2024內(nèi)蒙古中考數(shù)學一輪知識點復習 第34課時 統(tǒng) 計（課件）

第34課時統(tǒng)計

內(nèi)蒙古中考真題及拓展2

考點精講1頻數(shù)與頻率頻數(shù)頻率數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差統(tǒng)計圖(表)的分析扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布表調(diào)查方式全面調(diào)查抽樣調(diào)查總體、個體、樣本及樣本容量概念樣本估計總體統(tǒng)計考點精講【對接教材】北師：七上第六章P154～P188，

八上第六章P135～P160；

人教：七下第十章P134～P161，

八下第二十章P110～P137.調(diào)查方式1考點全面調(diào)查1.概念：考察全體對象的調(diào)查，也稱普查；2.適用情況：一般當調(diào)查的范圍小、調(diào)查不具有破壞性、意義重大、數(shù)據(jù)要求準確全面時，采用全面調(diào)查抽樣調(diào)查1.概念：抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況；2.適用情況：一般當所調(diào)查對象涉及面大、范圍廣、受條件限制或具有破壞性時，采用抽樣調(diào)查針對訓練1.下列四種調(diào)查中，最適宜采用抽樣調(diào)查的是(

)A.了解全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況B.某企業(yè)對職工進行健康檢查C.對乘客上飛機前進行的安全檢查D.了解某班同學“三級跳遠”的成績情況A總體、個體、樣本及樣本容量2考點1.概念總體所需考察對象的________個體組成總體的________________________樣本從總體中抽取的一部分個體樣本容量一個樣本中所包括的個體數(shù)目【易錯警示】(1)總體、個體、樣本三者的考察對象不是籠統(tǒng)的某人某物，而是某人某物的某項指標；(2)樣本容量是樣本中個體的數(shù)量，沒有單位全體每一個考察對象2.樣本估計總體基本思想利用樣本的特征估計總體的特征是統(tǒng)計的基本思想，注意樣本的選取要有足夠的代表性【滿分技法】(1)一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本越具有代表性，這時對總體的估計也就越精確；(2)要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，注意根據(jù)各個特征量的意義，選擇合適的特征量針對訓練2.某中學掀起了一股“傳承經(jīng)典文化，誦讀經(jīng)典名著”的熱潮，為了解全校2000名學生閱讀的名著數(shù)量，從中隨機抽取了300名學生進行問卷調(diào)查，則在這次調(diào)查中：總體：_________________________________；個體：__________________________；樣本：_________________________；樣本容量：______________．3.工廠質(zhì)檢人員為了檢測某批次2000件產(chǎn)品的質(zhì)量，從中隨機抽取100件進行檢測，測出次品3件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是________件．全校2000名學生閱讀的名著數(shù)量每一名學生閱讀的名著數(shù)量300名學生閱讀的名著數(shù)量30060數(shù)據(jù)的分析3考點1.平均數(shù)概念(1)算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，

＝____________；(2)加權(quán)平均數(shù)：

＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，其中f1，f2，…，fk分別表示x1，x2，…，xk出現(xiàn)的次數(shù)，n＝f1＋f2＋…＋fk特點(1)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值，它反映了數(shù)據(jù)的“一般水平”，當數(shù)據(jù)中有異常值(與其他數(shù)據(jù)的大小差異很大的數(shù))時，平均數(shù)就不是一個好的代表值了；(2)每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定是原數(shù)據(jù)，且平均數(shù)是唯一的應用根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均值，評價哪組數(shù)據(jù)整體水平較好2.中位數(shù)概念將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，處于______位置的數(shù)(數(shù)據(jù)有奇數(shù)個)或中間兩個數(shù)據(jù)的______(數(shù)據(jù)有偶數(shù)個)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)特點(1)中位數(shù)側(cè)重在順序方面描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，去掉一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，中位數(shù)不變；(2)中位數(shù)不一定是原數(shù)據(jù)，且中位數(shù)只有一個應用判斷某一數(shù)據(jù)在本組數(shù)據(jù)中所處的位置，比中位數(shù)大即位于前50%，比中位數(shù)小即位于后50%中間平均數(shù)3.眾數(shù)概念一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)特點(1)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，能夠反映數(shù)據(jù)的集中趨勢；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有，且眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)應用日常生活中“最佳”、“最受歡迎”、“最滿意”、“最受關(guān)注”等，都與眾數(shù)有關(guān)最多4.方差概念方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，即s2＝[(x1－

