優(yōu)化問題：例如，在給定材料的情況下，如何設(shè)計(jì)長方體或正方體的尺寸以使其體積最大或達(dá)到特定要求。綜合應(yīng)用題：結(jié)合表面積和體積的計(jì)算，解決實(shí)際生活中的復(fù)雜問題，如設(shè)計(jì)包裝箱以最小化材料使用同時(shí)保證足夠的容量。錯(cuò)誤識(shí)別與改正：題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的體積計(jì)算過程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。單位換算問題：在計(jì)算體積時(shí)，可能會(huì)涉及到不同單位之間的換算，如立方厘米與立方米之間的轉(zhuǎn)換。易錯(cuò)點(diǎn)一：單位換算

易錯(cuò)描述：在計(jì)算長方體和正方體的表面積或體積時(shí)，學(xué)生容易忽略單位換算，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

易錯(cuò)題目：

一個(gè)長方體魚缸的長是5dm，寬是3dm，高是40cm。求這個(gè)魚缸的表面積。

錯(cuò)誤答案：

直接代入公式計(jì)算，未進(jìn)行單位換算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

正確答案：

首先進(jìn)行單位換算，高=40cm=4dm，然后代入公式計(jì)算表面積：

表面積

=

2

×

(5dm

×

3dm

+

5dm

×

4dm

+

3dm

×

4dm)

=

94dm2

易錯(cuò)點(diǎn)二：表面積與體積的混淆

易錯(cuò)描述：學(xué)生容易將表面積和體積的概念混淆，導(dǎo)致在求解問題時(shí)使用了錯(cuò)誤的公式。

易錯(cuò)題目：

一個(gè)正方體木塊的棱長是6cm，求這個(gè)木塊的表面積和體積。

錯(cuò)誤答案：

將表面積和體積的計(jì)算公式混淆，導(dǎo)致兩個(gè)結(jié)果都錯(cuò)誤。

正確答案：

表面積

=

6

×

6cm

×

6cm

=

216cm2

體積

=

6cm

×

6cm

×

6cm

=

216cm3

易錯(cuò)點(diǎn)三：公式應(yīng)用錯(cuò)誤

易錯(cuò)描述：學(xué)生在應(yīng)用表面積或體積公式時(shí)，容易忽略公式中的某個(gè)部分或錯(cuò)誤地使用了公式。

易錯(cuò)題目：

一個(gè)長方體紙盒的長是10cm，寬是8cm，高是5cm。求這個(gè)紙盒的表面積。

錯(cuò)誤答案：

只計(jì)算了紙盒的四個(gè)側(cè)面的面積，忽略了上下兩個(gè)面的面積。

正確答案：

表面積

=

2

×

(10cm

×

8cm

+

10cm

×

5cm

+

8cm

×

5cm)

=

460cm2

易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略實(shí)際情況

易錯(cuò)描述：在計(jì)算長方體和正方體的表面積時(shí)，學(xué)生容易忽略實(shí)際情況，如長方體或正方體是否有蓋子、是否為空心等。

易錯(cuò)題目：

一個(gè)無蓋的長方體魚缸，長是80cm，寬是40cm，高是50cm。求制作這個(gè)魚缸需要多少玻璃。

錯(cuò)誤答案：

直接計(jì)算了長方體的表面積，未考慮魚缸無蓋的情況。

正確答案：

由于魚缸無蓋，只需計(jì)算五個(gè)面的面積：

表面積=

80cm

×

40cm

+

2

×

(80cm

×

50cm

+

40cm

×

50cm)

