新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.5空間直線平面的平行8.5.1直線與直線平行學(xué)生用書新人教A版必修第二冊

8.5空間直線、平面的平行直線與直線平行學(xué)習(xí)任務(wù)1．理解并駕馭基本領(lǐng)實(shí)4．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解等角定理，并會(huì)用其解決有關(guān)問題．(直觀想象、邏輯推理)在平面幾何中，同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，假如a∥b，b∥c，那么a∥c.這特性質(zhì)在空間是否成立呢？學(xué)問點(diǎn)1基本領(lǐng)實(shí)4(1)內(nèi)容：平行于同一條直線的兩條直線______．這一性質(zhì)通常叫做平行線的______性．(2)符號表示：a∥bb1．基本領(lǐng)實(shí)4的實(shí)質(zhì)及作用是什么？__________________________________________________________________________________________________________________________________________學(xué)問點(diǎn)2等角定理假如空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角___________．2．應(yīng)用等角定理時(shí)，兩個(gè)角何時(shí)相等何時(shí)互補(bǔ)？__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．在三棱臺A1B1C1-ABC中，G，H分別是AB，AC的中點(diǎn)，則GH與B1C1的關(guān)系是()A．相交 B．異面C．平行 D．垂直2．空間兩個(gè)角∠ABC和∠A′B′C′中，AB∥A′B′，BC∥B′C′，若∠ABC＝45°，則∠A′B′C′＝()A．45° B．135°C．30° D．45°或135°類型1平行線傳遞性的應(yīng)用【例1】(源自蘇教版教材)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．求證：EF∥A1C1．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基本領(lǐng)實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性，解題時(shí)首先找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行．證明兩直線平行的方法一般有三角形的中位線、平行四邊形、點(diǎn)分線段成比例等．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，且CGGB＝CH_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型2等角定理的應(yīng)用【例2】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2)求證：∠BMC＝∠B1M1C1．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________證明兩個(gè)角相等常有三種途徑：三角形相像、三角形全等及空間等角定理．其中依據(jù)空間等角定理證明兩角相等時(shí)要留意兩點(diǎn)：①證明兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行；②判定兩個(gè)角的兩邊的方向都相同或者都相反．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖，已知三棱錐A-BCD的四個(gè)面分別是△ABC，△ABD，△ACD和△BCD，E，F(xiàn)，G分別為線段AB，AC，AD上的點(diǎn)，EF∥BC，F(xiàn)G∥CD.求證：△EFG∽△BCD._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．若直線a，b，c滿意a∥b，a，c異面，則b與c()A．確定是異面直線B．確定是相交直線C．不行能是平行直線D．不行能是相交直線2．若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，則∠A′O′B′等于()A．130° B．50°C．130°或50° D．不能確定3．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若BD＝2，AC＝4，則四邊形EFGH的周長為________．4．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FC，則EF與B1C1的位置關(guān)系是________．回顧本節(jié)學(xué)問，自主完成以下問題：1．基本領(lǐng)實(shí)4的內(nèi)容是什么？有什么作用？2．空間等角定理的內(nèi)容是什么？有什么作用？直線與直線平行[必備學(xué)問·情境導(dǎo)學(xué)探新知]學(xué)問點(diǎn)1(1)平行傳遞(2)a∥c思索1提示：實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，是推斷空間兩條直線平行的依據(jù)．學(xué)問點(diǎn)2相等或互補(bǔ)思索2提示：假如兩角的兩條邊方向都相同或都相反，則這兩角相等；假如兩條邊的方向一個(gè)相同一個(gè)相反，則兩角互補(bǔ)．課前自主體驗(yàn)1．C[如圖所示，因?yàn)镚，H分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以GH∥BC，又由三棱臺的性質(zhì)得BC∥B1C1，所以GH∥B1C1.]2．D[由等角定理可知∠A′B′C′＝45°或135°.][關(guān)鍵實(shí)力·合作探究釋疑難]例1證明：連接AC(圖略)．在△ABC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC.又因?yàn)锳A1綉B(tài)B1，BB1綉CC1，所以AA1綉CC1，從而四邊形AA1C1C是平行四邊形，所以AC∥A1C1.從而EF∥A1C1.跟進(jìn)訓(xùn)練1．證明：因?yàn)榭臻g四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的中點(diǎn)，所以EF∥BD，且EF＝12BD因?yàn)镚，H分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，且CGGB＝CHHD＝所以HG∥BD，且HG＝13BD所以EF∥HG，且EF≠HG，所以四邊形GHFE是梯形．例2證明：(1)∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1，又M，M1分別為棱AD，A1D1的中點(diǎn)，∴AM＝A1M1且AM∥A1M1，∴四邊形AMM1A1為平行四邊形，∴MM1＝AA1且MM1∥AA1.又AA1＝BB1且AA1∥BB1，∴MM1＝BB1且MM1∥BB1，∴四邊形BB1M1M為平行四邊形．(2)法一：由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴B1M1∥BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴C1M1∥CM.∵∠BMC和∠B1M1C1方向相同，∴∠BMC＝∠B1M1C1.法二：由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴B1M1＝BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴C1M1＝CM.又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1，∴∠BMC＝∠B1M1C1.跟進(jìn)訓(xùn)練2．證明：∵在△ABC中，EF∥BC，∴AEEB＝AFFC.又FG∥∴AFFC＝AGGD.∴AEEB＝AGGD，∴∵∠EFG與∠BCD的兩條邊分別對應(yīng)平行，且方向相同，∴∠EFG＝∠BCD.同理∠FGE＝∠CDB.∴△EFG∽△BCD.[學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)]1．C[若b∥c，由a∥b，知a∥c，這與a，c異面相沖突，則b與c不行能平行，故選C.]2．C[∵OA∥O′A′，OB∥O′B′，∴∠AOB與∠A′O′B′相等或互補(bǔ)，∵∠AOB＝130°，∴∠A′O′B′＝130°或50°.