2024新教材高中數(shù)學(xué)第七章概率1隨機現(xiàn)象與隨機事件1.4隨機事件的運算素養(yǎng)作業(yè)北師大版必修第一冊

PAGEPAGE1第七章§11.4A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．設(shè)M，N，P是三個事務(wù)，則M，N至少有一個不發(fā)生且P發(fā)生可表示為(A)A．(eq\o(M,\s\up6(－))∪eq\o(N,\s\up6(－)))P B．(eq\o(M,\s\up6(－))eq\o(N,\s\up6(－)))PC．(eq\o(M,\s\up6(－))∪eq\o(N,\s\up6(－)))∪P D．(eq\o(M,\s\up6(－))N)∪(Meq\o(N,\s\up6(－)))2．?dāng)S一枚骰子，設(shè)事務(wù)A＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于3}，B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，則事務(wù)A與事務(wù)B的關(guān)系是(B)A．A?BB．A∩B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2}C．事務(wù)A與B互斥D．事務(wù)A與B是對立事務(wù)[解析]由題意事務(wù)A表示出現(xiàn)的點數(shù)是1或2或3；事務(wù)B表示出現(xiàn)的點數(shù)是2或4或6.故A∩B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2}．3．某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事務(wù)“至少有一次中靶”的互斥事務(wù)是(C)A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶[解析]由于事務(wù)“至少有一次中靶”和“兩次都不中靶”的交事務(wù)是不行能事務(wù)，所以它們互為互斥事務(wù)．4．從裝有3個紅球和2個白球的口袋中隨機取出3個球，則事務(wù)“取出1個紅球和2個白球”的對立事務(wù)是(D)A．取出2個紅球和1個白球B．取出的3個球全是紅球C．取出的3個球中既有白球也有紅球D．取出的3個球不止一個紅球[解析]從裝有3個紅球和1個白球的口袋中隨機取出3個球可能的狀況有：“3個紅球”“1個紅球2個白球”“2個紅球1個白球”，所以事務(wù)“取出1個紅球和2個白球”的對立事務(wù)是“3個紅球或2個紅球1個白球”即“3個球不止一個紅球”，故選D．5．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)事務(wù)A＝{兩彈都擊中飛機}，事務(wù)B＝{兩彈都沒擊中飛機}，事務(wù)C＝{恰有一彈擊中飛機}，事務(wù)D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關(guān)系不正確的是(D)A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D[解析]“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一彈擊中，另一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D．6．(多選)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事務(wù)是(BD)A．至少有1個紅球與都是紅球B．至少有2個紅球與都是白球C．至少有1個紅球與至少有1個白球D．恰有1個紅球與恰有2個紅球[解析]A項中，若取出的3個球是3個紅球，則這兩個事務(wù)同時發(fā)生，故它們不是互斥事務(wù)，所以A項不符合題意；B項中，這兩個事務(wù)不能同時發(fā)生，則它們是互斥事務(wù)，若取出的3個球為1紅2白，則它們都沒有發(fā)生，故它們不是對立事務(wù)，所以B項符合題意；C項中，若取出的3個球是1個紅球2個白球時，它們同時發(fā)生，則它們不是互斥事務(wù)，所以C項不符合題意；D項中，這兩個事務(wù)不能同時發(fā)生，是互斥事務(wù)，若取出的3個球都是紅球，則它們都沒有發(fā)生，故它們不是對立事務(wù)，所以D項符合題意．二、填空題7．(2024·安徽省安慶市聯(lián)考)某人打靶時連續(xù)射擊三次，擊中靶心分別記為A，B，C，不中分別記為eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))，eq\o(C,\s\up6(－))，則事務(wù)“恰有兩次擊中靶心”可記為__eq\o(A,\s\up6(－))BC∪Aeq\o(B,\s\up6(－))C∪ABeq\o(C,\s\up6(－))__．[解析]事務(wù)“恰有兩次擊中靶心”說明有兩次擊中，且有一次未擊中．依據(jù)未擊中的情形進行分類：當(dāng)?shù)谝淮挝磽糁袝r，“恰有兩次擊中靶心”為eq\o(A,\s\up6(－))BC；當(dāng)其次次未擊中時，“恰有兩次擊中靶心”為Aeq\o(B,\s\up6(－))C；當(dāng)?shù)谌挝磽糁袝r，“恰有兩次擊中靶心”為ABeq\o(C,\s\up6(－))．故所求事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))BC∪Aeq\o(B,\s\up6(－))C∪ABeq\o(C,\s\up6(－))．8．給出以下三個命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事務(wù)A：“二次都出現(xiàn)正面”，事務(wù)B：“二次都出現(xiàn)反面”，則事務(wù)A與事務(wù)B是對立事務(wù)；(2)在命題(1)中，事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事務(wù)A：“所取3件中最多有2件是次品”，事務(wù)B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)，其中真命題的個數(shù)是__1__．