2022年河南省南陽內(nèi)鄉(xiāng)縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和2．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．用配方法解方程2x2－x－2＝0，變形正確的是()A． B．＝0 C． D．4．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數(shù)是（）A．50o B．58oC．56o D．55o5．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根6．如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點的坐標為，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．58．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．如圖，切于兩點，切于點，交于．若的周長為，則的值為（）A． B． C． D．10．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6B．13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月C．射擊運動員射擊一次，命中靶心D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，如果，那么_________________．12．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定max{a、b}表示a、b中較大的數(shù)，如max{1，1}＝1．那么方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為．13．如圖，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．14．二次函數(shù)y＝a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象不經(jīng)過第_____象限．15．已知點A（m,1）與點B（3，n）關(guān)于原點對稱，則m+n=_________。16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=1．給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．17．將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位后的解析式為_____．18．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點H，點E是AH上一點，延長AH至點F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.20．（6分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點為邊的中點，點在的延長線上，且．點在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．21．（6分）計算（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）+tan30°22．（8分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，EF是BD的中垂線，且分別交BC于點E，交AB于點F，交BD于點K，連接DE，DF．（1）證明：DE//AB；（2）若CD=3，求四邊形BEDF的周長．23．（8分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？24．（8分）如圖，直線與雙曲線相交于點A，且，將直線向左平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．（1）求直線的解析式及k的值；（2）連結(jié)、，求的面積．25．（10分）如圖，平面直角坐標系中，點、點在軸上（點在點的左側(cè)），點在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經(jīng)過、、三點．（1）求線段、的長；（2）求點的坐標及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點D，連接DC，動點Q從D點出發(fā)沿DC向終點C運動，動點P從C點出發(fā)沿CO向終點O運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了ts．（1）求點D的坐標；（2）若PQ∥OD，求此時t的值？（3）是否存在時刻某個t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（4）當t為何值時，△DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結(jié)果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.2、D【詳解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．3、D【解析】用配方法解方程2?x?2＝0過程如下：移項得：，二次項系數(shù)化為1得：，配方得：，即：.故選D．4、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，，則，，再利用互余計算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)．【詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故選：C．【點睛】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．【點睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計算是解題關(guān)鍵，難度不大．6、B【分析】過點P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，根據(jù)切線的性質(zhì)得PC⊥y軸，則P點的橫坐標為4，所以E點坐標為（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PH⊥AB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=，則PD=，然后利用第一象限點的坐標特征寫出P點坐標．【詳解】解：過點P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，

∵⊙P與y軸相切于點C，

∴PC⊥y軸，

∴P點的橫坐標為4，

∴E點坐標為（4，4），

∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，

∵PH⊥AB，

∴AH=，

在△PAH中，PH=，

∴PE=，

∴PD=，

∴P點坐標為（4，）．故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了垂徑定理．7、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點E為BC邊中點，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點E為BC邊中點，∴AE=BC=.故選B.8、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運算公式進行計算即可．【詳解】解：=故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘的運算，熟練掌握運算公式是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】利用切線長定理得出，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長．【詳解】∵切于兩點，切于點，交于∴的周長為∴故選：A．【點睛】本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】解：A．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，屬于隨機事件；B.13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月，屬于必然事件；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選B．【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解：∵，∴，即，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.12、【分析】直接分類討論得出x的取值范圍，進而解方程得出答案．【詳解】解：當1x＞x﹣1時，故x＞﹣1，則1x＝x1﹣4，故x1﹣1x﹣4＝0，（x﹣1）1＝5，解得：x1＝1+，x1＝1﹣；當1x＜x﹣1時，故x＜﹣1，則x﹣1＝x1﹣4，故x1﹣x﹣1＝0，解得：x3＝1（不合題意舍去），x4＝﹣1（不合題意舍去），綜上所述：方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為：x1＝1+，x1＝1﹣．故答案為：x1＝1+，x1＝1﹣．【點睛】考核知識點:一元二次方程.理解規(guī)則定義是關(guān)鍵.13、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PF⊥OA,PE⊥OB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即⊙P的半徑（設(shè)⊙P的半徑為r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴14、一【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點坐標，根據(jù)圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，則一次函數(shù)y＝mx+n不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可直接得到m=-3，n=-1進而得到答案．【詳解】解：∵點A（m，1）與點B（3，n）關(guān)于原點對稱，

