六年級(jí)畢業(yè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)(二)

J、、九業(yè)乙

小學(xué)數(shù)學(xué)

總復(fù)習(xí)提綱

數(shù)與代數(shù)

第一部分：數(shù)的認(rèn)識(shí)

小學(xué)階段數(shù)的組成結(jié)構(gòu)圖

聲救J零，自求教

［負(fù)蚩敦

學(xué)教假分教（分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)）

1兵分教（分子工匕分母小的分藪）

接搭教部分是否為。劃分住屋黑靠屋黑黑

小教；「有限小教

她徒環(huán)小教（從小教部分笫一

按■小教部分的彼?教劃分1位開蛤掂壞）

r無(wú)限循環(huán)小教＜

1注擁壞小教（不是從小教部學(xué)

無(wú)限小數(shù).I第一直開考循環(huán)的）

'無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

百分教（百分比茨百分率）

（一）整數(shù)

1、自然數(shù)：數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5……叫做自然數(shù)。

自然數(shù)的單位是“1”，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限

的。

最小的自然數(shù)是0。自然數(shù)是整數(shù)的一部分，也就是說自然數(shù)都是整數(shù)，但是不能說整數(shù)

就是自然數(shù)。

2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)……都叫做計(jì)數(shù)單位，其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。10個(gè)一是十,10個(gè)

十是百……10個(gè)一百億是一千億……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十.這種計(jì)數(shù)方法叫做十

進(jìn)制計(jì)數(shù)法.

3、整數(shù)的讀法和寫法：讀數(shù)時(shí)，從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下讀，屬于億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的要讀出級(jí)名。讀數(shù)

時(shí)，每級(jí)末尾的“0”都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)0。如：8000406000讀作:

八十億零四十萬(wàn)六千;寫數(shù)時(shí)，從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下寫，哪一位上一個(gè)單位也沒有，就在哪個(gè)數(shù)位

上寫0。

4、四舍五入法、進(jìn)一法和去尾法求近似值：

求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小，就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高

位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后，要向它的前一位進(jìn)1,這就是四舍五入法；如制作一個(gè)圓柱

鐵桶時(shí)，要對(duì)它所需的鐵皮取近似值時(shí)，我們不管尾數(shù)滿不滿5都一律向它的前一位進(jìn)1,這就是

進(jìn)一法；如用一個(gè)容器裝水或油時(shí)，要對(duì)它所裝的水或油取近似值時(shí)，我們不管尾數(shù)滿不滿5都一

律舍去不要，這就是去尾法。

5、整數(shù)大小的比較：

比較兩個(gè)多位數(shù)的大小，首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大;如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同，那

么首先看最高位，最高位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大；如果最高位相同，則左邊第二位上的數(shù)較大的,

這個(gè)數(shù)就大……

6、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位表：

7、數(shù)的整除

(1)、基本概念：

(a)整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(bwO),除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除,

也可以說b能整除a。

整除是除盡的一種特殊情況。整除與除盡的關(guān)系如圖：(1一＞)

(b)因數(shù)和倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b(bwO)整除，我們就說，a是b的倍數(shù)，

b是a的因數(shù)。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

(如：15最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是15。)

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

(如：31最小的倍數(shù)是31,沒有最大的倍數(shù)。)

(c)能被2、3、5整除的數(shù)的特征：(用在約分中最明顯)

能被2整除的特征是：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。(如302)

能被3整除的特征是：把各位上的數(shù)字加起來能被3整除。

(如：3243+2+4=9能被3整除)

能被5整除的特征是：個(gè)位上是0或5的數(shù)。(如：15、105、230)

在約分時(shí)的應(yīng)用：——”觀察分子分母的個(gè)位就很快知道能被2整除。

403638

———觀察分子分母就知道這些數(shù)同時(shí)能被2、3整除。

363048

———觀察分子分母可以知道能同時(shí)被3、5整除。

304560

(d)奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

偶數(shù):在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)。（如：12、110等）--------

奇數(shù)：在自然數(shù)中，不能被2整除的數(shù)。（如：11、45等）自然數(shù)可分為：Qg數(shù)奇

質(zhì)數(shù)：一個(gè)大于1的數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)。-

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的質(zhì)數(shù)是2。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身外,還有別的因數(shù)的，這樣的數(shù)叫做合數(shù),（如：25、"0）

