八(下)期末數(shù)學(xué)卷14(附解析)

八（下）期末數(shù)學(xué)卷14（附詳細(xì)解析）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

L（3分）下列式子是分式的是（）

A.AB.工C.y+y

2x+1

2.（3分）使式子G有意義，則x的取值范圍是（

A.x>5B.xW5C.G5D.xW5

3.（3分）若反比例函數(shù)L工的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5,2）,則左的值為（)

x

A.10B.-10C.-7D.7

4.（3分）下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

5.（3分）為了了解我市6000名學(xué)生參加的初中畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)考試的成績情況，

從中抽取了200名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，下列說法：（1）這

6000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績的全體是總體；（2）每個(gè)考生是個(gè)體；（3）200

名考生是總體的一個(gè)樣本；（4）樣本容量是200,其中說法正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣，反面朝上

B.13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)出生的月份相同

C.任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)

D.打開電視正在播出“奔跑吧，兄弟”

7.（3分）下列關(guān)于x的方程：（1）2X2-x-3=0（2）x2+—=5（3）x2-2+x3=

X

0（4）x2+y2=l,其中是一元二次方程的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.（3分）已知關(guān)于x的方程辿=3的解是正數(shù)，則根的取值范圍為（）

x-2

A.m>一6且mW-4B.m<一6

C.m>-6D.m<一6且-4

9.（3分）如圖，菱形ABCD中，ZD=135°,AD=6,CE=2?,點(diǎn)P是線段

AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是線段A3上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PR的最小值是（）

A.3B.6C.275D.372

10.（3分）如圖，將矩形A3C。放在直角坐標(biāo)系中，其中頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為（10,

8）,E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合,

過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=N的圖象與邊A3交于點(diǎn)F則線段AR的長為（）

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

11.（2分）計(jì)算：V6XV24=

12.（2分）在分式上，空也，上J,上J中，最簡分式有個(gè).

8aa-bx2_y2x2+y2

13.（2分）若關(guān)于x的方程，_+也=2有增根，則m的值是.

x-22-x

14.（2分）方程（〃-3）/「i+3x+3〃=0是關(guān)于x的一元二次方程，n=.

15.（2分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)質(zhì)地相同，而顏色不完全相同的

球，如果口袋中只裝有4個(gè)黃球，且摸出黃球的概率為工，那么袋中共有

3

個(gè)球.

16.（2分）在函數(shù)（左為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-2,yi）,（-1,

X

>2）,（―,丁3）,函數(shù)值yi,yi,>3的大小為______.

■2

17.（2分）如圖，在△ABC中，AB=AC=13,DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE

的中點(diǎn).已知3（-1,0）,C（9,0）,則點(diǎn)R的坐標(biāo)為

18.（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為2,頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)5在X軸

上，則0D的最大值是____.

10

參考答案與試題解析：

一、選擇題

1.B；2.C；3.B；4.D；5.C；

6.B；7.D；8.A；9.C；10.A；

二、填空題

11.12；12.3；13.0；14.^3；15?12；16.V3<yi<y2；17.（4,

6）；18.l+Vs；

三、解答題（本大題共8小題，共54分）

19.（8分）計(jì)算：

（1）u-V2I-（工）1；

2

（2）（5-3患）XV6

20.（8分）解下列方程：

（1）-1=0

（2）-^-+2=1ZL

4-xx~4

21.（5分）先化簡，再求值：罕在_?上_-工，其中

22.（6分）在學(xué)習(xí)了“普查與抽樣調(diào)查”之后，某校八（1）班數(shù)學(xué)興趣小組對

該校學(xué)生的視力情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并畫出了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)

圖中信息解決下列問題：

（1）本次抽查活動(dòng)中共抽查了名學(xué)生；

（2）已知該校七年級、八年級、九年級學(xué)生數(shù)分別為360人、400人、540

人.

①試估算：該校九年級視力不低于4.8的學(xué)生約有名；

②請你幫忙估算出該校視力低于4.8的學(xué)生數(shù).

23.（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、3。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作對

角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.

（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.

D

24.(6分)隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡

騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行經(jīng)營的A型自行車去

年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若

該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

(1)A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款8型車共60輛，且5型車的進(jìn)

貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為

1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使

這批自行車銷售獲利最多？

25.(6分)如圖，直線y=kix(x20)與雙曲線丁=也~(x>0)相交于點(diǎn)P(2,

x

4).已知點(diǎn)A(4,0),B(0,3),連接A3,將沿。尸方向平移，

使點(diǎn)0移動(dòng)到點(diǎn)P,得到△A7F.過點(diǎn)4作A'C//y軸交雙曲線于點(diǎn)C.

