2024內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)一輪知識點(diǎn)復(fù)習(xí) 第19課時 三角形及其性質(zhì)（課件）

第19課時三角形及其性質(zhì)

考點(diǎn)精講1

內(nèi)蒙古中考真題及拓展2三角形的分類按邊分按角分三角形的性質(zhì)三邊關(guān)系內(nèi)角和定理內(nèi)外角關(guān)系邊角關(guān)系三角形中的重要線段中線高線角平分線中位線垂直平分線三角形及其性質(zhì)考點(diǎn)精講

【對接教材】北師：七下第四章P81～P91，

八上第七章P178～P183，

八下第六章P150～P152；

人教：八上第十一章P2～P18，

八下第十八章P47～P49.1考點(diǎn)三角形的分類按邊分1.三條邊都不相等的三角形2.等腰三角形：底邊和腰不相等的三角形或___________按角分1.銳角三角形：三個角都是銳角2.___________：有一個角為90°3.鈍角三角形：有一個角是鈍角等邊三角形直角三角形針對訓(xùn)練1.已知△ABC的一個外角為50°，則△ABC一定是(

)A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形B2考點(diǎn)三角形的性質(zhì)三邊關(guān)系_________________________，__________________________內(nèi)角和定理____________________________內(nèi)外角關(guān)系1.三角形的任意一個外角_____與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；2.三角形的任意一個外角_____任何一個與它不相鄰的內(nèi)角邊角關(guān)系在同一個三角形中，等邊對_____，大邊對大角．【滿分技法】判斷給定的三條線段能否組成三角形，只要判斷兩條較短線段的和是否大于最長線段即可三角形兩邊之和大于第三邊三角形兩邊之差小于第三邊三角形三個內(nèi)角的和等于180°等于大于等角針對訓(xùn)練第3題圖2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.2，2，4

B.5，6，12C.5，7，2D.6，9，113.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，若∠A＝70°，∠B＝35°，則∠ACD的度數(shù)是______．D105°3考點(diǎn)三角形中的重要線段重要線段圖形性質(zhì)中線點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)1.BD＝____＝___BC，2.S△ABD＝S△ADC＝S△ABC3.重心：三角形三條中線的交點(diǎn)，到三角形頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離的2倍高線AD是△ABC的高線1.AD⊥____，即∠ADB＝∠ADC＝90°2.垂心：三角形的三條高線或所在直線的交點(diǎn)CDBC重要線段圖形性質(zhì)角平分線AD平分∠BAC1.∠1＝____＝∠BAC2.內(nèi)心：三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，內(nèi)心即三角形內(nèi)切圓的圓心(尺規(guī)作圖可用)中位線DE是△ABC的中位線1.____∥BC且DE＝___BC2.三角形的中位線將三角形分成面積比為1∶3的兩部分∠2DE【知識延伸】重要線段圖形性質(zhì)垂直平分線DE是邊BC的垂直平分線1.DE⊥BC，且BE＝EC，BD＝CD.2.外心：三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等針對訓(xùn)練4.如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高．第4題圖(1)若∠B＝30°，∠C＝80°，則∠BAD＝_____，∠DAF＝_____.(2)若BE＝2，AF＝3，則BC＝___，S△AEC＝___.35°25°435.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，連接DE.第5題圖(1)若AB＝8，則DE＝___；(2)若∠A＝85°，∠C＝25°，則∠EDC＝_____.470°第1題圖證明：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．1.已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A＋∠B.【自主作答】證明：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠ACD＋∠ACB＝180°，∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB.∴∠ACD＝∠A＋∠B.

回歸教材

第2題圖證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．2.已知：如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，DE＝

BC.【自主作答】證明：方法一：如解圖，延長DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF.F∵AE＝EC，DE＝EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴CF∥AD，CF＝AD.又∵AD＝BD，∴CF＝BD，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DF∥BC，DF＝BC.又∵DE＝

DF，∴DE∥BC，DE＝

BC.第2題圖F方法二：如解圖，延長DE到點(diǎn)F，使FE＝DE，連接CF，第2題圖F在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝

BC.三角形的基本性質(zhì)(呼和浩特3考，赤峰2022.13)內(nèi)蒙古中考真題及拓展1命題點(diǎn)1.(2022赤峰13題3分)如圖，點(diǎn)D在BC的延長線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為(

)

A.65°

B.70°C.75°

D.85°第1題圖B拓展訓(xùn)練2.(2021本溪)一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是(

)A.80°B.95°C.100°D.110°第2題圖3.(2021柳州)若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是___．(寫出一個即可)B6三角形中的重要線段

2命題點(diǎn)第4題圖4.(2023赤峰8題3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)，連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，則EF的長是(

)

A.2B.3C.4D.5B5.如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以上作法正確的是(

)拓展訓(xùn)練A第6題圖6.(2023陜西)如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．若BD是△ABC的高，則BD的長為(

)A.

B.

C.

D.

D第7題圖7.(2021青海省卷)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為____．208.(2021錦州)如圖，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC邊的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD.則AB的長為________．第8題圖9.(2021聊城)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)O，連接BO并延長交AC于點(diǎn)F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE∶AD∶BF值為____________．第9題圖12∶15∶1010．(2021溫州)如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點(diǎn)D，使DB＝DE.(1)求證：DE∥BC；第10題圖(1)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠EBC＝∠DEB，∴DE∥BC；(2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．第10題圖(2)解：∵∠A＝65°，∠AED＝45°，∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝70°.由(1)知DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝

∠ABC＝35°.11．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD＝CE.求證：(1)點(diǎn)D在BE的垂直平分線上；第11題圖證明：(1)如解圖，連接DE.∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∵BE是AC邊上的