2021海南高三數(shù)學(xué)高考第五次模擬考試含答案

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2021海南高三數(shù)學(xué)高考第五次模擬考試含答案

絕密★啟用前

2020—2021學(xué)年海南省高三年級(jí)第五次模擬考試

數(shù)學(xué)

考生注意:

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼拈貼在答幽卡上

的指定位JL

2.回答選擇題時(shí)，選出每小期答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用梅■皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選撲題時(shí)，將答案寫在冬題卡上?寫在本試卷上無(wú)效?

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.巳知集合4=[-2,0,1,2,41,B=kilnx<l],則AC8=

A.|l|B.11,2|C.11,2.41D.|0.）,2|

2.如圖，復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形。48c的頂點(diǎn)4和C對(duì)應(yīng)的女?dāng)?shù)分別為2+i和-1+3i,

則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的翅數(shù)為\\

A.3+iB.4+i

C.1+3iD.1+4iop2?

3,某校高一、高二、高三的住校生人數(shù)分別為120,180,150.為了解他們對(duì)學(xué)校宿舍的滿意程度，按人數(shù)比

例用分層抽樣的方法抽取90人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則高一、高二、高三被抽到的住校生人數(shù)分別為

A.12,18,15B.20,40,30C.25.35.30D.24,36,30

4.巳知拋物線C：/=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)4,8在C的準(zhǔn)線上,若AFAB是正三角形且面積為3有，則

P=

A.1

5.將直角三角形ABC分別繞直角邊AB和4C旋轉(zhuǎn)一周，所得兩個(gè)圓錐的體積之比為亨，則sinB=

A有R廳「1cl

A-TBTC

/JT2D.T3-匚卬j

6.比薩斜塔是意大利的著名景點(diǎn)，因斜而不倒的奇特毋象而世界聞名.把地球看成一.，鄲

個(gè)球（球心記為0），地球上一點(diǎn)4的緯度是指0A與地球赤道所在平面所成角，04區(qū)金:黑

的方向即為4點(diǎn)處的豎直方向.已知比薩斜塔處于北緯44。,經(jīng)過(guò)測(cè)盤，比薩斜塔朝區(qū)離；；；；；；

正南方向傾斜，且其中軸線與豎直方向的夾角為4。,則中軸線與赤道所在平面所成居|出;，；

的角為

A.40°B.42°C.48°D.50°

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）

7.已知tan0?A=4,則sin%+cos%=

tanJ0

A./c-1ni

8.已知偶函數(shù)/(x)(xwR)滿足/(2-H)+/(?)=0,且在工=1處的導(dǎo)數(shù)/'(I)=-1,則曲線y=/(")在

(9/(9))處的切紋方程為

A.x+y-9=0B.jr-y-9=0

C.x+y-1=0D,x-y-1=0

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求?

全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分.

9.下列函數(shù)中,以4“為周期的函數(shù)有

A.丁=tan-7-B.y=sin-y-

44

C.y=sinIxID.y=cosIxI

10.已知圓01：/+k-2*-3=0和圓。2：/+尸-2〉-1=0的交點(diǎn)為4,8,則

A.圓O,和圓02有兩條公切線

B.直線A8的方程為x-y+1=0

C.畫。2上存在兩點(diǎn)P和Q使得IPQI>MBI

D.圓O,上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為2+&

11.由函數(shù)/(幻=3*的圖象得到函數(shù)g(x)=3'”的圖象，正確的變換方法有

A.將/(，)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

B.將/(X)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的9倍

C.先將/(工)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.先將/(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍

12.設(shè)隨機(jī)變垃X服從正態(tài)分布N(-1,4)，隨機(jī)變盤Y服從正態(tài)分布N(2,十)，下列判斷正確的是

A.P(X20)>P(Y^O)

B.P(XWO)>P(YWO)

C.存在，>0,滿足P(X￡)=P(Y^i)

D.存在，<0,滿足P(X,)=p(y，)

三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若“三工e[-1,2]-m>1”為假命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為.

