2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之三角形-【三角形面積】專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)

2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之三角形

【三角形的面積】專項(xiàng)訓(xùn)練

一.選擇題

1.如圖，在△ABC中，O、E分別是8C4O的中點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)在8E上，KEF=2BF,若S"b=2c》,

貝IJ/A8C為（）

A.4cm2B.8C/M2C.12C/??2D.\6czn2

2.如圖，已知4。是△A3C的邊BC上的中線，”是△4DC的邊AQ上的中線，若△45。的面積

為16cm2,則△COE的面積為中（）

A.32cm2B.I6cnrC.8cm2D.4cm2

3.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=8cm,4C=6CTH,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，

先以每秒2cm的速度沿A-C運(yùn)動(dòng)，然后以Ica/s的速度沿C-B運(yùn)動(dòng).若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

1秒，那么當(dāng)1=（）,ZVIPE的面積等于8。謁.

B

A.2秒B.2或衛(wèi)秒

3

C.?秒D.2或■或■秒

333

4.如圖，將三角形ABC沿直線AB向右平移后得到三角形BOE,連接C￡>,CE,若三角形AC。的

面積為10,則三角形8CE的面積為（）

A.4B.5C.6D.10

5.如圖，AABC的面積為30cW,AE=ED,BD=2DC,則圖中四邊形E￡>C尸的面積等于（）

A.6cm2B.Scm2C.9cm2D.\0cm2

6.如圖，在AABC中，點(diǎn)力、E分別為8C、4。的中點(diǎn)，EF=2FC,若△ABC的面積為12CT??2,則

△BEF的面積為（）

C.4cm2D.5cm2

7.如圖，在AABC中，。是8c的中點(diǎn)，E在AC上，且AE：EC=1：3,連接A。，BE交于點(diǎn)F,

右S^A8C=40,則S四邊形￡>C=(

A.14B.15C.18D.20

8.如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、

向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到Ai，

第2次移動(dòng)到第3次移動(dòng)到A3,……，第〃次移動(dòng)到4,則△042A2O19的面積是（）

口1009CMl

A.504D.1009

2,~2~

9.如圖，ZVIBC的三邊的中線A。，BE,CF的公共點(diǎn)為G,且AG：GD=2：1,若S“BC=12,

則圖中陰影部分的面積是（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，在四邊形ABC。中，M,N分別是A8,C。的中點(diǎn)，AN,BN,DM,CM劃分四邊形所

成7個(gè)區(qū)域的面積分別為Si,S2，S3,S4,S5,Ss,S7,那么恒成立的關(guān)系式是（)

A?S2+S6=S4B.Si+S7=S，C.S2+S3=S4D.51+56=54

二.填空題

11.如圖，ZVIBC中，A￡＞為8c邊上的中線，E、尸分別是4。、C￡＞的中點(diǎn)，連接EF、BE,若4

8"的面積為6,則AABC的面積是.

12.如圖，ZVIBC中，ZB=90°,A8=8,將AABC平移至△￡＞￡：/的位置，若四邊形。GCF的面

積為35,且。G=2,則CF的長為.

13.如圖，EM=6,EF=4,EN=IQ,且尸為MN邊上的中點(diǎn)，則△EMN的面積為

14.如圖，ZXABC的面積是16,點(diǎn)。，E,F,G分別是8C,AD,BE,CE的中點(diǎn)，則△AFG的面

積是.

A

15.已知。、E分別是AABC的邊BC和AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積=24c7〃2,則△OEC的面積

為.

三.解答題

16.如圖，在△ABC中A。、AE,A尸分別為△ABC的高、角平分線和中線，已知△AFC的面積為

10,>40=4,NDAE=20°,ZC=30°.

(1)求8c的長度；

(2)求NB的度數(shù).

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為4(a,0),B(b,0),且a,6滿

足1〃+3|+遙不=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

⑴求a,b的值及SMBC;

(2)若點(diǎn)M在x軸上，且S^ACMUJSAABC，試求點(diǎn)”的坐標(biāo).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a),B(江0),C(6,c)三點(diǎn)，其中小h,c滿

足關(guān)系式|a-2|+(6-3)2+VC-4=0,

(1)求A.B.C的坐標(biāo)；

(2)求三角形ABC的面積；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)尸，使三角形APC的面積與三角形A8C的面積相等？若存在，求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

19.如圖，在aABC中，AE為邊8c上的高，點(diǎn)。為邊8c上的一點(diǎn)，連接AD.

