連云港市連云區(qū)東港中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期第一次階段素質(zhì)檢測七年級數(shù)學(xué)試題時間：100分鐘滿分：150分一、單選題（每題3分，共30分）1.2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移右圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是，故選：D．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移不改變圖形的大小形狀，只改變位置是解決問題的關(guān)鍵．2.一個多邊形的內(nèi)角和為，那么這個多邊形是（）A.七邊形 B.六邊形 C.五邊形 D.四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是，列出方程即可求解．【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則，解得：．故這個正多邊形是六邊形．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟記內(nèi)角和公式并列出方程．3.近年來，中國北斗芯片實現(xiàn)了22納米制程的突破，領(lǐng)先GPS芯片．已知22納米＝米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，

故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面0的個數(shù)所決定．4.如圖，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平角求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出．詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選A．【點睛】本題運用了平行線性質(zhì)和平角的性質(zhì)，比較簡單．5.下列計算錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以單項式運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項運算法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則及同底數(shù)冪的除法運算法則分別計算即可得到答案．【詳解】解：A、根據(jù)單項式乘以單項式運算法則及同底數(shù)冪的乘法運算法則可知，，該項計算正確，不符合題意；B、根據(jù)合并同類項運算法則可知，與不是同類項，不能合并，該項計算錯誤，符合題意；C、根據(jù)積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則可知，該項計算正確，不符合題意；D、根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則可知，，該項計算正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式混合運算，涉及單項式乘以單項式運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項運算法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則及同底數(shù)冪的除法運算法則等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．6.給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是()．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出三角形的最大角，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：A、設(shè)，則，，，解得：，最大角，三角形是直角三角形，選項A不符合題意；B、，，又，，三角形是直角三角形，選項B不符合題意；C、設(shè)，則，，，解得：，最大角，三角形不是直角三角形，選項C符合題意；D、設(shè)，則，，，解得：，最大角，三角形是直角三角形，選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出各選項中的最大角是解題的關(guān)鍵．7.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點B作直線與第一次拐彎的道路平行，由題意可得，進(jìn)而可得，然后問題可求解．【詳解】解：過點B作直線與第一次拐彎的道路平行，如圖所示：∵第三次拐的，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，∴直線與第三次拐彎的道路也平行，∵，∴，，∵，∴，∴；故選D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知：，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別計算出a，b，c的值，再比較大小，得出結(jié)論．詳解】解：，，，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的計算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算，熟練地掌握以上計算是解決問題的關(guān)鍵．9.已知，則a，b，c的關(guān)系為①，②，③，④，其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，利用等式的性質(zhì)將進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃慰傻么鸢福驹斀狻拷猓骸?，，即，，，故①正確；，即，∴，∴，故②正確；，即，∴，故③正確；，即，，故④正確．綜上分析可知，正確的有4個，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，利用等式的性質(zhì)等知識，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和等式的性質(zhì)將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问堑贸龃鸢傅那疤幔?0.如圖，將紙片沿折疊使點A落在點處，且平分平分，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得，那么．如圖，連接．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，那么．欲求，需求，由三角形內(nèi)角和定理得．由平分平分，得，那么，由，得，從而解決此題．【詳解】解：如圖，連接．平分平分由題意得：．．故選：C．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、圖形折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、圖形折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）11.若成立，則應(yīng)滿足的條件是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，利用零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零得出不等式是解題的關(guān)鍵．12.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用可求得邊數(shù)．【詳解】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是，即該正多邊形的邊數(shù)是8，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等．13.計算：______．【答案】##【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____________．【答案】10【解析】【詳解】根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案為：10．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．15.已知，，，則的值是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與乘法以及冪的乘方進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的乘法與乘法以及冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法與乘法以及冪的乘方是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點D，B，C點在同一條直線上，，則_____度．