=

13600cm2檢測時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：44（較難）一、慎重選擇(共5題；共10分)1．（2分）（2024五下·龍海期中）一個(gè)正方體的表面積是54平方厘米，這個(gè)正方體的占地面積是（）平方厘米。A．3 B．6 C．9 D．122．（2分）（2024五下·武昌期中）用27塊正方體積木拼成右面的物體，然后將其表面涂成紅色。有三個(gè)面是紅色的積木共有（）塊。A．7 B．8 C．9 D．103．（2分）（2024五下·陸川期中）把一個(gè)棱長是9cm的正方體切成棱長是3cm的小正方體，可以切得（）個(gè)。A．6 B．9 C．274．（2分）（2024五下·龍崗期中）一塊長是3分米，寬是2分米，體積是25.2立方分米的長方體木料，()完全放入一個(gè)長是3.1分米，寬是2.1分米，高是4分米的長方體紙箱內(nèi)(紙箱厚度忽略不計(jì))。A．能 B．不能C．不一定能 D．條件不足，無法確定5．（2分）（2024五下·西城期末）一個(gè)棱長為2dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是2.4dm3的石塊后(石塊完全浸沒在水中，如下圖)，水面上升了（）dm。A．0.3 B．0.6 C．1.2 D．2二、判斷正誤(共5題；共5分)6．（1分）（2024五下·漢川期中）棱長為6厘米的正方體的表面積和體積相等。（）7．（1分）（2024五下·黃岡月考）長、寬、高都相等的長方體叫做立方體。（）8．（1分）（2024五下·武江期中）棱長為2厘米的正方體的體積是棱長為1厘米的正方體的體積的8倍。（）9．（1分）（2024五下·靖宇月考）棱長是3dm的正方體，正好能分割成3000個(gè)棱長是1cm的小正方體。（）10．（1分）（2024五下·青縣月考）用3個(gè)棱長為a厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積是18a2平方厘米。（）三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共7題；共16分)11．（2分）（2024五下·蒼南期中）如圖，4個(gè)棱長都是1cm的正方體堆在墻角處，露在外面的面有個(gè)，至少需要個(gè)這樣的小正方體，才能搭一個(gè)大一些的正方體。12．（2分）（2024五下·邯鄲期中）明明準(zhǔn)備用鐵絲焊接一個(gè)棱長6厘米的正方體框架，并在各個(gè)面上糊上彩紙，做這個(gè)正方體至少需要鐵絲厘米，彩紙平方厘米。13．（1分）（2024五下·陸豐期中）一個(gè)長方體的體積是7.2m3，高是8dm，底面積是m2。14．（4分）（2024五下·洞頭期中）一個(gè)長方體木塊，長5dm，寬4dm，高3dm，先把它的六個(gè)面涂上顏色，再把它鋸成棱長是1dm的小正方體木塊(如下圖)。在鋸成的小正方體木塊中，三面涂色的有個(gè)，兩面涂色的有個(gè)，一面涂色的有個(gè)，六個(gè)面都沒有涂色的有個(gè)。15．（2分）（2024五下·東莞）用棱長1cm的正方體，依次拼擺出下面的長方體。照這樣的擺法，由5個(gè)正方體拼擺出的長方體表面積是cm2；由n個(gè)正方體擺出的長方體表面積是cm2。16．（4分）（2024五下·江源月考）把一個(gè)涂色的大正方體，割成8個(gè)小正方體，3面涂色的有塊。把一個(gè)涂色的大正方體，割成27個(gè)小立方體，3面涂色的有塊，2面涂色的有塊，0面涂色的有塊。17．（1分）（2023五下·隨縣期末）把3個(gè)同樣大小的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積減少了36平方分米，拼成的長方體的體積是立方分米。四、看圖計(jì)算(共2題；共12分)18．（6分）（2024五下·蒼南期中）按要求計(jì)算。（1）（3分）求表面積。（2）（3分）求體積。19．（6分）（2024五下·臨平期中）計(jì)算與探索。（1）（4分）計(jì)算：圖1，正方體的底面積是cm2，體積是cm3。圖2，長方體的橫截面積是cm2，體積是cm3。（2）（2分）嘗試計(jì)算如圖的體積（單位：厘米）五、解決問題(共11題；共57分)20．（6分）（2023五下·播州期末）某健身館建了一個(gè)長80m、寬40m、深2m的游泳池，為確保游泳者的人身安全，工人師傅沿游泳池的內(nèi)壁高1.5m處用紅漆劃了一條水位線，水位一般不得超過此線。（1）（3分）這條線的長度是多少米？（2）（3分）游泳池占地多少平方米？21．（4分）（2024五下·騰沖期中）學(xué)校要粉刷一間新教室。教室的長是8米，寬是6米，高是4米，門窗和黑板的面積是25.4平方米，如果每平方米需要12元涂料費(fèi)，粉刷這間教室需要多少元涂料費(fèi)?（只粉刷教室的屋頂和四面墻壁）22．（6分）（2024五下·錢塘期末）明明去超市買酸奶，發(fā)現(xiàn)一種酸奶采用長方體塑封紙盒包裝，從外面量這種紙盒長6厘米，寬5厘米，高8厘米。（1）（3分）這種酸奶盒上標(biāo)注酸奶的凈含量為240毫升，則標(biāo)注是否真實(shí)的?請(qǐng)說明理由?。?）（3分）如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），那么商標(biāo)紙的面積至少是多少平方厘米?23．（6分）（2024五下·龍海期中）一個(gè)長方體玻璃魚缸（無蓋）長8分米，寬4.5分米，高6分米。（1）（2分）制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）（2分）這個(gè)魚缸最多能裝多少升水？（玻璃厚度忽略不計(jì)）（3）（2分）現(xiàn)在這個(gè)魚缸裝有3.5分米高的水，放入一個(gè)石頭假山，浸沒在水中，水面上升到4分米，這個(gè)石頭假山的體積是多少？24．（4分）（2024五下·蘭溪期中）巨人國里舉行捏橡皮泥比賽，一位選手先把他的橡皮泥捏成棱長為4分米的正方體，后來感覺不滿意就把它改捏成底面積為2平方分米的長方體。