14.已知向量a,6滿足lai=2,la-261=2,la+51=Q,則仍|=.

】5.(x-3y+2)‘的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為，所有不含字母x的項(xiàng)的系數(shù)之和為.(本題

第一空2分,第二空3分)

16.已知數(shù)列|明|,{4|中各項(xiàng)均為正數(shù),且||是公差為2的等差數(shù)列，若點(diǎn)P.(4,6.)(neN?)均在雙

曲線C：J-9=1上，則a“，-a.的取值范圍是.

數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))

四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步VI.

17.(10分)

在①e=4,②c0sC=與這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并解答：

在AABC中，內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為。,6,3巳知8=2(7,6=6,且，求a及△48C的面積.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解冬，按第一個(gè)解答計(jì)分.

電(12分)

在等比數(shù)列｛a.I中,％+a,=5,a2+a4=10.

(I)求la.l的通項(xiàng)公式；

(U)設(shè)，”.+(“，求小列也I的前n項(xiàng)和7..

19.（12分）

如圖，在長(zhǎng)方體4BCD-4B￡Q中,48=4。=24，點(diǎn)E.F分別是棱AB.BC的中點(diǎn).

(I)證明:GF〃平面

(U)求平面與平面G。尸所成銳二面角的余弦值.

20.(12分)

從去年開始，全國(guó)各地積極開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)，倡導(dǎo)群眾佩戴安全頭盔、使用安全帶.為了

解相關(guān)的情況，某學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計(jì)了國(guó)內(nèi)20個(gè)城市的電動(dòng)自行車頭盔佩戴率V(%)和電動(dòng)自行車駕乘人

員交通事故死亡率y(%)，并整理得到下面的散點(diǎn)圖.

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))

(I)求這20個(gè)城市的電動(dòng)自行車頭盔佩戴率大于50%的概率；

(D)通過(guò)散點(diǎn)圖分析y與x的相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明佩戴安全頭盔的必要性；

(山)有四名同學(xué)通過(guò)計(jì)算得到y(tǒng)與x的相關(guān)系數(shù)分別為0.97,0.62,-0.45,-0.98,請(qǐng)你從中選出最有

可能正確的結(jié)果，并以此求出y關(guān)于x的線性回歸方程,

20202020

21

參考數(shù)據(jù)：X*.=1000,￡y,=1080,2；(x(-i)=6800,￡(y,-y)=1700.

IaII■I1=1

I(?,-?)(/(-r)

參考公式：相關(guān)系數(shù),=口..

格…啥…)'

回歸方程夕=d+菽中斜率和班距的最小二泉估計(jì)公式分別為：

.￡(看")(尢-?)

b=1—；------------------,d=y-6x.

y(?i-?)2

21.(12分)

已知橢圓c￡=l(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,0),過(guò)右焦點(diǎn)F且與工軸垂直的直線I被C截得的線段

ab

長(zhǎng)為3.

(I)求橢圓C的方程；

(U)點(diǎn)P在橢圓C上，直線4P與/交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作4P的垂線，與y軸交于點(diǎn)Q,若PFJ.QF,求點(diǎn)

P的坐標(biāo).

22.(12分)

已知函數(shù)/(G=lnx+：-l.

(I)討論/(G的單調(diào)性；

(口)若0<<1<1,且，外在(0,1)上存在零點(diǎn)%,證明：-工：+2/0-1>21110.

數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))

2020—2021學(xué)年海南省高三年級(jí)第五次模擬考試

數(shù)學(xué)?答案

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共4()分.

1.答案B

命題意圖本題考行「集合的交運(yùn)算、時(shí)數(shù)函數(shù)的定義域.

解析8=[30<x<e1,所以4c8=

2.答案D

命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和幾何意義.

解析加=方+說(shuō),所以次對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i+(-1+3i)=1+4i.

3.答案D

命題意圖本題考杳分層抽樣的概念和有關(guān)計(jì)算.

解析三個(gè)年級(jí)的住校生一共有120+180+150=450人，所以抽樣比為券=/,因此三個(gè)年級(jí)抽取的人數(shù)分

別為120xy=24,180xy=36,150xy=30.

