人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第三節(jié)等比數(shù)列學(xué)案

第三節(jié)等比數(shù)列考試要求：1．理解等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的意義．2．探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系．3．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題．體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一等比數(shù)列的有關(guān)概念1．判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．(1)常數(shù)列一定是等比數(shù)列．(×)(2)存在一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．(√)(3)若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列．(×)(4)當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，a，b的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，異號(hào)時(shí)，沒有等比中項(xiàng)．(√)2．如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么()A．b＝－3，ac＝9 B．b＝3，ac＝9C．b＝－3，ac＝－9 D．b＝3，ac＝－9A解析：根據(jù)等比中項(xiàng)的定義得a①×③，得a2c2＝9b2，即ac＝±3b④，將④代入②，得b2＝±3b，解得b＝±3.又由③知b<0，所以b＝－3，ac＝b2＝9.核心回扣1．定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列．2．遞推關(guān)系：anan?1＝q(n≥2，n∈N*，3．等比中項(xiàng)：a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，此時(shí)，G2＝ab．注意點(diǎn)：(1)等比數(shù)列中沒有0項(xiàng)，公比也不為0.(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng)，且等比中項(xiàng)有兩個(gè)．自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)二等比數(shù)列的有關(guān)公式1．在等比數(shù)列{an}中，a3＝6，前三項(xiàng)和S3＝18，則公比q的值為()A．1 B．－1C．1或－12 D．－1或－C解析：因?yàn)镾3＝18，a3＝6，所以a1＋a2＝a3q2(1＋q)＝12，整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q2．(教材改編題)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an>0，S1＋a1＝2，S3＋a3＝22，則公比q＝，S5＋a5＝．3202解析：由題意得2a1＝2，所以a1＝1.由a1＋a1q＋2a1q2＝22，解得q＝3或q＝－72．因?yàn)閍n>0，所以q＝－72不符合題意，故q＝3，所以S5＋a5＝1×1?35核心回扣1．通項(xiàng)公式：an＝a1qn-1．2．前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝a11?q注意點(diǎn)：應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，需要對(duì)公比是否為1進(jìn)行討論．(1)an＝a1qn-1＝a1q·qn，當(dāng)q≠±1時(shí)，是關(guān)于(2)當(dāng)公比q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可寫成Sn＝－a11?q·qn＋a11?q的形式，數(shù)列{Sn}對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(n，Sn)是指數(shù)型函數(shù)y＝－Aq(3)當(dāng)公比q＝1時(shí)，因?yàn)閍1≠0，所以Sn＝na1是n的正比例函數(shù)，數(shù)列{Sn}對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(n，Sn)是正比例函數(shù)y＝a1x圖象上的一些離散的點(diǎn)．自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)三等比數(shù)列的常用性質(zhì)1．(教材改編題)在等比數(shù)列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，則a20A．1 B．－3C．1或－3 D．－1或3A解析：由a2a6＝16，得a42＝16，所以a4＝±4.又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8，因?yàn)閝4>0，所以a4＝4，q2＝1，則a20a2．設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若－a1＜a2＜a1，則()A．?dāng)?shù)列{Sn}為遞減數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{Sn}為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列{Sn}有最大項(xiàng) D．?dāng)?shù)列{Sn}有最小項(xiàng)D解析：由－a1＜a2＜a1，可得a1＞0，所以q＝a2a1＜1.因?yàn)椋璦1＜a2，則q＝a2a1＞－1，所以－1＜q＜0或0＜q所以當(dāng)0＜q＜1時(shí)，{Sn}為遞增數(shù)列；當(dāng)－1＜q＜0時(shí)，{Sn}為擺動(dòng)數(shù)列，故A，B錯(cuò)誤．當(dāng)0＜q＜1時(shí)，易知數(shù)列{Sn}的最小項(xiàng)為S1，沒有最大項(xiàng)；當(dāng)－1＜q＜0時(shí)，數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，且滿足a2k＋a2k＋1＜0(k∈N*)，a2k－1＋a2k＞0(k∈N*)，所以數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)S1，最小項(xiàng)S2，故C錯(cuò)誤，D正確．3．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－1，前n項(xiàng)和為Sn，若S10S5＝242243，則公比－13解析：由S10S5＝242243，a1＝－1，知公比q≠1，S10?S5S5＝－1243．由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S5，S10－S5，S15－S10成等比數(shù)列，且公比為核心回扣1．a(chǎn)n＝amqn－m.2．若m＋n＝p＋q，則aman＝apaq，特別地，若2w＝m＋n，則aman＝aw3．