銅仁市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

印江自治縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期3月份過程性質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)清楚地填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答題時(shí)，選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上，在試題卷．上作答無效．3．本試題卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．∵方程組含有三個(gè)未知數(shù)，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)A不符合題意；B．∵方程組中方程是二次方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)B不符合題意；C．方程組是二元一次方程組，選項(xiàng)C符合題意；D．∵方程組中方程不是整式方程，∴方程組不是二元一次方程組，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、合并同類項(xiàng)、積的乘方，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，故該選項(xiàng)是正確的；D、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：C3.下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程的解的意義，將解代入原方程中逐一判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則A選項(xiàng)不是方程的解題，故A選項(xiàng)不符合題意；則D選項(xiàng)是方程解，故D選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，，則B和C選項(xiàng)不是方程的解題，故B和C都不符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握其解的意義是解題的關(guān)鍵．4.二元一次方程組，最適合用下列哪種消元法求解（）A.代入消元法 B.加減消元法C.代入消元法或加減消元法 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)兩個(gè)式子分別有，運(yùn)用加減消元進(jìn)行消，能快速求出的值，即可作答．詳解】解：∵二元一次方程組兩個(gè)式子分別有∴運(yùn)用加減消元進(jìn)行消，能快速求出的值故選：B5.計(jì)算式子的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪相乘，科學(xué)記數(shù)法的表示方法．先根據(jù)他同底數(shù)冪相乘得出結(jié)果，再運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：故選：A6.若，，則a，b的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)用，先把化簡(jiǎn)為，再與進(jìn)行比較，即可作答．【詳解】解：∵∴即∴故選：A7.在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為“□”內(nèi)應(yīng)填寫（）A.1 B.﹣1 C.3x D.﹣3x【答案】C【解析】【分析】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，將等式左邊進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，從而求解【詳解】解：-3x（-2x2+3x-1）=6x3-9x2+3x．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào)．8.滿足的x，y的值分別為（）A.，1 B.1，1 C.1， D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)建立二元一次方程組，再求出x、y的值即可．掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，，解得：，故選：C．9.形如的式子叫做二階行列式，其運(yùn)算法則是，依此法則計(jì)算的結(jié)果為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算，先根據(jù)題意列出算式，然后再化簡(jiǎn)即可．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和公式是解本題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意得：．故選：A．10.通過計(jì)算比較圖中圖①，圖②中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)圖1和圖2，分別用兩種方法表示出陰影部分面積，然后列出等式即可；掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圖1中的陰影部分的面積為，圖2中的陰影部分的面積為，∴．故選：D．11.《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖①所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來就是，類似的，圖②所示的算籌圖用方程組表示出來就是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖①表示的方程，可以將圖②所示的算籌圖用方程組表示出來，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，圖②所示的算籌圖用方程組表示為：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．12.已知關(guān)于，的二元一次方程組給出下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變．A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：先解方程①-②得，，將代入②中得，故二元一次方程的解為：，于是①當(dāng)這個(gè)方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，即故，即，正確；②當(dāng)時(shí)，不是方程的解，錯(cuò)誤；③，無論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共16分）13.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，直接根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可作答．【詳解】解：故答案為：14.寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組______．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，是開放題，根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)滿足所寫方程組的每一個(gè)方程．選取兩組適當(dāng)?shù)膍和n值求出的值，即可建立這樣的方程組．【詳解】解：∵，∴，∴這個(gè)方程組可以是故答案為：(答案不唯一)．15.二元一次方程的正整數(shù)解是______．【答案】，．【解析】【詳解】通過列舉法可得二元一次方程3x＋y＝9的所有正整數(shù)解是:,,故答案為,.點(diǎn)睛:本題考查滿足二元一次方程的正整數(shù)解,解決本題的關(guān)鍵是要利用列舉法一一列舉滿足條件的解.16.