)2＋(x2－

)2＋…＋(xn－

)2]，其中x為x1，x2，…，xn的算術(shù)平均數(shù)，s2為數(shù)據(jù)的方差意義反映一組數(shù)據(jù)波動大小(離散程度的量)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動________，偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的波動________，偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性越好應用在平均成績相同的情況下，比較兩個人狀態(tài)的穩(wěn)定性【滿分技法】被調(diào)查的每個數(shù)據(jù)增加或減小同一個數(shù)值，該組數(shù)據(jù)的方差不變越大越小針對訓練4.在“我的中國夢”演講比賽中，有5名學生進入決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學生成績的(

)A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差C5.服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計，店主最應該關(guān)注的統(tǒng)計量是(

)A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差6.小明和小強同學分別統(tǒng)計了自己最近10次“一分鐘跳繩”成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是(

)A.眾數(shù)

B.平均數(shù)C.頻數(shù)D.方差AD7.某學校規(guī)定學生的數(shù)學學期總評成績由三部分組成，期末考試成績占50%，期中考試成績占40%，平時作業(yè)成績占10%，某同學上述三項成績分別為90分，85分，80分，則他的數(shù)學學期總評成績是(

)A.85分B.86分C.87分

D.88分C8.某校在一次科普知識搶答競賽中，8名選手的得分分別為：10，9，9，8，9，6，7，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，中位數(shù)是________，眾數(shù)是________．9.甲、乙兩人進行射擊測試，兩人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別為

＝2，

＝1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)．88.59乙頻數(shù)與頻率4考點頻數(shù)一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)頻率在n次重復試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值____稱為事件A發(fā)生的頻率【滿分技法】所有頻數(shù)的和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有對象的頻率之和等于________，頻率＝，頻數(shù)與頻率都能反映各個對象出現(xiàn)的頻繁程度，頻數(shù)越大，頻率越高，事件發(fā)生的可能性也越大頻數(shù)1針對訓練10.某班共有學生40人，其中10月份生日的學生人數(shù)為8人，則10月份生日學生的頻數(shù)和頻率分別為(

)A.10和25%

B.25%和10C.8和20%D.20%和8C統(tǒng)計圖(表)的分析5考點名稱特點圖中所含信息扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比1.各百分比之和等于1；2.圓心角的度數(shù)＝百分比×360°條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別各組數(shù)據(jù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)的總數(shù)(樣本容量)折線統(tǒng)計圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢各組數(shù)據(jù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量)名稱特點圖中所含信息頻數(shù)分布直方圖能清晰地表示出收集或調(diào)查到的數(shù)據(jù)，能顯示出各頻數(shù)分布的情況以及各組頻數(shù)之間的差別1.各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量)；2.數(shù)據(jù)總數(shù)×某組的頻率＝相應組的頻數(shù)頻數(shù)分布表對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組的數(shù)據(jù)的個數(shù)(叫做頻數(shù))，整理可得頻數(shù)分布表1.各組頻率之和＝1；2.各組頻數(shù)之和＝抽樣數(shù)據(jù)的總數(shù)；3.數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率＝相應組的頻數(shù)11.某公司的生產(chǎn)量在1～7月份的增長變化情況如圖所示，從圖上看，下列結(jié)論正確的是(

)A.2～6月生產(chǎn)量逐月減少B.1月份生產(chǎn)量最大C.這7個月中，每月的生產(chǎn)量不斷增加D.這7個月中，生產(chǎn)量有增加有減少12.要表示一個家庭一年用于“教育”“服裝”“食品”“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計圖”“條形統(tǒng)計圖”“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計圖是___________．針對訓練第11題圖C扇形統(tǒng)計圖內(nèi)蒙古中考真題及拓展1命題點調(diào)查方式拓展訓練1.(2021盤錦)下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是(

)A.調(diào)查某班學生的身高情況B.調(diào)查亞運會100米游泳決賽運動員興奮劑的使用情況C.調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力D.調(diào)查一架“殲－20”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量C2命題點樣本的選取2.(2021呼和浩特6題3分)某學校初一年級學生來自農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．由圖中的信息，得出以下3個判斷，錯誤的有(