這個(gè)長方體的高是多少分米？25．（6分）（2024五下·徐聞期中）用一根60分米長的鐵絲，做成一個(gè)正方體的框架。（1）（3分）這個(gè)正方體框架的棱長是多少分米？（2）（3分）把這個(gè)正方體包裝起來，可以裝多少立方分米的物品？26．（4分）（2024五下·龍海期中）小冬有一根長方體木料，沿著長截去3dm后（如圖），剩下的木料正好是一個(gè)正方體，表面積比原來減少了60dm2。剩下的正方體木料的體積是多少？27．（5分）（2024五下·巴楚期中）為了測量一個(gè)西紅柿的體積，丹丹在家進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn).第一步：準(zhǔn)備了一個(gè)正方體玻璃缸，并從里面測量出玻璃缸的棱長是10厘米；第二步：往玻璃缸中倒入了6厘米深的水；第三步：把這個(gè)西紅柿放入玻璃缸中，測出現(xiàn)在水面高7.8厘米。請(qǐng)你根據(jù)丹丹的實(shí)驗(yàn)，算出這個(gè)西紅柿的體積。28．（6分）（2024五下·駐馬店月考）一個(gè)游泳池，長25m，寬12m，高2.5m。要在游泳池的四周和池底貼一層瓷磚。（1）（2分）這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米?（2）（2分）要貼瓷磚的面積是多少平方米?（3）（2分）挖這個(gè)游泳池時(shí)，一共要挖出多少立方米的土?29．（5分）（2024五下·武江期中）一個(gè)正方體容器，棱長2分米，里面裝有水5升，放入一個(gè)鐵球，（完全沉沒）這時(shí)水面高1.5分米，這個(gè)鐵球的體積是多少立方分米?30．（5分）（2024五下·望都月考）實(shí)驗(yàn)小學(xué)為迎接6月5日的世界環(huán)保日，張校長帶領(lǐng)老師們用棱長5分米的正方體積木(由廢紙箱制成)，在教學(xué)樓旁搭起一面長5米、高2.5米、厚20分米的環(huán)保宣傳墻，這面墻一共用了多少塊積木?2024年北師大數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）第2講長方體和正方體的表面積和體積知識(shí)點(diǎn)01：長方體表面積的計(jì)算方法方法一：長方體表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2方法二：長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2如果以S表示長方體的表面積，a、b、h分別表示長方體的長、寬和高，則表面積公式可以表示為：S=2ab+2ah+2bh或S=2(ab+ah+bh)。知識(shí)點(diǎn)02：正方體表面積的計(jì)算方法正方體的表面積=棱長×棱長×6如果以S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長，則表面積公式為：S=6a2。知識(shí)點(diǎn)03：表面積公式的實(shí)際應(yīng)用題型基礎(chǔ)計(jì)算題：給出長方體的長、寬、高，要求計(jì)算其表面積。給出正方體的棱長，要求計(jì)算其表面積。生活應(yīng)用題：例如，計(jì)算一個(gè)長方體包裝盒需要多少包裝紙，或者一個(gè)正方體水箱需要涂多少防銹漆等。拼組題型：將幾個(gè)長方體或正方體拼組成一個(gè)新的長方體，要求計(jì)算新長方體的表面積。這類題目常涉及到表面積的變化，需要理解拼組后哪些面被隱藏，哪些面成為新長方體的外表面。切割題型：將一個(gè)長方體或正方體切割成幾個(gè)部分，要求計(jì)算切割后各部分的表面積之和。這類題目需要注意切割后新增的表面積部分。優(yōu)化問題：例如，給定一定數(shù)量的長方體或正方體，如何拼組或擺放才能使得整體表面積最小或最大。錯(cuò)誤識(shí)別與改正：題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的表面積計(jì)算過程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。知識(shí)點(diǎn)04：長方體體積的計(jì)算方法長方體體積的計(jì)算公式為：體積=長×寬×高。如果以V表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬和高，則體積公式可以表示為：V=a×b×h。知識(shí)點(diǎn)05：正方體體積的計(jì)算方法正方體是長方體的特殊情況，其六個(gè)面都是正方形，邊長相等。正方體體積的計(jì)算公式為：體積=邊長×邊長×邊長，或簡寫為體積=邊長3。如果以V表示正方體的體積，a表示正方體的邊長，則體積公式為：V=a3。知識(shí)點(diǎn)06：體積公式的實(shí)際應(yīng)用題型基礎(chǔ)計(jì)算題：給出長方體的長、寬、高，要求計(jì)算其體積。給出正方體的邊長，要求計(jì)算其體積。生活應(yīng)用題：例如，計(jì)算一個(gè)長方體水箱能裝多少水，或者一個(gè)正方體容器能容納多少物體等。比較和判斷題：比較不同長方體或正方體體積的大小。判斷給定的長、寬、高或邊長是否能構(gòu)成特定體積的長方體或正方體。優(yōu)化問題：例如，在給定材料的情況下，如何設(shè)計(jì)長方體或正方體的尺寸以使其體積最大或達(dá)到特定要求。綜合應(yīng)用題：結(jié)合表面積和體積的計(jì)算，解決實(shí)際生活中的復(fù)雜問題，如設(shè)計(jì)包裝箱以最小化材料使用同時(shí)保證足夠的容量。錯(cuò)誤識(shí)別與改正：題目中可能會(huì)給出錯(cuò)誤的體積計(jì)算過程或結(jié)果，要求學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并改正。單位換算問題：在計(jì)算體積時(shí)，可能會(huì)涉及到不同單位之間的換算，如立方厘米與立方米之間的轉(zhuǎn)換。易錯(cuò)點(diǎn)一：單位換算

