襄陽市第四中學2022-2023學年七年級下學期五月月考數(shù)學試題【帶答案】

襄陽四中義教部七年級五月月考一、選擇題（每小題2分，共計30分）1.下列說法正確的是（）A.5的平方根是 B.a的立方根是C.的平方根是 D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合平方根、立方根的知識點依次對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、5的平方根是，原說法錯誤，本選項不符合題意；B、a的立方根是，說法正確，本選項符合題意；C、，的平方根是，原說法錯誤，本選項不符合題意；D、，原說法錯誤，本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查平方根、立方根的知識，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．2.如圖，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠BAC=90°+30°=120°，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠B=120°+60°=180°，∴．故C正確以當前條件，無法得到AC⊥CD，AB∥CD，∠DAB+∠D=180°，故A、B、D錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理，掌握“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．3.如圖，已知，則（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)得到，，再把三個角相加即可．【詳解】解：∵，∴，，∴．故選：B．【點睛】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運用．4.已知點P在第四象限內(nèi)，且點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點P的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而根據(jù)到坐標軸的距離判斷點的具體坐標．【詳解】解：∵點P在第四象限內(nèi)，∴點P橫坐標大于0，縱坐標小于0，∵點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，∴點P的橫坐標是4，縱坐標是．故選：．【點睛】本題主要考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．5.將正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對表示第m行從左到右第n個數(shù)，如表示整數(shù)8，則表示的整數(shù)是（）A.31 B.32 C.33 D.41【答案】C【解析】【分析】根據(jù)行列規(guī)律可知從1開始，第m行有m個數(shù)，每行都是從左到右數(shù)由大到小，第1行1個數(shù)；第2行2個數(shù)；第3行3個數(shù)；第4行4個數(shù)…根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)字排列規(guī)律可知：第7行最后一個數(shù)為，∴表示的整數(shù)是，故選：C．【點睛】本題主要考查了讀圖找規(guī)律的能力，能理解題意，從數(shù)列中找到數(shù)據(jù)行列的規(guī)律是解題的關鍵．6.如圖，從處觀測處的仰角為，從處觀測處的仰角為，則從處觀測、兩處的視角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)仰角的定義得出，，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】從處觀測處的仰角為，，從處觀測處的仰角為，，，故選A．【點睛】本題考查了仰角定義、三角形外角的性質(zhì)，能夠根據(jù)題目的描述準確找到對應的角是解決本題的關鍵．7.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.與 B.與 C.與 D.2與【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，化簡判斷即可．【詳解】A、∵，∴與互為相反數(shù)，故該項正確，符合題意；B、∵，∴與不是相反數(shù)，故該項錯誤，不符合題意；C、∵與2互為相反數(shù)，∴與不相反數(shù)，故該項錯誤，不符合題意；D、∵，∴2與不是相反數(shù)，故該項錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了相反數(shù)即只有符號不同的兩個數(shù)，求一個數(shù)的算術平方根，立方根，熟練掌握相反數(shù)的定義，準確進行化簡計算是解題的關鍵．8.若方程組的解是，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入得,解得:故選C.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．9.為處理甲.乙兩種積壓服裝，商場決定打折銷售，已知甲.乙兩種服裝的原單價共為880元，現(xiàn)將甲服裝打八折，乙服裝打七五折，結(jié)果兩種服裝的單價共為684元，則甲.乙兩種服裝的原單價分別是（）A.400元，480元 B.480元，400元C.560元，320元 D.320元，560元【答案】B【解析】【分析】設甲、乙兩種服裝的原單價分別是x元、y元，滿足等量關系：①甲、乙兩種服裝的原單價共為880元；②打折后兩種服裝的單價共為684元，由此列出方程組求解．【詳解】解：設甲、乙兩種服裝的原單價分別是x元、y元．