[解析]命題(1)是假命題，命題(2)是真命題，命題(3)是假命題．對于(1)(2)，因為拋擲兩次硬幣，除事務(wù)A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，其次次發(fā)覺反面”和“第一次出現(xiàn)反面，其次次出現(xiàn)正面”兩個事務(wù)，所以事務(wù)A和事務(wù)B不是對立事務(wù)，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事務(wù)；對于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事務(wù)A和事務(wù)B同時發(fā)生，所以事務(wù)A和事務(wù)B不是互斥事務(wù)．9．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事務(wù)A，B，C，D，E，則事務(wù)取出的是理科書可記為__B∪D∪E__．[解析]由題意可知事務(wù)“取到理科書”可記為B∪D∪E.三、解答題10．某同學(xué)在籃球場上進行了連續(xù)3次投籃練習(xí)，記Ai＝{第i次投中籃筐}(i＝1，2，3)，試用Ai(i＝1，2，3)表示事務(wù)：(1)Bj＝{連續(xù)3次投籃中恰好有j次投中籃筐}(j＝0，1，2，3)；(2)Ck＝{連續(xù)3次投籃中至少有k次投中籃筐}(k＝0，1，2，3)．[解析](1)B0表示“連續(xù)3次投籃，均沒有投中”，故B0＝eq\o(A1,\s\up6(－))eq\o(A2,\s\up6(－))eq\o(A3,\s\up6(－))；B1表示“3次投籃恰有1次投中，其他2次均未投中”，故B1＝A1eq\o(A2,\s\up6(－))eq\o(A3,\s\up6(－))∪eq\o(A1,\s\up6(－))A2eq\o(A3,\s\up6(－))∪eq\o(A1,\s\up6(－))eq\o(A2,\s\up6(－))eq\o(A3,\s\up6(－))；B2表示“3次投籃有1次沒投中，其他2次都投中”，故B2＝A1A2eq\o(A3,\s\up6(－))∪A1eq\o(A2,\s\up6(－))A3∪eq\o(A1,\s\up6(－))A2A3；B3表示“3次投籃都投中”，故B3＝A1A2A3.(2)C0表示“連續(xù)3次投籃，至少有0次投中”，這是必定事務(wù)，故C0＝A1∪eq\o(A1,\s\up6(－))∪A2∪eq\o(A2,\s\up6(－))∪A3∪eq\o(A3,\s\up6(－))；C1表示“連續(xù)3次投籃，至少有1次投中”，故C1＝A1∪A2∪A3；C2表示“連續(xù)3次投籃，至少有2次投中”，故C2＝A1A2∪A2A3∪A1A3；C3表示“連續(xù)3次投籃，3次都投中”，故C3＝A1A2A3.11．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從1～10各10張)中任抽取1張，推斷下列給出的每對事務(wù)是否為互斥事務(wù)，是否為對立事務(wù)，并說明理由．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”．[解析](1)是互斥事務(wù)，不是對立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不行能同時發(fā)生的，所以是互斥事務(wù)．同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此二者不是對立事務(wù)．(2)既是互斥事務(wù)，又是對立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事務(wù)不行能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，因此它們既是互斥事務(wù)，又是對立事務(wù)．(3)不是互斥事務(wù)，當(dāng)然不行能是對立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出牌的點數(shù)大于9”這兩個事務(wù)可能同時發(fā)生，如抽出牌的點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事務(wù)，當(dāng)然不行能是對立事務(wù)．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．某人射擊一次，設(shè)事務(wù)A為“擊中環(huán)數(shù)小于4”，事務(wù)B為“擊中環(huán)數(shù)大于4”，事務(wù)C為“擊中環(huán)數(shù)不小于4”，事務(wù)D為“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關(guān)系是(D)A．A與B為對立事務(wù) B．B與C為互斥事務(wù)C．C與D為對立事務(wù) D．B與D為互斥事務(wù)[解析]“擊中環(huán)數(shù)大于4”與“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”不能同時發(fā)生，所以為互斥事務(wù)．2．假如事務(wù)A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事務(wù)A，B的對立事務(wù)，那么(B)A．A∪B是必定事務(wù) B．eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)C．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定互斥 D．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定不互斥[解析]利用集合Venn圖可知B正確．3．