易錯(cuò)描述：在計(jì)算長方體和正方體的表面積或體積時(shí)，學(xué)生容易忽略單位換算，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

易錯(cuò)題目：

一個(gè)長方體魚缸的長是5dm，寬是3dm，高是40cm。求這個(gè)魚缸的表面積。

錯(cuò)誤答案：

直接代入公式計(jì)算，未進(jìn)行單位換算，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

正確答案：

首先進(jìn)行單位換算，高=40cm=4dm，然后代入公式計(jì)算表面積：

表面積

=

2

×

(5dm

×

3dm

+

5dm

×

4dm

+

3dm

×

4dm)

=

94dm2

易錯(cuò)點(diǎn)二：表面積與體積的混淆

易錯(cuò)描述：學(xué)生容易將表面積和體積的概念混淆，導(dǎo)致在求解問題時(shí)使用了錯(cuò)誤的公式。

易錯(cuò)題目：

一個(gè)正方體木塊的棱長是6cm，求這個(gè)木塊的表面積和體積。

錯(cuò)誤答案：

將表面積和體積的計(jì)算公式混淆，導(dǎo)致兩個(gè)結(jié)果都錯(cuò)誤。

正確答案：

表面積

=

6

×

6cm

×

6cm

=

216cm2

體積

=

6cm

×

6cm

×

6cm

=

216cm3

易錯(cuò)點(diǎn)三：公式應(yīng)用錯(cuò)誤

易錯(cuò)描述：學(xué)生在應(yīng)用表面積或體積公式時(shí)，容易忽略公式中的某個(gè)部分或錯(cuò)誤地使用了公式。

易錯(cuò)題目：

一個(gè)長方體紙盒的長是10cm，寬是8cm，高是5cm。求這個(gè)紙盒的表面積。

錯(cuò)誤答案：

只計(jì)算了紙盒的四個(gè)側(cè)面的面積，忽略了上下兩個(gè)面的面積。

正確答案：

表面積

=

2

×

(10cm

×

8cm

+

10cm

×

5cm

+

8cm

×

5cm)

