四川省瀘州市瀘縣一中、瀘縣四中、瀘縣五中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

瀘中、瀘縣四中、瀘縣五中高2022級(jí)2023-2024學(xué)年三校期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某物體的運(yùn)動(dòng)路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)表示，則該物體在s時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s2．某地建立了農(nóng)業(yè)科技圖書(shū)館，供農(nóng)民免費(fèi)借閱，現(xiàn)收集了該圖書(shū)館五年的借閱數(shù)據(jù)如表：年份20162017201820192020年份代碼x12345年借閱量y（萬(wàn)冊(cè)）4.95.15.55.75.8根據(jù)如表，可得y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為，則（

）A．4.62 B．4.66 C．4.68 D．4.783．如圖，在四面體OABC中，，點(diǎn)在線(xiàn)段OA上，且為BC中點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．4．已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A． B．展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為C．展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為845．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則的圖象可能是（

）A． B．C． D．6．現(xiàn)有紅、黃、綠三個(gè)不透明盒子，其中紅色盒子內(nèi)裝有兩個(gè)紅球、一個(gè)黃球和一個(gè)綠球；黃色盒子內(nèi)裝有兩個(gè)紅球，兩個(gè)綠球；綠色盒子內(nèi)裝有兩個(gè)紅球，兩個(gè)黃球.小明第一次先從紅色盒子內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)球，將取出的球放入與球同色的盒子中；第二次從該放入球的盒子中隨機(jī)抽取一個(gè)球.則第二次抽到紅球的概率是（

）A． B． C． D．7．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．過(guò)雙曲線(xiàn)（，）的左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，且，若，則的離心率為（）A．2 B． C．3 D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．回歸分析模型中，決定系數(shù)越大，說(shuō)明模型模擬效果越好B．已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是12C．從一個(gè)裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋子中取出2個(gè)球，記為取得紅球的個(gè)數(shù)D．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則10．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界），則下列說(shuō)法正確的有（

