2021-2022學(xué)年湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（ 含答案）

2021-2022學(xué)年湘教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.若y=(a-2)，-3x+4是二次函數(shù)，則。的取值范圍是()

A.aW2B.a>0C.a>2D.aWO

2.若關(guān)于x的一元二次方程/-奴+6=0的一個(gè)根是2,則a的值為()

A.2B.3C,4D.5

3.若雙曲線的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是()

x

A.k<-2B.k>2C.k<2D.k>-2

4.某次體操比賽,五位評(píng)委對(duì)某位選手的打分(單位：分)如下：9.1,9.3,9.4,9.5,9.5.如

果規(guī)定：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，余下分?jǐn)?shù)的平均值作為這位選手的最后得分，

那么該選手的最后得分是()

A.9.4B.9.36C.9.3D.5.64

5.將拋物線y=-(x+1)2+3向右平移2個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的

表達(dá)式為()

A.y=-(x+3)2+1B.y=-(x-1)2+5

C.產(chǎn)-(x+1)2+5D.產(chǎn)-(x+3)2+5

6.某市2017年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率為8%,經(jīng)過(guò)兩年努力，該市2019年年底自然保護(hù)

區(qū)覆蓋率達(dá)到9%,求該市這兩年自然保護(hù)區(qū)面積的平均增長(zhǎng)率.設(shè)年均增長(zhǎng)率為x,可

列方程為()

A.9%(1-%)2=8%B.8%(1-x)2=9%

C.9%(1+x)2=8%D.8%(1+x)2=9%

7.關(guān)于x的二次函數(shù)了=~-〃優(yōu)+5,當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范

圍是()

A.B.m=2C.D."?22

8.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

則cos/ABC的值是()

B

C

A.—B.—C.逅D.-^5

3255

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

9.二次函數(shù)，=*+2%+,”-1圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則根的值為.

10.已知a是銳角，若2sina-我=0,則a=°.

11.有一個(gè)電腦程序，輸入一個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)運(yùn)算后輸出結(jié)果，部分對(duì)應(yīng)值如表：

輸入X-12367

輸入y52123

則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式可能是y=.(寫(xiě)出一個(gè)即可)

12.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0),A(8,0),8(8,

6),D(0,6),已知矩形OAiBiG與矩形048c位似，位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,位似

比為/，則點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是.

13.設(shè)“、〃是方程1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則〃a+2m+〃的值為.

14.如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，點(diǎn)。是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)

動(dòng)，另一端5向上翹起，石頭就被撬動(dòng).現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的8端必須

向上翹起10cm,已知AC與8c的比為6：1,要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A端

向下壓cm.

B

15.如圖，D、E分別是△A5C的邊A3、8C上的點(diǎn)，DE//AC,若Sgo染25,

貝US&BDE：SACDE=?

A

16.如圖，矩形0A8C的面積為54,它的對(duì)角線08與雙曲線y=K(AWO)相交于點(diǎn)Q,

x

且060B=2：3,則k的值為.

三.解答題(共2小題，滿分10分，每小題5分)

17.解下列方程：

(1)3X2-8x=3；

(2)(2x-1)2=3(1-2x).

18.如圖，點(diǎn)0為直線4B上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使/8OC=135°,將一個(gè)含45°

角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，斜邊0M與直線A8重合，另外兩條直角邊都

在直線AB的下方.

M

圖1圖2圖3

(1)將圖1中的三角板繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示，此時(shí)/80M=

在圖2中，。例是否平分NCON?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得ON在/AOC

的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚号cNCON之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)0按每秒4.5。的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)

程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第秒時(shí)，NCOM與/CON互補(bǔ).

四.解答題（共2小題，滿分12分，每小題6分）

19.（6分）已知二次函數(shù)y=（x-1）-+n,當(dāng)x=2時(shí)，y=2.求該二次函數(shù)的解析式，

并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

20.（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在8C邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且ZDEC

=ZADB.

（1）求證：△AMs/viOC；

（2）若AE=1,EC=3,求AB的長(zhǎng).

五.解答題（共2小題，滿分14分，每小題7分）

21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線），i=ov+〃與雙曲線），2=K（AW0）分別相交于第二、四

X

象限內(nèi)的4（加，4）,B（6,n）兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn).已知OC=3,tanZACO=-1.

（1）求以，以對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求AAOB的面積；

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x<0時(shí)，不等式ox+b>K的解集.

22.Q。運(yùn)動(dòng)記錄的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步數(shù)（單位：萬(wàn)步）如下表:

II期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日

步數(shù)2.11.71.81.92.01.82.0

（1）制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示小莉爸爸這7天步行的步數(shù)的變化趨勢(shì)；

（2）求小莉爸爸這7天中每天步行的平均步數(shù)；

（3）估計(jì)小莉爸爸2月份步行的總步數(shù).

六.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

23.宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）OE在

高134〃的假山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°,再沿4c方向前進(jìn)10機(jī)

到達(dá)8處，測(cè)得塑像頂部。的仰角為60°,求柳宗元塑像OE的高度.

