初中數(shù)學(xué)-《實(shí)數(shù)》的回顧與反思教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：實(shí)數(shù)的回顧與思考

年級：八年級

授課人：

學(xué)校：

實(shí)數(shù)的回顧與思考

中莊中學(xué)

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

本章學(xué)習(xí)至此，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了無理數(shù)，學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)概念及相關(guān)運(yùn)算，從而

將原有有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)范圍，使得對數(shù)的認(rèn)識更進(jìn)一步深入，讓學(xué)生感受到

了數(shù)系擴(kuò)充的必要性與作用.在前面的探究活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知

識，并具備了一定的數(shù)學(xué)能力，掌握了類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，也具備

了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)本節(jié)”知識回顧與思考”奠定了基礎(chǔ).

二、教學(xué)任務(wù)分析

本章是在學(xué)習(xí)了勾股定理及有理數(shù)等知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的數(shù)系第二次擴(kuò)張,

使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識進(jìn)一步深入.本課是對整章內(nèi)容的復(fù)習(xí)與歸納，在教學(xué)過程中

不必多過地追求概念，只要學(xué)生能夠結(jié)合具體情境，從意義上理解主要概念即可.

作為復(fù)習(xí)歸納課，學(xué)生雖對相關(guān)知識基本掌握，但是知識間的聯(lián)系還不夠清楚，

對于一些綜合性較強(qiáng)的題在方法上還有所欠缺，因此本節(jié)的教學(xué)中應(yīng)將整章知識

點(diǎn)進(jìn)行梳理整合，并以習(xí)題作為載體讓學(xué)生從題中悟知識點(diǎn)，從題中悟數(shù)學(xué)思想

與方法.

因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

①復(fù)習(xí)無理數(shù)、平方根、立方根、實(shí)數(shù)、二次根式及相關(guān)概念，會用根號表

示，并會求數(shù)的平方根、立方根并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；

②在實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算律、運(yùn)算法則的教學(xué)中，讓學(xué)生體會類比的思想；

③通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生歸納整理的能力，并在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過程中讓

學(xué)生學(xué)會傾聽學(xué)會交流；

本章概念較多，學(xué)生容易混淆，因此本節(jié)的重點(diǎn)應(yīng)幫助學(xué)生理清無理數(shù)、算

術(shù)平方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)、二次根式的概念.

本章的難點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾處：①算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性有著重要的作用，

常與平方、絕對值等具有非負(fù)性的知識結(jié)合在一起應(yīng)用；②實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算也一

向是學(xué)生計(jì)算的難點(diǎn)，學(xué)生往往在運(yùn)算順序、運(yùn)算法則上出錯(cuò)；③本章對學(xué)生數(shù)

形結(jié)合的能力有較高要求，如實(shí)數(shù)與幾何知識勾股定理結(jié)合在一起就是學(xué)生掌握

的難點(diǎn).

本章的知識結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖

'整數(shù)

有理數(shù)

.分?jǐn)?shù)

實(shí)數(shù)分類

‘正無理數(shù)

無理數(shù)

負(fù)無理數(shù)

定義：如果一個(gè)數(shù)疝勺平方等于。，即那么這個(gè)數(shù)劉U做a的平方根

平方根,表示：若則X=±折

算術(shù)平方根：若/=&,則a的算術(shù)平方根為W

定義：如果一個(gè)數(shù)淵立方等于心即/=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根

立方根《

表示：若/=a,則x=\fa

實(shí)數(shù)二次根式［定義：式子及（/0）叫做二次根式

最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式

(6尸=a(a>0)

解第

(>/^)3=a

重要性質(zhì)＜\[a^-a

y/a-yfb=y[ah(a>0,b>0)

^=^(a>0,b>0)