）.A．不存在點(diǎn)，使得B．點(diǎn)到平面的距離為C．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1D．點(diǎn)在棱上，且，若，則點(diǎn)的軌跡是圓11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)B．函數(shù)的極小值為，極大值為C．若時(shí)，，則t的最大值為2D．若方程有兩個(gè)實(shí)根，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則13．現(xiàn)有5名學(xué)生站成一排，若學(xué)生甲乙都不站兩端，則不同站法共有14．已知數(shù)列的前和為，且滿(mǎn)足，，則=.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．2024年1月4日，教育部在京召開(kāi)全國(guó)“雙減”工作視頻調(diào)度會(huì)，會(huì)議要求進(jìn)一步提高雙減政治站位，將“雙減”工作作為重中之重，堅(jiān)定不移推進(jìn)，成為受老師和家長(zhǎng)關(guān)注的重要話(huà)題.某學(xué)校為了解家長(zhǎng)對(duì)雙減工作的滿(mǎn)意程度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（評(píng)價(jià)結(jié)果僅有“滿(mǎn)意”、“不滿(mǎn)意”），從所有參與評(píng)價(jià)的對(duì)象中隨機(jī)抽取120人進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示（單位：人）：滿(mǎn)意不滿(mǎn)意合計(jì)男性1050女性60合計(jì)120參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“對(duì)雙減工作滿(mǎn)意程度的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)”？(2)若將頻率視為概率，從所有給出“滿(mǎn)意”的家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取3人，用隨機(jī)變量X表示被抽到的男性家長(zhǎng)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；參考公式：，其中16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．如圖，在三棱錐中，，，O為AC的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角為，求PC與平面所成角的余弦值.18．已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且焦距與長(zhǎng)半軸相等.(1)求橢圓C的方程；(2)不過(guò)右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)交橢圓C于A，M兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓C于點(diǎn)B.（i）若直線(xiàn)MB交x軸于點(diǎn)N，證明：N為一個(gè)定點(diǎn)；（ii）若過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓C于D，G兩個(gè)不同的點(diǎn)，且ABDG，求四邊形ADBG面積的最小值.19．已知函數(shù)，.(1)求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍：(3)若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.1．D【分析】根據(jù)瞬時(shí)速度的概念即可利用平均速度取極限求解.【詳解】該物體在時(shí)間段上的平均速度為，當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于3，即該物體在s時(shí)的瞬時(shí)速度為3m/s．故選：D2．C【分析】根據(jù)給定的數(shù)表求出樣本的中心點(diǎn)，再利用回歸直線(xiàn)的性質(zhì)求解即得.【詳解】依題意，，顯然滿(mǎn)足，所以.故選：C3．D【分析】根據(jù)給定的幾何體，利用空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算求解即得.【詳解】依題意，.故選：D4．C【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出，再逐項(xiàng)分析判斷即得.【詳解】對(duì)于A，由的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，得，解得，A正確；對(duì)于B，取，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，B正確；對(duì)于C，展開(kāi)式共有8項(xiàng)，則第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，都最大，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，展開(kāi)式中含項(xiàng)為，因此展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為84，D正確.故選：C5．C【分析】由的圖象可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解.【詳解】由的圖象可知，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.結(jié)合選項(xiàng)可知：C正確，ABD錯(cuò)誤.故選：C6．B【分析】記取到紅球?yàn)?球，黃球?yàn)?球，綠球?yàn)?球，記事件分別表示第一次、第二次取到球，，先求出，再求得，再利用全概率公式即可求出結(jié)果.【詳解】記取到紅球?yàn)?球，黃球?yàn)?球，綠球?yàn)?球，記事件分別表示第一次、第二次取到球，，因?yàn)?，，又，，，由全概率公式?故選：B.7．C【分析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性，進(jìn)而得到，，的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù),則,令，得；令，得；因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,而，，，因?yàn)?，所?故選：C.8．B【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)為，取中點(diǎn)，連接；根據(jù)已知可知為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，得到；結(jié)合雙曲線(xiàn)定義可以求解出，從而得到的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求得a、c的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)為，取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：由可知：又為中點(diǎn)，可知，為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，設(shè)，由雙曲線(xiàn)定義可知：，則，解得：在中，在中，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：通過(guò)雙曲線(xiàn)定義以及長(zhǎng)度關(guān)系求得各線(xiàn)段的長(zhǎng)度，從而能夠在直角三角形中利用勾股定理構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，使得問(wèn)題得以求解.9．ACD【分析】利用決定系數(shù)的意義可判斷A；利用方差的意義計(jì)算可判斷B；利用古典概型概率公式計(jì)算可判斷C；由正態(tài)分布概率計(jì)算可判斷D；【詳解】對(duì)于A，決定系數(shù)的值越大，殘差平方和越小，擬合的效果越好，故A正確.對(duì)于B，數(shù)據(jù)的平均值記為，數(shù)據(jù)的平均值為：，所以方差為，顯然標(biāo)準(zhǔn)差不為12，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：從一個(gè)裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋子中取出2個(gè)球，記X為取得紅球的個(gè)數(shù)，則，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，又因?yàn)?，所以，由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，故D正確.故選：ACD.10．AB【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法一一計(jì)算可得.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)，對(duì)于A：，，則，所以與不垂直，即不存在點(diǎn)，使得，故A正確；對(duì)于B：，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則點(diǎn)到平面的距離，故B正確；對(duì)于C：，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，，，即，可得軌跡為圓：，所以圓心，又，所以軌跡為圓被四邊形截得的4段圓弧，所以D錯(cuò)誤.故選：AB11．BCD【分析】解方程求出零點(diǎn)判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值判斷B；求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合判斷CD.【詳解】對(duì)于A，由，得，解得，函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的極小值為，極大值為，B正確；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，值域?yàn)?，而，則，函數(shù)在上的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上的值域?yàn)?，因此存在，使得，如圖，