(1)當(dāng)A。為邊BC上的中線時(shí).若AE=4,ZXABC的面積為24,求C。的長;

(2)當(dāng)AO為NBAC的角平分線時(shí).

①若NC=65°,ZB=35°,求ND4E的度數(shù);

②若/C-NB=20°,則Z7ME=°.

20.如圖①，在△ABC中，A。是三角形的高，且AO=6c〃?，E是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由B向C移動(dòng)，其速

度與時(shí)間的變化關(guān)系如圖②，已知BC=8a".

(1)求當(dāng)E點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中△4BE的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)E點(diǎn)停止后，求aABE的面積.

參考答案

一.選擇題

1.解：如圖，?:EF=2BF,若S&BCF=2cm2,

S&BEC=3SABCF=3X2-6cm2,

?.?。是BC的中點(diǎn)，

:,s&BDE=s&CDE='SABEC=3cm,

???E是A￡＞的中點(diǎn)，

SMBD=SAACD=2SABDE=6皿2,

...△ABC的面積為12C/M2,

故選：C.

A

E

2.解：?m是△ABC的邊BC上的中線，ZVlB。的面積為16cm2,

.?.△AOC的面積為16cm2,

^.^CE是△A。C的邊AD上的中線,

的面積為8cm2,

故選：C.

3.解：分兩種情況:

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)夕在4：上,

由題意得：AP—2t,

?.?BC=8,點(diǎn)E是8c的中點(diǎn),

：.CE=4,

,：ZVIPE的面積等于8,

：.—AP->CE=—APX4=S,

22

\'AP=4,

：.t=2；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上,

:E是BC的中點(diǎn)，

：.BE=CE=4,

A—EPMC=—?￡P(guān)X6=8,

22

：.EP=—,

3

.?.，=3+4-3=W，或.=3+4+&=至；

3333

綜上所述，當(dāng)，=2或與或等時(shí)，AAPE的面積等于8,

Oo

故選：D.

4.解：??.△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)的位置,

：?AB=BD,BC//DE,

，==，=X

?*5AABCS'ABCD~~SAACD-10=5,

■:DE//B3

S&BCE=S&BCD=5?

故選：B.

5.解：如圖，連接OF,E

BD

"：AE=ED,BD=2DC,

：.AAEF的面積等于△EFD的面積，/\ABE的面積等于△BED的面積，/XBDF的面積等于

的面積的2倍，4ABD的面積等于△AQC面積的2倍.

設(shè)△4￡：尸面積為x,△瓦龍面積為》

則x+x+y+iy+'1'(x+y)=30；①

2y=2[2x+/(x+y)]②

得出x+y=12.

解得x=2.y=10,

故四邊形CQEF的面積等于x+￡(x+y)=8。/,

故選：B.

6.解：是8c的中點(diǎn)，

-.SMBD=SMDC(等底等高的三角形面積相等)，

???E是A。的中點(diǎn)，

:?S〉A(chǔ)BE=S&BDE，S〉A(chǔ)CE=SXCDE(等底等高的三角形面積相等),

S&ABE=S&DBE=S&DCE=S^AEC^

?_1_2

:?SABEC=FS&ABC=6cm.

?:EF=2FC,

?_2

??S4BEFQS^BCE，

o

2

:?SABEF=石SABEC=4cm?.

故選：c.

7.解：過G作。G〃AC,交BE于G,連接。E,

???￡>為5c的中點(diǎn),

???QG為△BCE的中位線，

:,EC=2GD,

:?BG=EG,

\9AE：EC=\：3,

：.AE：GD=2：3,

\*DG//AC,

：./\DGF^/\AEF,

：.EF：FG=AE：DG=2：3,

：.EF：BE=l：5,

FMC=40，

==

???5AADC20,SAAEB10,

?「SAAEr=2，

:?S四邊形OCE尸=S4A￡>c-S&4E/=20-2=18,

故選：C.

8.解：觀察圖形可知：點(diǎn)A2〃在數(shù)軸上，OA2“=〃,

:042016=1008,

???。42019=1009,點(diǎn)A2019在數(shù)軸上，

?VbA-1Xx/八，?1—1009

??AOA2A2019=-^lOO9Xl=—y―,

故選：B.

9.解：:△ABC的三條中線A。、BE,CF交于點(diǎn)G,AG：GD=2：1,

：.AE=CE,

SKGE=SMGE=FS&ACF，S4BGF=S&BGD=FS&BCF，

OO

,**S^CF=S^CF=-^S^ABC=-^X12=6,

:=:=X

?**^ACGE'~SAACF-^-6=2,SABGF=WS&BCF=WX6=2,

oOOo

+=

ISI!S5-'5'ACGE5ABGF4.