最小的合數(shù)是4。非0自然數(shù)可分成:質(zhì)數(shù)合數(shù)

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都能寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)。叫做這個(gè)合

數(shù)的質(zhì)因數(shù)。（如：18=2x3x3）

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。方法用短除法:

2|30把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是（B）

3I15A.30=1X2X3X5

B.2X3X5=30

5

C.30=2X3X5

30=2X3X5

（e）最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，互質(zhì)數(shù)

最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最

大公因數(shù)。

最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最

小公倍數(shù)。

互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。（如：5和7）

＞判斷互質(zhì)數(shù)的兩種簡(jiǎn)單方法：

①兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如3和11是互質(zhì)數(shù)）

②相鄰的兩個(gè)數(shù)自然數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。（如8和9是互質(zhì)數(shù)）

③1和任何數(shù)都互質(zhì)。（如1和12是互質(zhì)數(shù)）

（f）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特殊的情況。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是他們的乘積。

如果兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么較小的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；較大的數(shù)是這兩個(gè)

數(shù)的最小公倍數(shù)。

（如：7和11,2和17,5和7,8和9他們是互質(zhì)數(shù)，所以最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是他們的

乘積。

7和14,15和45,25和75他們就是倍數(shù)關(guān)系，所以最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是

較大的數(shù)。）

（g）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：用短除法

和的最大公因數(shù)是（除

2305030502X5=10—?

_____數(shù)相乘）

30和50的最小公倍數(shù)是2X5X3X

515

——5=150^—（所有的除數(shù)和商相乘）

35商互質(zhì)

（二）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比和比例

1、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

兩個(gè)整數(shù)相除的商也可以用分?jǐn)?shù)來表示，即：a^b=-（bWO）。

b

A分孑（表示所取的份數(shù)）

分?jǐn)?shù)各部分的名稱：4刃

_____分?jǐn)?shù)線

7____分母（表示平均分的份數(shù)）

19

（■真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。（如：--）

510

分?jǐn)?shù)可以分為,

-59

假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（如：

58

2、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通

常用“％”來表示

成數(shù)：“幾成”就是“十分之幾”。如：六成=9=60%,三成五=35%

10

折扣：“幾折”就是原價(jià)的百分之幾十，如：五折=50%,七八折=78%。

注意：百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它只能表示分率，而不能表示數(shù)量，因此，在百分?jǐn)?shù)的后面不能帶上計(jì)算單位。

3、小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10份,100份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾，百分之幾……

可以用小數(shù)表示。

（1）小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之

（2）小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計(jì)數(shù)單位.

（3）小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。

（4）小數(shù)的讀法和寫法：讀小數(shù)時(shí),小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小

數(shù)部分按照順序讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字；寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)

點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

（5）小數(shù)的分類

「有限小數(shù):小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。（如：3.125,0.45687）

A、按小數(shù)部分分為《J無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：（如：乃=3.1415626……

L無(wú)限小數(shù)：y

I循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從某一位起一個(gè)數(shù)

字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的

小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（如：

2.231231231.......,0.2787878........）

（小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的）

純小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)。純小數(shù)都小于1。（0.3,0.154,

[0.27878........）

B、按整數(shù)部分分為“

〔帶小數(shù):整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。帶小數(shù)都大于lo（1.256,2.4765,

3.212121........）

（6）判斷分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：

把最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，在質(zhì)因數(shù)中只有2和5兩個(gè)因數(shù)組成的就能化成有限小數(shù)。

（如：？的分母8分解質(zhì)因數(shù)是2x2x2中，只有2,所以能化成有限小數(shù)。有如：之中的分

820

母20分解質(zhì)因數(shù)是2x2x5中，只用2和5,也能化成有限小數(shù)。有如：當(dāng)中的分母15分解

15

質(zhì)因數(shù)是3X5中，不是2和5而是3和5,所以不能化成有限小數(shù)。）

（7）小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化：小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位、兩位、三位……原來

的數(shù)就擴(kuò)大（縮?。?0倍、100倍、1000倍……。如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍……

只需要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn),數(shù)位不夠時(shí)用0補(bǔ)足。

4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化.

