力矩、力偶 (1)課件講解

力矩、力偶王新華學(xué)習(xí)目標(biāo)能解釋力對點(diǎn)之矩、力偶、力偶矩的概念；會計算力矩和力偶矩；能闡述力偶的基本性質(zhì)。123一、力矩

從生活和實(shí)踐中可知，力除了能使物體移動外，還能使物體轉(zhuǎn)動。例如用扳手?jǐn)Q螺母時，加力可使扳手和螺母繞螺母軸線轉(zhuǎn)動。力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)與哪些因素有關(guān)呢？例如用扳手?jǐn)Q螺母時，如下圖，力F使扳手繞螺母中心O轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，不僅與力F的大小成正比，還與螺母中心O到該力作用線的垂直距離d成正比。此外，扳手的轉(zhuǎn)向可能是逆時針，也可能是順時針方向。一、力矩因此，我們把O稱為矩心，即轉(zhuǎn)動中心，d稱為力臂，用力的大小與力臂的乘積F.d，再加上正負(fù)號來表示F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，稱為力F對O點(diǎn)的矩。用符號mo(F)或MO表示，單位是牛頓.米（N.m）或千牛.米（kN.m）。一般規(guī)定，使物體產(chǎn)生逆時針轉(zhuǎn)動的力矩為正；反之為負(fù)。所以力對點(diǎn)之矩為代數(shù)量，記作：一、力矩由力矩計算公式可知：力等于零或力的作用線通過矩心時，力矩為零。一般同一個力對不同點(diǎn)之距是不同的，因此不指明矩心來計算力矩是沒有意義的，所以在計算力矩時一定要明確是對哪一點(diǎn)的力矩。矩心的取法很靈活，根據(jù)需要可以任意取在物體上，也可取在物體外。一、力矩

例:已知圖中P1=2kN，P2=3kN，P3=4kN，試求三力對O點(diǎn)的力矩。解：根據(jù)力矩的定義可寫成:mo(P1)=2x5xsin30°=5kN.mmo(P2)=3x0=0mo(P3)=－4x5xsin60°=－17.3kN.m一、力矩二、力偶

物體受到大小相等、方向相反的兩共線力作用時，保持平衡狀態(tài)。但是，當(dāng)兩個力大小相等、方向相反、不共線而平行時，物體能否保持平衡呢？實(shí)踐告訴我們，物體將產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。

例如下圖中汽車駕駛員用雙手轉(zhuǎn)動方向盤，工人師傅用雙手去擰攻絲扳手，人們用手指旋轉(zhuǎn)水龍頭等，都是上述受力情況的實(shí)例。在力學(xué)中，把大小相等、方向相反的平行力組成的力系，稱為力偶，并記作（F，F(xiàn)'）。二、力偶三、力偶、力偶矩

力偶對物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而不產(chǎn)生移動效應(yīng)。力偶中兩力所在的平面叫力偶作用面，兩力作用線間的垂直距離d稱力偶臂。由經(jīng)驗(yàn)知，力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，取決于力偶中力和力偶臂的大小以及力偶的轉(zhuǎn)向。因此，在力學(xué)中以F.d的乘積加上±號作為度量力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量，稱為力偶矩，以符號m(F,F')或m表示。即：

通常規(guī)定力偶逆時針旋轉(zhuǎn)時，力偶矩為正，反之為負(fù)。在平面問題中，力偶可用力和力偶臂表示，也可以用一個帶箭頭的弧線表示力偶,如下圖所示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，M表示力偶矩的大小。力偶矩的單位與力矩單位相同，為kN.m或N.m。三、力偶、力偶矩四、力偶的三要素實(shí)踐證明，力偶對物體的作用效果由以下三個因素決定：（1）力偶矩的大小；（2）力偶的轉(zhuǎn)向；（3）力偶作用面的方位。這三個因素稱為力偶的三要素。五、力偶的基本性質(zhì)根據(jù)前面的講述，將力偶的基本性質(zhì)歸納如下：

1.力偶無合力，即力偶不能用一個力來代替。因?yàn)榱ε紝ξ矬w只有轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而無移動效應(yīng)。一般情況力是既有移動效應(yīng)，又有轉(zhuǎn)動效應(yīng)，所以力偶既不能與一個力等效，也不能與一個力來平衡。力偶只能用力偶來平衡。

2.力偶對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無關(guān)。證明：設(shè)有一力偶（F，F(xiàn)'）作用在物體上，其力偶矩為M=Fd，如圖所示。在力偶的作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O為矩心，顯然，力偶使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的效應(yīng)等于組成力偶的兩個力對O點(diǎn)之距的代數(shù)和。用x表示從O點(diǎn)到力F的垂直距離，則兩個力對O點(diǎn)之矩的代數(shù)和為：此值即等于力偶矩。五、力偶的基本性質(zhì)

3.在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的。這稱為力偶的等效性。根據(jù)力偶的等效性，可得出下面兩個推論：

推論1

力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。即力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)與其在作