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河北省承德市名校2023-2024學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,已知直線l1:y=﹣2x+4與直線l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于點(diǎn)M.若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A(﹣2,0),則k的取值范圍是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<22.關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根是2,則常數(shù)k的值為()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣23.計(jì)算3–(–9)的結(jié)果是()A.12 B.–12 C.6 D.–64.在對(duì)某社會(huì)機(jī)構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù),你認(rèn)為最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是()年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差5.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F(xiàn),若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.56.2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元,則a、b之間滿足的關(guān)系式為()A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a7.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11,則它的周長(zhǎng)為()A.21 B.21或27 C.27 D.258.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點(diǎn)D,若⊙O的半徑為5,AB=8,則CD的長(zhǎng)是()A.2B.3C.4D.59.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<o(jì) D.a(chǎn)÷b>010.某校在國(guó)學(xué)文化進(jìn)校園活動(dòng)中,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間如表所示,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()學(xué)生數(shù)(人)5814194時(shí)間(小時(shí))678910A.14,9 B.9,9 C.9,8 D.8,9二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=1.將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F(xiàn),則EF長(zhǎng)為_(kāi)_______.12.若圓錐的地面半徑為,側(cè)面積為,則圓錐的母線是__________.13.一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為.14.規(guī)定一種新運(yùn)算“*”:a*b=a-b,則方程x*2=1*x的解為_(kāi)_______.15.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為.16.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),那么k的值等于_______.17.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2,則S甲2__S乙2(填“>”、“=”、“<”)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為M,直線y=m與拋物線交于點(diǎn)A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點(diǎn)M稱為碟頂.由定義知,取AB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,MN與AB的關(guān)系是_____.拋物線y=對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過(guò)B(m,m),則m=_____,對(duì)應(yīng)的碟寬AB是_____.拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上,且AB=1.①求拋物線的解析式;②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P(xp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請(qǐng)求出yp的取值范圍.若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(5分)甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練,成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表:平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78(1)求,,的值;分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?20.(8分)如圖,直線l切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上,連接DB,且AD=DB.(1)求證:DB為⊙O的切線;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長(zhǎng).21.(10分)甲班有45人,乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人,那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請(qǐng)問(wèn)從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽?22.(10分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于點(diǎn)F,求證:∠AEB=∠CDF.23.(12分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開(kāi)始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達(dá)圖書(shū)館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程y(m)與各自離開(kāi)出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1)求兩人相遇時(shí)小明離家的距離;(2)求小麗離距離圖書(shū)館500m時(shí)所用的時(shí)間.24.(14分)如圖,直角坐標(biāo)系中,⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,﹣1),點(diǎn)D在劣弧OA上,連接BD交x軸于點(diǎn)C,且∠COD=∠CBO.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙M的直徑,并求證BD平分∠ABO;(2)在線段BD的延長(zhǎng)線上尋找一點(diǎn)E,使得直線AE恰好與⊙M相切,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
解:∵直線l1與x軸的交點(diǎn)為A(﹣1,0),∴﹣1k+b=0,∴,解得:.∵直線l1:y=﹣1x+4與直線l1:y=kx+b(k≠0)的交點(diǎn)在第一象限,∴,解得0<k<1.故選D.【點(diǎn)睛】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.2、B【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=2代入得4-6+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.【詳解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定義,把已知代入方程,列出關(guān)于k的新方程,通過(guò)解新方程來(lái)求k的值是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)有理數(shù)的減法,即可解答.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法,解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).4、B【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的意義,眾數(shù)的意義,方差的意義進(jìn)行選擇.詳解:由于14歲的人數(shù)是533人,影響該機(jī)構(gòu)年齡特征,因此,最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.5、B【解析】試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例可得,然后根據(jù)AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故選B考點(diǎn):平行線分線段成比例6、C【解析】
根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,求出2014年我省財(cái)政收入,再根據(jù)出2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元,即可得出a、b之間的關(guān)系式.【詳解】∵2013年我省財(cái)政收入為a億元,2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,∴2014年我省財(cái)政收入為a(1+8.9%)億元,∵2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元,∴2015年我省財(cái)政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式,關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財(cái)政的收入,是一道基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析:分類討論:當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關(guān)系;當(dāng)腰取11,則底邊為5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11,然后計(jì)算周長(zhǎng).解:當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5<11,不符合三角形三邊的關(guān)系,所以這種情況不存在;當(dāng)腰取11,則底邊為5,則三角形的周長(zhǎng)=11+11+5=1.故選C.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.8、A【解析】試題分析:已知AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點(diǎn)D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.考點(diǎn):垂徑定理;勾股定理.9、C【解析】