)①該校初一學生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3∶2∶7；②若已知該校來自牧區(qū)的初一學生為140人，則初一學生總?cè)藬?shù)為1080人；③若從該校初一學生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一學生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學生中分別隨機抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．A.3個B.2個C.1個D.0個第2題圖C拓展訓練3.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是(

)A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工C.用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進員工C3命題點平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選取及計算(包頭8考，呼和浩特6考，赤峰5考)4.(2022赤峰4題3分)學校朗誦比賽，共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)據(jù)特征是(

)A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差B5.(2023包頭3題3分)一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.4B.C.5D.

6.(2022包頭7題3分)兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，2b的平均數(shù)都是3.若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為(

)A.2B.3C.4D.5BB拓展訓練7.(2021通遼)為迎接中國共產(chǎn)黨成立一百周年，某班50名同學進行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．成績/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是(

)A.平均數(shù)，方差B.中位數(shù)，方差C.中位數(shù)，眾數(shù)D.平均數(shù)，眾數(shù)C8．(2021綏化)近些年來，移動支付已成為人們的主要支付方式之一．某企業(yè)為了解員工某月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用A種支付方式和僅使用B種支付方式的員工支付金額a(元)分布情況如下表：支付金額a(元)0<a≤10001000<a≤2000a>2000僅使用A36人18人6人僅使用B20人28人2人下面有四個推斷：①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，企業(yè)2000名員工中，同時使用A，B兩種支付方式的為800人；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；③樣本中僅使用A種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；④樣本中僅使用B種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元．其中正確的是(

)A.①③B.③④C.①②D.②④A9.(2021臨沂)某學校八年級(2)班有20名學生參加學校舉行的“學黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計如圖，這個班參賽學生的平均成績是________．第9題圖95.54命題點方差的計算及意義(包頭3考，呼和浩特2考，赤峰3考)10.(2023赤峰16題3分)如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲888乙888第10題圖你認為甲、乙兩名運動員，______的射擊成績更穩(wěn)定．(填甲或乙)乙11.(2023包頭16題3分)甲、乙兩班舉行數(shù)學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲45838682乙458384135某同學分析上表后得到如下結(jié)論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(競賽得分≥85分為優(yōu)秀)；③甲班成績的波動比乙班?。鲜鼋Y(jié)論中正確的是________．(填寫所有正確結(jié)論的序號)①②③12.(2021包頭16題3分)某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．3.65命題點數(shù)據(jù)的收集、整理與分析(包頭2022.21，呼和浩特3考)13.(2022包頭21題8分)我國5G技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先．某公司最新推出一款5G產(chǎn)品，為了解用戶對該產(chǎn)品的滿意度，隨機調(diào)查了30個用戶，得到用戶對該產(chǎn)品的滿意度評分如下(單位：分)：83

92

68

55

77

71

73

62

73

9592

94

72

64

59

66

71

75

69

8687

79

81

77

68

82

62

77

61

88整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖(如圖)．第13題圖請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)直方圖；解：(1)根據(jù)題意，滿意度在70～80之間的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10個；滿意度在90～100之間的有：92、95、92、94，共4個．補全頻數(shù)直方圖如解圖所示：第13題解圖(2)參與調(diào)查的一個用戶說：“我的滿意度評分在這30個用戶中是中位數(shù)”，該用戶的滿意度評分是________分；【解法提示】將數(shù)據(jù)從小到大進行重新排列，則第15個數(shù)為73，第16個數(shù)為75，∴中位數(shù)為

＝74.74(3)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于60分60分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計使用該公司這款5G產(chǎn)品的1500個用戶中，滿意度等級為“非常滿意”的人數(shù)．(3)1500×

