邢臺市威縣第三中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022~2023學年七年級第二學期第二次學情評估數(shù)學（人教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．仔細審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務必從頭到尾認真檢查一遍．一、選擇題（本大題共16個小題，1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.36的算術(shù)平方根是（）A. B.6 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可得到答案．【詳解】解：36算術(shù)平方根是6，故選：B．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一般地，一個非負數(shù)的平方等于，則叫做的算術(shù)平方根，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．2.下列各點中，在第三象限的點是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】點在第三象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標橫縱坐標都為負數(shù)，在第三象限．故選：D．【點睛】本題主要考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.在實數(shù)，，，，2.030030003中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如開方開不盡的數(shù)的方根、；【詳解】解：∵，，2.030030003這三個數(shù)不是無限不循環(huán)小數(shù)，∴這三個數(shù)不是無理數(shù)；∵含有，開方開不盡，∴這兩個數(shù)是無理數(shù)；故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，牢記是無理數(shù)是解題關(guān)鍵．4.如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，得到一個相交線的模型，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，當增大時，下列說法正確的是（）A.增大 B.減小 C.增大 D.減小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角和鄰補角的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補角，當增大時，減小，故該選項說法錯誤，不合題意；B、和是對頂角，當增大時，也增大，故該選項說法錯誤，不合題意；C、和是鄰補角，當增大時，減小，故該選項說法錯誤，不合題意；D、和是鄰補角，當增大時，減小，故該選項說法正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查對頂角和鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等，鄰補角互補．5.在平面直角坐標系中，將三角形各頂點的縱坐標都加上，橫坐標保持不變，所得圖形的位置與原圖形相比（）A.向上平移個單位 B.向下平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位【答案】A【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度可直接得到答案．【詳解】將三角形各頂點的縱坐標都加上3，橫坐標保持不變，所得圖形的位置與原圖形相比向上平移3個單位；

故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．6.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：若，則，故本選項不符合題意；B、若，則，故本選項不符合題意；C、若，則，故本選項符合題意；D，若，則，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D，E分別對應的數(shù)是1，2，3，4，5，那么表示的點應在（）．A.線段AB上 B.線段BC上C.線段CD上 D.線段DE上【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)平方根的定義估算的大小，再結(jié)合數(shù)軸表示數(shù)的方法得出答案．【詳解】解：∵32=9，42=16，∴3＜＜4，∵數(shù)軸上的點C，D分別對應的數(shù)是3，4，∴表示的點應在線段CD上，故選：C．【點睛】本題考查估算無理數(shù)大小，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的前提，估算出的大小是得出正確答案的關(guān)鍵．8.若4是的一個平方根，則a的立方根是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求出a值，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵4是的一個平方根，∴，∴，∴的立方根是，故選：D．【點睛】本題考查平方根和立方根，理解平方根和立方根的概念是解答的關(guān)鍵．9.利用平面直角坐標系畫出的某景區(qū)示意圖如圖所示（圖中每個小正方形邊長代表100，每個小正方形的對角線長為），規(guī)定正東、正北方向為軸、軸的正方向，并且景點和景點的坐標分別是和．嘉嘉、淇淇分別對景點的位置進行了描述，則下列判斷正確的是（）嘉嘉：景點的坐標是；淇淇：景點在景點的南偏東方向，相距處A.只有嘉嘉說得對 B.只有淇淇說得對C.兩人說得都對 D.兩人說得都不對【答案】A【解析】【分析】根據(jù)景點和景點的坐標確定平面直角坐標系的原點，即可判定嘉嘉的說法；根據(jù)方位角的知識判定淇淇的說法．【詳解】解：根據(jù)景點和景點的坐標分別是和，可知平面直角坐標系的原點在景點處，故嘉嘉的說法正確；根據(jù)所規(guī)定的正東、正北方向，可知景點在景點的南偏西方向，相距處，故淇淇的說法不對．故選：A．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系和方位角的知識，理解并掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10.生活中常見一種折疊攔道閘如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中，垂足為A，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過B作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂線的定義即可得解．【詳解】解：如圖，過B作，∵，則，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查平行線的綜合應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和垂線的定義是解題關(guān)鍵．11.如圖，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么與∠FCD相等的角有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)垂直的性質(zhì)、平角的定義、三角形的內(nèi)角和定理分別計算出各個角的度數(shù)，即可判斷.