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比數(shù)列(n為偶數(shù)且q＝－1除外)．4．若a1>0，q>1或a1<0若a1>0，0<q<1或a1<0【常用結(jié)論】1．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn可以寫成Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1，0)．2．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．(1)若數(shù)列{an}，{bn}是兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列{λan}，{pan·qbn}和pa(2)若a1·a2·…·an＝Tn，則Tn，T2nTn，T(3)若數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶S奇＝q；若項(xiàng)數(shù)為2n＋1，則S奇?a1(4)當(dāng)q＝1時(shí)，SnSm＝nm；當(dāng)q≠±1時(shí)，(5)Sn＋m＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn.應(yīng)用1設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面四個(gè)數(shù)列：①{an3)}；②{pan}(p為非零常數(shù))；③{an·an＋1}；④{an＋A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)C解析：①因?yàn)閍n+13an3＝an+1a②因?yàn)閜an+1pan＝an+1③因?yàn)閍n+1·an+2an·an+1＝an+2a④因?yàn)楫?dāng)q≠－1時(shí)，an+1+an+2an+an+1＝qan+an+1an+an+1應(yīng)用2已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝22n+1＋a，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a＝．－2解析：因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝22n+1＋a＝2×4n＋a，所以a＝－2.等比數(shù)列基本量的運(yùn)算1．(2024·蘇州模擬)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5＝3a3＋4a1，則a4＝()A．16 B．8C．4 D．2B解析：由題意可設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，則a解得a1=1，q=2(負(fù)值舍去)，所以a4＝a2．(2022·全國乙卷)已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，則a6＝()A．14 B．12C．6 D．3D解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，q≠0，又a2－a5＝42，所以q≠1.因?yàn)榍?項(xiàng)和為a1＋a2＋a3＝a11?q31?q＝168，a2－a5＝a1q－a1q4＝a1解得q＝12，a1所以a6＝a1q5＝96×1323．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3a11＝2a32，且S8＋S24＝mS16，則mA．－4 B．4C．－83 D．D解析：因?yàn)閍3a11＝2a32，且an≠0，所以a11＝2即a1q10＝2a1q2，解得q8＝2或q＝0(舍去)．因?yàn)镾8＋S24＝mS16，所以a11?q81?q＋a又因?yàn)閝8＝2，a1≠0，所以代入化簡(jiǎn)得－8＝－3m，解得m＝83等比數(shù)列基本量的運(yùn)算的解題策略(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)基本量：a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程組求解即可．(2)解方程組時(shí)常常利用“作商”消元法．(3)運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，一定要討論公比q＝1的情形，否則會(huì)漏解或增解．等比數(shù)列的判定與證明考向1定義法證明等比數(shù)列【例1】(2024·泰安模擬)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列Sn(1)解：設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a－d，a，a＋d，依題意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d，10，18＋d.依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2.由b3＝b1·22＝5，解得b1＝54所以數(shù)列{bn}是以54其通項(xiàng)公式為bn＝54·2n-1＝5·2n-3(2)證明：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝541?2n1?2＝5·2即Sn＋54＝5·2n-2所以S1＋54＝52，Sn+1因此數(shù)列Sn+5定義法證明等比數(shù)列的注意點(diǎn)(1)判定或者證明數(shù)列是否為等比數(shù)列最基本的方法是定義法．(2)若要判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，只需判定該數(shù)列中存在連續(xù)的三項(xiàng)不成等比數(shù)列．考向2等比中項(xiàng)法證明等比數(shù)列【例2】在數(shù)列{an}中，an+12＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，且a1＝2，a2＝5.證明：數(shù)列{證明：因?yàn)閍n+12＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an所以(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)．因?yàn)閍1＝2，a2＝5，所以a1＋1＝3，a2＋1＝6，則對(duì)任意n∈N*，an＋1≠0恒成立，所以an+1+1an+1所以數(shù)列{an＋1}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．等比中項(xiàng)法證明等比數(shù)列的注意點(diǎn)1an2＝an－1an＋1(n≥2，n∈N*)是{(2)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列時(shí)，不能僅僅證明an＋1＝qan，還要說明q≠0，才能遞推得出數(shù)列中的各項(xiàng)均不為零，斷定數(shù)列{an}為等比數(shù)列．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，b1＝12，2an＋1＝an＋12bn，2bn＋1＝12an＋bn.