＝200(人)．答：在1500個用戶中滿意度等級為“非常滿意”的人數(shù)大約為200人．14.(2022呼和浩特21題12分)為了發(fā)展學生的健康情感，學校開展多項體育活動比賽，促進學生加強體育鍛煉，注重增強體質(zhì)，從全校2100名學生60秒跳繩比賽成績中，隨機抽取60名同學的成績，通過分組整理數(shù)據(jù)得到下面的樣本頻數(shù)分布表.跳繩的次數(shù)頻數(shù)60≤x<4≤x<6≤x<11≤x<22≤x<10≤x<4≤x<(1)已知樣本中最小的數(shù)是60，最大的數(shù)是198，組距是20，請你將該表左側(cè)的每組數(shù)據(jù)補充完整；解：(1)補充表格如下：跳繩的次數(shù)頻數(shù)60≤x＜80480≤x＜1006100≤x＜12011120≤x＜14022140≤x＜16010160≤x＜1804180≤x＜2003(2)估計全校學生60秒跳繩成績能達到最好一組成績的人數(shù)；(2)∵樣本中成績能達到最好一組成績的人數(shù)為60－4－6－11－22－10－4＝3，∴2100×

＝105(人)．答：估計全校學生60秒跳繩成績能達到最好一組成績的人數(shù)為105人；(3)若以各組組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，求出樣本平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))及眾數(shù)；分別寫出用樣本平均數(shù)和眾數(shù)估計全校學生60秒跳繩成績得到的推斷性結(jié)論．(3)由題意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，則樣本平均數(shù)＝

×(4×70＋6×90＋11×110＋22×130＋10×150＋4×170＋3×190)≈127，人數(shù)最多的分組為120≤x＜140，其組中值為130，∴眾數(shù)為130，從樣本平均數(shù)來看：全校學生60秒跳繩平均水平約為127個；從眾數(shù)來看：全校學生60秒跳繩成績在120到140之間的人數(shù)較多.15.(2023呼和浩特21題9分)鎮(zhèn)政府想了解對王家村進行“精準扶貧”一年來村民的經(jīng)濟情況，統(tǒng)計員小李用簡單隨機抽樣的方法，在全村130戶家庭中隨機抽取20戶，調(diào)查過去一年的收入(單位：萬元)，從而去估計全村家庭年收入情況．已知調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：1.9

1.3

1.7

1.4

1.6

1.5

2.7

2.1

1.5

0.92.6

2.0

2.1

1.0

1.8

2.2

2.4

3.2

1.3

2.8為了便于計算，小李在原數(shù)據(jù)的每個數(shù)上減去1.5，得到下面第二組數(shù)：0.4－0.20.2－0.10.101.20.60－0.61.10.50.6－0.50.30.70.91.7－0.21.3(1)請你用小李得到的第二組數(shù)據(jù)計算這20戶家庭的平均年收入，并估計全村年收入及全村家庭年收入超過1.5萬元的百分比；已知某家庭過去一年的收入是1.89萬元，請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)的中位數(shù)推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平？解：(1)平均年收入為1.5＋

×(0.4－0.2＋0.2－0.1＋0.1＋0＋1.2＋0.6＋0－0.6＋1.1＋0.5＋0.6－0.5＋0.3＋0.7＋0.9＋1.7－0.2＋1.3)＝1.9(萬元)；全村平均收入為130×1.9＝247(萬元)，超過1.5萬元的百分比為

×100%＝65%；中位數(shù)為從小到大排列后，第10、11戶的平均數(shù)，∴中位數(shù)為

＝1.85，∴某家庭過去一年的收入是1.89萬元，則該家庭的收入情況在全村中上游．(2)已知小李算得第二組數(shù)的方差是s，小王依據(jù)第二組數(shù)的方差得出原數(shù)據(jù)的方差為(1.5＋s)2，你認為小王的結(jié)果正確嗎？如果不正確，直接寫出你認為正確的結(jié)果．【解法提示】每個數(shù)據(jù)減去同一個數(shù)值，該組數(shù)據(jù)的方差不變．(2)不正確，方差應為s.6命題點統(tǒng)計圖(表)的分析(包頭2021.21，呼和浩特5考，赤峰5考)16.(2023呼和浩特5題3分)某學校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動，倡導學生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍，下面的統(tǒng)計圖是該校2018年至2023年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是(

)第16題圖A.2018年至2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長B.2018年至2023年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本C.2018年至2023年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本D.2018年至2023年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍第16題圖故選D17.(2021赤峰8題3分)五一期間，某地相關(guān)部門對觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論錯誤的是(

)第17題圖A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B.扇形統(tǒng)計圖中的m為10%C.若五一期間觀光的游客有50萬人，則