總體集中趨勢的估計高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

9.2用樣本估計總體9.2.3總體集中趨勢的估計學習目標

理解樣本數(shù)據(jù)基本數(shù)字特征的意義和作用，對樣本數(shù)據(jù)中提取的基本數(shù)字特征(如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))作出合理解釋

體會用樣本估計總體的思想和用樣本的基本數(shù)字特征估計總體

體會樣本數(shù)字特征的隨機性會用樣本估計總體的思想解決實際問題學習重點學習難點理解樣本數(shù)據(jù)基本數(shù)字特征的意義和并作出合理解釋會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本特征對總體分布的理解及統(tǒng)計思維的建立新課導入

在初中的學習中我們已經(jīng)了解到，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，這小節(jié)我們將進一步了解這些量的意義，探究它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并根據(jù)樣本的集中趨勢估計總體的集中趨勢.

下面這組數(shù)據(jù)是100戶居民用戶均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).新課學習平均數(shù)中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列后，若有奇數(shù)個數(shù),則取中間的一個數(shù)為中位數(shù);若有偶數(shù)個數(shù),則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),稱為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù).思考一下

小明用統(tǒng)計軟件計算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù).但在錄入數(shù)據(jù)時，不小心把一個數(shù)據(jù)7.7錄成了77，請計算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較，哪個量的值變化更大?你能解釋其中的原因嗎?結(jié)論

通過簡單計算可以發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)由原來的8.79t變?yōu)?.483t，中位數(shù)沒有變化，還是6.6t.這是因為樣本平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中的任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變;但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個或兩個值，并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起中位數(shù)的改變。因此，與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出祥本數(shù)據(jù)中的更多信息，對樣本中的極端值更加敏感.探究一下

平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)，在圖中的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系?單峰對稱右拖尾左拖尾平均數(shù)大于中位數(shù)平均數(shù)≈中位數(shù)平均數(shù)小于中位數(shù)結(jié)論：平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊探究一下

在圖中的頻率分布直方圖中，我們?nèi)绾喂烙嫎颖镜钠骄鶖?shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？平均數(shù)平均數(shù)=每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和中位數(shù)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等.眾數(shù)取最高矩形中點的橫坐標作為眾數(shù)眾數(shù)總結(jié)一下平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較名稱優(yōu)點缺點平均數(shù)與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中更多的信息，對樣本中的極端值更加敏感任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變．數(shù)據(jù)越“離群”，對平均數(shù)的影響越大中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響對極端值不敏感眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對極端值不敏感課堂鞏固DABCC總結(jié)一下平均數(shù)：平均數(shù)=每個小矩形的面積