四川廣安友誼中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

四川廣安友誼中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖1．則旋轉(zhuǎn)的牌是（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=103．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a25．化簡的結(jié)果是A．-9 B．-3 C．±9 D．±36．如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃7．如圖，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能確定8．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）9．在下列四個函數(shù)中，當(dāng)時，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上，，，四點中，能表示點的是（）A． B． C． D．11．若點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．12．單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥”的效果。如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其左視圖是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點A，點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．14．在矩形中，點是邊上的一個動點，連接,過點作與點,交射線于點,連接,則的最小值是_____________15．分解因式：x2﹣2x＝_____．16．如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過點和點.若，則的值為______.17．在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則sinB的值為______________18．若，則的值是______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點P的坐標(biāo)；（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．21．（8分）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，求符合題意的整數(shù)m.22．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的對稱軸為x＝，請你解答下列問題：（1）m＝，拋物線與x軸的交點為．（2）x取什么值時，y的值隨x的增大而減?。浚?）x取什么值時，y＜0？23．（10分）如圖，在平行四邊形中，(1)求與的周長之比；(2)若求．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）25．（12分）為進一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？26．如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是1．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（1）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對稱圖形，∴旋轉(zhuǎn)的牌是．故選A．2、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．3、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.4、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.5、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】=-3故選B.【點睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵實數(shù)的性質(zhì).6、B【解析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項A錯誤，眾數(shù)是28℃，故選項B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項C錯誤，平均數(shù)是：℃，故選項D錯誤，故選B．點睛：本題考查折線統(tǒng)計圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個選項中結(jié)論是否正確．7、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進而分析即可求出相似三角形．【詳解】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴，∴△AFD∽△ABC．故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】原式各項分解后，即可做出判斷．【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；

B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；

C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；

D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，

故選：B．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，當(dāng)時，函數(shù)是隨著增大而增大，故本選項錯誤；B、，當(dāng)時，函數(shù)是隨著增大而減小，故本選項正確；C、，∴當(dāng)時，函數(shù)是y隨著增大而增大，故本選項錯誤；D、函數(shù)，當(dāng)時，隨著增大而減小，當(dāng)時，隨著增大而增大，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了初中階段三類常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】首先判斷出的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷出能表示點是哪個即可.【詳解】解：∵≈1.732，在1.5與2之間，∴數(shù)軸上，，，四點中，能表示的點是點P．故選：C【點睛】本題考查了在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法，先求近似數(shù)再描點．11、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特征即可得．【詳解】反比例函數(shù)的圖象特征：（1）當(dāng)時，y的取值為正值；當(dāng)時，y的取值為負(fù)值；（2）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由特征（1）得：，則最大由特征（2）得：綜上，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特征，掌握理解反比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)左視圖的定義“在側(cè)面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個正方體得到的視圖是一個正方形，圓錐得到的視圖是一個三角形，由此只有B符合故選：B.【點睛】本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是?？键c.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】作CE⊥x軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k＝4mn，則A（m，4n），然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，從而得到它們的比．【詳解】作CE⊥x軸于E，如圖，∵DB∥CE，∴＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD與△BCD的面積比＝mn：mn＝1．故答案為1．【點睛】考核知識點：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意可點G在以AB為直徑的圓上,設(shè)圓心為H,當(dāng)HGC在一條直線上時，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【詳解】解：點的運動軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結(jié)GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH時，也就是當(dāng)三點共線時，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊的關(guān)系.CGH三點共線時CG最短是解決問題的關(guān)鍵.把動點轉(zhuǎn)化成了定點，問題就迎刃而解了..15、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【詳解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案為：x(x﹣2)．【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16、-1【分析】作CH⊥y軸于點H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值．【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于點H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=10°，∠ABC=10°

∴∠BAO=10°-∠OBA=∠CBH，

∴△BAO≌△CBH（AAS），

∴OA=BH，OB=CH，

∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點，

∴A（3b，0），B（0，b），

∵b＜0，

∴BH=-3b，CH=-b，

∴點C的坐標(biāo)為（-b，-2b），

同理，點D的坐標(biāo)為（2b，-3b），

∵k1=3，

∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，

∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，直線與坐標(biāo)軸的交點，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是用b來表示出點C，D的坐標(biāo)．17、【分析】延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD，先證出△ADB是等腰直角三角形，從而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【詳解】解：延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD由圖可知：AD=4個小正方形的邊長，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案為：.【點睛】此題考查的是求格點中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45°的正弦值是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案．【詳解】由合比性質(zhì)，得，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.20、（1）；（2）點P的坐標(biāo)為（﹣，0）；（3）1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（2）先求出點B的坐標(biāo)，作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進而即可求解；（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點，根據(jù)S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE，即可求解．【詳解】（1）將點A(﹣1，3)代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣；（2）把B(b，1)代入y＝x+1得：b+1＝1，解得：b＝﹣3，∴點B的坐標(biāo)為(﹣3，1)，作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，如圖，∵點B的坐標(biāo)為(﹣3，1)，∴點D的坐標(biāo)為(﹣3，﹣1)．設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝mx+n，將點A(﹣1，3）、D(﹣3，﹣1)代入y＝mx+n，得，解得，∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝2x+5，當(dāng)y＝0時，2x+5＝0，解得：x＝﹣，∴點P的坐標(biāo)為(﹣，0)；（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點，如圖，令x＝0，則y＝0+1＝1，則點E的坐標(biāo)為(0，1)，∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×1×3﹣×1×1＝1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一次函數(shù)的綜合，掌握“馬飲水”模型和割補法求面積，是解題的關(guān)鍵．21、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根據(jù)題意先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求，求出相應(yīng)的m的值即可．【詳解】解：解分式方程得：∵x為正數(shù)解得由不等式組有解得：整數(shù)m的值是-1或1或2或3或4或5.【點睛】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、（1）2；（﹣1，1），（2，1）；（2）x＞；（3）x＜﹣1或x＞2【分析】（1）利用拋物線的對稱軸方程得到?=，解方程得到m的值，從而得到y(tǒng)＝?x2＋x＋2，然后解方程?x2＋x＋2＝1得拋物線與x軸的交點；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為直線x＝?=，∴m＝2，拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2，當(dāng)y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴拋物線與x軸的交點為（﹣1，1），（2，1）；（2）由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x＞時，y的值隨x的增大而減??；（3）由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x＜﹣1或x＞2時，y＜1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠1）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．23、(1)與周長的比等于相似比等于；(2)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對邊平行，得到兩個三角形相似，根據(jù)兩個三角形相似，得到△AEF與△CDF的周長比等于對應(yīng)邊長之比，做出兩個三角形的邊長之比，可得△AEF與△CDF的周長比；（2）利用兩個三角形的面積之比等于邊長之比的平方，利用兩個三角形的邊長之比，根據(jù)△AEF的面積等于6cm2，得到要求的三角形的面積．【詳解】解:由得,又是平行四邊形，由得所以與周長的比等于相似比等于.由由解得.【點睛】本題考查三角形相似的性質(zhì)，兩個三角形相似，對應(yīng)的高線，中線和角平分線之比等于邊長之比，兩個三角形的面積之比等于邊長比的平方，這種性質(zhì)用的比較多．24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解析】（1）利用點平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．25、（1）答案見解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：（1）學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、B閱讀；A書法、C足球；A書法、D器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列