人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課時練習(xí)4

4.1指數(shù)

知識梳理

1.如果一個實數(shù)x滿足,那么稱x為。的〃次實數(shù)方根.

2.式子g叫做,這里〃叫做,。叫做.

3.(1)〃?N*時，(%)"=.

(2)〃為正奇數(shù)時，%=；〃為正偶數(shù)時，跖=.

m

4.分?jǐn)?shù)指數(shù)累的定義：(1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)累的意義是：加=

(a>0,〃￡N*,且〃>1)；

m

(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)易的意義是：=(?>0,m、〃?N*,且

〃>1);

(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)募等于—，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)易.

5.有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：

(X)a!'as=(a>0,八sGQ)；

(2)3>=(a>0,r、s?Q);

⑶(aby=(a>0,b>0,r?Q).

-.根式的概念及性質(zhì)

6.下列各式正確的是()

A.J(-3尸=-3B,海=aC,=-3D.3尸=—3

7.化簡(6=1)2+J(l-a)2+3(1—a>的結(jié)果是()

A.1-aB.2(1—CL)C.CL—1D,2(a—1)

8,若代數(shù)式“2久-1+莊不有意義,則?4%2—4尤+1+27(%—2"=.

9.下列各式成立的是.(填序號)

3______27116_____11

①《蘇+〃2=(加+〃尸；(2)(-)2=a2b2；③((—3)2=(-3)3；④錯誤!=23.

4

10.下列說法中：①16的4次方根是2；②A/16的運算結(jié)果是±2；③當(dāng)〃為大于

1的奇數(shù)時，W對任意a￡R都有意義；④當(dāng)〃為大于1的偶數(shù)時，g只有當(dāng)

時才有意義.其中正確的是(填序號).

二.分?jǐn)?shù)指數(shù)塞

5

11.若(1-2%)「有意義，則實數(shù)%的取值范圍是()

12.如果久=1+2。y=1+2~b,那么用％表示y,貝Uy=()

Ax+lc%+lX-l_X

A.—x—1Bx.——xC+.l—xD—1.—

j_3j_3_￡￡

13.若x>0,貝[](2/+3,)(2x"-3i)-4x”.(x一/)=.

三.實數(shù)指數(shù)鼻的運算性質(zhì)

14.已知10。=3,101=4,則1。2。+%()

A.36B.12C.24D.13

15.若。>0,且優(yōu)=3,ay=5,貝(Ja3=.

1

16.化簡(。3南丁(a最)(a>0,b>0)的結(jié)果為()

A.aB.bC,7bD.-a

17.已知a>0,則(成+。-2)一(成一a")=()

1_1_1_1

A.a2+a~2B.4C.成一“一5D.-4

四.指數(shù)屬運算的綜合應(yīng)用

18.設(shè)a,b是方程2/+3%+1=0的兩根，則的值為

11

A.8B.-C.-8D.一：

oO

19.若a>1力>0,且戌+a~b=2V2,a-b-W的值為(

A.V6B.2或-2C.-2D.2

20.若近2+2%+1+Jy2+6y+9=0,則(%2021)y=

21.(1)化簡：錯誤!?小乂孫)-1(9#0);

(2)計算：2-5+錯誤!+2^-41-^5)°-8\

4￡

22.化簡：—工~迎2~~^+(1—2錯誤!)X

4廬+2yfab+

23.設(shè)一3<%<3,求y/x2—2x+1—y/x?+6%+9的值.

24.若x>0,y>0,且x—而—2》=0,求錯誤!的值.

答案

知識梳理

1.xn=a[n>\,?eN,)2.根式根指數(shù)被開方數(shù)3.(l)a(2)a\a\4.(1)跖

⑵I(3)0沒有意義5.(1)/'(2)a"(3)a方

a"

6.C7,C8.39.④10.(W)11.D12.D13.-23

14.A15.9^16.A17.B18.A19.D20.-1

]_

/J下1

21.解(1)原式=初2(孫T)2.(Xy)2.(xy)r

12iiii

33

X-y|耶|?|x|-2?|j|"2

1

=爐.|x|-3=錯誤!.

(2)原式=錯誤!+錯誤!+仍+1—22

=2也一3.

J.]_￡

22.解原式=X*

21~12~?1

33

4〃+2a〃+。a3

]_

(a-8力)

2112

爐+2*廬+護拇-2及

—a(a—汕)_a(a—86).

-<iV(1V-a—8b~a

a3-2b3

\J\J

23.解原式=寸(%—1)2—A/(X+3)2

=|x—1|—|x+3|,

—3vx<3,?,?當(dāng)-3<x<l時,

原式=—(X—1)—(%+3)=—2x—2；

當(dāng)時，

原式=(x—1)—(x+3)=-4.

原式=錯誤!.

24.角星x—\[