北師版九上數(shù)學(xué)2.2用配方法求解一元二次方程（第一課時(shí)）（課外培優(yōu)課件）

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程(第一課時(shí))

1.方程（

x

＋2）2＝3的根是（

D

）A.

x1＝2＋

，

x2＝2－

B.

x1＝2＋

，

x2＝2＋

C.

x1＝－2－

，

x2＝2－

D.

x1＝－2＋

，

x2＝－2－

2.一元二次方程

x2－6

x

－5＝0配方后可變形為（

A

）A.（

x

－3）2＝14B.（

x

－3）2＝4C.（

x

＋3）2＝14D.（

x

＋3）2＝4DA3.已知

x2－12

x

＋

m

＝（

x

＋

n

）2，則

m

－

n

＝（

C

）A.30B.36C.42D.48

Cb

≥0

x1＝10，

x2＝－

2

6.用直接開(kāi)平方法解下列方程：（1）（

x

－3）2＝4；解：方程兩邊開(kāi)平方，得

x

－3＝±2，即

x

－3＝2，或

x

－3＝－2.∴

x1＝5，

x2＝1.

（4）4（

x

－1）2－9＝0.

7.用配方法解下列方程：（1）

x2－2

x

＝2；

（2）

x2－4

x

－7＝0；

（3）

x2＋

x

＝6－4

x

；

8.有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著

比門(mén)框?qū)?尺（尺是我國(guó)傳統(tǒng)的一種長(zhǎng)度單位，3尺＝1米），豎

著比門(mén)框高2尺.他的鄰居教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角線斜著拿竿，

這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了.你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？解：設(shè)竹竿長(zhǎng)為

x

尺，則門(mén)框的寬為（

x

－4）尺，門(mén)框的高為

（

x

－2）尺.根據(jù)題意，得

x2＝（

x

－2）2＋（

x

－4）2.整理，得

x2－12

x

＋20＝0.配方，得（

x

－6）2＝16.解得

x1＝10，

x2＝2（不合題意，舍去）.故竹竿的長(zhǎng)度為10尺.

9.已知一元二次方程

x2－2

x

＝3599的兩根為

x1＝

a

，

x2＝

b

，且

a

＞

b

，則2

a

－

b

的值為

?.10.已知（2

x

＋1）2＋2（2

x

＋1）－4＝0，則

x

＝

?

?.181

11.如圖，有一塊矩形硬紙板長(zhǎng)50cm、寬30cm.在其四個(gè)角各剪

去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)

無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體

盒子的側(cè)面積為600cm2？解：設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為

xcm.根據(jù)題意，得2

x

（50－2

x

）＋

2

x

（30－2

x

）＝600.整理，得

x2－20

x

＋75＝0.移項(xiàng)，得

x2－20

x

＝－75.配方，得

x2－20

x

＋100＝－75＋100，即（

x

－10）2＝

25，解得

x1＝5，

x2＝15.當(dāng)

x

＝15時(shí)，30－2

x

＝0，不符合題

意，舍去.∴

x

＝5.故當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)為5cm時(shí)，所得長(zhǎng)方

體盒子的側(cè)面積為600cm2.

解：①若min{（

x

－1）2，

x2}＝（

x

－1）2＝1，則

x

＝2或0.當(dāng)

x

＝2時(shí)，

x2＝4＞1，符合；當(dāng)

x

＝0時(shí)，

x2＝0＜1，不符合.②若min{（

x

－1）2，

x2}＝

x2＝1，則

x

＝1或－1.當(dāng)

x

＝1時(shí)，（

x

－1）2＝0＜1，不符合；當(dāng)

x

＝－1時(shí)，（

x

－1）2＝4＞1，符合.綜上所述，

x

的值為2或－1.

13.（選做）有

n

個(gè)方程：

x2＋2

x

－8＝0；

x2＋2×2

x

－8×22＝

0；…；

x2＋2

nx

－8

n2＝0.小明解第1個(gè)方程

x2＋2

x

－8＝0的步

驟如下：①

x2＋2

x

＝8；②

x2＋2

x

＋1＝8＋1；③（

x

＋1）2＝

9；④

x

＋1＝±3；⑤

x

＝1±3；⑥

x1＝4，

x2＝－2.（1）小明的解法是從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫(xiě)出正確

的步驟.解：（1）小明的解法是從第⑤步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.正確的步驟如

下：①

x2＋2

x

＝8；②

x2＋2

x

＋1＝8＋1；③（

x

＋1）2＝9；④

x

＋1＝±3；⑤

x

＝－1±3；⑥

x1＝2，

x2＝－4.（2）用配方法解第

n

個(gè)方程

x2＋2

nx

－8

n2＝0（用含有

n

的式子

表示方程的根）.解：（2）把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得

x2＋2

nx

＝8

n2.兩邊都

加上

n2，得

x2＋2

nx

＋

n2＝8

n2＋

n2，即（

x

＋

n

）2＝9

n2.兩邊開(kāi)

平方，得

x

＋

n

＝±3

n

.∴

x1＝2

n

，

x2＝－4

n

.（3）根據(jù)方程

x2＋2

nx

－8

n2＝0的解，直接寫(xiě)出方程

x2＋40

x

－

3200＝0的解.解：（3）