2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市十三校聯(lián)考八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市十三校聯(lián)考八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在?ABCD中，∠A=140°，則∠B的度數(shù)是(

)A.40° B.70° C.110° D.140°2.將一元二次方程x2?6x?9=0配方后得到(

)A.(x?3)2=0 B.(x+3)2=03.下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是(

)A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25

C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=54.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=?5x的圖象平行且經(jīng)過點(diǎn)A(2,?3)，則kb等于(

)A.0 B.?35 C.35 D.?125.如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組y=ax+by=kx的解是(

)A.x=4y=2B.x=?4y=?2

C.x=4D.x=?46.已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)是5，方差是0.5，則另一組數(shù)據(jù)3a1?2，3a2A.15，0.5 B.15，4.5 C.13，0.5 D.13，4.57.若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值不可能是(

)A.?1 B.0 C.1 D.38.如圖，在矩形ABCD中，有以下結(jié)論：

①△AOB是等腰三角形；

②S△ABO=S△ADO；

③AC=BD；

④AC⊥BD；

⑤當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，矩形ABCD會(huì)變成正方形．

A.2 B.3 C.4 D.59.已知某四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段OP的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該四邊形可能是(

)A. B.

C. D.10.如圖，直線y=34x+12分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在平面內(nèi)，∠MPN=90°，點(diǎn)C(0,6)，則PC長(zhǎng)度的最小值是(

)A.610?8

B.10

C.2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.關(guān)于x的方程xk+1?x+5=0是一元二次方程，則k=______．12.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=4，BD=6，則菱形ABCD的面積為______．13.已知一次函數(shù)y=?2x+1，若1≤x≤3，則y的取值范圍是______．14.已知一元二次方程x2?3x+1=0的兩根分別為x1，x2，則15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,13)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．

16.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,2)，則不等式0<ax+4≤2x的解集為______．17.如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC/?/x軸，直線y=2x+1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長(zhǎng)為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)所示，那么矩形ABCD的面積為______．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k(x?1)的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，且OB=3OA，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是______．三、解答題：本題共8小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

解方程：

(1)x2?2x?8=0(配方法)

(2)x2?2x=2x+1；

20.(本小題10分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過M(?2,?3)，N(1,3)兩點(diǎn)．

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)圖象與x軸和y軸交點(diǎn)分別是A，B，求△AOB的面積．21.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足(p222.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F.AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD．

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若AB=6，AD=9，∠ABC=60°，求∠DCP的度數(shù)．23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測(cè)量得到這些樹葉的長(zhǎng)y(單位：cm)，寬x(單位：cm)的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長(zhǎng)寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長(zhǎng)寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9

【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長(zhǎng)寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長(zhǎng)寬比1.911.95n0.0669【問題解決】

(1)上述表格中：m=______，n=______；

(2)①A同學(xué)說：“從樹葉的長(zhǎng)寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大.”

②B同學(xué)說：“從樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長(zhǎng)約為寬的兩倍.”

上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是______(填序號(hào))；

(3)現(xiàn)有一片長(zhǎng)8cm，寬4.1cm的樹葉，請(qǐng)判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．24.(本小題4分)

已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2?mx+m2?14=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

(2)若AB的長(zhǎng)為2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？

(3)若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x25.(本小題16分)

如圖①，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．

(1)連接MN，△BMN是等邊三角形嗎？為什么？

(2)求證：△AMB≌△ENB；

(3)①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最??；

②如圖②，當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，請(qǐng)你畫出圖形，并說明理由．

26.(本小題24分)

已知直線：l1y=12x?1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象l2(圖1)，直線l2與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求新函數(shù)的圖象l2的解析式；

(2)在射線AC上一動(dòng)點(diǎn)D(x,y)，連接BD，試求△BAD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)如圖2，過點(diǎn)E(1,?3)畫平行于y軸的直線EF，

①求證：△ABE是等腰直角三角形；

②將直線l1沿y軸方向平移，當(dāng)平移到恰當(dāng)距離的時(shí)候，直線l1與x軸交于點(diǎn)A1，與y軸交于點(diǎn)B

參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.B

6.D

7.D

8.C

9.A

10.C

11.1

12.12

13.?5≤y≤?1

14.9

15.(0,8)

16.1≤x<2

17.8

18.y=119.解：(1)x2?2x?8=0，

x2?2x+1=8+1，

(x?1)2=9，

x?1=±3，

所以x1=4，x2=?2．

(2)x2?2x=2x+1?，

x2?4x?1=0，

則Δ=(?4)2?4×1×(?1)=20>0，

所以x=4±202=2±5，

所以x1=2+5,x2=2?5．

(3)(y?2)(y?3)=12，

y20.解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過M(?2,?3)，N(1,3)兩點(diǎn)，