=

460cm2

易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略實(shí)際情況

易錯(cuò)描述：在計(jì)算長方體和正方體的表面積時(shí)，學(xué)生容易忽略實(shí)際情況，如長方體或正方體是否有蓋子、是否為空心等。

易錯(cuò)題目：

一個(gè)無蓋的長方體魚缸，長是80cm，寬是40cm，高是50cm。求制作這個(gè)魚缸需要多少玻璃。

錯(cuò)誤答案：

直接計(jì)算了長方體的表面積，未考慮魚缸無蓋的情況。

正確答案：

由于魚缸無蓋，只需計(jì)算五個(gè)面的面積：

表面積=

80cm

×

40cm

+

2

×

(80cm

×

50cm

+

40cm

×

50cm)

=

13600cm2檢測時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：44（較難）一、慎重選擇(共5題；共10分)1．（2分）（2024五下·龍海期中）一個(gè)正方體的表面積是54平方厘米，這個(gè)正方體的占地面積是（）平方厘米。A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【規(guī)范解答】解：54÷6=9（平方厘米）

故答案為：C。

【思路分析】正方體表面積是6個(gè)相同的正方形面的面積和，所以用表面積除以6就是一個(gè)面的面積，也就是占地面積。2．（2分）（2024五下·武昌期中）用27塊正方體積木拼成右面的物體，然后將其表面涂成紅色。有三個(gè)面是紅色的積木共有（）塊。A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【規(guī)范解答】解：4＋4=8（塊）。

故答案為：B。

【思路分析】正方體三面涂色的小正方體的塊數(shù)=8（頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)），但是這個(gè)立體圖形中，三面涂色的小正方體的塊數(shù)=下面4個(gè)頂點(diǎn)＋上面一層在正面的3個(gè)正方體＋從左面看上面一層左邊的一個(gè)正方體。3．（2分）（2024五下·陸川期中）把一個(gè)棱長是9cm的正方體切成棱長是3cm的小正方體，可以切得（）個(gè)。A．6 B．9 C．27【答案】C【規(guī)范解答】解：93÷33=27（個(gè)）

故答案為：C。

【思路分析】正方體的體積=棱長×棱長×棱長=棱長的立方，大正方體的體積÷小正方體的體積=可以切得的小正方體的個(gè)數(shù)，據(jù)此可以解答。4．（2分）（2024五下·龍崗期中）一塊長是3分米，寬是2分米，體積是25.2立方分米的長方體木料，()完全放入一個(gè)長是3.1分米，寬是2.1分米，高是4分米的長方體紙箱內(nèi)(紙箱厚度忽略不計(jì))。A．能 B．不能C．不一定能 D．條件不足，無法確定【答案】B【規(guī)范解答】解：木料的高：25.2÷3÷2=4.2（分米），高度超過紙箱的高度，不能完全放入。

故答案為：B。

【思路分析】用木料的體積除以長，再除以寬求出木料的高，然后與長方體紙箱的長寬高比較后判斷能不能放入紙箱。5．（2分）（2024五下·西城期末）一個(gè)棱長為2dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是2.4dm3的石塊后(石塊完全浸沒在水中，如下圖)，水面上升了（）dm。A．0.3 B．0.6 C．1.2 D．2【答案】B【規(guī)范解答】解：2.4÷2÷2

=1.2÷2

=0.6（分米）。

故答案為：B?！舅悸贩治觥渴瘔K的體積就是水上升的體積，水面上升的高度=水的體積÷正方體容器的棱長÷正方體容器的棱長。二、判斷正誤(共5題；共5分)6．（1分）（2024五下·漢川期中）棱長為6厘米的正方體的表面積和體積相等。（）【答案】錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：棱長為6厘米的正方體的表面積和體積無法進(jìn)行比較，本題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸贩治觥空襟w的表面積=棱長×棱長×6，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，本題中表面積的單位是平方厘米，體積的單位是立方厘米，代表的意義不同，據(jù)此進(jìn)行判斷。7．（1分）（2024五下·黃岡月考）長、寬、高都相等的長方體叫做立方體。（）【答案】正確【規(guī)范解答】長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，正方體又叫立方體。

故答案為：正確。

【思路分析】根據(jù)正方體的定義解答即可。8．（1分）（2024五下·武江期中）棱長為2厘米的正方體的體積是棱長為1厘米的正方體的體積的8倍。（）【答案】正確【規(guī)范解答】解：2×2×2÷（1×1×1）=8，所以棱長為2厘米的正方體的體積是棱長為1厘米的正方體的體積的8倍。原題說法正確。