由當(dāng)時(shí)，，得，則的最大值為2，C正確；對(duì)于D，方程有兩個(gè)實(shí)根等價(jià)于的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，

觀(guān)察圖象知：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，，D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，判斷零點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，要注意是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，且恒成立，圖象是無(wú)限接近軸，如果這里判斷錯(cuò)了，那選項(xiàng)就容易判斷錯(cuò)了．12．2【分析】?jī)芍本€(xiàn)斜率存在時(shí)，由兩直線(xiàn)平行，可得斜率相等，進(jìn)而可求解.【詳解】由，可得，所以直線(xiàn)的斜率為，所以的斜率存在，且為由兩直線(xiàn)平行，可得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，，兩直線(xiàn)重合，符合題意.故答案為：2.13．36【分析】根據(jù)題意，先從中間的三個(gè)位置中，選出2個(gè)位置，安排甲乙，再把剩余的3個(gè)位置，進(jìn)行全排列，即可求解.【詳解】先從中間的三個(gè)位置中，選出2個(gè)位置，安排甲乙，再把剩余的3個(gè)位置，進(jìn)行全排列，所以甲乙都不站兩端的不同站法共有種.故答案為：.14．【分析】把轉(zhuǎn)化為，求出的通項(xiàng)后可求的通項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以是首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，故，所以.【點(diǎn)睛】數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系式，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.15．(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，能；(2)分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）先完善列聯(lián)表，計(jì)算出，結(jié)合臨界值表即可求解.（2）先求出抽到男性家長(zhǎng)的概率，判斷出隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，再由二項(xiàng)分布的概率公式列出分布列并求出期望.【詳解】（1）根據(jù)題意，得到列聯(lián)表如下:滿(mǎn)意不滿(mǎn)意合計(jì)男性401050女性601070合計(jì)10020120零假設(shè)：“對(duì)雙減工作滿(mǎn)意程度的評(píng)價(jià)與性別無(wú)關(guān)”，，即沒(méi)有充分證據(jù)證明零假設(shè)不成立，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“對(duì)雙減工作滿(mǎn)意程度的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)”.（2）從所有給出“滿(mǎn)意”的家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取1人為男性的概率為，且各次抽取之間相互獨(dú)立，所以隨機(jī)變量，所以，，.，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P期望.16．(1)(2)【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的定義，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列前n項(xiàng)和．【詳解】（1）由題意可得，解得，所以，即．（2）由題意可知：，則，則，可得，兩式相減可得，所以．17．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平面幾何知識(shí)可證得，，再由線(xiàn)面垂直的判定可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用面面角、線(xiàn)面角的向量求解方法可求得答案.【詳解】（1）證明：以為，為的中點(diǎn)，所以，且，連接.因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，?由得.由得平面.（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，.取平面的一個(gè)法向量為.設(shè)，則.設(shè)平面的法向量為.由，得可取，所以.又，所以，解得（舍去）或，所以，又，設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的余弦值為.18．(1)(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程，代入計(jì)算，即可求解；（2）（i）根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入計(jì)算，表示出直線(xiàn)的方程，求出其與軸交點(diǎn)，即可證明；（ii）由弦長(zhǎng)公式分別表示出，結(jié)合面積公式代入計(jì)算，再由基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，解得.故橢圓的方程為；（2）（i）由題意知斜率存在，設(shè)其方程為，，則，由，得，由于直線(xiàn)過(guò)橢圓焦點(diǎn)，則必有，則，直線(xiàn)的方程為，不妨設(shè)直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，令，可得，即直線(xiàn)MB過(guò)定點(diǎn)；（ii）因?yàn)?，所以，同理可得，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即四邊形ADBG的面的最小值為.19．(1)；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切線(xiàn)方程；（2）根據(jù)單調(diào)性可知在上恒成立，利用分離變量法可得，由可得結(jié)果；（3）設(shè)，則，將所證不等式轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)可