(1)求片與左2的值；

(2)求直線PC的表達(dá)式；

(3)直接寫出線段A3掃過的面積.

26.(9分)實(shí)踐操作

在矩形A3CD中，AB=4,AD=3,現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P,

折痕為ER(點(diǎn)E、R是折痕與矩形的邊的交點(diǎn))，再將紙片還原.

初步思考

（1）若點(diǎn)P落在矩形A3CD的邊A3上（如圖①）

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，ZDEF=°；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，ZDEF

②當(dāng)點(diǎn)E在A3上，點(diǎn)R在。C上時(shí)（如圖②），

求證：四邊形DEPR為菱形，并直接寫出當(dāng)AP=3.5時(shí)的菱形EP陽的邊長.

①②

深入探究

（2）若點(diǎn)尸落在矩形A3CD的內(nèi)部（如圖③），且點(diǎn)E、R分別在A。、DC

邊上，請直接寫出AP的最小值______.

拓展延伸

（3）若點(diǎn)R與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在AD上，線段B4與線段RP交于點(diǎn)“（如

圖④）.在各種不同的折疊位置中，是否存在某一情況，使得線段AM與線段

DE的長度相等？若存在，請直接寫出線段AE的長度；若不存在，請說明理

由.

”『「2c（F）

BAB

③

參考答案與試題解析:

三、解答題

19.（8分）

【解答】解：(1)原式=>\/^-1-2y+2

=1-近

(2)原式=(372--'/2)X代

2

=3如

20.(8分)

【解答】解：(1)f+3x-1=0,

b2-4tzc=32-4X1X(-1)=13,

-3±V13

A--------,

2_

-3+V13-3^/13.

AI------，=-------,

22

(2)方程兩邊都乘以x-4得：-3+2(x-4)=1-x,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-4=0,所以x=4不是原方程的解,

即原方程無解.

21.(5分)

［解答］解：2a+6?^一,

a"4a+4a，3a&-2

=2(a+3).a-2_1

(a-2)2a(a+3)a-2

=21

a(a-2)a-2

=2-a

a(a-2)

-1一”,

a

當(dāng)a=A"時(shí)，原式=-4=-3.

3L

3

22.（6分）

【解答】解：（1）本次抽查活動(dòng)中學(xué)生總?cè)藬?shù)為10+35+25+25+30+20=145人；

（2）①估計(jì)該校九年級視力不低于4.8的學(xué)生約有，P_X540=216人；

30+20

②估算該校視力低于4.8的學(xué)生數(shù)為360X坨+400X至+540X毀=604（人）.

455050

23.（6分）

【解答】（1）證明：???四邊形A5CD是菱形，

：.AB//CD,AC±BD,

：.AE//CD,ZAOB=90°,

■:DELBD,即NED3=90°,

ZAOB=ZEDB,

J.DE//AC,

???四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）解：?四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,

/.AO=4,DO=3,AD=CD=5,

四邊形ACDE是平行四邊形，

：.AE=CD=5,DE=AC=8,

：.AADE的周長為AD+AE+DE=5+5+S=18.

24.（6分）

【解答】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x-200）

元，由題意，得

80000=80000（1-10%）,

xx-200

解得：x=2000.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車。輛，則3型車（60-a）輛，獲利y元，由題意,

得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300<7+36000.

■：B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

60-aW2a,

.?.aN20.

Vy=-300t?+36000.

：.k=-300<0,

???y隨a的增大而減小.

a=20時(shí)，y有最大值

.??8型車的數(shù)量為:60-20=40輛.

當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，3型車40輛時(shí)，這批車獲利最大.

25.(6分)

【解答】解：(1)把點(diǎn)P(2,4)代入直線y=可得4=2M,

左1=2,

把點(diǎn)尸(2,4)代入雙曲線丁=%，可得左2=2X4=8；

X

(2)VA(4,0),B(0,3),

.?.AO=4,BO=3,

如圖，延長4c交x軸于

由平移可得，A'P=AO=4,

又軸,P(2,4),

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+4=6,

當(dāng)％=6時(shí)，y=—=A,即C(6,&),

633

設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b,

把P(2,4),C(6,1)代入可得

3

9

??.直線PC的表達(dá)式為y=-lx+11；

33

(3)如圖，延長AC交x軸于D,

由平移可得，AP//AO,

又〃y軸，P(2,4),

點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為4,即A￡>=4,

如圖，過笈作軸于E,

,.?P3'〃y軸，P(2,4),

???點(diǎn)笈的橫坐標(biāo)為2,即B,E=2,

又":△AOB四△A'PB',

線段AB掃過的面積=平