故答案為：正確。

【思路分析】正方體體積=棱長×棱長×棱長，根據(jù)公式分別計(jì)算出體積，再確定倍數(shù)關(guān)系即可。9．（1分）（2024五下·靖宇月考）棱長是3dm的正方體，正好能分割成3000個(gè)棱長是1cm的小正方體。（）【答案】錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：棱長是3dm的正方體，正好能分割成27000個(gè)棱長是1cm的小正方體。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路分析】棱長3dm的正方體，體積是27立方分米，棱長是1厘米的小正方體，體積是1立方厘米，27立方分米=27000立方厘米，所以能割成27000個(gè)小正方體。10．（1分）（2024五下·青縣月考）用3個(gè)棱長為a厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積是18a2平方厘米。（）【答案】錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：a×a×6×3-a×a×4

=18a2-4a2

=14a（平方厘米）。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路分析】長方體的表面積=小正方體的棱長×棱長×6×小正方體的個(gè)數(shù)-拼成一個(gè)長方體后減少的面積。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共7題；共16分)11．（2分）（2024五下·蒼南期中）如圖，4個(gè)棱長都是1cm的正方體堆在墻角處，露在外面的面有個(gè)，至少需要個(gè)這樣的小正方體，才能搭一個(gè)大一些的正方體。【答案】9；4【規(guī)范解答】解：3＋3＋3=9（個(gè)）；

8-4=4（個(gè)）。

故答案為：9；4。

【思路分析】露在外面的面的總個(gè)數(shù)=前面露出面的個(gè)數(shù)＋右面露出面的個(gè)數(shù)＋上面露出面的個(gè)數(shù)；

搭一個(gè)大一些的正方體至少需要8個(gè)小正方體，還需要小正方體的個(gè)數(shù)=8-現(xiàn)有的個(gè)數(shù)。12．（2分）（2024五下·邯鄲期中）明明準(zhǔn)備用鐵絲焊接一個(gè)棱長6厘米的正方體框架，并在各個(gè)面上糊上彩紙，做這個(gè)正方體至少需要鐵絲厘米，彩紙平方厘米?！敬鸢浮?2；216【規(guī)范解答】解：6×12=72（厘米）

6×6×6

=36×6

=216（平方厘米）。

故答案為：72；216。

【思路分析】做這個(gè)正方體至少需要鐵絲的長度=正方體的棱長×12，至少需要彩紙的面積=棱長×棱長×6。13．（1分）（2024五下·陸豐期中）一個(gè)長方體的體積是7.2m3，高是8dm，底面積是m2?！敬鸢浮?【規(guī)范解答】解：8dm=0.8m，7.2÷0.8=9m2，所以底面積是9m2。

故答案為：9。

【思路分析】先將單位進(jìn)行換算，8dm=0.8m，即長方體的底面積=長方體的體積÷長方體的高，據(jù)此作答即可。14．（4分）（2024五下·洞頭期中）一個(gè)長方體木塊，長5dm，寬4dm，高3dm，先把它的六個(gè)面涂上顏色，再把它鋸成棱長是1dm的小正方體木塊(如下圖)。在鋸成的小正方體木塊中，三面涂色的有個(gè)，兩面涂色的有個(gè)，一面涂色的有個(gè)，六個(gè)面都沒有涂色的有個(gè)。【答案】8；24；22；6【規(guī)范解答】解：8個(gè)頂點(diǎn)處的三面涂色，三面涂色的有8個(gè)。

兩面涂色：3×4+2×4+1×4=12+8+4=24（個(gè)）；

一面涂色的：6×2+3×2+2×2=12+6+4=22（個(gè)）；

沒有涂色的：5×4×3-8-24-22=60-54=6（個(gè)）。

故答案為：8；24；22；6。

【思路分析】每個(gè)頂點(diǎn)處都是三面涂色，共8個(gè)頂點(diǎn)，所以共8個(gè)三面涂色。每條棱中間的都是兩面涂色，每條長中間有3個(gè)兩面涂色，每條寬邊上有2個(gè)兩面涂色，每條高上有1個(gè)兩面涂色。每個(gè)面中間的是一面涂色的，前后面中間共有6個(gè)，上下面中間有12個(gè)，左右面中間有4個(gè)。用鋸成小正方體的總數(shù)減去涂色的就是沒有涂色的個(gè)數(shù)。15．（2分）（2024五下·東莞）用棱長1cm的正方體，依次拼擺出下面的長方體。照這樣的擺法，由5個(gè)正方體拼擺出的長方體表面積是cm2；由n個(gè)正方體擺出的長方體表面積是cm2?！敬鸢浮?2；（4n＋2）【規(guī)范解答】解：5×1=5（厘米）

