多邊形的內(nèi)角和

11.3.1多邊形+11.3.2多邊形的內(nèi)角和

一、單選題

1.六邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.180°

2.若一個正多邊形的一個外角是45。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

3.某校初一數(shù)學(xué)興趣小組對教材《多邊形的內(nèi)角和與外角和》的內(nèi)容進行熱烈的討論，甲說："多邊形的邊

數(shù)每增加1,則內(nèi)角和增力口180°"；乙說："多邊形的邊數(shù)每增加1,則外角和增加180。"；丙說："多邊形的

內(nèi)角和不小于其外角和"；丁說："只要是多邊形，外角和都是360?！?你認(rèn)為正確的是（）

A.甲和丁B.乙和丙C.丙和丁D.以上都不對

4.若一個多邊形從同一個頂點出發(fā)可以作5條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

5.下列圖形為正多邊形的是（）

6.下列結(jié)論正確的是（）

A.在平面內(nèi)，有四條線段組成的圖形叫做四邊形

B.由不在同一直線上的四條線段組成的圖形叫做四邊形

C.在平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段組成的圖形叫做四邊形

D.在平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形

7.如圖所示，小明從工點出發(fā)，沿直線前進8米后左轉(zhuǎn)40。，再沿直線前進8米，又左轉(zhuǎn)40。，照這樣走

下去，他第一次回到出發(fā)點工時，一共走了（）米.

A.70B.72C.74D.76

8.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①三角形是邊數(shù)最少的多邊形；

②由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；

③n邊形有n條邊、n個頂點、2n個內(nèi)角.

A.0B.1C.2D.3

9.下列圖形中，不能鑲嵌成平面圖案的（）

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

10.如圖，正三角形ABC（圖1）和正五邊形DEFGH（圖2）的邊長相同.點O為AABC兩內(nèi)角平分線的

交點，用5個相同的△BOC拼入正五邊形DEFGH中，得到圖3,則圖3中的五角星的五個銳角均為（）

A.36°B.42°C.45°D.48°

二、填空題

11.一個正多邊形的每一個外角都等于36。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

12.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.如果機器人在平地上按如圖所示的程序框圖規(guī)定的路線行走，那么機器人結(jié)束程序后行走的路程是

pF?n

14.如果一個多邊形的邊數(shù)由8變成9,其內(nèi)角和增加了.

15.在AA8c中，ZC=55°,按圖中虛線將/C剪去后，/1+N2等于—°.

3

16.如圖，已知^ABC為直角三角形，NC=90。，若沿圖中虛線剪去/C,則N1+/2等于度.

17.有一個正五邊形和一個正方形邊長相等，如圖放置，則/1=

18.如圖，在四邊形ABCD中，乙4=100°,/?=70。.將4^力7沿乂/\/翻折得到6網(wǎng)@,若

MFIIAD,FNHDC,則NB=

19.一副三角尺如圖擺放，D是BC延長線上一點，后是工C上一點，NB=NEDF=90°,N月=30。，

20.八邊形的內(nèi)角和是,若一個凸多邊形的內(nèi)角和是4320。，那么這個多邊形的邊數(shù)是

21.如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點0.若與Nl、N2、N3、N4相鄰的四個外角的

和等于230。，則/BOD的度數(shù)為度.

22.如圖，五邊形ABCDE的外角中，Z1=Z2=Z3=Z4=75°,則NA的度數(shù)是

三、解答題

23.一個多邊形，除了一個內(nèi)角之外，其余內(nèi)角之和為2680。，求這個內(nèi)角的大小.

24.已知n邊形的內(nèi)角和6=5-2)x180°.

(1)甲同學(xué)說，。能取720。；而乙同學(xué)說，9也能取820°,甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)"，若

不對，說明理由;

(2)若n邊形變?yōu)?+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。，用列方程的方法確定X.

25.如圖所示，六邊形/5CD班中，4=NB=NC=ZD=N￡=N斤，且＜5+BC=ll,

FA—CD=3,求EC+D&的值.

A.

B?￡

【參考答案】

1.C

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和=("-2)X180。計算即可.

【詳解】

解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：

六邊形的內(nèi)角和為(6-2)xl80°=720°.

故選C.

【點睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和的計算，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)多邊形的外角和定理作答.

【詳解】

?多邊形外角和=360。，

...這個正多邊形的邊數(shù)是360。945。=8.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理：任何一個多邊形的外角和都為360°.

