西安市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期第二次階段性測評七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.在下列四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義即可得答案【詳解】解：A、不軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算結(jié)果不正確的是（）A.ab（ab）2＝a3b3 B.（﹣p3）2＝p6C.（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D.（﹣3pq）2＝﹣9p2q2【答案】D【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】A、ab（ab）2＝a3b3，正確，不合題意；B、（﹣p3）2＝p6，正確，不合題意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正確，不合題意；D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法公式積的乘方與冪的乘方，掌握公式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.3.如圖，∠1=∠2，∠3=80°，則∠4等于()A.80° B.70° C.60° D.50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等和等量代換可得∠2=∠5，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5∴a∥b∴∠4=∠3=80°故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是對頂角的性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)，掌握對頂角相等、同位角相等，兩直線平行和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解決此題的關(guān)鍵．4.下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A.（﹣x﹣y）（x+y） B.（2x+y）（y﹣2x）C.（2x+y）（x﹣2y） D.（﹣x+y）（x﹣y）【答案】B【解析】【分析】左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，據(jù)此判斷出能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是哪個(gè)即可．【詳解】（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；（2x+y）（y﹣2x）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；（2x+y）（x﹣2y）不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，熟記平方差公式的特點(diǎn)正確判斷出公式中的兩個(gè)平方項(xiàng)的底數(shù)是解題的關(guān)鍵.5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為()A.30° B.45° C.50° D.75°【答案】B【解析】【詳解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．6.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)、的距離，先在的垂線上取兩點(diǎn)、，使，再定出的垂線，可以證明，得，因此，測得的長就是的長．判定的理由是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】由已知可以得到，又，，由此根據(jù)角邊角即可判定．【詳解】解：，,,又，,（）故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①三角形的三條高線交于一點(diǎn)；②三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)；③直角三角形只有一條高；④三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，故①錯(cuò)誤，三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，故②正確，直角三角形有三條高，故③錯(cuò)誤，三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，故④正確，正確的是②④，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.某校八年級同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外秋游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，沿相同路線前往，如圖，L1L2分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，則以下判斷錯(cuò)誤的是（）A.騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘B.騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地C.騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘D.步行的速度是6千米/小時(shí).【答案】B【解析】【詳解】A.由圖知，騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘，故A正確；B.由圖知，騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)先到達(dá)目的地，故B不正確；C.由圖知，騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘，故C正確；D.由圖知，步行的速度是6千米/小時(shí)，故D正確；故選B9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，則∠A的度數(shù)為（）A.48 B.64° C.68° D.84【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C，由“SAS”可證△BED≌△CDF，可得∠CDF＝∠BED，由三角形外角的性質(zhì)可得∠EDF＝∠B＝48°，即可求∠A的度數(shù)．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，∵,∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠BED，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝48°，∴∠C＝∠B＝48°∴∠A＝180°﹣48°﹣48°＝84°故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的定義.10.如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的關(guān)系正確的是A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出∠EAC=90°-∠C，由角平分線定義得出∠DAC=∠BAC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AE是△ABC的高，

∴∠AEC=90°，

∴∠EAC=90°-∠C，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠DAB=∠BAC．

∵∠BAC=180°-∠B-∠C，

∴∠DAB=（180°-∠B-∠C），

∴∠DAE=∠DAB-∠BAC

=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）

=（∠B-∠C）．即故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的_____．【答案】穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行作答即可．【詳解】解：用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性．熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性，是解題的關(guān)鍵．12.冠狀肺炎病毒顆粒平均直徑約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．13.如圖，m∥n，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為α、β，則α+β=______．【答案】【解析】【詳解】如圖，過C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案為90°．14.已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：________．【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出，再去掉絕對值符號合并即可．【詳解】解：∵a，b，c是三角形的三邊長，∴，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，絕對值，整式的加減的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對值符號．15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30度，則它的底角的度數(shù)為_______【答案】30°或60°【解析】【分析】由于此高不能確定是在三角形的內(nèi)部，還是在三角形的外部，所以要分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解．詳解】解：分兩種情況：①如圖，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=60°；②如圖，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=（180°-∠BAC）=30°．

故答案為：30°或60°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知畫出圖形并注意要分類討論．16.若，，則________．【答案】104【解析】【分析】首先將a-b=8左右平方得出a2-2ab+b2=64，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵a-b=8，∴（a-b）2=64，∴a2-2ab+b2=64，∴a2+b2=64+2ab=64+2×20=104．故答案為：104．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，得出（a-b）2=64進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．17.如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是________．【答案】【解析】【分析】延長交于點(diǎn)，由角平分線的定義可知，結(jié)合以及即可證出，進(jìn)而可得出，根據(jù)三角形的面積即可得出，再根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，如圖所示．垂直的平分線于點(diǎn)，．在和中，，∴（ASA），．和等底同高，∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的面積，根據(jù)三角形間的關(guān)系找出是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在銳角中，AC＝10，，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是_______________【答案】5【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得的最小值為BE，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，BE取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，在AC上取一點(diǎn)E，使，連接ME，是的平分線，，在和中，，，，，由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為BE，又由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，BE取得最小值，，，解得，即的最小值為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識點(diǎn)，正確找出取得最小值時(shí)BE的位置是解題關(guān)鍵．三、解答題19.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）12（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算后，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開后合并同類項(xiàng)即可；（4）變形后利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可【小問1詳解】；【小問2詳解】．【小問3詳解】．【小問4詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)尺規(guī)作圖：已知，作出邊上的中線，（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見詳解【解析】【分析】直接作出線段AB的垂直平分線，進(jìn)而得出AB的中點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：CP即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．21.如圖，，點(diǎn)C、F在線段AD上，且，．求證：．【答案】見解析．【解析】【分析】由得到，再由，可以證明，進(jìn)而問題可解．【詳解】證明：∵，∴在和中，，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形全等．22.甲、乙兩家藍(lán)莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格都是每千克30元，“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園購買60元的門票，采摘的藍(lán)莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的藍(lán)莓超過10千克后，超過部分五折優(yōu)惠，優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的藍(lán)莓采摘量為（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為（元）．（1）當(dāng)采摘量超過10千克時(shí)，求與的關(guān)系式；（2）若要采摘40千克藍(lán)莓，去哪家比較合算？請計(jì)算說明．【答案】（1），；（2）若要采摘40千克藍(lán)莓，去乙家比較合算，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以分別得到y(tǒng)1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）把x=40，代入函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，y1=60+30×0.6x=60+18x；

y2=10×30+30×0.5（x-10）=150+15x；

（2）當(dāng)x=40時(shí)，

y1=60+18×40=780，

y2=150+15×40=750，

因?yàn)閥1＞y2，

所以要采摘40千克藍(lán)莓，去乙家比較合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函