實(shí)數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，展示思維導(dǎo)圖；第

二環(huán)節(jié)：概念回顧，針對性練習(xí)，游戲激趣檢驗(yàn)成果；第三環(huán)節(jié)：性質(zhì)與法則及

其運(yùn)用；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)收獲；第五環(huán)節(jié)：教師總結(jié)、布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)出示目標(biāo)，展示思維導(dǎo)圖

1、出示教學(xué)目標(biāo)

復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)相關(guān)概念，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)?在教學(xué)中，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想

通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生歸納整理的能力

設(shè)計(jì)意圖

讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2、學(xué)生展示思維導(dǎo)圖

設(shè)計(jì)意圖

使學(xué)生將知識點(diǎn)系統(tǒng)化、條理化，便于掌握本節(jié)知識。

3、出示本節(jié)課知識結(jié)構(gòu)圖

概念

設(shè)計(jì)意圖

使學(xué)生明確本節(jié)課復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，為解決問題做好準(zhǔn)備。

第二環(huán)節(jié)概念回顧

1、填空

（1）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

（2）有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

（3）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.

（4）最簡二次根式應(yīng)滿足的條件是被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因

數(shù)或因式

（5）同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)

相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式；化簡時(shí)，有同類二次根式要合并,

可以約分的分式要約分.

設(shè)計(jì)意圖

通過概念學(xué)習(xí)讓學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行梳理整合。

2、針對性練習(xí)

不，針對性練習(xí)

1.在實(shí)數(shù)①兀5，②2?亍，③61414，④方，⑤I出-

,⑥0.1010010001…，⑦-J1，⑧0,⑨+，⑩1—痣

V162

中，：無理數(shù)有①⑷⑨⑥⑼⑩：

有理數(shù)有②③⑦⑧________________；

負(fù)數(shù)有⑦Q0_____________________。.

2.在實(shí)數(shù)①、「，②同，③3,④⑤日1

⑥Jf?中，不是最簡二次根式的是②③④⑤⑥。

3、游戲激趣，檢驗(yàn)練習(xí)效果

設(shè)計(jì)意圖

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，掌握知識點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生問題解

決意識和敢于挑戰(zhàn)的精神。

第三環(huán)節(jié)實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算

1、回顧重要的性質(zhì)及法則

F”回顧與思考

法則

____/

4ab=4cf/b(ci>0,b>0)/a'4b=/at(ci>(),b>0)

￡(心04〉0)

設(shè)計(jì)意圖

復(fù)習(xí)鞏固二次根式的性質(zhì)和法則，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備

2、分層練習(xí)

(1)小試牛刀

小試牛刀

L化簡:

口,/小試牛刀

設(shè)計(jì)意圖

強(qiáng)化二次根式的化簡及其運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算你能力。

(2)再接再厲

歲二再接再厲一

1.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試I

化簡：\a+b\+^b-a)2

0b

:[Q+Z?|+JS—47)*=—(a+6)+b—<7=-a—b+b—a=-2a

2.已知a、b滿足后=3+M+3|=0,求Q+偽9的值

解：???石方20,卜+3|之0又???^^+|b+3|=0

V<?-2=0,|Z>+3|=0：.a=2,b=-3

.?.(?+Z))2013=(2-3)2013=(-l)20,3=-l

設(shè)計(jì)意圖

從更深層次上理解算術(shù)平方根的意義，進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷并進(jìn)行正確的

運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

(3)乘勝追擊

乘勝追擊,2

已知^ABC中，AB、/1,AC=VLBC邊上的高AD=1,則邊BC的長為多

少？

解：(1)當(dāng)AABC為銳角三角形時(shí)，如左圖：在直角三角形ADB中，由勾股定理的，

BD2=AB2-AD2=3-1=2,所以BD=及，同理可求DC=1,所以BC=0+1

(2)當(dāng)AABC為鈍角三角形時(shí)，如右圖在直角三角形ADB中,由勾股定理的，BD?=AB2-

AD2=3-1=2,所以BD=0.同理可求DC=1,所以BC=0-1

設(shè)計(jì)意圖

本題通過小組合作交流的形式完成從數(shù)到形的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生理解數(shù)形