故選:B.

10.解：過4作AE_LZ)C于E,過M作MHJ_DC于H,過8作BQ_L￡>C于Q,

則AE〃/W/〃8Q,

???〃為A8中點(diǎn)，

.?.，為E。中點(diǎn)，

即MH是梯形AEQB的中位線,

：.2MH=AE+BQ,

?/S3+S4+S6=^MDC~~XDCXMH,

S7+S6=S^BNC=^XNC義BQ,

Si+S3=SMDN=^XDNXAEf

TN為。C中點(diǎn)，

:?DN=CN,

/.S7+S6+S1+S3,

^XNCXBQ+^XDNXAE,

=-^DNX(AE+BQ),

=—DNX2MH,

2

=DNXMH,

^—CDXMH,

2

**.S7+S6+S1+S3=S3+S4+S6,

/.S4=Si+S?；

故選：B.

二.填空題

11.解：連接EC,

:點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

；.ABED的面積=4CED的面積，

?.,點(diǎn)F是8的中點(diǎn),

，ADEF的面積=△尸EC的面積,

.?.△BE。的面積=2XZ\OEF的面積，

?.?△8EF的面積為6,

.?.△BOE的面積為4,

?.?點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，

.?.△BE4的面積=的面積=4,

：./\BDA的面積為8,

?.?點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

」.△ABC的面積=2ZiAB。的面積=16,

故答案為：16.

12.解：根據(jù)題意得，DE=AB=S；

設(shè)BE=C/=x,

'JCG//DF.

，EG=8-2=6；

EG：GD=EC：CF,

即6：2=EC：x,

.".EC=3x,

：.EF=EC+CF=^x,

X4xX8=16x；

SAECG=￡x6X3X=9X.

?'?S陰影部分=16x-9x=35.

解得：x=5.

故答案為：5.

13.解：延長EF至A,使AF=EF=4,連接AM如圖所示:

則AE=AF+E產(chǎn)=8,

?.?/為邊上的中點(diǎn)，

：.FN=FM,

'AF=EF

在△ANF和/中，，ZAFN=ZEFM.

FN=FM

A/\ANF^/\EMF(SAS),

AZA^ZMEF,AN=EM=6,

?：AN=6,AE=8,EN=10,

：.AN2+AEi=EN2,

.?.△4EN是直角三角形，ZA=90°,

；.NMEF=90°,

:

.?.△加"的面積=」￡'M乂1￡/'=」乂6*4=12,

22

故答案為：12.

14.解：?.?點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

是△ABC的中線，

，△4BO的面積=ZM￡>C的面積=1?XAABC的面積，

同理得："￡戶的面積制XZV1BE的面積得義△相￡>的面積=^XZ\ABC的面積=卜16

=2,

△AEG的面積=2,

△BCE的面積=/XAABC的面積=8,

又：FG是ABCE的中位線，

...△EFG的面積=±XABCE的面積==X8=2,

44

.?.△AFG的面積是2X3=6,

故答案為：6.

15.解：??,￡）、E分別是△ABC的邊8c和AC的中點(diǎn)，

，SAABC=2SAAOC

又。是AABC的邊BC的中點(diǎn)，SMBC=24麗2,

19

?'-SADEC='S八ABC=6an，.

4

故答案為：6cm2.

三.解答題

16.解：(1)??,A尸是△ABC的中線,

:?BC=2BF=2CF,BF=CF,

，/XABF和尸的面積相等，

???△AFC的面積為10,

???NA3R的面積為10,

9

\AD=4f

片XBFX4=10，

：.BF=5f

：.BC=2BF=\0；

(2)???A。是△ABC的高，

；?NADC=90°,

VZDAE=20°,

AZAED=180°-90°-20°=70°,

VZC=30°,

AZCAE=ZAED-ZC=40°,

??,AE是△ABC的角平分線，

???NB4C=2NCAE=80°,

AZB=1800-ABAC-ZC=180°-80°-30°=70°

17.解：(1)???|〃+3|+V^=0，

.,.a+3=0,5-b=0f

-3,b=5,

；?點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)3(5,0).

又?.?點(diǎn)C(0,3),

.?.A8=|-3-5|=8,CO=3,

**.S?CO=~X8X3=12；

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(羽0),則AM=仇-(-3)|=|x+3|,

又SMCA/---SAABC，

4

：.—AM*OC=—Xn,

2