證明：數(shù)列{an＋bn}，{an－證明：依題有2①－②并整理得an＋1＋bn＋1＝34(an＋bn又a1＋b1＝32所以{an＋bn}是首項(xiàng)為32，公比為3①＋②并整理得an＋1－bn＋1＝14(an－bn又a1－b1＝12所以{an－bn}是首項(xiàng)為12，公比為1等比數(shù)列的性質(zhì)【例3】(1)(2024·黃山模擬)在等比數(shù)列{an}中，a1，a13是方程x2－13x＋9＝0的兩根，則a2A．13 B．3C．±13 D．±3B解析：因?yàn)閍1，a13是方程x2－13x＋9＝0的兩根，所以a1＋a13＝13，a1a13＝9，所以a1>0，a13>0，a1a13＝a2a12＝a7又?jǐn)?shù)列{an}為等比數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，可得a7＝3，所以a2a12(2)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S8－2S4＝6，則a9＋a10＋a11＋a12的最小值為．24解析：由S8－2S4＝6，可得S8－S4＝S4＋6.由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得S4，S8－S4，S12－S8成等比數(shù)列，則S4(S12－S8)＝(S8－S4)2，所以a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S8＝S4+62S4＝又由題意知Sn＞0恒成立，所以a9＋a10＋a11＋a12＝S4＋36S4＋12當(dāng)且僅當(dāng)S4＝6時(shí)，等號(hào)成立．綜上可得，a9＋a10＋a11＋a12的最小值為24.[變式]本例(1)中，其他條件不變，若lga1，lga13是已知方程的根，則a2a1210132解析：由題意，lga1＋lga13＝13，則lg(a1a13)＝13，所以a1a13＝1013，所以a72＝1013.又a7與a13符號(hào)相同，所以a7＝10132，a21．等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項(xiàng)公式的變形，二是等比中項(xiàng)的變形，三是前n項(xiàng)和公式的變形．根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口．2．巧用性質(zhì)，減少運(yùn)算量，在解題中非常重要．1．(2023·新高考全國Ⅱ卷)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4＝－5，S6＝21S2，則S8＝()A．120B．85C．－85D．－120C解析：在等比數(shù)列{an}中，S4＝－5，S6＝21S2，顯然公比q≠1.設(shè)首項(xiàng)為a1，則a11?q41?q＝－5①，化簡(jiǎn)②得q4＋q2－20＝0，解得q2＝4或q2＝－5(不合題意，舍去)，代入①得a11?q＝所以S8＝a11?q81?q＝a11?q(1－q4)(1＋q2．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若an>0，S3＝5，a7＋a8＋a9＝20，則S15＝．155解析：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可知S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，S15－S12是等比數(shù)列，設(shè)此數(shù)列的公比為q，且S3＝5，S9－S6＝a7＋a8＋a9＝20，則q2＝205又an>0，所以q＝2，S15＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＋(S15－S12)，所以S15＝5×1?[試題呈現(xiàn)]已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S10＝20，S20＝60，則S30＝．[四字程序]讀求S30想利用基本量求和，或利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)算1.列方程組求基本量．2．利用性質(zhì)直接求解思轉(zhuǎn)化與化歸，即將求和問題轉(zhuǎn)化為基本量求解，或通過通項(xiàng)與前n項(xiàng)和性質(zhì)間接解決問題[一題多解]思路參考：先由S10＝20，S20＝60，列出關(guān)于a1，q的方程組，化簡(jiǎn)得q10的值，再利用S30＝S10＋q10S20求得S30的值．140解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.因?yàn)镾20≠2S10，所以q≠±1.又S10＝20，S20＝60，所以a兩式相除，化簡(jiǎn)得q10＝2，所以S30＝S10＋q10S20＝20＋2×60＝140.思路參考：先由S10＝20，S20＝60相比得q10的值，再利用S30S10求出140解析：由S10＝20，S20＝60，易得公比q≠±1.根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，可得S10＝a11?q101?q＝20，S20＝a11?q201?q＝60，所以S20又S30＝a11?q301?q，所以S30S所以S30＝140.思路參考：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)，得S10，S20－S10，S30－S20成等比數(shù)列，進(jìn)而解出S30的值．140解析：根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可知S10，S20－S10，S30－S20成等比數(shù)列，則(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(60－20)2＝20(S30－60)，解得S30＝140.課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(四十二)1．已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2a1－2qn，則a1＝()A．12 C．2 D．4B解析：由題意可得a1＝S1＝2a1－2q，即a1＝2q，又a2＝S2－S1＝2a1－2q2－a1＝2q－2q2，故a2a1＝2q?2q22q＝故a1＝2q＝1.2．(2024·岳陽模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足a5－a3＝8，a6－a4＝24，則a3等于()A．1 B．－1C．3 D．－3A解析：由題知a5－a3＝8，a6－a4＝24，即a解得a1=19，q=3，所以a3＝a13．在數(shù)列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，則k等于()A．2 B．3C．4 D．5C解析：令m＝1，則由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an.又由題設(shè)易知an≠0，則an+1an＝a1＝2，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以an＝2n.故ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝2k(a1＋a2＋…＋a10)＝2k×2×1?2101?2＝2k+1×(210－1)＝215－25＝24．