結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力。

第四環(huán)節(jié)總結(jié)收獲

1、這節(jié)課你有何收獲？

設(shè)計(jì)意圖

培養(yǎng)學(xué)生反思?xì)w納的習(xí)慣

2、教師總結(jié)

第五環(huán)節(jié)達(dá)標(biāo)檢測

,齊”達(dá)標(biāo)檢測4

1.如果造算術(shù)平方根，那么a一定是（C）

（A）正數(shù)（B）0（C）非負(fù)數(shù)（D）非正數(shù)

2.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)是-2g則這個(gè)數(shù)是（D)

949349

(A)y(B)T(C)W

(D)V

3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（A）

(A)-2與g7(B)-2與戶(C)-2與一;

(D)2與卜2|

達(dá)標(biāo)檢測/i、

4.若將三個(gè)數(shù)-，而表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋

的數(shù)是(B)....................

-2-1~0~45

(A)-V3(B)幣(C)而(D)無法確定

5.a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡卜—4一Ji?的結(jié)果

是(C)，，，-

〃0a

(A)2a-b(B)b(C)-b(D)-2a+b

設(shè)計(jì)意圖

進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的概念、培養(yǎng)學(xué)生善于思考的能力，檢測學(xué)生對本部

分知識的掌握程度。

第六環(huán)節(jié)教師總結(jié)、布置作業(yè)

A層：《新課堂》達(dá)標(biāo)檢測19、20、21題

B層：《新課堂》達(dá)標(biāo)檢測19、20題

課題：實(shí)數(shù)的回顧與思考

年級：八年級

授課人：

學(xué)校：

學(xué)情分析

本章學(xué)習(xí)至此，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了無理數(shù)，學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)概念及相關(guān)運(yùn)算，從而

將原有有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)范圍，使得對數(shù)的認(rèn)識更進(jìn)一步深入，讓學(xué)生感受到

了數(shù)系擴(kuò)充的必要性與作用.在前面的探究活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知

識，并具備了一定的數(shù)學(xué)能力，掌握了類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，也具備

了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)本節(jié)“知識回顧與思考”奠定了基礎(chǔ).

本章的難點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾處：①算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性有著重要的作用，

常與平方、絕對值等具有非負(fù)性的知識結(jié)合在一起應(yīng)用；②實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算也一

向是學(xué)生計(jì)算的難點(diǎn)，學(xué)生往往在運(yùn)算順序、運(yùn)算法則上出錯(cuò)；③本章對學(xué)生數(shù)

形結(jié)合的能力有較高要求，如實(shí)數(shù)與勾股定理結(jié)合就是學(xué)生的難點(diǎn)。

效果分析

1、.學(xué)生能夠結(jié)合具體情境，從意義上理解主要概念.通過復(fù)習(xí)，掌握知識

間的聯(lián)系，提高歸納整理的能力。

2、作為復(fù)習(xí)歸納課，學(xué)生對相關(guān)知識基本掌握，教學(xué)中將整章知識點(diǎn)進(jìn)行

梳理整合，并以典型題作為載體讓學(xué)生從題中悟知識點(diǎn)，從題中悟數(shù)學(xué)思想與方

法.

3、數(shù)形結(jié)合，能解決生活中與實(shí)數(shù)有關(guān)問題。在學(xué)生的探究活動(dòng)中，學(xué)生

已經(jīng)掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并具備了一定的數(shù)學(xué)能力，掌握了類比、數(shù)形結(jié)合等

數(shù)學(xué)思想方法，也具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)本節(jié)“知識回顧與思考”

奠定了基礎(chǔ)。

教材分析

本章是在學(xué)習(xí)了勾股定理及有理數(shù)等知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的數(shù)系第二次擴(kuò)

張，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識進(jìn)一步深入.本課是對整章內(nèi)容的復(fù)習(xí)與歸納，在教學(xué)過

程中不必多過地追求概念，只要學(xué)生能夠結(jié)合具體情境，從意義上理解主要概念

即可.