∵AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°∴∠ABG=∠A=∠FCD=45°∴與∠FCD相等的角有4個故選D.考點：垂直的性質(zhì)，平角的定義，三角形的內(nèi)角和定理點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握平角的度數(shù)是180°，三角形的內(nèi)角和為180°.12.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）若一個實數(shù)的立方根等于它本身，則這個數(shù)是0或1；的算術(shù)平方根是；點到直線的距離就是點到直線的垂線段；已知點，，若，，則軸．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義可以判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得判斷；根據(jù)點到直線的距離的定義可以判斷；根據(jù)與軸平行的直線的特征可以判斷．【詳解】解：如果一個實數(shù)的立方根等于它本身，則這個數(shù)是0或1或，故是假命題，不符合題意；的算術(shù)平方根是，故是假命題，不符合題意；點到直線的距離就是點到直線的垂線段的長度，故是假命題，不符合題意；已知點，，若，，則軸，故是真命題，符合題意；綜上所述，真命題的個數(shù)是1，故選：A．【點睛】本題主要考查了命題的真假的判斷，立方根、算術(shù)平方根的定義，點到直線的距離，與軸平行的直線的特征，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．13.若2023的兩個平方根是和，則的值是（）A.0 B.2023 C. D.4046【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的意義可得，然后代入式子進行計算即可得到答案．【詳解】解：2023的兩個平方根是和，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了平方根，如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是它本身，負數(shù)沒有平方根，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將面積為5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距離是邊長的兩倍，那么圖中的四邊形的面積是（）A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】【分析】連接，由平移不改變圖形的大小可得三角形的面積，根據(jù)平行線間的距離相等由可得三角形、三角形和三角形等高，再根據(jù)平移距離，求得三角形和三角形的面積即可解答；【詳解】解：如圖連接，由平移的性質(zhì)可得三角形的面積等于三角形的面積，由平移的定義可得平移距離，，∴，由可得、間的距離相等，∴三角形、三角形和三角形等高，∴三角形的面積等于三角形的面積，三角形的面積等于2倍三角形的面積，∵四邊形的面積=三角形的面積+三角形的面積+三角形的面積，∴四邊形的面積，故選：B．【點睛】本題考查了平移的定義和性質(zhì)，三角形面積的計算，平行線間的距離等知識；掌握平移的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.有甲、乙、丙三人，他們所在的位置不同，三人都以相同的單位長度和方向建立不同的坐標系．根據(jù)甲、丙兩人的描述，如果以乙為坐標原點，甲和丙的位置分別是（）甲：“以我為坐標原點，乙的位置是．”丙：“以我為坐標原點，甲的位置是．”A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)甲的描述確定甲的位置，再根據(jù)丙的描述確定丙和甲的相對位置，進而求出丙的位置．【詳解】解：以甲為坐標原點，乙的位置是，則以乙為坐標原點，甲的位置是，由“以丙為坐標原點，甲的位置是”，可知甲向右移動7個單位長度，再向上移動5個單位長度與丙重合，因此以乙為坐標原點，丙的位置是，即，故選B．【點睛】本題考查用坐標表示位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)丙的描述確定丙和甲的相對位置．16.有一題目：“如圖，點E在的延長線上，，交于點F，且，．比的余角小10°，P為線段上一動點，Q為上一點，且滿足，為的平分線．”甲、乙、丙分別給出了一個結(jié)論，下列判斷正確的是（）甲：；乙：平分；丙：A.乙錯，丙對 B.甲和乙都錯 C.甲和丙都對 D.乙對，丙錯【答案】D【解析】【分析】由根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得，再由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，于是，進而可得；由可得，根據(jù)已知條件可得平分；由可得，由可得的度數(shù)，由可得，結(jié)合平分可得的度數(shù)；【詳解】解：∵，交于點F，，∴，∴，又∵，∴，∴，即甲正確；由可得，又∵，∴，∴平分，即乙正確；由可得，又∵，∴，∴，∵為的平分線，∴，∴，由平分可得，∴，∴，即丙錯誤；綜上所述甲乙正確，丙錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差計算等知識；利用角平分線的定義列出角度的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題空1分）17.計算：__________．【答案】【解析】【分析】原式利用立方根的定義化簡即可得到結(jié)果.【詳解】解：原式=，故答案為-0.3.【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解題的關(guān)鍵．18.將北斗七星的大致位置畫到紙上，分別標為，然后將順次連接（如圖所示），設恰好經(jīng)過點，且在一條直線上，已知，，，．（1）的度數(shù)為________；（2）連接，若，則的度數(shù)為________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可得到答案；（2）延長交于，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得，再由三角形外角的性質(zhì)進行計算即可得到答案．【詳解】解：（1），，，，故答案為：；（2）如圖，延長交于，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解題的關(guān)鍵．19.設點到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當時，________；（2）若點P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為________；（3）若，則點的坐標為________．【答案】①.3②.2③.或【解析】【分析】（1）當時，從而可得出，代入進行計算即可得到答案；（2）由點P在第四象限可得，從而得出，代入得，即可求出的值；（3）根據(jù)題意可得，討論的范圍，分三段：當時；當時；當時，分別進行計算即可得到答案．【詳解】解：（1）當時，，，點到軸的距高力，到軸的距離為，，，故答案為：3；（2）點P在第四象限，，，，，，，故答案為：2；（3）點到軸的距高力，到軸的距離為，，，，當時，，解得：，，當時，，不成立，舍去，當時，，解得：，，綜上所述，點的坐標為或．