先寫成分母是10、是0、1000……的分?jǐn)?shù)，再約」

小數(shù)V口」〃區(qū)2：分?jǐn)?shù)

判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：現(xiàn)將其約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母里只含有質(zhì)因數(shù)2

和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母里含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化

成有限小數(shù)。

5、比和比例

（1）比和比例的意義和性質(zhì)。

比比例

意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比表示訪號(hào)個(gè)比相等的式子叫做比例。

各部6：5=1.26：5=12：10

分名1111L?內(nèi)項(xiàng)

稱前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值-------->外項(xiàng)<---------

基本比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的

性質(zhì)數(shù)（0除外），比值不變。積。

應(yīng)用化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比組比例，解比例。

（2）比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系和區(qū)別

聯(lián)系區(qū)別

比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值是一個(gè)數(shù)

除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商是一種運(yùn)算

（3）求比值和化藺比的區(qū)即

一般方法結(jié)果

求比值根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。是一個(gè)商

根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)

比。（方法是：整數(shù)比時(shí)，同時(shí)除以最大公約數(shù)。

化簡(jiǎn)比是一個(gè)比

分?jǐn)?shù)比時(shí)，前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以最小公倍數(shù)，小

數(shù)比時(shí)，同時(shí)乘以相同的倍數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，再化。）

（5）按比分配：

＞解答按比例分配的應(yīng)用題的一般步驟：

（1）先求出總份數(shù)。（各項(xiàng)比相加之和）

（2）寫出各部分量占總量的幾分之幾。（以總份數(shù)為分母，各部分比為分子）

（3）求各部分量是多少。（用總量分別乘以幾分之幾）

6、除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比的基本性質(zhì)。

基本性質(zhì)應(yīng)用

除被除數(shù)和除數(shù)同乘或同除以同一個(gè)數(shù)（0除計(jì)算小數(shù)除法和一些簡(jiǎn)便計(jì)

法外）,商不變。算

分

分?jǐn)?shù)的分子和分母都同乘或除以同一個(gè)數(shù)（0分?jǐn)?shù)的約分和通分

數(shù)

除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

小小數(shù)的末尾添上0或去掉0,小數(shù)的大小不變。把小數(shù)化簡(jiǎn)如：0.34??

數(shù)

比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比

外）,比值不變。

（三）常見的量

1、常用的計(jì)量單位及其進(jìn)率。

（1）質(zhì)量單位：

噸千克克

1噸=1000千克1千克=1000克

（2）時(shí)間單位

名稱進(jìn)率

世紀(jì)1世紀(jì)=100年

年1一年有12個(gè)月。平年有365天，閏年有366天。

月平年2月有28天；閏年有2月29天

大月（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天；

小月（4月、6月、9月、11月）有30天。

日1時(shí)=24小時(shí)

時(shí)1小時(shí)=60分

分1分=60秒

秒_________________________________________________________________________

（3）人民幣單位二元、角、分

1元=10角1角=10分

（4）長(zhǎng)度單位換算

1米（m）=10分米（dm）1分米（dm）=10厘米（cm）1厘米（cm）=10毫米（mm）

1米（m）=100厘米（cm）1千米（km）=1000米（m）

（5）面積單位換算

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

（6）體（容）積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升（L）1立方厘米=1毫升（mL）1升=1000毫升1立方米=1000升

2、平年、閏年的判斷方法：

一般平年用“年份+4”能整除的年份是閏年，不能整除的是平年。

整百年的年份要用“年份+400”，能整除的年份是閏年，不能整除的是平年。

3、計(jì)量單位的轉(zhuǎn)化和計(jì)算。

（化）X進(jìn)率

高級(jí)單位的名數(shù)-一低級(jí)單位的名數(shù)

（聚）?進(jìn)率

第二部分?jǐn)?shù)的運(yùn)算

（一）運(yùn)算的意義

1、整數(shù)的加、減、乘、除的意義：

（1）把兩個(gè)數(shù)合并起來的運(yùn)算是加法。

（2）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)用減法。減法是加法的逆運(yùn)算。

（3）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算是乘法。

（4）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)用除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。

2、加法、減法、乘法和除法各部分之間的關(guān)系：

加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)=差一廠被減數(shù)=減數(shù)+差

J減數(shù)=被減數(shù)-差

乘數(shù)X乘數(shù)=積一個(gè)乘數(shù)=積-另一個(gè)乘數(shù)