（精確到1%.參考數(shù)據(jù)：sin34°弋0.56,cos34°^0.83,tan34°-0.67,5/3^1.73）

24.如圖，用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)ABC。，已知墻長(zhǎng)14〃?，設(shè)

邊AD的長(zhǎng)為x（n?）,矩形ABCD的面積為y（m2）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)y=108時(shí)，求x的值.

DIC

AR

七.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

25.已知，拋物線丫=加+辦+匕（aWO）與直線y=2x+w有一個(gè)公共點(diǎn)M（1,0）,且

b.

（1）求匕與。的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)。坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求的面積與a的關(guān)系式；

（3）-1時(shí)，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、”關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

現(xiàn)將線段G”沿），軸向上平移f個(gè)單位（r>0）,若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共

點(diǎn)，試求f的取值范圍.

,0A=0B,0C=0D,/A0B=/COD

=45°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.

①AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為.

②的度數(shù)為.

【類比探究】如圖（2）,在△048和△0C。中，ZAOB=ZCOD=90°,Z0AB=Z

08=30。，連接AC,交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)計(jì)算黑的值及N4WB的度數(shù);

BD

【實(shí)際應(yīng)用】如圖（3）,是一個(gè)由兩個(gè)都含有30。角的大小不同的直角三角板ABC、

DCE組成的圖形，其中/ACB=/OCE=90°,/A=/Z）=30°且。、E、B在同一直

線上，CE=1,BC=技，求點(diǎn)A、。之間的距離.

D

■BA'BA

圖（1）圖（2）圖(3)

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.解：由題意得：a-2W0,

解得：a#2,

故選：A.

2.解：?.?關(guān)于x的一元二次方程/-ar+6=0的一個(gè)根是2,

.*.22-2?+6=0,

解得a—5.

故選：D.

3.解：根據(jù)題意得奸2V0,

解得k<-2.

故選：A.

4.解：該選手的最后得分是江史苧處至=9.4（分）.

故選：A.

5.解：拋物線y=-（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）,把點(diǎn)（-1,3）向右平移2個(gè)

單位，向上平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,5）,所以平移后的拋物線解析式為y

=-（JC-1）2+5,

故選：B.

6.解：設(shè)該市總面積為1,該市這兩年自然保護(hù)區(qū)的年均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得

1X8%X（1+x）2=1X9%,

即8%（1+即2=9%.

故選：D.

7.解：二次函數(shù)y=*-〃優(yōu)+5的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=方,

?.?當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

^1,

2

解得，機(jī)W2,

故選：C.

8.解：觀察圖象可知：ZACB=90°,

**AB=yj§2+4：2=5,BC=dJ+22=VB,

：.cosZABC=—=J^-,

AB5

故選：C.

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

9.解：?.?二次函數(shù)y=/+2x+m-1=(x+1)2+m-2,

該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,，〃-2),

?.,二次函數(shù)y=/+2x+次-1圖象的頂點(diǎn)在x軸上，

/.m-2=0,

解得〃?=2,

故答案為：2.

10.解：?.?2sina-y=0,即sina=Y^,

2

???a=45°,

故答案為：45.

11.解：設(shè)當(dāng)xW3時(shí)，y=kx+b9

f-k+b=5a/k=-l

I2k+b=2,Ib=4'

即當(dāng)xW3時(shí)，y=-x+4,

當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)y=ax^+bx+c9

9a+3b+c=1

36a+6b+c=2,

49a+7b+c=3

即x23時(shí)，設(shè)y="-Xx+3,

-x+4(x43)

故答案為：y=<

字+3（x>3）-

12.解：?.?矩形OABiG與矩形OABC位似，位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,位似比為看,

.?.點(diǎn)的坐標(biāo)是：（4,3）或（-4,-3）.

故答案為：（4,3）或（-4,-3）.

13.解：〃是方程-1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.../%+〃=-1,

并且-1001=0,

?,?加2+m=J001,

/.—m2+m+m+n=1001-1=1000.

故答案為：1000.

14.解：如圖，AM.3N都與水平線的垂直，M,N是垂足，則AM〃期V,

?：AM〃BN,

：.AACMSABCN,

.AC^AM

??瓦一麗’

〈AC與BC之比為6：1,

=6,即AM=6BN,

BCBN

當(dāng)BN±10cw時(shí)，AM260a”，

故要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A端向下壓60C7H.

故答案為：60.

15.解：'：DE//AC,

:.△DOEsXCOk,

.SADQE（DE）2_1

,△COACh25

?.?DE■__1，

CA5

?：DE//AC,

:.△BDESMBAC,

?BD=DE^l

,,BA-CA-P

16.解：過(guò)點(diǎn)。作。E，OC于E,

?..四邊形0ABe是矩形，

.?./OCB=90°=NOED,SAB0C=^X54=27,

ZB0C=ZDOE,

：./\B0C^/\D0E,

彩2,

bAB0CUb

VOD：08=2：3,S&BOC=H，

?"DOE=(2)2=A

??-27~39，

S/、DOE=12=/川>

又；Z<(),

:.k=-24,

故答案為：-24.