∴m=-3，n=-1，

∴m+n=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．16、①②④．【解析】①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED，故①正確；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2，故②正確；③∵AF=1，F(xiàn)G=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=，故③錯誤；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF?AG=×6×，∵△ADF∽△AED，∴，∴=，∴S△AED=，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；故④正確．故答案為①②④．17、y＝x2﹣1．【分析】通過配方法先求出原拋物線的頂點坐標，繼而得到平移后新拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式即可求得新拋物線的解析式.【詳解】∵y=x2+2x=(x+1)2-1，∴原拋物線的頂點為(-1，-1)，∵將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位得到新的拋物線，∴新拋物線的頂點為(0，-1)，∴新拋物線的解析式為y=x2-1，故答案為：y=x2-1．【點睛】本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結(jié)合已知條件，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據(jù)得出四邊形EBFC是菱形．【詳解】證明：，，∴四邊形EBFC是平行四邊形又，∴四邊形EBFC是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進而得出CE的長，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據(jù)求出BF，進而得證．【詳解】（1）解：∵，，且，，∴由勾股定理知，，∴，∴由勾股定理知，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴由勾股定理知，；（2）證明：∵點為邊的中點，，設(shè)，∴，由勾股定理知，，∵，∴是斜邊上的中線，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，即，∴，∴在中，，∴解得，，，∵易證，∴，即，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、(1)0;(2)【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解；（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+＝3﹣﹣3+＝0；（2）原式＝＝＝＝．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．22、（1）見詳解；（2）12【分析】（1）由角平分線性質(zhì)，得到∠ABD=∠CBD，由EF是BD的中垂線，則BE=DE，則∠CBD=∠EDB，則∠ABD=∠EDB，即可得到答案；（2）先證明四邊形BEDF是菱形，由DE∥AB，得到DE=CD=3，即可求出周長；【詳解】（1）證明：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵EF是BD的中垂線，∴BE=DE，BF=DF，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴DE∥AB；（2）解：與（1）同理，可證DF∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BEDF是菱形，∵AB=BC，DE∥AB，∴∠C=∠ABC=∠DEC，∴DE=CD=3，∴菱形BEDF的周長為：．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，從而正確的進行推導(dǎo)．23、（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．【解析】分析：（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式即可解答本題．詳解：（1）當y=15時，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）當y=0時，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當x=2時，y取得最大值，此時，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．點睛：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．24、（1）直線的解析式為，k=1；（2）2.【解析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線的解析式，由直線和即可求得A的坐標，然后代入雙曲線求得k的值；（2）作軸于E，軸于F，聯(lián)立方程求得B點的坐標，然后根據(jù)，求得即可．【詳解】解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線向左平移一個單位后得到，∴直線的解析式為，∵直線與雙曲線相交于點A，∴A點的橫坐標和縱坐標相等，∵，∴，；（2）作軸于E，軸于F，解得或∴，∵，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程組確定交點坐標，屬于中考?？碱}型．25、（1）OB=6，=；（2）的坐標為；；（3）存在，，，，【分析】（1）根據(jù)題意先確定OA，OB的長，再根據(jù)△OCA∽△OBC，可得出關(guān)于OC、OA、OB的比例關(guān)系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例和勾股定理來求C點的坐標，并將C點坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據(jù)題意運用等腰三角形的性質(zhì)，對所有符合條件的點的坐標進行討論可知有四個符合條件的點，分別進行分析求解即可．【詳解】解：（1）由（）得，，即：，∵∽∴∴（舍去）∴線段的長為.（2）∵∽∴，設(shè)，則，由得，解得（-2舍去），∴，，過點作于點，由面積得，∴的坐標為將點的坐標代入拋物線的解析式得∴.（3）存在，，，①當P1與O重合時，△BCP1為等腰三角形∴P1的坐標為（0，0）；②當P2B=BC時（P2在B點的左側(cè)），△BCP2為等腰三角形∴P2的坐標為（6-2，0）；③當P3為AB的中點時，P3B=P3C，△BCP3為等腰三角形∴P3的坐標為（4，0）；④當BP4=BC時（P4在B點的右側(cè)），△BCP4為等腰三角形∴P4的坐標為（6+2，0）；∴在x軸上存在點P，使△BCP為等腰三角形，符合條件的點P的坐標為：，，，.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，掌握由拋物線