被除數(shù)+除數(shù)=商｛被除數(shù)=除數(shù)X商

除數(shù)=被除數(shù)+商

2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加、減、除法的意義跟整數(shù)的加、減、除法意義都相同。分?jǐn)?shù)X整數(shù)的意義也是

跟整數(shù)的乘法意義相同，都是可以看作求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。但是分?jǐn)?shù)X分?jǐn)?shù)可以

看作是求一個(gè)數(shù)的幾份之幾是多少。

3、力口、減、乘、除之間的關(guān)系:

4、有關(guān)1和0的運(yùn)算

a+O=aO+a=aa—0=aa—a=0aXl=a1Xa=a0Xa=0

aXO=Oa4-l=a14-a=—(a^O)a4-a=l(a^0)0+a=0(aw。)

a

（二）估算

1、估算的方法：

（1）首位法，中間數(shù)法。主要用于數(shù)量的估算。如960接近1000。

（2）湊整，一個(gè)估大、一個(gè)估小。主要用于運(yùn)算中的估算：如在精確計(jì)算325951時(shí)，一般都可

先估算成300+50進(jìn)行試商。

（3）參照物法：主要用于位置的估算。如小紅家在學(xué)校的東面500米，小軍家在學(xué)校的東面300

米，小昆家在小紅家和小軍家之間，小昆家距學(xué)校有多遠(yuǎn)？（400米）

例如：（1）7.99X9.99與80比,誰(shuí)大?

（三）運(yùn)算的法則與順序

1、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則

（1）整數(shù)加減法的法則：數(shù)位對(duì)齊。

（2）小數(shù)加減法的法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

（3）整數(shù)小數(shù)乘法法則：末位對(duì)齊。

（4）同分母分?jǐn)?shù)加減法法則：把分子相加減，分母不變。

（5）異分母分?jǐn)?shù)加減法法則：先通分，然后按照同分母加減法進(jìn)行計(jì)算。

（6）分?jǐn)?shù)乘法的法則：用分子乘以分子作分子，分母乘以分母作分母，能約分的要先約分，再相乘。

（7）分?jǐn)?shù)除法的法則（也是用以整數(shù)除法）：甲數(shù)除以乙數(shù)法除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

（8）帶分?jǐn)?shù)乘法法則：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再按分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算。

2、四則混合運(yùn)算的順序：

加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算。如果含有兩級(jí)運(yùn)算，

要先算第二級(jí)運(yùn)算，在算第一級(jí)運(yùn)算。（先乘除后加減）

在有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面。

（四）運(yùn)算定律

定律或性質(zhì)舉例

加加法交換律：a+b=b+a42+56=56+42

法力口法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）42+79+58=79+(42+58)

減減法的性質(zhì)：a一b一c=a一（b+c）8.29—3.6—6.7=8.29—(3.6+6.7)

法或：a—（b+c）=a-b—c13.42—(3.42+5.98)=13.42—3.42—5.98

乘乘法交換律：axb=bxa43X25=25X43

法乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）8X65X125=65X(125X8)

5757

乘法分配律：（a+或-b）Xc=aXc+或-bXc(一十—)x16=16x-+16x—

816816

除除法性質(zhì)：a+b+c=a+(bxc)326+25+4=326+(25X4)

法

（四）解決問題

一、解決實(shí)際問題一般步驟：1.讀題2.審題3.解答4.檢驗(yàn)

二、常見的基本數(shù)量關(guān)系式

1、部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)

總數(shù)一部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)

2、較小數(shù)+相差數(shù)=較大數(shù)

較大數(shù)一較小數(shù)=相差數(shù)

較大數(shù)一相差數(shù)=較小數(shù)

另外：“多”可以有時(shí)根據(jù)具體情況說成“貴”、“超產(chǎn)”、“超過”等等；“少”說成“便宜”、

“減產(chǎn)”、“節(jié)約”等等。

3、每份數(shù)（平均數(shù)）X份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)+每份數(shù)（平均數(shù)）=份數(shù)

總數(shù)米份數(shù)=每份數(shù)（平均數(shù)）

有關(guān)“每份數(shù)（平均數(shù)）、份數(shù)、總數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系根據(jù)題目的具體情況又有具體的說法。如:

（1）行程問題:

