【冀教版】八年級數(shù)學(xué)上冊 全冊學(xué)案 實數(shù) 二

實數(shù)

第2課時實數(shù)的性質(zhì)及分類

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能夠根據(jù)實數(shù)的定義對實數(shù)進行分類.（重點）

2.理解實數(shù)和數(shù)軸上的點成一一對應(yīng)關(guān)系.

3.理解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義.（難點）

學(xué)習(xí)重點：實數(shù)的分類.

學(xué)習(xí)難點：實數(shù)的相乒數(shù)、燮■值、倒數(shù)呼義.

知識鏈接

1.在下列各數(shù)中，哪些數(shù)是有理數(shù)，哪些數(shù)是無理數(shù)？

雙，0.8482，――,,71,M,0.015.

13

答：-

二、新知預(yù)習(xí)

2.如圖，將面積分別為2和3的兩個正方形放置在數(shù)軸上，使得正方形的一個頂點和原點0

重合，一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上，其另一個頂點分別為數(shù)軸上的點A和點B.

山口?一

-10123

線段OA,OB的長分別是多少？

點A,B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是哪兩個數(shù)？

實際上，圖中小正方形的邊長是;所以線段0A的長為.同理，線段0B的長

為與點B對應(yīng)的數(shù)是；

由此可知,無理數(shù)V2、V3可以用數(shù)軸上的點來表示.在數(shù)軸上,按負(fù)方向取點A',使OA'=0A,

則點A'對應(yīng)的數(shù)是一血.

同理可知，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示.

事實上，每個有理數(shù)或無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的點表示的

數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù).

那么，實數(shù)和數(shù)軸上的點是什么關(guān)系呢？

在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的

意義是一樣的；例如果a是一個正實數(shù)那么一a就是一個,它們互為.

、歷的倒數(shù)是.沒有倒數(shù)，除外的任意實數(shù)a的倒數(shù)為.

I73|=,1-^1=

所以一個正實數(shù)的絕對值是

一個負(fù)實數(shù)的絕對值是

0的絕對值是.

3.思考：實數(shù)可以分為哪幾類？

實數(shù):

1.(1)XTT的相反數(shù)為,絕對值為,倒數(shù)是

(2)］一可的相反數(shù)是.,絕對值為，倒數(shù)是.

(3)#的相反數(shù)是,絕對值為,倒數(shù)是.

(4)版的相反數(shù)是,絕對值為，倒數(shù)是.

2.有理數(shù)、無理數(shù)都有正數(shù)和負(fù)數(shù)之分，請將實數(shù)按正實數(shù)和負(fù)實數(shù)另行分類.

四、我的疑惑

合作探究

要點探究

探究點1：實數(shù)與數(shù)軸上的點

問題1：如圖所示，數(shù)軸上AB兩點表示的數(shù)分別是-1和百，點C在點B的右側(cè)且AB=BC,

求點C所表示的實數(shù).

【歸納總結(jié)】本題主要考察了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，兩點之間的距離為兩數(shù)之差的絕

對值.

【針對訓(xùn)練】

如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）

N

-101234

A.屈B.V5C.73D.V2

問題2：如圖所示，數(shù)軸上AB兩地那表示的數(shù)分別是痣和5.1,則AB兩點之間表示整數(shù)

的點共有（）

AB

----1___I_I__L____?

005.1

A.6個B.5個C.4個D.3個

【歸納總結(jié)】本題要確定兩點之間的整數(shù)點的個數(shù)，也就是需要比較兩個端點與鄰近整點的

大小，牢記數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.

【針對訓(xùn)練】

如圖所示，數(shù)軸上AB兩地那表示的數(shù)分別是-夜和5.1,則AB兩點之間表示整數(shù)的點的

和是（）

NB

---1__L^J__I_I__I__I__I____k

-V205.1

A.6B.7C.8D.9

探究點2：實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)及絕對值

問題2：實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：4^-\b-a\-yl（b+c）-.

??????

ab0c

【歸納總結(jié)】本根據(jù)絕對值的意義正確地去絕對值是解題的關(guān)鍵.

【針對訓(xùn)練】

實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示.化簡a+|a+4—-c|=

-O--------------O---------------O--------------O------------->

bc0a

問題1:求下列各數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值.

A/5；（2）V2-V3；（3）-1+V3.

【歸納總結(jié)】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需要在這個數(shù)前

面加上號再去括號即可.求一個數(shù)的倒數(shù)要注意這個數(shù)是否為0.求一個數(shù)的絕對值，

需要分清這個數(shù)的正負(fù).

【針對訓(xùn)練】

1.有一個數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個數(shù)是().

A.-1B.1C.0D.±1

2.絕對值.是出的數(shù)是，；、笈-6的相反數(shù)是,絕對值是,

探究點3：實數(shù)的分類

問題：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：

-|-3|,21.3,-1.234,--,0,-V9,-3-—,48,(72-73)°,3一,，1.212

7V82

1121112-.

(1)無理數(shù)集合｛…｝;

(2)負(fù)分?jǐn)?shù)集合…｝;

⑶整數(shù)集。合｛…｝;

⑷非負(fù)數(shù)集合｛…｝.

【歸納總結(jié)】正確理解實數(shù)和有理數(shù)的概念，做到分類比遺漏不重復(fù).

【針對訓(xùn)練】

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

卜闕的廂萬-*電30.13

有理數(shù)集合｛

無理數(shù)集合｛

整數(shù)集合｛

分?jǐn)?shù)集合｛…｝

實數(shù)集合｛…｝

二、課堂小結(jié)

內(nèi)容

實數(shù)與數(shù)軸每個有理數(shù)或無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的點

表示的數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù).

實數(shù)的倒數(shù)、在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、

相反數(shù)和絕絕對值、倒數(shù)的意義是一樣的.

對值a是一個正實數(shù)那么一a就是一個_______,它們互為___________.

__________沒有倒數(shù)，除____外的任意實數(shù)a的倒數(shù)為________.

一個正實數(shù)的絕對值是___________________；一個負(fù)實數(shù)的絕對值

是___________；0的絕對值是_____________.

實數(shù)的分類

Y1—A________

L------------------------J

實數(shù)"

―<A_____

1

當(dāng)堂檢測

1.判斷:

（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）

（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）

（3）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）

（4）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）

（5）無理數(shù)一定都帶根號.（）

（6）兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù).（）

（7）兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù).（）

（8）數(shù)軸上的任何一點都可以表示實數(shù).（）

2.兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點和原點的距離相等，則這兩個數(shù)（）

A.一定相等B.一定不相等

C.相等或互為相反數(shù)D.以上都不對

3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.—3與V3B"—3|與-'

3

C.1-31tj-D「3與J（-33