4.答案C

命題意圖本題考查拋物線的方程與性質(zhì).

解析拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為P，即正三角形FAB的高為p,則邊長(zhǎng)為竽p,所以△￡48的而積為號(hào)江=34,

解得P=3.

5.答案C

命題意圖本題考查錐的體積以及旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問(wèn)題.

解析繞43旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的體積為匕=^x4Bx4c:繞4c旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的體積為匕=yx

ACxAB2，由。?，得tan8=黑=與，所以8=[,故sinB=；.

V23AB362

6.答案A

命題意圖本題考查空間角的概念.

解析如閽所示,此為比薩斜塔的中軸線，4仞〃=44°,4以。=4。.則4/>4c=40。，即中軸線與赤道所在平面

所成的用為40°.

7.答案D

命題意圖本題考查恒等變換的應(yīng)用.

1

的+u.a,?sm0cos0sin0+cos01.m.i.??I,4?,4/?2.~_Z'2

解析lan0+=+—~-=—：---—=-~；----=4,WI]sin(9c-os0=—.sm0+cos3a=(sin。n+cos，)-

tail0cost)sm0sm0cos0sin0cos34

2sin:flcos20=1-2x上=

Io8

.答案A

命題意圖本題考杳函數(shù)的奇偶性和周期性，以及導(dǎo)函數(shù)的周期性，求函數(shù)圖象的切線問(wèn)題.

解析由條件知/(彳)=-/(2-x)=-/(x-2),所以/(x-2)=-/(#-4),從而/(工)=/(一4),即函數(shù)/(x)的

周期為4.在/(2-工)+/(x)=0中令*=1得/(I)=0,所以/(9)=0,又/'(9)=/'(1)=-1,所以曲線y=/(x)

在(9/(9))處的切線方程為>=-(x-9),gPx+y-9=0.

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共2()分.

I答案AD

命題意圖本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).

解析容易判斷A正確；函數(shù)y=sin于的最小正周期為8F,因此B不正確;根據(jù)圖象可知函數(shù)y=sinIxI不是

周期函數(shù)，故C不正確;對(duì)于D,y=cosEI=cos叫最小正周期為2%所以4TT也是它的一個(gè)周期，故D正確.

0.答案ABD

命題意圖本題號(hào)查直線、圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系.

解析對(duì)于A,因?yàn)閮蓚€(gè)圓相交，所以有兩條公切線，故A正確；對(duì)于B,將兩圓方程作差可得-2x+2v-2=0,

即得公共弦48的方程為x-y+1=0,故B正確;對(duì)于C,直線4B經(jīng)過(guò)圓02的圓心(0,1),所以線段4B是圓

02的直徑，故圓(K中不存在比AB長(zhǎng)的弦，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,圓Q的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為2,圓心到直

線48：x-y+1=0的距離為包耳■=△,所以圓0,上的點(diǎn)到直線48的最大距離為2+后,【)正確.

-J2

1.答案ABC

命題意圖本期考查指數(shù)函數(shù)的圖象和圖象變換，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

解析對(duì)于A,變換過(guò)程為XTX+2,即y=3Jy=3-2,故A正確；

對(duì)于B,變換過(guò)程為y=3'—攵=9x3*=3*”，故B正確；

對(duì)于C,變換過(guò)程為y=3'一y=3x3*=3*”Ty=3E,故c正確；

對(duì)于D,變換過(guò)程為y=3*->y=3",Ty=3X3、T=3、，故D錯(cuò)誤.

2.答案BC

命題意圖本題考查正態(tài)分布的理解和相關(guān)計(jì)算.

解析X的正態(tài)分布的參數(shù)為%=-1,(Ti=2,Y的正態(tài)分布的參數(shù)為“2=2,a:=-1-.