作為復(fù)習(xí)歸納課，學(xué)生雖對相關(guān)知識基本掌握，但是知識間的聯(lián)系還不夠清楚，

對于一些綜合性較強(qiáng)的題在方法上還有所欠缺，因此本節(jié)的教學(xué)中應(yīng)將整章知識

點(diǎn)進(jìn)行梳理整合，并以典型題作為載體讓學(xué)生從題中悟知識點(diǎn)，從題中悟數(shù)學(xué)思

想與方法.

本章概念較多，學(xué)生容易混淆，因此本節(jié)的重點(diǎn)應(yīng)幫助學(xué)生理清無理數(shù)、算

術(shù)平方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)、二次根式的概念.

本章的難點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾處：①算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性有著重要的作用，

常與平方、絕對值等具有非負(fù)性的知識結(jié)合在一起應(yīng)用；②實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算也一

向是學(xué)生計(jì)算的難點(diǎn)，學(xué)生往往在運(yùn)算順序、運(yùn)算法則上出錯(cuò)。

測評練習(xí)

一、復(fù)習(xí)無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)、二次根式及相關(guān)概

念，會用根號表示，并會求數(shù)的平方根、立方根并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；在實(shí)數(shù)的有

關(guān)概念和運(yùn)算律、運(yùn)算法則的教學(xué)中，讓學(xué)生體會類比的思想；通過復(fù)習(xí)提高學(xué)

生歸納整理的能力，并在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過程中讓學(xué)生學(xué)會傾聽學(xué)會交流。

本章概念較多，學(xué)生容易混淆，因此本節(jié)的重點(diǎn)應(yīng)幫助學(xué)生理清無理數(shù)、算術(shù)平

方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)、二次根式的概念.本章的難點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾處:

①算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性有著重要的作用，常與平方、絕對值等具有非負(fù)性的

知識結(jié)合在一起應(yīng)用；②實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算也一向是學(xué)生計(jì)算的難點(diǎn)，學(xué)生往往在

運(yùn)算順序、運(yùn)算法則上出錯(cuò)。

二、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如果。有算術(shù)平方根，那么。一定是()

(A)正數(shù)(B)0(C)非負(fù)數(shù)(D)非正數(shù)

2.下列說法正確的是()

(A)7是49的算術(shù)平方根，即如=±7(B)7是(-7尸的平方根，即1(—7-=7

(C)±7是49的平方根，即土如=7(D)±7是49的平方根，即如=±7

3.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)是-2」，則這個(gè)數(shù)是().

3

949349

(A)-(B)—(C)—(D)—

73499

4.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

(A)—2與\(-2)2(B)—2與口(C)一2與—g(D)2

與卜2|

5.若將三個(gè)數(shù)-百，出，而表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示

-2-10~:"的墨跡覆蓋的數(shù)是()

(A)-V3(B)V?(Ovrr(D)無法確定

課后反思

1、本課是對整章內(nèi)容的復(fù)習(xí)與歸納，在教學(xué)過程中不必多過地追求概念，只

要學(xué)生能夠結(jié)合具體情境，從意義上理解主要概念即可.作為復(fù)習(xí)歸納課，學(xué)生

雖對相關(guān)知識基本掌握，但是知識間的聯(lián)系還不夠清楚，對于一些綜合性較強(qiáng)的

題在方法上還有所欠缺，因此本節(jié)的教學(xué)中應(yīng)將整章知識點(diǎn)進(jìn)行梳理整合，并以

典型題作為載體讓學(xué)生從題中悟知識點(diǎn)，從題中悟數(shù)學(xué)思想與方法.

2.給予學(xué)生充分的表達(dá)和交流的機(jī)會

老師可以在前四個(gè)環(huán)節(jié)中根據(jù)具體情況采用不同的教學(xué)方法，可以師