江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗2025屆數學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗2025屆數學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中是隨機事件的個數是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內角和是540°；③20件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．32．如圖，是的外接圓，，點是外一點，，，則線段的最大值為（）A．9 B．4.5 C． D．3．關于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根4．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：815．如圖，△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）A． B． C． D．6．下列汽車標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若(、均不為0)，則下列等式成立的是()A． B． C． D．8．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣29．小明從圖所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①；②＜0；③；④方程必有一個根在－1到0之間．你認為其中正確信息的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．將二次函數通過配方可化為的形式，結果為（）A． B．C． D．11．如圖，四邊形內接于，若，則（）A． B． C． D．12．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號）14．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．15．小亮同學想測量學校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是___________米.16．如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖象交于兩點，過作軸的垂線，交函數的圖象于點,連接，則的面積為_______.17．如圖，拋物線和拋物線的頂點分別為點M和點N，線段MN經過平移得到線段PQ，若點Q的橫坐標是3，則點P的坐標是__________，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是__________．18．在這三個數中，任選兩個數的積作為的值，使反例函數的圖象在第二、四象限的概率是______．三、解答題（共78分）19．（8分）為了了解班級學生數學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是；（3）為了共同進步，鄭老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，20．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上.(1)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△AB1C1；(2)求旋轉過程中動點B所經過的路徑長(結果保留π).21．（8分）如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．求證：；．22．（10分）已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數）．（1）證明：該拋物線與x軸總有交點；（2）設該拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象G，請你結合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點個數的情況．23．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t秒（0＜t＜4）．（1）連接EF，若運動時間t＝秒時，求證：△EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當△EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運動過程中，當t取何值時，△EPQ與△ADC相似．24．（10分）如圖，直線與雙曲線相交于點A，且，將直線向左平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．（1）求直線的解析式及k的值；（2）連結、，求的面積．25．（12分）如圖，與關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．26．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件；②五邊形的內角和是540°是必然事件；③20件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機事件；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機事件的有①③，共2個；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【分析】連接OB、OC，如圖，則△OBC是頂角為120°的等腰三角形，將△OPC繞點O順時針旋轉120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根據等腰三角形的性質和銳角三角函數可得，于是求OP的最大值轉化為求PM的最大值，因為，所以當P、B、M三點共線時，PM最大，據此求解即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，將△OPC繞點O順時針旋轉120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，過點O作ON⊥PM于點N，則∠MON=60°，MN=PM，在直角△MON中，，∴，∴當PM最大時，OP最大，又因為，所以當P、B、M三點共線時，PM最大，此時PM=3+6=9，所以OP的最大值是：.故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質、旋轉的性質、解直角三角形和兩點之間線段最短等知識，具有一定的難度，將△OPC繞點O順時針旋轉120°到△OMB的位置，將求OP的最大值轉化為求PM的最大值是解題的關鍵.3、A【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個不相等的實數根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.4、B【分析】根據面積比為相似比的平方即可求得結果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.5、D【解析】設點B的橫坐標為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標的距離，再根據位似變換的概念列式計算．【詳解】設點B的橫坐標為x，則B、C間的橫坐標的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關鍵．6、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質進行判斷即可．【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．7、D【分析】直接利用比例的性質分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，則xy=21，故此選項錯誤；

B、，則xy=21，故此選項錯誤；

C、，則3y=7x，故此選項錯誤；

D、，則3x=7y，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題關鍵．8、A【解析】試題分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一個解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故選A．考點：一元二次方程的解．9、C【詳解】觀察圖象可知，拋物線的對稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即①正確；二次函數的圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，②錯誤；由圖象可知，當x=-1時，y＞0，即a-b+c>0，③正確；由圖象可知，二次函數的圖象與x軸的一個交點在0和-1之間，所以方程必有一個根在－1到0之間，④正確．正確的結論有3個，故選C．【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．10、A【分析】根據完全平方公式：配方即可．【詳解】解：==故選A．【點睛】此題考查的是利用配方法將二次函數的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．11、C【分析】根據圓內接四邊形對角互補可得∠C＝180°×＝105°．【詳解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．故選：C．【點睛】此題主要考查了圓內接四邊形，關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補．12、C【分析】根據菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質，結合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【點睛】本題考查折疊問題以及勾股定理．解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、③【分析】根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】①、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；②、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；③、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．14、【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，

∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．15、【分析】根據題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【詳解】根據題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設AB=x則解得∴故答案為10.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關鍵.16、6【分析】根據正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，-），表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為(x,?),則B點坐標為(?x,),C(?2x,?)，∴S=×(?2x?x)?(??)=×(?3x)?(?)=6.故答案為6.【點睛】此題考查正比例函數的性質與反比例函數的性質，解題關鍵在于得出A、C兩點.17、(1，5)16【分析】先將M、N兩點坐標分別求出，然后根據N點的移動規(guī)律得出M點的橫坐標向右移動2個單位長度，進一步即可求出M點坐標；根據二次函數圖像性質我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進一步求出相關面積即可.【詳解】由題意得：M點坐標為(-1，1)，N點坐標為(1，-3)，∵點Q橫坐標為3，∴N點橫坐標向右平移了2個單位長度，∴P點橫坐標為-1+2=1，∴P點縱坐標為：1+2+2=5，∴P點坐標為：(1，5)，由題意得：Q點坐標為：(3，1)，∴MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，∴MQ⊥PN，∴四邊形MNQP為菱形，∴菱形MNQP面積=×MQ×PN=16，∴MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5)，16.【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的性質及運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，并求出k為負值的情況數，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：，∵共有6種等可能的結果，任選兩個數的積作為k的值，k為負數的有4種，∴反比例函數的圖象在第二、四象限的概率是：．

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共78分）19、（1）3，1；（2）36°；（3）【分析】（1）根據B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據此即可求得總人數，利用總人數乘以對應的比例即可求得C類的人數，然后求得C類中女生人數，同理求得D類男生的人數；（2）利用360°×課前預習不達標百分比，即可解答；

（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【詳解】（1）C類學生人數：20×25%＝5（名）C類女生人數：5﹣2＝3（名），D類學生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D類學生人數：20×10%＝2（名），D類男生人數：2﹣1＝1（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補充條形統(tǒng)計圖，故答案為3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是36°；故答案為36°；（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有6種，且每種結果出現的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種．所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）＝．【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，解題關鍵在于讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(1)畫圖見解析；(2)點B所經過的路徑長為.【解析】(1)讓三角形的頂點B、C都繞點A逆時針旋轉90°后得到對應點,順次連接即可.

(2)旋轉過程中點B所經過的路線是一段弧,根據弧長公式計算即可.【詳解】(1)如圖.(2)由(1)知這段弧所對的圓心角是90°,半徑AB==5,∴點B所經過的路徑長為.【點睛】本題主要考查了作旋轉變換圖形，勾股定理，弧長計算公式，熟練掌握旋轉的性質和弧長的計算公式是解答本題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】(1)連接OD，根據等腰三角形的性質結合角平分線的性質可得出∠CAD=∠ODA，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結合切線的性質即可證出DE⊥AE；(2)過點D作DM⊥AB于點M，連接CD、DB，根據角平分線的性質可得出DE=DM，結合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可證出△DAE≌△DAM(SAS)，根據全等三角形的性質可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，進而可得出CD=BD，結合DE=DM可證出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據全等三角形的性質可得出CE=BM，結合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB．【詳解】連接OD，如圖1所示，，AD平分，，，，，是的切線，，，；過點D作于點M，連接CD、DB，如圖2所示，平分，，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、切線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質以及圓周角定理，解題的關鍵是：(1)利用平行線的判定定理找出AE//OD；(2)利用全等三角形的性質找出AE=AM、CE=BM．22、（1）見解析；（2）1＜a≤；（3）新圖象G公共點有2個．【分析】（1）令拋物線的y值等于0，證所得方程的△＞0即可；（2）將點A坐標代入可求m的值，即可求a的取值范圍；（3）分k＞0和k＜0兩種情況討論，結合圖象可求解．【詳解】解：（1）設y＝0，則0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有實數根，∴該拋物線與x軸總有交點；（2）∵拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a為整數，∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣3x﹣4，如圖，當k＞0時，若y＝kx+1過點（﹣1，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有3個，即k＝1，當0＜k＜1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個，當k＞1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個，如圖，當k＜0時，若y＝kx+1過點（4，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有3個，即k＝﹣，當﹣＜k＜0時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個，當k＜﹣時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個，【點睛】本題考查了二次函數與一次函數相結合的綜合題：熟練掌握二次函數的性質；會利用根的判別式確定拋物線與x軸的交點個數；理解坐標與圖形性質，會利用分類討論的方法解題；要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用數形結合的方法是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒．【分析】（1）由題意通過計算發(fā)現EQ＝FQ＝6，由此即可證明；（2）根據題意利用三角形的面積建立方程即可得出結論；（3）由題意分點E在Q的左側以及點E在Q的右側這兩種情況，分別進行分析即可得出結論．【詳解】解：（1）證明：若運動時間t＝秒，則BE＝2×＝（cm），DF＝（cm），∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC＝8（cm），AB＝DC＝6（cm），∠D＝∠BCD＝90°∵∠D＝∠FQC＝∠QCD＝90°，∴四邊形CDFQ也是矩形，∴CQ＝DF，CD＝QF＝6（cm），∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝8﹣﹣＝6（cm），∴EQ＝QF＝6（cm），又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE＝8﹣2t，CQ＝t，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝＝＝，∴PQ＝t，∵△EPC的面積為3cm2，∴S△EPC＝CE×PQ＝×（8﹣2t）×t＝3，∴t＝2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：Ⅰ．如圖1中，點E在Q的左側．①∠PEQ=∠CAD時，△EQP∽△A