∴?2k+b=?3k+b=3，

解得k=2，b=1，

∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+1；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得x=?12，

∴函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?12,0)、B(0,1)，

∴OA=21.解：(1)根據(jù)題意得Δ=b2?4ac=4?4×(m?1)≥0，解得m≤2；

(2)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p2?2p+m?1=0，則p2?2p+3=4?m，

則(p2?2p+3)(m+4)=7即(4?m)(4+m)=7，

解得：m=3(舍去)22.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC．

∴∠DAE=∠AEB．

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE．

∴∠BAE=∠AEB．

∴AB=BE．

同理：AB=AF．

∴AF=BE．

∴四邊形ABEF是平行四邊形．

∵AB=BE，

∴四邊形ABEF是菱形；

(2)解：過P作PH⊥AD于H，交BC于G，如圖所示：

則GH⊥BC，

∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=6，

∴AB=AF=6，AE⊥BF，BP=FP，∠ABF=∠AFB=30°，

∴AP=12AB=3，F(xiàn)P=BP=3AP=33，

∴AH=12AP=32，PH=12PF=332，

∴DH=AD?AH=9?32=152，

∴PD=PH2+DH2=23.(1)3.75；2.0；

(2)②；

(3)這片樹葉更可能是荔枝樹葉．理由如下：

∵8÷4.1≈1.95，

∴這片樹葉更可能是荔枝樹葉．

24.解：(1)當(dāng)AB=AD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，即方程x2?mx+m2?14=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，

∴m2?4(m2?14)=0，

解得：m=1，

此時(shí)方程為x2?x+14=0，

解得：x=12，

∴這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為12；

(2)根據(jù)題意知，2+AD=m2AD=m2?14，

解得：AD=25.(1)解：△BMN是等邊三角形．

理由如下：如圖①，∵BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，

∴BM=BN，∠MBN=60°，

∴△BMN是等邊三角形；

(2)證明：∵△ABE和△BMN都是等邊三角形，

∴AB=EB，BM=BN，∠ABE=∠MBN=60°，

∴∠ABE?∠ABN=∠MBN?∠ABN，

即∠ABM=∠EBN，

在△AMB和△ENB中，

AB=EB∠ABM=∠EBNBM=BN，

∴△AMB≌△ENB(SAS)；

(3)①由兩點(diǎn)之間線段最短可知A、M、C三點(diǎn)共線時(shí)，AM+CM的值最小，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)；

②當(dāng)點(diǎn)M在CE與BD的交點(diǎn)時(shí)，AM+BM+CM的值最小，

理由如下：如圖②，∵△AMB≌△ENB，

∴AM=EN，

∵△BMN是等邊三角形，

∴BM=MN，

∴AM+BM+CM=EN+MN+CM，

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)E、N、M、C在同一直線上時(shí)，EN+MN+CM，

故，點(diǎn)M在CE與BD的交點(diǎn)時(shí)，AM+BM+CM的值最?。?/p>

26.(1)解：∵y=12x?1，

當(dāng)x=0時(shí)，y=?21，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，

∴A(2,0)，B(0,?1)，

∵將直線沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象l2(圖1)，直線l2與y軸交于點(diǎn)C，

∴C與B關(guān)于x軸對(duì)稱，l2過點(diǎn)A，

∴C(0,1)，

設(shè)l2：y=kx+1，將A(2,0)，代入得：k=?12，

∴l(xiāng)2：y=?12x+1；

(2)解：∵A(2,0)，B(0,?1)，C(0,1)，

∴BC=2，OA=2，

∴S△ABC=12×2×2=2，

①當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上，如圖1.1：即：0≤x<2時(shí)，

S=S△ABC?S△DBC=2?12×2x=2?x；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上，如圖1.2，即：x<0時(shí)，

S=S△ABC+S△DBC=2+12×2(?x)=2?x，

綜上：S=2?x(x<2)；

(3)①證明：∵A(2,0)，B(0,?1)，E(2,?3)，

∴AB=5，AE=10，BE=5，

∴AB=BE，AB2+BE2=40=AE2，

∴△ABE是等腰直角三角形；

②存在，理由如下：

當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)P(1,n)，如圖2：

由平移的性質(zhì)，設(shè)直線A1B1的解析式為y=12x+b，

當(dāng)x=0時(shí)，y=b，當(dāng)y=0時(shí)，x=?2b，

∴A1(?2b,0)，B(0,b)，

過點(diǎn)B1作B1G⊥EF，設(shè)EF交x軸于點(diǎn)H，

∵△A1B1P為等腰直角三角形，EF//y軸，

∴∠A1PB1=∠B1GP=∠PHA1=90°，PB1=PA