速度X時(shí)間=路程（一定）《成反比例》

路程+速度=時(shí)間（一定）《成正比例》

路程+時(shí)間=速度（一定）《成正比例》

（2）相遇問題:

速度和X相遇時(shí)間=路程（一定）《成反比例》

路程+相遇時(shí)間=速度和（一定）《成正比例》

路程+速度和=相遇時(shí)間（一定）《成正比例》

往返的總路程+往返的總時(shí)間=往返的平均速度

（3）售價(jià)問題:

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)（一定）《成反比例》

總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量（一定）《成正比例》

總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)（一定）《成正比例》

（4）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問題：

單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量（一定）《成反比例》

總產(chǎn)量+數(shù)量=單產(chǎn)量（一定）《成正比例》

總產(chǎn)量+單產(chǎn)量=數(shù)量（一定）《成正比例》

（5）工作量問題：

工作效率X工作時(shí)間=工作總量（一定）《成反比例》

工作總量+工作時(shí)間=工作效率（一定）《成正比例》

工作總量:工作效率=工作時(shí)間（一定）《成正比例》

4、一倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)+倍數(shù)=一倍數(shù)

幾倍數(shù)小一倍數(shù)=倍數(shù)

5、解答分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的一般方法：

（1）求分率

誰(shuí)的分率=誰(shuí)的數(shù)量+單位“1”的量。

（2）求數(shù)量

誰(shuí)的數(shù)量=單位“1”的量X誰(shuí)的分率。

（3）求單位“1”（重點(diǎn)）

單位“1”的量=誰(shuí)的數(shù)量+誰(shuí)的分率。

6、求分率（題目問題是：幾分之幾，百分之幾）應(yīng)用題及文字題的方法：

（1）甲是乙的幾分之幾？

甲是乙的幾倍？

甲是乙的百分之幾？

方法：先把''是"字改為“+”，然后甲?乙

（2）甲比乙多幾分之幾（百分之幾）？

甲比乙少幾分之幾（百分之幾）？

方法：（大一?。﹤€(gè)比字后面的數(shù)。

第二部分：代數(shù)初步

（一）用字母表示數(shù)

1、用含有字母的式子表示一般的數(shù)量關(guān)系。如：一堆煤共有a噸，用一輛汽車運(yùn)了5次，每次運(yùn)

x噸，還剩下（a-5x）噸。

2、用字母表示運(yùn)算律。如:加法交換律可以用字母表示為a+b=b+a。

3、用字母表示幾何圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算公式。如：圓的周長(zhǎng)公式可以表示為c=〃d。

（二）方程

1、簡(jiǎn)易方程：

（1）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（如：3%+2.5=30.6是方程，而3X+25不是方程，

5%+36>100也不是方程。）

（2）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程的解的過程叫做解方程。

（3）解答方程的方法（依據(jù)）有六種形式：

A、一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)

B、被減數(shù)=差+減數(shù)

C、減數(shù)=被減數(shù)一差

D、一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

E、被除數(shù)=商又除數(shù)

F、除數(shù)=被除數(shù)?商

2、列方程解應(yīng)用題的步驟：

（1）弄清題意找出未知數(shù)，并用x表示。

（2）找出題目中的等量關(guān)系，列出方程。

（3）解方程，求出未知數(shù)的值。

（4）檢驗(yàn)，寫出答案。（注意：方程的解不加單位）

（三）正比例和反比例

1、正比例和反比例的對(duì)比:

名稱聯(lián)系區(qū)別關(guān)系式

正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量比值一定X-Y=k（一定）

反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量乘積一定〃=左（一定）

2、判斷正比例、反比伊的步驟：

（1）找到兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量和一個(gè)定量。

（2）寫出數(shù)量關(guān)系式。

（3）根據(jù)正、反比例的意義作出判斷。

（4）當(dāng)兩個(gè)變量成正比例關(guān)系時(shí)，所畫的圖像是一條直線；當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所畫的

圖像時(shí)一條曲線。

3、解答正反比例應(yīng)用題的一般方法是：

（1）認(rèn)真讀題，找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量。

（2）列出兩種量的關(guān)系式，判斷成什么比例。（商一定的成正比例，積一定的成反比例）

（3）根據(jù)關(guān)系式列出方程。

（4）解答并檢驗(yàn)。

（四）探索規(guī)律

1、數(shù)之間：找出前后數(shù)之間的規(guī)律。如：根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填空13、11、9、（）、（）、（）