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求得．【詳解】解：∵是的外角，∴，∴．故答案為45．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，是解題的關(guān)鍵．17.已知，則的值為______．【答案】9【解析】【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再整體代入相應(yīng)的值運算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．故答案為9．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用．18.定義運算：，若，則_____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)新定義得出，根據(jù)零次冪，偶數(shù)次冪進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：，，，∴，解得或或，故答案為：或．【點睛】本題考查了新定義運算，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共96分）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用積的乘方及同底數(shù)冪的乘法運算法則即可求解．（2）利用積的乘方及同底數(shù)冪的乘法運算法則即可求解．（3）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零次冪即可求解．（4）利用積的乘方和同底數(shù)冪的乘、除法運算法則即可求解．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．【小問3詳解】原式．【小問4詳解】原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．20.畫圖并填空：如圖，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，點B的對應(yīng)點為．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度直尺畫圖：（1）補(bǔ)全；（2）畫出邊上的中線；（3）畫出邊上的高線；（4）的面積為_________．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解（4）4【解析】【分析】（1）可知B點經(jīng)過向下平移2個單位，再向左平移5個單位即得到，據(jù)此作圖即可；（2）根據(jù)中線的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格圖作圖即可；（3）根據(jù)高線的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格圖作圖即可；（4）先求出△ABC的面積，根據(jù)中線的性質(zhì)可知△ADC的面積是△ABC面積的一半，即可求解．【小問1詳解】可知B點經(jīng)過向下平移2個單位，再向左平移5個單位即得到，則將A、C點也向下平移2個單位，再向左平移5個單位即得到、，連接、、，補(bǔ)全圖形如下：【小問2詳解】取AB中點D，連接CD，如圖，【小問3詳解】結(jié)合網(wǎng)格圖，根據(jù)高線的性質(zhì)作圖，如圖，【小問4詳解】△ABC的面積為：，∵AD是BC邊上的中線，∴，即△ADC的面積為4．【點睛】本題考查了三角形的平移、中線、高線以及的面積的知識，充分利用網(wǎng)格圖的特點是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，，AD是的角平分線，求的度數(shù)．【答案】102°【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和可得∠BAC=80°，然后由角平分線的定義可得，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：在中，（三角形內(nèi)角和定理）．∵，（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∵AD平分（已知），∴（角平分線的定義）．在中，（三角形內(nèi)角和定理）．∵（已知），（已證），∴（等式的性質(zhì)）．【點睛】本題主要考查角平分線的定義及三角形內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的定義及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．22.已知等腰三角形△ABC的一邊長為5，周長為22.求△ABC另兩邊的長.【答案】△ABC另兩邊長分別為8.5，8.5．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)解題.【詳解】∵△ABC是等腰三角形，∴不妨設(shè)AB=AC，又∵一邊長為5，①設(shè)AB=AC=5，∵△ABC周長為22，∴BC=22-5-5=12，∵5+5<12，∴不成立(舍)；②設(shè)BC=5，∵△ABC的周長為22，∴AB=AC=（22-5）÷2=8.5，∵8.5+5>8.5，符合題意，∴△ABC另兩邊長分別為8.5，8.5．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì).23.如圖，在中，點D，E分別在上，點G，F(xiàn)在CB上，連接．，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）求出，根據(jù)平行線的判定定理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定定理得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)求出，再求出答案即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．24.(1)已知，，是的三條邊長，化簡．(2)在中，，判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）；（2）是等腰直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得出，，進(jìn)而化簡絕對值即可求解；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及已知條件得出最大的角為，進(jìn)而得出是直角三角形．【詳解】解：（1），，分別為的三條邊長，，，；（2）是直角三角形，理由如下：，設(shè)，，，由三角形的內(nèi)角和定理得，，，，是等腰直角三角形．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，化簡絕對值，整式的加減，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．25.如圖，是鈍角，，，都是銳角，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】作射線，由三角形外角的性質(zhì)可知，，兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】證明：作射線，是的外角，，是的外角，，得，，即．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．26.已知，，用含，的式子表示下列代數(shù)式：（1）求：的值；（2）求：①的值；②已知，求的值．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）分別將，化為底數(shù)為2的形式，然后代入求解即可；（2）①分別將，化為底數(shù)為2的形式，然后代入求解即可；②將化為，將16化為，列出方程求出x的值．【小問1詳解】解：∵，，∴，，；【小問2詳解】解：①∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．27.[問題背景]（1）如圖1圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明．[簡單應(yīng)用]（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（2）如圖2，、分別平分、，①若，，求的度數(shù)；②和為任意角時，其他條件不變，試直接寫出與、之間數(shù)量關(guān)系．[問題探究]（3）如圖3，直線平分的鄰補(bǔ)角，平分∠ADC的鄰補(bǔ)角，①若，，則的度數(shù)為___________；②和為任意角時，其他條件不變，試直接寫出與、之間數(shù)量關(guān)系．[拓展延伸