駐馬店市泌陽縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年七年級下期5月月考試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）1.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)三角形的三邊邊長的是()A.5,5.10 B.5,10,20 C.15,25,35 D.10,15,25【答案】C【解析】分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：A、5+5=10，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意；

B、5+10＜20，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意；

C、15+25＞35，滿足三邊關(guān)系，故符合題意；

D、10+15=25，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2.在中，，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為，結(jié)合已知條件求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴可設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形分類，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3.如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F，△ABC中AC邊上的高是（）A.CF B.BE C.AD D.CD【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)圖形，BE是△ABC中AC邊上的高．故選B．考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高．4.如圖，在甲、乙、丙三個(gè)三角形中與已知△ABC全等的是（）A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙【答案】C【解析】【分析】本題主要考查全等的判定.【詳解】對甲，一邊和對角相等，無法判定全等，對乙，可以用ASA判定全等，對丙，可以用AAS判定全等，綜上，乙和丙都可以判定全等，故答案為：C【點(diǎn)睛】解此題需要能熟練運(yùn)用全等的判定.5.如圖，分別是的高和角平分線，且則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)高線的定義以及角平分線的定義分別得出，進(jìn)而得出的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在△ABC中，∵，∴，∵平分，∴，∵是的高，∴，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了高線以及角平分線的性質(zhì)，得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.105° B.100° C.95° D.90°【答案】A【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DC＝BD，再利用三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出即可．【詳解】解：由題意可得：MN垂直平分BC，則DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，則∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A.40° B.100° C.40°或100° D.40°或70°【答案】D【解析】【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)＝＝70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線如圖所示，說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等【答案】A【解析】【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．【詳解】連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC．故選：A9.下面是四位同學(xué)所作的關(guān)于直線對稱的圖形，其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對稱的定義即可得出答案.【詳解】A：對稱點(diǎn)連接的直線與對稱軸不垂直，故選項(xiàng)A錯誤；B：對稱點(diǎn)不在對稱軸上，故選項(xiàng)B錯誤；C：對稱點(diǎn)連接的直線到對稱軸的距離不相等，故選項(xiàng)C錯誤；故答案選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的對稱，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單.10.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC為4，面積為24，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點(diǎn)E、F，若D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM的周長的最小值為（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】D【解析】【分析】連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)知點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故A、M、D共線時(shí)△CDM的周長的最小，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴，解得，AD=12，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.隨著人們物質(zhì)生活的提高，手機(jī)成為一種生活中不可缺少的東西，手機(jī)很方便攜帶，但唯一的缺點(diǎn)就是沒有固定的支點(diǎn)．為了解決這一問題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機(jī)支架．把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的______.【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)直接回答即可．【詳解】解：把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性．12.如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個(gè)條件是______．（只填一個(gè)即可）【答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解．【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當(dāng)添加AD＝AC時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠D＝∠C時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠ABD＝∠ABC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．13.如圖，將長方形沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處．若，則的度數(shù)為_________．【答案】##度【解析】【分析】直接根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵長方形沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為________．【答案】8cm【解析】【分析】設(shè)腰長為2x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，求出x后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】設(shè)腰長為2x，一腰的中線為y，則（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三邊長為8、8、5，符合三角形三邊關(guān)系定理；②三角形ABC三邊2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三邊關(guān)系定理；故答案為：8cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是求出x的值后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．15.如圖，在長方形中，，延長到點(diǎn)E，使，連接．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)和全等時(shí)，t的值為_______．【答案】2或14【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出和即可求得．【詳解】解：因?yàn)?，若，根?jù)證得，由題意得：，所以，因?yàn)?，若，根?jù)證得，由題意得：，解得．所以，當(dāng)?shù)闹禐?或14秒時(shí)，和全等．故答案為：2或14．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定方法有：．三、解答題（共75分）16.計(jì)算：（1）（2）（3）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）運(yùn)用平方差公式以及完全平方公式的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）運(yùn)用平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行化簡，然后代數(shù)計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式，把，代入，得．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除，涉及平方差公式以及完全平方公式的法則，正確掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.如圖，一張紙上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，請找出一點(diǎn)M，使得，．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見詳解【解析】【分析】連接，，要使得，．即分別作，的垂直平分線，它們的垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)M．【詳解】解：點(diǎn)M如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖以及垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵垂直平分線．18.已知，如圖，D是的邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，．求證：．【答案】見詳解【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，，即可證明．【詳解】解：∵點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，正確掌握“”證明是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接BD．若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．【答案】線段BC的長為8【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，由線段的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：∵M(jìn)N垂直平分AB，∴，，∵，∴，∵的周長為20，∴，∴BC的長為8．【點(diǎn)睛】題目主要考查垂直平分線的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系，理解垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.已知，如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CA延長線上一點(diǎn)，且AE＝DC．求證：AD＝BE．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，則∠EAB=∠ACD，根據(jù)SAS即可證得△ABE≌△CAD，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得：AD=BE．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°．在△EAB和△DCA中，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴AD＝BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.如圖，，和分別平分和，過點(diǎn)P，且與垂直，垂足為A，與交于點(diǎn)D．若，求點(diǎn)P到的距離．【答案】4【解析】【分析】過點(diǎn)P作于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，，那么，又，進(jìn)而求出．【詳解】解：過點(diǎn)P作于E，如圖所示：∵，，∴，∵和分別平分和，∴，，∴，∵，∴，∴．即點(diǎn)P到的距離是4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．22.如圖2，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸到地面的距離．樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點(diǎn)時(shí)，測得點(diǎn)到的距離，點(diǎn)到地面的距離，當(dāng)他從A處擺動到處時(shí)，若，求到的距離．【答案】到的距離為【解析】【分析】作，交于點(diǎn)．設(shè)．先證明，則有，即有；則根據(jù)可求出到的距離，即可求解．【詳解】如圖，作，交于點(diǎn)．設(shè)．∵，∴，在Rt中，，又∵，∴，∴；在和中，，∴；∴，∵且，∴；∴，∴，即到的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23.在ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上移動時(shí)，若∠BAC＝26°，則∠DCE＝．（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．①當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上移動時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與B，C兩點(diǎn)重合）移動時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．【答案】（1）26°（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α=β，理由見解析；②當(dāng)D在線段BC上時(shí)，α+β=180°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線或反向延長線上時(shí)，α=β，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)∠DAE=∠BAC，可得∠BAD=∠CAE，可得到△BAD≌△CAE，從而得到∠B=∠ACE，再由∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，可得∠BAC=∠DCE，即可求解；（2）①根據(jù)∠DAE=∠BAC，可得∠BAD=∠CAE，可得到△BAD≌△CAE，從而得到∠B=∠ACE，再由∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，可得∠BAC=∠DCE，即可求解；②分兩種情況：當(dāng)D在線段BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線或反向延長線上時(shí)，即可求解．【小問1詳解】解：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠BAC=26°，∴∠DCE=26°；【小問2詳解】①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α=β，理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中