2、實(shí)際生活中：找出前后左右的聯(lián)系和規(guī)律。如找出下圖的排列規(guī)律。

3、圖形之間：從簡(jiǎn)單開始，逐漸增加個(gè)數(shù)，找出規(guī)律。如畫一畫，兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直

線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn).....那么6條、10條呢？找到規(guī)律了嗎？

空間與圖形

第一部分圖形的認(rèn)識(shí)

圖形分類的網(wǎng)絡(luò)圖:

r銳角三角形

.正方形

直角三角形

三角形

長(zhǎng)方形V

L鈍角三角形

L一般長(zhǎng)方形

平行四邊形

多邊形V四邊形

梯形一般平行四邊形

五邊形

f平面圖形圓形

圖形V

正方體

r長(zhǎng)方體

立體圖形-

圓柱一般長(zhǎng)方體

L圓錐

（一）線與角

1、線:

用圖形表示特征

直線—沒有端點(diǎn)

射線有一個(gè)端點(diǎn)

線段11有兩個(gè)端點(diǎn)

垂線

兩直線相交成直角

垂足

平行線

兩直線在同一平面內(nèi)，兩直線不相交。

2、角

名稱銳角直角鈍角平角※周角

彳

圖形:_______\b^e

角的范圍大于0°而等于90°大于90°而等于180°等于360°

小于90°小于180°

(二)平面圖形

1、三角形

按角分類按邊分類

名稱銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰三角形等邊三角形

△

dA

圖形

三個(gè)角都是其中一個(gè)角其中一個(gè)角兩條邊相等。三條邊都相

特征銳角是直角是鈍角兩個(gè)底角相等，三個(gè)角都

等。是60°

在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑是半徑的2倍。

,cid

d=2r或r=一

2

(2)圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，叫做圓周率。用字母力表示，圓周率》是一個(gè)固定的無(wú)限不循環(huán)小

數(shù)，通常取值力處3.14。

（三）立體圖形

1、立體圖形

（1）常見的立體圖形有：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體

每個(gè)面都是平面的一一長(zhǎng)方體、正方體

分類：J

I有一個(gè)面是曲面的一一圓柱體、圓錐體、球體

（2）長(zhǎng)方體與正方體的特征

相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系

形

面棱頂面和形狀面的大小棱長(zhǎng)正方體是一

狀

點(diǎn)種特殊的長(zhǎng)

長(zhǎng)61286個(gè)面一般都是長(zhǎng)方相對(duì)的面面每一組互相平行的四方體

方個(gè)條個(gè)形（也可能有相對(duì)的積相等條棱長(zhǎng)長(zhǎng)度相等。/~、

體兩個(gè)面是正方形/長(zhǎng)方體\

正61286個(gè)面都是正方形6個(gè)面的面12條棱的長(zhǎng)度都相

方個(gè)條個(gè)積相等等。

體

（3）圓柱和圓錐的特征

形狀底面?zhèn)让娓?/p>

兩個(gè)完全相展開是一個(gè)長(zhǎng)方形

圓柱兩底面之間的距離（無(wú)數(shù)條）

同的圓（或正方形）

圓錐一個(gè)圓展開是個(gè)扇形頂點(diǎn)到底面圓心的距離（一條）

第二部分圖形與測(cè)量

（一）圖形的計(jì)量單位

1、長(zhǎng)度、面積、體積單位：

長(zhǎng)度單位面積單位體積單位（容積單位）

千米'km)平方千米，(km2)

?(1000)?(1000)立方米（n?）、

I(1000)

米（m>公頃（hm），

(10)>(10000)

立方分米(升/](dm3)(L)

平方米：

分米（dm),(m?)

