第1課時(shí)　一元二次方程課件北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

第二章一元二次方程2.1認(rèn)識一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程

一元二次方程的概念1.(2023·石家莊第17中學(xué)期中)下列關(guān)于

x

的方程中，是一元二次方程的

是(

C

)A.2

x

＋1＝0B.

ax2＋

bx

＋

c

＝0C.

x2－1＝0D.

x

＋

y

＝2【解析】2

x

＋1＝0是一元一次方程，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)

a

＝0

時(shí)，

ax2＋

bx

＋

c

＝0不是一元二次方程，故B選項(xiàng)不符合題意；

x2－1＝

0符合一元二次方程的定義，故C選項(xiàng)符合題意；

x

＋

y

＝2含有兩個未

知數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意.C123456789101112132.若(

a

－1)

x2＋1＝0是一元二次方程，則

a

的取值范圍是

?.【解析】∵(

a

－1)

x2＋1＝0是一元二次方程，∴

a

－1≠0.∴

a

≠1.a

≠1

12345678910111213

一元二次方程的一般形式3.(2023·唐山豐南區(qū)期中)把一元二次方程(

x

＋3)2＝

x

(3

x

－1)化成一般

形式，正確的是(

A

)A.2

x2－7

x

－9＝0B.2

x2－5

x

－9＝0C.4

x2＋7

x

＋9＝0D.2

x2－6

x

－10＝0【解析】由原方程，得

x2＋6

x

＋9＝3

x2－

x

，即2

x2－7

x

－9＝0.A123456789101112134.方程3

x2－4

x

－1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是

(

C

)A.3，－1，4B.3，4，－1C.3，－4，－1D.3，－1，－45.(2023·邢臺信都區(qū)期中)一元二次方程

x2－2

x

＋3＝0的一次項(xiàng)是

(

C

)A.1B.

x2C.－2

x

D.－2CC123456789101112136.一元二次方程2

x2－1＝6

x

的常數(shù)項(xiàng)是(

A

)A.－1B.1C.－6D.6【解析】移項(xiàng)，得2

x2－6

x

－1＝0，∴常數(shù)項(xiàng)是－1.A123456789101112137.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)(

x

－5)2＝36；解：一元二次方程(

x

－5)2＝36的一般形式是

x2－10

x

－11＝0，二次項(xiàng)

系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是－10，常數(shù)項(xiàng)是－11.(2)3

y

(

y

＋1)＝2(

y

＋1).解：一元二次方程3

y

(

y

＋1)＝2(

y

＋1)的一般形式是3

y2＋

y

－2＝0，二

次項(xiàng)系數(shù)3，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是－2.12345678910111213

根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程8.文博會期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員

和經(jīng)理的對話.小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個20元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每個36元時(shí)，每天可售出150個；當(dāng)銷售價(jià)降低3元

時(shí)，平均每天將能多售出90個.12345678910111213A.(36－

x

)

＝3600B.(36－

x

－20)(150＋90

x

)＝3600C.(36－

x

－20)(150＋3

x

×90)＝3600D.(36－

x

－20)

＝3600經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3600元的銷售利潤，這種工藝品的銷售價(jià)每

個應(yīng)降低多少元？設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個應(yīng)降低

x

元，由題意可列方程為(

D

)D12345678910111213

123456789101112139.【教材第31頁問題2改編】觀察日歷.(1)你能否在日歷的某一行中找到連續(xù)的三個數(shù)，使前兩個數(shù)的平方和

等于第三個數(shù)的平方？(列出方程即可)解：(1)設(shè)中間的數(shù)為

x

，則前一個數(shù)為

x

－1，后一個數(shù)為

x

＋1，依題

意，得(

x

－1)2＋

x2＝(

x

＋1)2.(2)將(1)中的方程化為一般形式.解：(2)由(1)，得

x2－2

x

＋1＋

x2＝

x2＋2

x

＋1，化簡，得

x2－4

x

＝0.12345678910111213思路點(diǎn)撥

10.

若關(guān)于

x

的一元二次方程(

m

－1)

x2＋2

x

－

m2＋1＝0的常數(shù)

項(xiàng)為0，則

m

的值為

?.

－1

一元二次方程的一般形式是

ax2＋

bx

＋

c

＝0(

a

≠0)，要注意二次項(xiàng)

系數(shù)

a

不等于0.【解析】根據(jù)題意，得－

m2＋1＝0，∴

m2＝1.∴

m

＝1或

m

＝－1.當(dāng)

m

＝1時(shí)，

m

－1＝0，方程為2

x

＝0，不是一元二

次方程，不符合題意，則

m

的值為－1.1234567891011121311.已知關(guān)于

x

的方程(

a2－9)

x2＋(

a

－3)

x

＋3＝0.(1)當(dāng)

a

為何值時(shí)，方程是一元二次方程？解：(1)∵關(guān)于

x

的方程(

a2－9)

x2＋(

a

－3)

x

＋3＝0是一元二次方程，∴

a2－9≠0，解得

a

≠±3.∴當(dāng)

a

≠±3時(shí)，方程是一元二次方程.12345678910111213(2)當(dāng)

a

為何值時(shí)，方程是一元一次方程？解：(2)∵關(guān)于

x

的方程(

a2－9)

x2＋(

a

－3)

x

＋3＝0是一元一次方程，∴

a2－9＝0，且

a

－3≠0，解得

a

＝－3.∴當(dāng)

a

＝－3時(shí)，方程是一元一次方程.12345678910111213

DA.(8

x

)2＝

x

－12B.(8

x

)2＝

x

＋12C.

x

＝

－12D.

x

＝

＋1212345678910111213

1234567891011121313.

在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，

要求花園所占面積為荒地面積的一半.方案一：如圖1，花園四周小路的

寬度相等；方案二：如圖2，矩形中每個角上的扇形相同.(1)求方案一中小路的寬度，設(shè)小路的寬

度為

x

米，請列出方程，不做解答；

12345678910111213(2)求方案二中扇形的半徑；(其中