3.A

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和逐個判斷即可.

【詳解】

多邊形的內(nèi)角和公式為180。伽-2),口為多邊形的邊數(shù)

當(dāng)n增加1,則內(nèi)角和增加180。，甲說法正確

任意多邊形的外角和都等于360。，則乙說法錯誤，丁說法正確

當(dāng)%=3時，多邊形的內(nèi)角和為180。，外角和為360。，則丙說法錯誤

綜上，說法正確的是甲和丁

故選：A.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】

可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線有n-3條，即可求解.

【詳解】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

則n-3=5,

解得n=8,

故這個多邊形的邊數(shù)為8,

故選：C.

【點睛】

本題考查多邊形的對角線.理解多邊形的邊數(shù)與經(jīng)過多邊形一個頂點對角線的條數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的

關(guān)鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案.

【詳解】

根據(jù)正多邊形的定義，得到。中圖形是正五邊形.

故選D.

【點睛】

本題考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義.

6.D

【解析】

根據(jù)四邊形的定義，由不在同一直線上四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形叫做四邊形，與每個

選項一一比較，可知選項D是符合四邊形的定義，

故選：D.

7.B

【分析】

根據(jù)"任何一個多邊形的外角和都是360?！毕惹蟪鲂凶叩穆肪€是什么圖形，再根據(jù)多邊形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

設(shè)行走路線是正n邊形，依據(jù)題意得：n=-=9,所以行走的是正九邊形，又因為每邊長為8,所以一

40°

共走了8x9=72米，故本題選B.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理.任何一個多邊形的外角和都是360°.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的概念及相關(guān)性質(zhì)來逐步判斷即可.

【詳解】

解：在同一平面內(nèi)，由n條邊首尾順次相接組成的封閉圖形叫n邊形，它有n條邊，n個內(nèi)角.故①正確，

②③錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形的概念，正確理解概念是解題的關(guān)鍵.

9.C

【解析】

【分析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.

【詳解】

解：A、正三角形的每一個內(nèi)角等于60。，6*60。=360。，即能密鋪，不合題意；

B、正四邊形的每一個內(nèi)角等于90。，4x9(r=360。，即能密鋪，不合題意；

C、正五邊形每個內(nèi)角是180。-360。+5=108。，不能整除360。，不能密鋪，符合題意；

D、正六邊形每個內(nèi)角是120。，能整除360。，故能密鋪，不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360。.任意多邊形能進行鑲嵌,說明它

的內(nèi)角和應(yīng)能整除360。.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)圖1先求出正三角形ABC內(nèi)ABOC兩銳角的度數(shù)是30°,則兩銳角的和等于60°,正五邊形的內(nèi)角和

是540。，求出每一個內(nèi)角的度數(shù)，然后解答即可.

【詳解】

?.?點O為AABC兩內(nèi)角平分線的交點，

ZOBC=ZOCB=30°,

??,正五邊形的每一個內(nèi)角=(5-2)?180°-5=108°,

.?.圖3中的五角星的五個銳角均為；108。-60。=48。.

故選：D.

【點睛】

本題考查多邊形內(nèi)角與外角，等邊三角形的性質(zhì).

11.10

【分析】

多邊形的外角和是固定的360。，依此可以求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】

解：???一個正多邊形的每個外角都等于36。，

這個多邊形的邊數(shù)為360。+36。=10.

故答案為：10

【點

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是

常見的題目，需要熟練掌握.

12.十

【分析】

設(shè)這個多邊形有抬條邊，則其內(nèi)角和為(%-2)?180。，外角和為360。,再根據(jù)題意列方程可得答案.

【詳解】

解：設(shè)這個多邊形有力條邊，則其內(nèi)角和為5-2卜180。，外角和為360。，

：.(?-2).180°=4x360°

?-2=8,

..w=10,

故答案為：十.

【點睛】

本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問題

是解題的關(guān)鍵.

13.30米

【分析】

利用多邊形的外角和等于360。，可知機器人回到A點時，恰好沿著360。+24。=15邊形的邊走了一圈，即可求

得路程.

【詳解】

解：2x(360。+24。)=30(米).

故答案為：30米

【點評】

本題主要考查了多邊形的外角和定理.任何一個多邊形的外角和都是360。，用外角和求正多邊形的邊數(shù)直

接讓360度除以一個外角即可.

14.180°

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式5-2)x180。，分別求出邊數(shù)為8和9的時候的內(nèi)角和，即可知道增加的度數(shù).