根據(jù)題意，得：解得：即：甲、乙兩種服裝的原單價分別是480元、400元．故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．10.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再用數(shù)軸表示這個解集即可求解．【詳解】解：，解①得：，解②得：，∴，解集在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查解不等式組，用數(shù)軸表示不等式組的解集，確定不等式組的解集是解題的關鍵．11.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時減去3，可得a?3＜b?3，不符合題意；B、只有在不等式a＜b的兩邊加上同一個數(shù)，不等號的方向才不變，m≠n時不等式不成立，不符合題意；C、當m＝0時，不等式a＜b的兩邊同時乘以m2，可得m2a＝m2b，不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時乘以?1，可得?a＞?b，再兩邊同時加上c，可得c?a＞c?b，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．12.某次數(shù)學測驗，抽取部分同學的成績（得分為整數(shù)），整理數(shù)據(jù)后制成下圖．請根據(jù)圖示信息，判斷下列描述不正確的是（）A.抽樣的學生共50人B.估計這次測試的及格率（60分以上為及格）在92%左右C.估計優(yōu)秀率（80分以上為優(yōu)秀）在36%左右D.60．5～70．5這一分數(shù)段的頻數(shù)為12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率分別直方圖求出人數(shù)之和可判斷A，利用60分以上的人數(shù)除以樣本總數(shù)可判斷B，根據(jù)80分以上的人數(shù)除以樣本總數(shù)可判斷C，根據(jù)頻率直方分布圖找出60．5～70．5的人數(shù)可判斷D．【詳解】解：抽樣的學生共：4+10+18+12+6=50（人），故A正確；這次測試的及格率：（50-4）÷50×100%=92%，故B正確；優(yōu)秀率：（12+6）÷50×100%=36%，故C正確；60.5～70.5這一分數(shù)段的頻數(shù)為10，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查頻率直方分布圖獲取信息與處理信息，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析．掌握頻數(shù)直方分布圖橫縱軸表示的意義，是解題關鍵．13.若關于x一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組中的每個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組無解即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式組無解，∴．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．14.下列說法：①10的平方根是±；②-2是4的一個平方根；③的平方根是；④0.01的算術平方根是0.1；⑤.其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】試題解析：①10的平方根是±，正確；②-2是4的一個平方根，正確；③的平方根是±，故錯誤；④0.01的算術平方根是0.1，故正確；⑤=a2，故錯誤，其中正確的是①②④．故選C.15.如圖，平分平分，且，下列結(jié)論：①平分，②；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直定義得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根據(jù)角平分線定義得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出ACBE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．【詳解】解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB，∵ABCD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴ACBE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中．二、填空題（每小題3分，共18分）16.的平方根是_______，的算術平方根是_______，的立方根是_______．【答案】①.，②.，③..【解析】【分析】根據(jù)平方根的意義，可得一個數(shù)的平方根，根據(jù)算術平方根的意義，可得一個數(shù)的算術平方根，根據(jù)立方根的意義，可得一個數(shù)的立方根;【詳解】的平方根是,的算術平方根是,的立方根是;故答案是：，，；【點睛】本題主要考查平方根，算術平方根以及立方根的計算，熟練掌握相關的定義和計算方法是求解本題的關鍵.17.已知直線a、b、c相交于點O，∠1=30°，∠2=70°，則∠3=________.【答案】80°【解析】【分析】由圖形可知，∠1+∠2+∠3是周角的一半，再把∠1，∠2代入可求∠3的度數(shù)．【詳解】由題意，得∴故答案為80°.【點睛】考查對頂角的性質(zhì)，周角的性質(zhì)等，比較基礎，掌握對頂角相等是解題的關鍵.18.已知的各頂點坐標分別為，將它進行平移，平移后A移到點，B移到點，則C移到的點的坐標為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)，利用A、B兩點坐標平移規(guī)律得出點C平移后的坐標．【詳解】解：∵點由平移到，∴向左平移2個單位長度；∵點B由平移到，∴向上平移4個單位長度；∴點向左平移2個單位長度，向上平移4個單位長度得；故答案為：．【點睛】本題考查坐標系中圖形平移的性質(zhì)以及坐標系中點的平移與坐標的變化，根據(jù)已知確定平移是本題解題關鍵．19.在足球聯(lián)賽前9場比賽中，紅星隊保持不敗記錄，共積23分．按競賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了______場．【答案】7【解析】【分析】設勝一場得x分，根據(jù)總積23分可以列出方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：設勝一場得x分，則有3x+(9-x)=23，解得x=7，故紅星隊勝了7場．