【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握平面直角坐標系中的點到軸的距離是縱坐標的絕對值，到軸的距離是橫坐標的絕對值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.按要求解答下列各小題．（1）求的值：；（2）計算：．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用平方根解方程即可得到答案；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、立方根的定義，進行計算即可得到答案．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了利用平方根解方程、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、立方根的定義，熟練掌握以上知識點，準確進行計算是解題的關(guān)鍵．21.如圖，三角形的頂點坐標分別為，，．已知三角形中任意一點經(jīng)平移后對應點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．（1）從點到點的平移過程是：向________平移________個單位長度，再向________平移________個單位長度；（2）寫出，，三點的坐標，并畫出三角形；（3）三角形的面積為________．（提示：三角形的面積可以看作一個長方形的面積減去一些小三角形的面積）【答案】（1）左，2，上，3（2），，，詳見解析（3）7【解析】【分析】（1）利用點和點的坐標確定平移規(guī)律．（2）利用（1）中點的平移規(guī)律寫出，，三點的坐標，然后描點即可．（3）過三角形的頂點構(gòu)造一個矩形，矩形面積減去三個直角三角形的面積就可以得到三角形的面積．【小問1詳解】解：點的平移規(guī)律是：左減右加，上加下減，，，點到點平移規(guī)律為：向左平移2個單位，向上平移3個單位．【小問2詳解】解：，，，，，．如圖，三角形即為所求作．【小問3詳解】解：如圖，三角形的面積為．【點睛】本題考查作圖—平移變換，點的平移規(guī)律；作圖注意找到圖形的關(guān)鍵點，把關(guān)鍵點按照平移規(guī)律確定對應點，順次連接對應點即可．22.如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD＝65°，求∠1的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直定義、平角定義可得，再根據(jù)互余角的定義可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）先根據(jù)角平分線的定義、垂直定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】證明：（1），，，與互余，，，；（2）平分，且，，由（1）已證：，又，，．【點睛】本題考查了垂直定義、角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，垂足為O，OM平分∠BOE，∠AOC＝50°．（1）求∠DOM的度數(shù)；（2）在∠AOM的內(nèi)部畫射線ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分線嗎？請說明理由．【答案】（1）20°（2）ON平分∠AOD，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等得到∠BOD＝50°，根據(jù)OE⊥CD，可得∠DOE＝90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠BOM＝∠BOE，進而利用角的和差即可求解；（2）根據(jù)角的和差求得∠DON＝65°，∠AOD＝130°，繼而根據(jù)角平分線的定義即可求證．【小問1詳解】∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋50°＝140°，∵OM平分∠BOE，∴∠BOM＝∠BOE＝×140°＝70°，∴∠DOM＝∠BOM－∠BOD＝70°－50°＝20°，【小問2詳解】如圖，在∠AOM的內(nèi)部畫射線ON，使得∠MON＝45°，則ON是∠AOD的平分線，理由如下：∵∠DOM＝20°，∠MON＝45°，∴∠DON＝∠DOM＋∠MON＝45°＋20°＝65°∵∠AOC＝50°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°∴∠DON＝∠AOD∴ON平分∠AOD．【點睛】本題考查對頂角的性質(zhì)、角平分線的定義、垂線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握已學知識．24.閱讀下列材料：∵，∴，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．請根據(jù)材料提示，解答下列問題．（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的立方根；（3）若的整數(shù)部分為5，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）3，（2）（3）【解析】【分析】（1）由可得，從而即可得出答案；（2）估算和的大小，確定的值，代入進行計算即可得到答案；（3）由的整數(shù)部分是5，，即可得到答案．小問1詳解】解：，，的整數(shù)部分是3，的小數(shù)部分是，故答案為：3，；【小問2詳解】解：，，，的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，，，的立方根為：；【小問3詳解】解：∵的整數(shù)部分是5，，，∴．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)大小，求一個數(shù)的立方根，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提，確定無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分是得出正確答案的關(guān)鍵．25.已知直線，嘉淇對直角三角板在這兩條平行線間的擺放進行了探究．（1）如圖1，嘉淇把三角板的直角頂點放在直線上．若，則的度數(shù)為________；（2）將含角的直角三角板如圖2所示擺放，當平分時，一定平分嗎？請做出判斷，并說明理由；（3）將一副直角三角板按如圖3所示方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含角的直角三角板的直角頂點與角的頂點重合于點，直角三角板的斜邊在直線上，含角的直角三角板的另一個頂點在直線上，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）平分，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）由平角的定義可求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求解；（2）由角平分線的定義可得，再由平行線的性質(zhì)可得，從而即可求解；（3）延長交于點，利用平行線的判定與性質(zhì)可求得，最后再利用進行計算即可求解．【小問1詳解】解：如圖，，由題意得：，，，，，，故答案為：130°；【小問2詳解】解：一定平分，理由：，，平分，∴．，∴，∴，∴，平分；【小問3詳解