三.解答題（共2小題，滿分10分，每小題5分）

17.解：(1)3f-8x=3,

3A2-8x-3=0,

(x-3)(3x+l)=0,

x-3=0或3x+l=0,

21

o

(2)(2x-1)2=3(1-2x),

(2x-1)2-3(1-2x)=0,

(2x-1)2+3⑵-1)=0,

(2x-1)(2x-1+3)=0,

2x-1=0,2x+2=0,

11

Xl=—,X2=-1.

18.解：(1)如圖2,ZBOM=90°,

0M平分NCON.理由如下：

?.?N3OC=135。,

AZM0C=135°-90°=45°,

而NMON=45°,

?\NM0C=/MON；

故答案為90°；

(2)ZA0M=ZC0N.

理由如下：如圖3,

?：NMON=45°,

???NAOM=45°-ZAONf

VZAOC=45°,

AZNOC=45°-/AON,

：.NA0M=NC0N；

(3)如圖2,OM、ON都在OC右側(cè)，ZCOM+ZCON=2ZCOM+45°=180°,

???NCOM=67.5。,

???NCON=67.5+45=112.5°,

A45°+NBON=180°-112.5=67.5°,

如圖3,OM、CW都在OC左側(cè)，ZCOM+ZCON=2ZCON+45°=180°,

；.NCON=67.5°,

67.5+45=112.5°,

：.ZBOC+ZCOM=135+112.5=247.5°,

.,?在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，NCOM與NCCW互補(bǔ)，則ON旋轉(zhuǎn)67.5°或247.5°,

...巨工=15或24乙5。=55,

4.54.5

故答案為：15或55.

四.解答題(共2小題，滿分12分，每小題6分)

19.解：,二次函數(shù)y=(x-1)2+n,當(dāng)x=2時(shí)，y=2,

.'.2—(2-1)2+n,

解得n=I,

...該二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2+l.

列表得:

/\AED^/\ADC.

(2)V/\AED^/\ADC,

?AP_AE即AD_1

??而一而，7^3-AD'

.?.A￡>=2或AL)=-2(舍去).

又；AD=AB,

：.AB=2.

五.解答題(共2小題，滿分14分，每小題7分)

21.解：(1)設(shè)直線yi=or+8與y軸交于點(diǎn)。，

在RtZ\OC。中，0C=3,tan/ACO=±.

3

：.OD=2,

即點(diǎn)。(0,2),

把點(diǎn)。(0,2),C(3,0)代入直線yi=ar+6得，h=2,3a+h—0,解得，a--

.?.直線的關(guān)系式為力=-今+2：

O

把A(加，4),B(6,n)代入力=-*+2得，

o

m=-3,n=-2,

???A(-3,4),B(6,-2),

:?k=-3X4=-12,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為J2=--，

X

因止匕y1=-3+2,>'2=-—；

3x

(2)由SyOBuS^AOC+SzxBOC，

=—X3X4+—X3X2,

22

=9.

(3)由圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，不等式4尢+人>區(qū)的解集為xV-3.

X

J,八

22.解：（1）用折線統(tǒng)計(jì)圖表示小莉爸爸這7天內(nèi)步行的步數(shù)如下:

（2）小莉爸爸這7天內(nèi)每天步行的平均步數(shù)為：

—1

乂=不乂（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）—1.9（萬(wàn)步）.

（3）小莉爸爸2月份步行的步數(shù)約為：1.9X28=53.2（萬(wàn)步）.

六.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

23.解：VZACE=90°,ZCAE=34Q,CE=13.4/n,

CF

tan/CAE=77」

AC

,4AC-tan340-0.67~20m，

AB=10/w,

：.BC=AC-AB=20-10=10/77,

rr\

在中，tan600=-z7r=V3,

DC

CD=V3BC=1.73X10=17.3n,

：.DE=CD-EC=17.3-13.4=3.9-4，".

答：柳宗元塑像的高度約為4m.

24.解：(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)寬為x,則長(zhǎng)為30-2%,

根據(jù)題意，>=%(30-2x)=-2^+30%(8WxV15)

(2)當(dāng)y=108時(shí),

二-2^+30^=108

???九1=6,彳2=9

,.?8WxV15

Ax=9.

七.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)

25.解：(1)?.?拋物線y=a/+?x+b有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),

.??。+。+6=0,BPb=-2a,

y=ax^+ax+b=ax^+ax-2a=a(x+—)2-衛(wèi)工

24

二拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-《，-半)；

24

(2),直線y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0),

/.0=2X1+機(jī)，解得m=-2,

.?.y=2v-2,

fy=2x-2

叫2，

y=ax+ax_2a

得〃/+(a-2)x-2。+2=0,

/.(x-1)(ax+2a-2)=0,

解得x=1或x=--2,

a

???N點(diǎn)坐標(biāo)為心-2,2-6),

aa

?:a<b,B|Ja<-2af

：.a<0f

如圖1,設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E,

拋物線對(duì)稱軸為彳=-導(dǎo)=-5，

2a2

VM(1,0)、,N(—2-2,—4-6、),

aa

設(shè)△?斷的面積為S,

=

S=SADEN^S^DEM