2025版高考物理一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破第5章萬(wàn)有引力與宇宙航行第14講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用相對(duì)論考點(diǎn)2萬(wàn)有引力定律及重力加速度的理解

考點(diǎn)2萬(wàn)有引力定律及重力加速度的理解(實(shí)力考點(diǎn)·深度研析)1．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系(1)地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(2)萬(wàn)有引力與重力的定量關(guān)系：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0。③在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠近兩極，向心力越小，g值越大。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg。2．星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?(1)地球表面旁邊的重力加速度大小g(不考慮地球自轉(zhuǎn))，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。(2)地球上空的重力加速度大小g′地球上空距離地球中心r＝R＋h處的重力加速度大小為g′，則有mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2)。所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2)。(1)在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)隨意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F引＝0。(2)在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)它的萬(wàn)有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。?考向1地球外部某點(diǎn)和地球內(nèi)部某點(diǎn)加速度的計(jì)算假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布勻整的球體。一礦井深度為d，已知質(zhì)量分布勻整的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(A)A．1－eq\f(d,R) B．1＋eq\f(d,R)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))2 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))2[解析]如圖所示，依據(jù)題意知，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)處于礦井底部的物體引力為零。設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，地球表面的物體受到的重力近似等于萬(wàn)有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)，又M＝ρeq\f(4,3)πR3，故g＝ρeq\f(4,3)πGR；設(shè)礦井底部的重力加速度為g′，其半徑r＝R－d，則g′＝ρeq\f(4,3)πG(R－d)，聯(lián)立解得eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，A正確。?考向2萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系某類(lèi)地天體可視為質(zhì)量分布勻整的球體，由于自轉(zhuǎn)的緣由，其表面“赤道”處的重力加速度為g1，“極點(diǎn)”處的重力加速度為g2，若已知自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則該天體的半徑為(C)A.eq\f(4π2,g1T2) B．eq\f(4π2,g2T2)C.eq\f(g2－g1T2,4π2) D．eq\f(g1＋g2T2,4π2)[解析]在“極點(diǎn)”處mg2＝eq\f(GMm,R2)；在其表面“赤道”處eq\f(GMm,R2)－mg1＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，解得R＝eq\f(g2－g1T2,4π2)，故C正確。?考向3挖補(bǔ)法求解萬(wàn)有引力如圖所示，一個(gè)質(zhì)量勻整分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P(圖中未畫(huà)出)的萬(wàn)有引力為F。假如在球體中心挖去半徑為r的一部分球體，且r＝eq\f(R,2)，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力變?yōu)?C)A.eq\f(F,2) B．eq\f(F,8)C．eq\f(7F,8) D．eq\f(F,4)[解析]原來(lái)物體間的萬(wàn)有引力為F，挖去的半徑為eq\f(R,2)的球體的質(zhì)量為原來(lái)球體質(zhì)量的eq\f(1,8)其他條件不變，所以挖去的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為eq\f(F,8)，故剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F－eq\f(F,8)＝eq\f(7,8)F，C正確?！靖櫽?xùn)練】(萬(wàn)有引力與拋體運(yùn)動(dòng)綜合)依據(jù)國(guó)家航天局公布的消息，天問(wèn)一號(hào)須要環(huán)繞火星飛行3個(gè)月，在火星北半球的烏托邦平原著陸。已知火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，假設(shè)某人在地球表面能跳起的最大高度為0.4m，則他在火星上能跳起的最大高度為(B)A．0.2m B．1mC．4m D．6m[解析]忽視星球的自轉(zhuǎn)時(shí)，星球表面物體重力等于萬(wàn)有引力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，可知eq\f(g