對(duì)于A,P(.4O)<y,P(40)"，所以P(XNO)<P(VN0),A項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于B/(xwo)>+"/(ywo)<十,所以。(xwo)>P(YO),B項(xiàng)正確；

對(duì)于C,因?yàn)?=出+2s=必+26，所以P(XW3)=/>(yw3),C項(xiàng)正確；

對(duì)于D.大致作出X和丫的正態(tài)曲線，如圖所示,可知在,軸左側(cè)，，的正態(tài)曲線總作X的正態(tài)曲線的下方，Y

的正態(tài)曲線下方的區(qū)域面積總小于X的正態(tài)曲線下方的區(qū)域面積，即P(xw，)>p(yw/),從而<

/)(丫>，)，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤.

—2—

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.答案3

命題意圖本題考查命題的有關(guān)概念，以及不等式的性質(zhì).

解析因?yàn)?1,2],/-m>l”為假命題，所以“-1,2],--m號(hào)1”為真命題，所以-1

恒成立，即m.N（/T）??=3.

14.答案1

命題意圖本題考查向量的數(shù)量積，模的運(yùn)算.

解析由條件得（a-26）2=。2-4。-b+4b2=4,（a+ft）2=a2+2a-b+b2=7,聯(lián)立消去?！暗胊，+2b2=

6,又lai=2,解得⑻=1.

15.答案32；-I

命題意圖本題考查二項(xiàng)式定理的理解和應(yīng)用.

解析常數(shù)項(xiàng)為展=32；令x=0,y=l,即得所有不含字母x的項(xiàng)的系數(shù)之和為（-1）5=-1.

16.答案

命題意圖本題考查數(shù)列的概念與性質(zhì)，以及雙曲線的性質(zhì).

解析由題可知點(diǎn)匕（a”,6”）都在第一象限，匕匕一的斜率為九=憶二&=---，根據(jù)雙曲線C的性質(zhì).

a“+i-a**-a“

當(dāng)點(diǎn)匕越靠近x軸時(shí)A越大，點(diǎn)匕越遠(yuǎn)離*軸時(shí)段越小.由雙曲線上的兩點(diǎn)4（1.0）和8（丘,2）可得=

7:？—，而。的一條漸近線斜率為2,所以2〈冗,故"-1<a.tl-a?<1.

四、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.命題意圖本題考查解三角形的有關(guān)問(wèn)題.

解析選擇條件①:c=4.

由正弦定理得"R=一?'「，即〒~---7=.4「,............................................（2分）

sinnsmCZsmCeosCsinC

可得cosC=-，又0<。<R,所以sinC=-cos2c....................................（4分）

由余弦定理得=cosC,即36+f-16=；，解得°J或°=5..........................（7分）

,曹2a；b-。-12。4

若。=4,則a=j從而可得,4=。二考?=字，矛盾，故舍去,所以。=5............................（8分）

此時(shí)△/18C的面積S=.MinC=..................................................（10分）

選擇條件②:COSC=y-.

因?yàn)?<C<F,所以sinC=-cos2c=號(hào)，...............................................（1分）

—3—

于是sin8=2sinCeosC=-y,...........................................................（2分）

由正弦定理得當(dāng)=—7,可得。=絲耳=3萬(wàn).............................................（4分）

sinosinCsinD

由余弦定理得心里m=cosC,即史#.解得"=G或"=34.....................（7分）

2abI2a3

若a=3有,則a=c,從而可得4=C=或■=子,矛盾,故舍去,所以a=々.........................（8分）

此時(shí)△ABC的面積S=^-?而sinC=3后...................................................（10分）

18.命題意圖本期考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式.

解析（I）設(shè)|%1的公比為g,...........................................................（1分）

由條件可得g="y=2,...............................................................（2分）

十。3

又由q+a3=?|=5,得%=1,.......................................................（3分）

所以%=2"！.........................................................................（5分）

（II）設(shè)c0=（-1）”log2a0+1=（-1/x〃.

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),5+6+…+c“=-1+2-3+???+（n-1）一幾=〃2!萬(wàn)=-1；-;...............（7分）

當(dāng)〃為偶數(shù)日寸.q+c?+…+c“=.1+2-3+（n-1）+n=y-.............................（9分）

jfija+a+???+a=-—~=2n-1,......................................................（11分）

i2ni-z

2"-號(hào)-看,“為奇數(shù)，

因此T.=,......................................................（12分）

2"+片-1,“為偶數(shù).