（5×1＋5×1＋1×1）×2

=11×2

=22（平方厘米）

（n×1＋n×1＋1×1）×2=（4n＋2）（平方厘米）。

故答案為：22；（4n＋2）。

【思路分析】由幾個(gè)正方體擺出的長方體的長就是n×1=n，寬=高=1，擺出的長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。16．（4分）（2024五下·江源月考）把一個(gè)涂色的大正方體，割成8個(gè)小正方體，3面涂色的有塊。把一個(gè)涂色的大正方體，割成27個(gè)小立方體，3面涂色的有塊，2面涂色的有塊，0面涂色的有塊?！敬鸢浮?；8；12；1【規(guī)范解答】解：三面涂色的個(gè)數(shù)：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，有8個(gè)；

兩面涂色的個(gè)數(shù)：12×（3-2）

=12×1

=12（個(gè)）；

0面涂色的個(gè)數(shù)：（3-2）3=13=1（個(gè)）。

故答案為：8；8；12；1。

【思路分析】用n表示大正方體每條棱上小正方體的塊數(shù)，三面涂色的小正方體的塊數(shù)=8（頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)）；兩面涂色的小正方體的塊數(shù)=12×（n-2）；一面涂色的小正方體的塊數(shù)=6（n-2）2；沒有涂色的小正方體的塊數(shù)=（n-2）3。17．（1分）（2023五下·隨縣期末）把3個(gè)同樣大小的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積減少了36平方分米，拼成的長方體的體積是立方分米?！敬鸢浮?1【規(guī)范解答】解：36÷4=9（平方分米）

9÷3=3（分米）

9×（3×3）

=9×9

=81（立方分米）。

故答案為：81。

【思路分析】拼成長方體的體積=底面積×高；其中，底面積=減少的表面積÷減少面的個(gè)數(shù)；高=正方體的棱長×3。四、看圖計(jì)算(共2題；共12分)18．（6分）（2024五下·蒼南期中）按要求計(jì)算。（1）（3分）求表面積。（2）（3分）求體積?！敬鸢浮浚?）解：（4×3×4×4）+4×4×2＝192+32＝224（cm2）答：組成的長方體的表面積是224cm2。（2）解：15×8＝120（cm3）答：長方體的體積是120cm3。【思路分析】（1）組成的長方體的表面積=長×寬×4＋寬×高×2；

（2）長方體的體積=底面積×高。19．（6分）（2024五下·臨平期中）計(jì)算與探索。（1）（4分）計(jì)算：圖1，正方體的底面積是cm2，體積是cm3。圖2，長方體的橫截面積是cm2，體積是cm3。（2）（2分）嘗試計(jì)算如圖的體積（單位：厘米）【答案】（1）16；64；30；900（2）解：（4+8）×5÷2×8＝12×5÷2×8＝60÷2×8＝30×8＝240（立方厘米）

答：圖形的體積是240立方厘米。【規(guī)范解答】解：（1）4×4=16（平方厘米）

16×4=64（立方厘米）；

長方體的橫截面積是30平方厘米

30×30=900（立方厘米）。

故答案為：（1）16；64；30；900。

【思路分析】（1）正方體的底面積=棱長×棱長，體積=底面積×高；長方體的橫截面積是30平方厘米，體積=底面積×高；

（2）圖形的體積=（橫截面的上底＋下底）×高÷2×寬。五、解決問題(共11題；共57分)20．（6分）（2023五下·播州期末）某健身館建了一個(gè)長80m、寬40m、深2m的游泳池，為確保游泳者的人身安全，工人師傅沿游泳池的內(nèi)壁高1.5m處用紅漆劃了一條水位線，水位一般不得超過此線。（1）（3分）這條線的長度是多少米？（2）（3分）游泳池占地多少平方米？【答案】（1）解：（80+40）×2＝120×2＝240（米）答：這條線的長度是240米。（2）解：80×40＝3200（平方米）答：游泳池占地3200平方米?！舅悸贩治觥浚?）求這條線的長度是多少米，就是求長方體游泳池的周長，長方形的周長=（長+寬）×2，代入數(shù)值計(jì)算即可；