利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對(duì)值的大小,然后再進(jìn)行比較即可.【詳解】解:由a、b在數(shù)軸上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故選:C.10、C【解析】
解:觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得:∵課外閱讀時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)最多為11人,∴眾數(shù)為1.∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的均為2,∴中位數(shù)為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查(1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);(2)中位數(shù)的確定要分兩種情況:①當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);②當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、6或2.【解析】試題分析:根據(jù)P點(diǎn)的不同位置,此題分兩種情況計(jì)算:①點(diǎn)P在CD上;②點(diǎn)P在AD上.①點(diǎn)P在CD上時(shí),如圖:∵PD=1,CD=AB=9,∴CP=6,∵EF垂直平分PB,∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形,EF過(guò)點(diǎn)C,∵BF=BC=6,∴由勾股定理求得EF=;②點(diǎn)P在AD上時(shí),如圖:先建立相似三角形,過(guò)E作EQ⊥AB于Q,∵PD=1,AD=6,∴AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB==1,∵EF垂直平分PB,∴∠1=∠2(同角的余角相等),又∵∠A=∠EQF=90°,∴△ABP∽△EFQ(兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似),∴對(duì)應(yīng)線段成比例:,代入相應(yīng)數(shù)值:,∴EF=2.綜上所述:EF長(zhǎng)為6或2.考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題).12、13【解析】試題解析:圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長(zhǎng),把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.設(shè)母線長(zhǎng)為R,則:解得:故答案為13.13、-1.【解析】
因?yàn)橐辉畏匠痰某?shù)項(xiàng)是已知的,可直接利用兩根之積的等式求解.【詳解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一個(gè)根為-1,設(shè)另一根為x1,由根與系數(shù)關(guān)系:-1?x1=1,解得x1=-1.故答案為-1.14、【解析】
根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程,求出方程的解即可.【詳解】根據(jù)題意得:x-×2=×1-,x=,解得:x=,故答案為x=.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則,轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程,再解這個(gè)一元一次方程即可.15、-6【解析】
分析:∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,∴A(﹣3,2).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴,解得k=-6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?6、-1【解析】
分析:根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,將點(diǎn)(-1,2)代入,得:,解得:k=-1.17、>【解析】
要比較甲、乙方差的大小,就需要求出甲、乙的方差;首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);接下來(lái)根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差,然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為:=4,S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=,乙組的平均數(shù)為:=4,S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=,∵>,∴S甲2>S乙2.故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)MN與AB的關(guān)系是:MN⊥AB,MN=AB,(2)2,4;(2)①y=x2﹣2;②在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【解析】
(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案;(2)利用已知點(diǎn)為B(m,m),代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值,即可得出AB的值;(2)①根據(jù)題意得出拋物線必過(guò)(2,0),進(jìn)而代入求出答案;②根據(jù)y=x2﹣2的對(duì)稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時(shí),∠APB為直角,進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)MN與AB的關(guān)系是:MN⊥AB,MN=AB,如圖1,∵△AMB是等腰直角三角形,且N為AB的中點(diǎn),∴MN⊥AB,MN=AB,故答案為MN⊥AB,MN=AB;(2)∵拋物線y=對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過(guò)B(m,m),∴m=m2,解得:m=2或m=0(不合題意舍去),當(dāng)m=2則,2=x2,解得:x=±2,則AB=2+2=4;故答案為2,4;(2)①由已知,拋物線對(duì)稱軸為:y軸,∵拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上,且AB=1.∴拋物線必過(guò)(2,0),代入y=ax2﹣4a﹣(a>0),得,9a﹣4a﹣=0,解得:a=,∴拋物線的解析式是:y=x2﹣2;②由①知,如圖2,y=x2﹣2的對(duì)稱軸上P(0,2),P(0,﹣2)時(shí),∠APB為直角,∴在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)P,使得∠APB為銳角,yp的取值范圍是yp<﹣2或yp>2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì),正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可;將乙的成績(jī)從小到大重新排列,用中位數(shù)的定義直接寫(xiě)出中位數(shù)即可;根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可;(2)結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析.【詳解】(1)甲的平均成績(jī)a==7(環(huán)),∵乙射擊的成績(jī)從小到大重新排列為:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,∴乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b==7.5(環(huán)),其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2;(2)從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán),從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙,從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多,從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定;綜合以上各因素,若選派一名隊(duì)員參加比賽的話,可選擇乙參賽,因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用.熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算,理解方差的概念,能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析.20、(1)見(jiàn)解析;(2)AC=1.【解析】
(1)要證明DB為⊙O的切線,只要證明∠OBD=90即可.(2)根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對(duì)等邊可以得到AC=AP,這樣求得AP的值就得出了AC的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:連接OD;∵PA為⊙O切線,∴∠OAD=90°;在△OAD和△OBD中,,∴△OAD≌△OBD,∴∠OBD=∠OAD=90°,∴OB⊥BD∴DB為⊙O的切線(2)解:在Rt△OAP中;∵PB=OB=OA,∴OP=2OA,∴∠OPA=10°,∴∠POA=60°=2∠C,∴PD=2BD=2DA=2,∴∠OPA=∠C=10°,∴AC=AP=1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定及性質(zhì),全等三全角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.21、從甲班抽調(diào)了35人,從乙班抽調(diào)了1人【解析】分析:首先設(shè)從甲班抽調(diào)了x人,那么從乙班抽調(diào)了(x﹣1)人,根據(jù)題意列出一元一次方程,從而得出答案.詳解:設(shè)從甲班抽調(diào)了x人,那么從乙班抽調(diào)了(x﹣1)人,由題意得,45﹣x=2[39﹣(x﹣1)],解得:x=35,則x﹣1=35﹣1=1.答:從甲班抽調(diào)了35人,從乙班抽調(diào)了1人.點(diǎn)睛:本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題型.理解題目的含義,找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析.【解析】
利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠CDF+∠ADF=90°,進(jìn)而得出∠CDF=∠DAF,由AD∥BC,得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AD∥BC,∴∠CDF+∠ADF=90°,∵DF⊥AE于點(diǎn)F,∴∠DAF+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠DAF.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∴∠AEB=∠CDF.【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),正確得出∠CDF=∠DAF是解題關(guān)鍵.23、(1)兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米;(2)小麗離距離圖書(shū)館500m時(shí)所用的時(shí)間為分.【解析】
(1)根據(jù)題意得出小明的速度,進(jìn)而得出得出小明離
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