設(shè)H，E，F(xiàn)為三個事務(wù)，eq\o(H,\s\up6(－))，eq\o(E,\s\up6(－))，eq\o(F,\s\up6(－))分別表示它們的對立事務(wù)，表示“三個事務(wù)恰有一個發(fā)生”的表達式為(B)A．H＋E＋F B．Heq\o(E,\s\up6(－))eq\o(F,\s\up6(－))＋eq\o(H,\s\up6(－))Eeq\o(F,\s\up6(－))＋eq\o(H,\s\up6(－))eq\o(E,\s\up6(－))FC．HEeq\o(F,\s\up6(－))＋Heq\o(E,\s\up6(－))F＋eq\o(H,\s\up6(－))EF D．eq\o(H,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－))＋eq\o(F,\s\up6(－))[解析]“恰有一個發(fā)生”是指三個事務(wù)中只有一個發(fā)生，同時另外兩個不發(fā)生，故選B．4．(多選題)一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中隨意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個事務(wù)：事務(wù)A表示“恰有一件次品”；事務(wù)B表示“至少有兩件次品”；事務(wù)C表示“至少有一件次品”；事務(wù)D表示“至多有一件次品”．則下列說法正確的是(AB)A．A∪B＝C B．B∪D是必定事務(wù)C．A∩B＝C D．A∩D＝C[解析]事務(wù)A∪B表示“至少有一件次品”，即事務(wù)C，所以A正確；事務(wù)B∪D表示“至少有兩件次品或至多有一件次品”，包括了全部狀況，所以B正確；事務(wù)A∩B＝?，所以C不正確；事務(wù)A∩D表示“恰有一件次品”，即事務(wù)A，所以D不正確．二、填空題5．?dāng)S一枚質(zhì)地勻稱的骰子，記A為事務(wù)“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事務(wù)“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事務(wù)“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)”．其中是互斥事務(wù)的是__A，B__，是對立事務(wù)的是__A，B__．[解析]A，B既是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)．6．在擲骰子的試驗中，可以得到以下事務(wù)：A＝{出現(xiàn)1點}；B＝{出現(xiàn)2點}；C＝{出現(xiàn)3點}；D＝{出現(xiàn)4點}；E＝{出現(xiàn)5點}；F＝{出現(xiàn)6點}；G＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；H＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；I＝{出現(xiàn)奇數(shù)點}；J＝{出現(xiàn)偶數(shù)點}．請依據(jù)這些事務(wù)，推斷下列事務(wù)的關(guān)系：(1)B__?__H；(2)D__?__J；(3)E__?__I；(4)A__＝__G.[解析]當(dāng)事務(wù)B發(fā)生時，H必定發(fā)生，故B?H；同理D?J，E?I，而事務(wù)A與G相等，即A＝G.7．若擲紅、藍兩顆骰子，事務(wù)A＝“紅骰子點數(shù)大于3”，事務(wù)B＝“藍骰子點數(shù)大于3”，則A∩B＝__{(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}__．(記在點的坐標(x，y)中，x表示紅骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍骰子出現(xiàn)的點數(shù))三、解答題8．一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅球(標號為1和2)，2個綠球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設(shè)事務(wù)R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“其次次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個球顏色相同”，N＝“兩個球顏色不同”．(1)事務(wù)R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？(2)事務(wù)R與事務(wù)G的并事務(wù)與事務(wù)M有什么關(guān)系？事務(wù)R1與事務(wù)R2的交事務(wù)與事務(wù)R有什么關(guān)系？[解析](1)因為R?R1，所以事務(wù)R1包含事務(wù)R；因為R∩G＝?，所以事務(wù)R與事務(wù)G互斥；因為M∪N＝Ω，M∩N＝?，所以事務(wù)M與事務(wù)N互為對立事務(wù)．(2)因為R∪G＝M，所以事務(wù)M是事務(wù)R與事務(wù)G的并事務(wù)；因為R1∩R2＝R，所以事務(wù)R是事務(wù)R1與事務(wù)R2的交事務(wù)．9．在擲骰子試驗中，依據(jù)向上的點數(shù)可以定義很多事務(wù)，如：A＝{出現(xiàn)點數(shù)1}；B＝{出現(xiàn)點數(shù)3或4}；C＝{出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)}；D＝{出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)}．(1)說明以上4個事務(wù)的關(guān)系；(2)求兩兩運算的結(jié)果．[解析]在擲骰子的試驗中，依據(jù)向上出現(xiàn)的點數(shù)有1，2，3，4，5，6共6個可能的基本結(jié)果，記作Ai＝{出現(xiàn)的點數(shù)為i}(其中i＝1，2，…，6)．則A＝A1，B＝A3∪A4，C＝