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，準確找出題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵．20.若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞1，則k的取值范圍是_______.【答案】k＞2【解析】【分析】解關于x，y的方程組，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到關于k的不等式，求出k的取值范圍即可：【詳解】解：得．∵x+y＞1，∴2k－k－1＞1，解得k＞2．故答案為：k＞2．三、解答題（共52分）21.（1）解方程組：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法進行解方程即可得到答案；（2）分別求出兩個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可得到答案．【詳解】解：（1）把①得把②③得，解得，把代入②解得，∴方程組的解為；（2），解不等式得，解不等式得，∴不等式的解集為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，解題的關鍵在于正確的解方程和求出每一個不等式的解集．22.如圖，直線被直線所截，一直角三角板的直角頂點放在上的點E處，三角尺兩直角邊分別交于點M，N，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出，，再由可知，推出，由此可得出結(jié)論．【詳解】證明：作，∵一直角三角板頂點放在上的點E處，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．23.關于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)p的值？【答案】整數(shù)p的值為3．【解析】【分析】先利用加減消元法求得x，y關于p的解，再根據(jù)其為正整數(shù)求得p的值即可．【詳解】解：①②得，，解得：，①②得，，解得：，∵x，y為正整數(shù)，∴．此時，，∴整數(shù)p的值為3．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的整數(shù)解問題，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點．24.某校共有1000名學生，為了了解他們的視力情況，隨機抽查了部分學生的視力，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理繪制成直方圖和扇形圖.（1）這次共調(diào)查了多少名學生？扇形圖中的、值分別是多少？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在光線較暗的環(huán)境下學習的學生占對應被調(diào)查學生的比例如下表：視力0.35～0.650.65～0.950.95～1.251.25～l.55比例根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校有多少學生在光線較暗的環(huán)境下學習？【答案】（1）200名，a=18%,b=20%;(2)見解析;(3)270名【解析】【分析】（1）根據(jù)第四組的頻數(shù)與其所占的百分比求出被調(diào)查的學生數(shù)．（2）根據(jù)各組所占的百分比分別計算他們的頻數(shù)，從而補全頻數(shù)分布直方圖．（3）首先計算各組在光線較暗的環(huán)境下學習的學生數(shù)，再根據(jù)被抽取的學生數(shù)所占的比例進行估算該校有多少學生在光線較暗的環(huán)境下學習．【詳解】（1）這次共調(diào)查的學生為：（名）...（2）0.35～0.65的頻數(shù)為：；0.95～1.25的頻數(shù)為：.補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）各組在光線較暗的環(huán)境下學習的學生總數(shù)為：（名）.該校學生在光線較暗的環(huán)境下學習的有：（名）.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25.商場購進某種商品100件，每件按進價加價30元售出全部商品，然后再降價，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的．（1）試求該商品的進價和第一次的售價；（2）為了確保這批商品總的利潤率不低于，剩余商品的售價應不低于多少元？【答案】（1）這批運動服每套的進價為90元，第一次的售價為120元；（2）剩余運動服的售價每套應不低于75元．【解析】【分析】（1）設這批運動服每套的進價為x元，用x表示出加價后售價，降價后售價，然后根據(jù)每件仍可獲利18元列出方程，最后解方程即可；（2）設剩余運動服的售價每套為y元，用y表示出購進運動服的成本，加價銷售額，降價后銷售額，剩余運動服的數(shù)量，剩余運動服銷售額，然后根據(jù)確保這批運動服總的利潤率不低于列出不等式，最后解不等式即可．【小問1詳解】解：設這批運動服每套的進價為x元．∵每套按進價加價30元后出售，∴加價后售價為元．∵售出這批運動服的，決定降價進行銷售，這樣每件仍可獲利18元．∴降價后售價為元．∴，解得．第一次的售價為；∴這批運動服每套的進價為90元，第一次的售價為120元；【小問2詳解】解：設剩余運動服的售價每套為y元，∵這批運動服每套的進價為90元，這批新款運動服的數(shù)量為100套，∴購進運動服的成本為元．∵加價后售價為120元，售出這批運動服的，∴這時銷售額為元，∵降價進行銷售，這樣每件仍可獲利18元，∴降價后售價為：（元）．∵同時又售出這批運動服全部的，∴這時銷售額為元，剩余運動服套．∴剩余運動服銷售額為元．為確保這批運動服總的利潤率不低于，∴，解得：．∴剩余運動服的售價每套應不低于75元．【點睛】本題考查了一元一次方程以及一元一次不等式的應用，解決該類銷售問題抓住其中的數(shù)量關系是關鍵．26.為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，