如圖，有一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片，第一次將其分割成4個(gè)面積相等的小正方形紙片，第二次將其中的一小張又分割成4個(gè)面積相等的小正方形紙片．以后每一次都將其中的一小張分割成更小的4個(gè)面積相等的小正方形紙片，第n次后小正方形紙片的面積為______．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了圖形的變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，表示出每部分的圖形面積，發(fā)現(xiàn)所得式子的特點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1∴根據(jù)對(duì)折特征，第一次小正方形的面積為，第二次小正方形的面積為，第三次小正方形的面積為，……以此類推，第n次有．故答案為：．三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查積的乘方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）運(yùn)用積乘方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.課堂上老師出了一道題：解方程組．（1）小組學(xué)習(xí)時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：由②得，③，將③代入①得：，解得，把代入③得，方程組的解為，該同學(xué)使用了______消元法解這個(gè)方程組，目的是把方程組從“二元”變?yōu)椤耙辉保w現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)思想；（2）請(qǐng)用另一種消元方法解這個(gè)方程組．【答案】（1）代入；轉(zhuǎn)化（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程組解法有加減消元法和代入消元法．難度不大，掌握兩種基本的二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可知該同學(xué)使用代入消元法解方程組，從而得解；（2）運(yùn)用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：該同學(xué)使用了代入消元法解這個(gè)方程組，目的是把方程組從“二元”變?yōu)椤耙辉?，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；故答案為：代入；轉(zhuǎn)化；【小問2詳解】，得：，解得：；將代入得：，解得：，∴方程組解為19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及求值，運(yùn)用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式20.已知的展開式中不含項(xiàng)，求m的值．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，得出，列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．【詳解】解：由題意得，解得：，即m的值是3．21.在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求k，b的值．【答案】k，b的值分別為和10【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，根據(jù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，建立方程組，解之即可得到答案．【詳解】解：∵在，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，即k，b的值分別為和10．22.記，，，…，．則．計(jì)算：．【答案】0【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪公式，根據(jù)題意可知，從而運(yùn)用同底數(shù)冪公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知：，∴．23.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套．求所購進(jìn)的玩偶和鑰匙扣的個(gè)數(shù)．【答案】購進(jìn)50個(gè)玩偶，100個(gè)鑰匙扣【解析】【分析】設(shè)購進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)玩偶和鑰匙扣數(shù)量間的關(guān)系，即可列出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．詳解】解：設(shè)購進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，∵一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣，∴購進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量是購進(jìn)宸宸玩偶數(shù)量的2倍，∴；∵一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，且店家共花費(fèi)5000元，∴．∴根據(jù)題意可列出方程組．解得∴購進(jìn)50個(gè)玩偶，100個(gè)鑰匙扣24.綜合實(shí)踐：如圖1，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，；如圖2，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，．（其中m為正整數(shù)）（1）圖1中長(zhǎng)方形的面積______；圖2中長(zhǎng)方形的面積______．（2）現(xiàn)有一正方形，其周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等．①正方形的邊長(zhǎng)為_____；（用含m的代數(shù)式表示．）②探究：該正方形的面積S與圖1中長(zhǎng)方形的面積的差（即）是個(gè)常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)．（提示：）【答案】（1）；（2）①；9【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、長(zhǎng)方形和正方形的面積公式與周長(zhǎng)公式．（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬，求出圖1和圖2中長(zhǎng)方形的面積即可；（2）①先求出圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，求出正方形周長(zhǎng)，從而求出正方形邊長(zhǎng)即可；②由①中所求正方形的邊長(zhǎng)，從而求出正方形的面積，再求出該正方形的面積與圖1中長(zhǎng)方形的面積的差即可．【小問1詳解】解：由題意可知：，，故答案為：；；【小問2詳解】①圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，正方形的周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，正方形的周長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：；②正方形的面積，，該正方形的面積與圖1中長(zhǎng)方形的面積的差（即是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為9．25.閱讀材料，回答問題．解方程組，時(shí)，如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)，如果把方程組中的和分別看作一個(gè)整體，設(shè)，，原方程組可變形為，解得