（2）求游泳池占地面積，就是求長方體游泳池的底面積，長方體的底面積=長×寬，代入數(shù)值計(jì)算即可。21．（4分）（2024五下·騰沖期中）學(xué)校要粉刷一間新教室。教室的長是8米，寬是6米，高是4米，門窗和黑板的面積是25.4平方米，如果每平方米需要12元涂料費(fèi)，粉刷這間教室需要多少元涂料費(fèi)?（只粉刷教室的屋頂和四面墻壁）【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2-25.4

=48+64+48-25.4

=134.6（平方米）

134.6×12=1615.2（元）

答：粉刷這間教室需要1615.2元涂料費(fèi)?！舅悸贩治觥拷淌业拈L×寬+長×高×2+寬×高×2-門窗和黑板的面積=需要粉刷的面積，需要粉刷的面積×每平方米的涂料費(fèi)=粉刷這個(gè)教室共需要的涂料費(fèi)。22．（6分）（2024五下·錢塘期末）明明去超市買酸奶，發(fā)現(xiàn)一種酸奶采用長方體塑封紙盒包裝，從外面量這種紙盒長6厘米，寬5厘米，高8厘米。（1）（3分）這種酸奶盒上標(biāo)注酸奶的凈含量為240毫升，則標(biāo)注是否真實(shí)的?請(qǐng)說明理由?。?）（3分）如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），那么商標(biāo)紙的面積至少是多少平方厘米?【答案】（1）解：6×5×8=240(cm3)=240(mL)

答：標(biāo)注是不真實(shí)的。因?yàn)樗崮毯械捏w積從外面量是240立方厘米，說明容積一定小于240mL，所以不真實(shí)。（2）解：（6×8+5×8）×2

=88×2

=176（cm2）

答：商標(biāo)紙的面積至少是176cm2?！舅悸贩治觥浚?）紙盒的長×寬×高=紙盒的體積，紙盒的體積＞紙盒的容積，據(jù)此解答；

（2）（長×高+寬×高）×2=酸奶盒的側(cè)面積，也是商標(biāo)紙的面積。23．（6分）（2024五下·龍海期中）一個(gè)長方體玻璃魚缸（無蓋）長8分米，寬4.5分米，高6分米。（1）（2分）制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）（2分）這個(gè)魚缸最多能裝多少升水？（玻璃厚度忽略不計(jì)）（3）（2分）現(xiàn)在這個(gè)魚缸裝有3.5分米高的水，放入一個(gè)石頭假山，浸沒在水中，水面上升到4分米，這個(gè)石頭假山的體積是多少？【答案】（1）解：8×4.5+8×6×2+4.5×6×2＝36+96+54＝186（平方分米）答：制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃186平方分米。（2）解：8×4.5×6＝36×6＝216（立方分米）216立方分米＝216升答：這個(gè)魚缸最多能裝126升水。（3）解：8×4.5×（4﹣3.5）＝36×0.5＝18（立方分米）答：這個(gè)石頭假山的體積是18立方分米。【思路分析】（1）長方體的長×寬+長×高×2+寬×高×2=無蓋的長方體的表面積；

（2）長×寬×高=長方體的容積；

（3）長方體的長×寬×水面上升的高度=這個(gè)石頭假山的體積。24．（4分）（2024五下·蘭溪期中）巨人國里舉行捏橡皮泥比賽，一位選手先把他的橡皮泥捏成棱長為4分米的正方體，后來感覺不滿意就把它改捏成底面積為2平方分米的長方體。這個(gè)長方體的高是多少分米？【答案】解：4×4×4÷2

=64÷2

=32（分米）

答：這個(gè)長方體的高是32分米?！舅悸贩治觥窟@個(gè)長方體的高=正方體的棱長×棱長×棱長÷長方體的底面積。25．（6分）（2024五下·徐聞期中）用一根60分米長的鐵絲，做成一個(gè)正方體的框架。（1）（3分）這個(gè)正方體框架的棱長是多少分米？（2）（3分）把這個(gè)正方體包裝起來，可以裝多少立方分米的物品？【答案】（1）解：60÷12=5（分米）

答：這個(gè)正方體框架的棱長是5分米。（2）解：5×5×5

=25×5

=125（立方分米）

答：可以裝125立方分米的物品。【思