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2a10＝4a6，Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且S6＝S10，a6＝b7，則b9＝()A．43 B．－C．－83 B解析：因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，且a2a10＝a62＝4a6，所以a6＝4.設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，因?yàn)镾6＝S10，所以b7＋b8＋b9＋b10＝2(b7＋b10)＝0，則b7＋b10＝0.因?yàn)閎7＝a6＝4，所以b10＝－4，所以3d＝b10－b7＝－4－4＝－8，所以d＝－83，所以b9＝b7＋2d＝4＋2×?5．(多選題)(數(shù)學(xué)與文化)古書有這樣一個(gè)問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗．羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”現(xiàn)打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人應(yīng)分別償還a升、b升、c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是()A．a(chǎn)＝50B．c＝50C．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列D．a(chǎn)，b，c依次成公比為12BD解析：由題意得a，b，c依次成公比為12的等比數(shù)列，則c＋2c＋4c＝50，解得c＝506．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若數(shù)列{3n－an}也是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以為．(寫出一個(gè)即可)an＝3n-1(答案不唯一)解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，令bn＝3n－an，則b1＝3－a1，b2＝32－a1q，b3＝33－a1q2.因?yàn)閧bn}是等比數(shù)列，所以b22＝b1b3，即(32－a1q)2＝(3－a1)(33－a1q2)，可化為q2－6q＋9＝0，解得q＝3.取a1＝1，則an＝3n-1，經(jīng)驗(yàn)證成立．(注：a7．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝14，則a1a2a3＋a2a3a4＋…＋anan＋1an＋2＝647(1－2-3n)解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則q3＝a5a2＝18，解得q＝12，所以a1＝a2q＝4，a3＝a2q＝1.易知數(shù)列{anan＋1an＋2}是首項(xiàng)為a1a2a3＝4×2×1＝8，公比為q3＝18的等比數(shù)列，所以a1a2a3＋a2a3a4＋…＋anan＋1an8．在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋2n－3.(1)若bn＝an＋2n－1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn.(1)證明：因?yàn)閍n＋1＝2an＋2n－3，bn＝an＋2n－1，易知bn≠0，所以bn+1bn＝a又b1＝a1＋2－1＝2，所以數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．(2)解：由(1)可知bn＝2n，則an＝2n－2n＋1，故Sn＝21－1＋22－3＋…＋2n－2n＋1＝21＋22＋…＋2n－(1＋3＋…＋2n－1)＝2?2n+11?2－n1+2n?12＝2n9．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝8，a4＝－1，則數(shù)列{Sn}()A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)A解析：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a1＝8，a4＝－1，則q3＝a4a1＝－18，則Sn＝a11?qn1?q若n為奇數(shù)，則Sn＝1631+12n，此時(shí)有S1>S3>…>若n為偶數(shù)，則Sn＝1631?12n，此時(shí)有S2<S4<…<故S1最大，S2最?。?0．(多選題)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且{Sn}是等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是()A．{an＋Sn}是等差數(shù)列B．{an·Sn}是等比數(shù)列C.{aD．SnACD解析：由數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列，可得2(a1＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，所以a2＝a3.因?yàn)閧an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以a2＝a2q，可得q＝1.所以an＝a1>0，Sn＝na1.an＋Sn＝(n＋1)a1，所以數(shù)列{an＋Sn}是等差數(shù)列，因此A正確；an·Sn＝na12，所以{an·an2＝a1Snn＝a1>0，所以11．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1，令bn＝an＋1，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－53，－23，19，37，82}中，則6q＝．－9解析：因?yàn)閿?shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在{－53，－23，19，37，82}中，且bn＝an＋1，則an＝bn－1，所以{an}有連續(xù)四項(xiàng)在{－54，－24，18，36，81}中．又{an}是等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項(xiàng)則q<0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)．又|q|＞1，則等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增，按絕對(duì)值由小到大的順序排列上述數(shù)值為18，－24，36，－54，81.相鄰兩項(xiàng)相除得?2418＝－43，36?24＝－32，?5436＝－3由此易知，－24，36，－54，81是{an}中連續(xù)的四項(xiàng)，所以q＝－32，所以6q12．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝1－an，記Tn＝a1a3＋a3a5＋…＋a2n－1a2n＋1，則an＝，Tn＝．12n1151?116n解析：由題意，得a1＝1－a1，則a1＝12．又當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn=1?an，Sn?1=1?an?