2024年高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)

集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。中元素各表示什么？重視借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質(zhì)：4.你會(huì)用補(bǔ)集思想處理問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。補(bǔ)充：數(shù)軸標(biāo)根法解不等式5.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾個(gè)對(duì)應(yīng)能組成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）6.函數(shù)的三要素是什么？怎樣比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）7.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？8.怎樣求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_____________。9.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？10.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）11.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？①互為反函數(shù)的圖象有關(guān)直線y＝x對(duì)稱；②保存了本來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；12.怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）怎樣判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？∴……）13.函數(shù)f(x)具備奇偶性的必要（非充足）條件是什么？（f(x)定義域有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱）注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。14.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T是一個(gè)周期。）如：15.常用的圖象變換:(此類問題一定要搞清)注意如下“翻折”變換：16.你純熟掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？的雙曲線。應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定?。├盟膯握{(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)分是什么？17.基本運(yùn)算上需注意的問題:18.怎樣解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）19..掌握求函數(shù)值域的常用措施了嗎？（二次函數(shù)法（配措施），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）如求下列函數(shù)的最值：(先√X=?)集合與函數(shù)鞏固練習(xí)1.滿足關(guān)系｛１，２｝Ａ｛１，２，３，４，５｝的集合的個(gè)數(shù)是（）A：4B：6C：8D：92.以實(shí)數(shù)，，，，為元素所組成的集合最多含有（）A：2個(gè)元素B：3個(gè)元素C：4個(gè)元素D：5個(gè)元素3．已知集合M有3個(gè)真子集，集合N有7個(gè)真子集，那么M∪N的元素個(gè)數(shù)為（）（A）有5個(gè)元素（B）至多有5個(gè)元素（C）最少有5個(gè)元素（D）元素個(gè)數(shù)不能確定4.

已知A={(x,y)|y=x2-4x+3},B={(x,y)|y=-x2-2x+2},求A∩B.5.某班考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生分別有30人、28人，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)最少有一科優(yōu)秀的學(xué)生有38人，求： (1)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)； (2)僅數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).6.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x<-1或x>5}． (1)若A∩B＝Φ，求a的取值范圍； (2)若A∪B＝R，求a的取值范圍．7、不等式的解集是（ ）A． B． C． D．8、已知集合，那么集合為（ ）A． B． C． D．9.二次函數(shù)中，若，則其圖象與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（B）A．1個(gè) B．2個(gè) C．沒有交點(diǎn) D．無法確定10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A．B．C．D．11、函數(shù)的反函數(shù)（ ）A．B．C．D．12、函數(shù)的圖象必不過（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限13、若是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的值等于（ ）A．B．C．D．14.函數(shù)的圖象與的圖象有關(guān)直線對(duì)稱，則=（ ）A．B．C．D．(提示:依照原函數(shù)與反函數(shù)圖象的性質(zhì))15、若，則方程的根是（ ）A．B．C．2D．16、假如奇函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是（ ）A．增函數(shù)且最小值是B增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是D．減函數(shù)且最大值是17.下列各圖象表示的函數(shù)中，存在反函數(shù)的只能是（ ）A．B．．CD．(提示:依照?qǐng)D像判斷)18.若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)則的值是（ ）A．B．C．D．19、奇函數(shù)定義域是，則(提示:依照奇偶函數(shù)定義域特點(diǎn))20.在R上為減函數(shù)，則21.設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且，求。解:為奇函數(shù)為偶函數(shù)從而22.(1)已知f(2x+1)=x2+x，,求f(x)的體現(xiàn)式(2)已知f(x)=x2+x，,求f(2x+1)的體現(xiàn)式(3)已知f(2x+1)=x2+x，,求f(x2+x)的體現(xiàn)式23.（1）已知f(2x+1)定義域（0，6），求f(x)定義域（2）已知f(x)定義域（0，6），求f(2x+1)