19.命題意圖本題號(hào)杳空間位置關(guān)系的推理與證明，利用空間向量解決二面角的有關(guān)計(jì)算.

解析（1）如圖，取棱4。的中點(diǎn)C,連接CD,,GE,GF,BD.

因?yàn)镚.E分別是.40泊8的中點(diǎn)，所以CE〃&）〃笈，，......................................（1分）

所以四點(diǎn)共面................................................................（2分）

因?yàn)镃J'分別是4。,8c的中點(diǎn)，所以C尸〃CO〃G",且GF=CO=G",......................（3分）

所以四邊形GFC.D,是平行四邊形，所以C.F//GD.,........................................（4分）

因?yàn)镃尸，平面/3E,C）U平面84,心................................................（5分）

所以G尸〃平面與，瓦.................................................................（6分）

（U）如圖所示，以D為坐標(biāo)原點(diǎn).分別以l）AJ）（：.l）Dl所在直線為x,>,二軸建立空間直角坐標(biāo)系.

—4—

設(shè)=1.則修(2,2,1),%(0.0」)，G(0,2,1),E(2,1.0),F(1,2.0),............................................(7分)

所以萬(wàn)方＞=(2,2.0),萬(wàn)花=(2,1,-1),

設(shè)平面B、D、E的法向盤為n=(x,y,z),

—討?/I=2x+2y=0,

令4=1,則〃=(1,-14)?..............................(9分)

￡E?n=2x+y-z=0.

同理可得平面G〃/'的一個(gè)法向盤為，〃=(1,01)...........................................................................(10分)

m?n2_而

所以cos〈/w,〃〉

因此，平面8,與平面G，尸所成銳二面角的余弦值為號(hào).................................（12分）

20.命題意圖本題考杳概率的概念，回歸分析的基本思想和應(yīng)用.

解析（I）電動(dòng)自行車頭盔佩戴率大于50%的城市有10個(gè),故所求的概率為十.................（3分）

（11）由散點(diǎn)圖可知>與*有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，提高電動(dòng)自行車頭盔佩戴率能有效降低駕乘人員交通事故死

亡率，所以佩戴安全頭盔十分有必要.......................................................（6分）

（HI）最有可能正確的結(jié)果為-0.98.....................................................................................................（7分）

2020

根據(jù)參考數(shù)據(jù)得京=20=50,y=—S'=54,......................................................................（8分）

,g（陽(yáng)-動(dòng)（y；-力-力?/non

所以6=^6------------------=rxX哥==_0.98xJX/=-0.49....................（10分）

--_/20VooUv

A=y-bx=54+0.49x50=78.5,........................................................................................................（11分）

所以y關(guān)于*的線性回歸方程為夕=-0.49x+78.5...........................................................................（12分）

21.命題意圖本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，立線與橢圓的位置關(guān)系.

解析（1）由條件知"=2....................................................................................................................（1分）

設(shè)儀c,0）（c>0）,將x=c代入橢圓方程得，?+￡=1,得曠=±-,...................................................（3分）

L2

直線/被C截得的線段長(zhǎng)為3,即2x^=3,所以/=3,......................................................................（4分）

因此橢圓C的方程為《+孑=1.........................................................................................................（5分）

4j

（U）由（I）知直線=點(diǎn)4（2,0）,尸（1,0）..............（6分）

設(shè)直線”的方程為y=*（x-2）（20）,點(diǎn)P（夕,力）,

p=A（*-2）,

聯(lián)立屋22得（3+41）f-16*%+16^-12=0,“（7分）

T+3=1>

則為二不中，于是寸2）二二而

即W誓蕓D......................................................

（8分）

13+4內(nèi)3+4K）

在直線AP的方程中,令4=1,得M(1,-A),

—5—

則直線MQ的方程為y+A=-卷（.t-1）,令4=0,得）?二一A,即0，卷一*）,.....