【詳解】

解：邊形的內(nèi)角和為5—2)x180。

.,?邊數(shù)為8時,它的內(nèi)角和為6xl80°=1080",邊數(shù)為9時,它的內(nèi)角和為7、180。=1260。

.?.增加的度數(shù)為:1260Q-1080°=180°

故答案為：180。.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，熟悉內(nèi)角和公式是解決本題的關(guān)鍵.

15.235

【分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計算出NA+/B的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360?？伤愠鯪1+/2的結(jié)果.

【詳解】

解：：△ABC中，ZC=55°,

ZA+ZB=1800-ZC=125°,

ZA+ZB+Z1+Z2=36O°,

，Zl+Z2=360,<-125o=235",

故答案為：235.

【點睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)xl80。.

16.270

【分析】

本題利用四邊形內(nèi)角和為360。和直角三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：???四邊形的內(nèi)角和為360。，直角三角形中兩個銳角和為90。，

Z1+Z2=360°-(Z^+Z5)=360°-90°=270°.

故答案是:270°

【點睛】

本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運用所學(xué)知

識的能力.

17.18°

【詳解】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求得正五邊形的內(nèi)角NBAE=108。，所以/1=/加『/845=108。-90。=18。.

18.95°

【分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出NBMF、ZBNF,再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出NBMN和NBNM,然后利用三角

形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.

【詳解】

解：?.?MF〃力Z),FNUDC，

:./3價=々=100。，Z52VF=ZC=70°.

?.?ABMN沿MN翻折得到，

Z5W=-Z5A^=-xl00o=50°,￡BNM=-ABNF=-x70°=35°.

2222

在△加沖中，

Z5=180°-(Z5jW7V+Z5W)=180o-(50°+35°)=180°-85°=95。.

故答案為：95°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點是兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的

內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

19.15

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/ACB=60。，NDEF=45。，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到NCEF=NACB=60。，

根據(jù)角的和差求解即可.

【詳解】

解：在△ABC中，

VZ5=90°.ZX=30°,

ZACB=6O".

在ZXDEF中，

VZEDF=90°,NF=45°，

二ZDEF=45".

又?.?斯〃BC，

ZCEF=ZACB=60",

ZCED=ZCEF-ZDEF=600-45o=15°.

故答案為：15.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.10800；26；

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180。進行計算即可得解；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式易求解.

【詳解】

（8-2）?180°=6xl800=1080°.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180。=4320。，解得n=26.

故答案為：1080°；26；

【點睛】

此題考查多邊形內(nèi)角和公式，多邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.

21.50

【分析】

由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得/I、N2、N3、N4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形。AGFE的內(nèi)角和，則

可求得NBOD.

【詳解】

解：?.?/：!、N2、N3、N4的外角的角度和為230。，

Zl+Z2+Z3+Z4+230o=4xl80o,

,Zl+Z2+Z3+Z4=490°,

?.?五邊形OAGFE內(nèi)角和=（5-2）xl80°=540°,

Z1+Z2+Z3+Z4+ZBOD=540'>,

，/BOD=540°-490°=50°,

故答案為：50

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，n邊形的內(nèi)角和為：（=-2）x180。，n邊形的外角

和為：360。.利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得/I、22、/3、/4的和是解題的關(guān)鍵.

22.120°.

【分析】

根據(jù)多邊形的外角和求出與/A相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的和等于180。列式求解即可.

【詳解】

,.,Z1=Z2=Z3=Z4=75°,

...與NA相鄰的外角=360°-75°x4=360°-300°=60°,

ZA=180°-60°=120°.

故答案為120。.

【點睛】

本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

23.20。.

【分析】

n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180。，因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù).而多邊形的內(nèi)角一定大于0,并且小于

180度，因而內(nèi)角和除去一個內(nèi)角的值，這個值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要大，大的值小于1.則用內(nèi)

角的和除以180所得值，加匕2,比這個數(shù)大的最小的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù).

【詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為X,由題意有

（X-2）?180=2680,

O

解得x=16—,

9

因而多邊形的邊數(shù)是17,

貝IJ這一內(nèi)角為（17-2）xl80--2680°=20°.

【點睛】

考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的內(nèi)角和是180度的整數(shù)倍，以及多邊形的角的范圍，是解題

的關(guān)鍵.

24.（1）甲對，n=6；乙不對，理由見解析；（2）X=2.

【分析】

（D根據(jù)多