■(10)?(100)rCiooo)

立方厘米（毫升Jcm3）（mL）

厘米（cm)平方分米?(dm2)

*

?(100)

?(10)

毫米?(min)平方厘米(cm2)

（二）平面圖形的周長(zhǎng)和面積

1、平面圖形的周長(zhǎng)和面積

（1）圍成一個(gè)圖形所有的邊長(zhǎng)的總和叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

（2）物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做他們的面積。

（3）各種平面圖形的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算。

圖形周長(zhǎng)面積

—長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)X寬）+2長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬

c=（a+b）X2s=ab

□正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4長(zhǎng)方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)

c=4as=a2

/n/平行四邊形的面積=底乂高

s=ah

三角形的面積=底乂高+2

s=ah4-2

/n\梯形的面積=（上底+下底）X高+2

s=（a+b）h+2

圓的周長(zhǎng)=圓周率X直徑

1

us=nr

c=?d或c=2?r

（三）立體圖形的體積

2、表面積和體積

表面積：一個(gè)立體圖形所有面的面積總和，叫做它的表面積。

體積：一個(gè)立體圖形所占空間的大小叫做它的體積。

容積：一個(gè)容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。

（1）各種立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式

名

表面積體積

稱

長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)方體的體積

=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2=長(zhǎng)X寬義rWj、

s=(ab+ah+bh)X2v=abh直柱體的體積

正正方體表面積=棱長(zhǎng)義棱長(zhǎng)X6正方體的體積=底面積X高

方=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)

2A

體s=6a

v=a3

圓圓柱表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積圓錐體積=底面積X高v=sh

柱

體主盧

S表=s,n側(cè)“+s底x2v=sh.

圓錐的體積

=Lx底面積X高

3

圓

錐1入

體v=-sh

3

第三部分圖形與變換

1、圖形的變換主要包括4種。

（1）平移：圖形沿直線移動(dòng)就是平移。平移時(shí)要注意：一要確定平移方向（上、下、左、右）；二

要確定平移的距離。

（2）旋轉(zhuǎn)：就是物體繞著某一個(gè)點(diǎn)或某一條軸運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)時(shí)要注意：一找定點(diǎn)，一定要弄清繞哪

一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；二看方向，旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；三旋轉(zhuǎn)了多少度。

（3）作軸對(duì)稱圖形：對(duì)折后兩邊重合，折痕是對(duì)稱軸。畫的時(shí)候注意對(duì)稱點(diǎn)到中心線的距離處處

相等。

（4）圖形縮放：圖形的每條邊乘以放大的倍數(shù)或除以縮小的倍數(shù)。

第四部分圖形與位置

1、用數(shù)對(duì)表示物體的位置：如A（9,6）B（5,3）C（2,6）

數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)表示橫軸上的

YA數(shù)，也表示第幾列；第二個(gè)數(shù)表示

............縱軸上的數(shù)，也表示第幾行。

0

2、用方向和距離表示物體的位置:

如在一幅比例尺是1：20000的圖紙上，小芳家在學(xué)校的北偏東30°的方向，實(shí)際距離為400

米，請(qǐng)?jiān)趫D紙上標(biāo)出小芳家的位置。

3、比例尺：

比例尺的表示形式：數(shù)字比例尺如：1：6000000或―1—

6000000

線段比例尺如?29496,89km

＞比例尺應(yīng)用題的解答方法：（注意：?jiǎn)挝灰恢?，一般用“厘米”單位?jì)算）

（a）求比例尺

圖上距離

比例尺=

實(shí)際距離

（b）求圖上距離

圖上距離=實(shí)際距離X比例尺

（c）求實(shí)際距離

實(shí)際距離=圖上距離+比例尺

4、八大基本方向：東、南、西、北、東北、西北、東南、西南

統(tǒng)計(jì)與概率

第一部分統(tǒng)計(jì)

（一）正確設(shè)計(jì)調(diào)查表，進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)

如何進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理？

（1）確定調(diào)查的主題及需要調(diào)查的數(shù)據(jù)。

（2）根據(jù)調(diào)查的主題和數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)好調(diào)查表。

（3）確定調(diào)查的方法。（實(shí)地調(diào)查、問卷調(diào)查或者網(wǎng)上投票等）

（4）進(jìn)行調(diào)查，確定數(shù)據(jù)的記錄方法。（在進(jìn)行數(shù)據(jù)收集時(shí)，我們常用畫“正”字方法來記錄數(shù)據(jù)）

（5）分類整理數(shù)據(jù)。

（二）統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，

用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定數(shù)量，用

特點(diǎn)定的數(shù)量，用折線起伏用圓內(nèi)的各扇形的面積表

直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少。

表示數(shù)量的增減變化。示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

從圖中能清楚地看出數(shù)從圖中能清楚地看出各部

從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多

作用