2023屆浙江省杭州上城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛，頂層一個(gè)，以下各層堆成六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，則第七層的花盆的個(gè)數(shù)是（）A．91 B．126 C．127 D．1692．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，，，則的周長(zhǎng)為A．13 B．17 C．20 D．264．如圖，矩形中，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．35．下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3的是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF與CD交于點(diǎn)M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長(zhǎng)均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D．+17．四張背面完全相同的卡片，正面分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫圖形恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為()A．1 B． C． D．8．某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分9．某市為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃過(guò)兩年時(shí)間，綠地面積增加44％，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是()A．19％ B．20％ C．21％ D．22％10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．11．在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．梯形 D．平行四邊形12．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為__________.14．圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是______度.15．在中，，,，則的長(zhǎng)是__________．16．如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點(diǎn)G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長(zhǎng)是______．17．定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是_______.18．公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了有關(guān)黃金矩形的問(wèn)題．并建立起比例理論，他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分，使其中較長(zhǎng)部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長(zhǎng)部分之比．所謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長(zhǎng)的比適合這一比例．則在黃金矩形中寬與長(zhǎng)的比值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）車輛經(jīng)過(guò)某市收費(fèi)站時(shí)，可以在4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)．（1）車輛甲經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率是；（2）若甲、乙兩輛車同時(shí)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過(guò)的概率．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），且AB＝1．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；（2）把射線AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°與拋物線交于點(diǎn)P，△ABP的面積為8：①求拋物線的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為時(shí)，求m的值．21．（8分）已知與成反比例，當(dāng)時(shí)，，求與的函數(shù)表達(dá)式.22．（10分）已知:如圖，正方形為邊上一點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．如果，求的度數(shù)；與的位置關(guān)系如何?說(shuō)明理由．23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x1．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（1）是否存在實(shí)數(shù)k使得成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）將表中空缺的值補(bǔ)全．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸、垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)、且與相交于點(diǎn)．經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，．且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線上有一點(diǎn)，的面積等于．求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)觀察圖象直接寫出不等式的解集．26．如圖，的頂點(diǎn)是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)．軸于，且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與雙曲線交點(diǎn)為、，記的面積為，的面積為，求

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由圖形可知：第一層有1個(gè)花盆，第二層有1+6=7個(gè)花盆，第三層有1+6+12=19個(gè)花盆，第四層有1+6+12+18=37個(gè)花盆，…第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個(gè)花盆，要求第7層個(gè)數(shù)，由此代入求得答案即可．【詳解】解：∵第一層有1個(gè)花盆，

第二層有1+6=7個(gè)花盆，

第三層有1+6+12=19個(gè)花盆，

第四層有1+6+12+18=37個(gè)花盆，

…

∴第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個(gè)花盆，

∴當(dāng)n=7時(shí)，

∴花盆的個(gè)數(shù)是1+3×7×（7-1）=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵在于找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．2、B【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．3、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長(zhǎng)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．4、B【分析】通過(guò)矩形的性質(zhì)和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點(diǎn)應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點(diǎn)共線問(wèn)題解決.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當(dāng)P,D,O三點(diǎn)共線時(shí)，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段最小值問(wèn)題及圓的性質(zhì)，分析出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解答此題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，要使一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3，必有△≥0且，分別計(jì)算即可判斷.【詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無(wú)解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關(guān)系.6、A【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=15°，AD=CD=2，則S△ACD=AD?CD=×2×2=2；AC=AD=2，則EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME?EC=（2﹣2）2=6﹣1，∴陰影部分的面積=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣1）=1﹣1．故選A．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．7、B【解析】以上圖形中軸對(duì)稱圖形有菱形、等腰梯形、圓，所以概率為3÷4=．故選B8、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái)，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9、B【解析】試題分析：設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是x，則過(guò)一年時(shí)間的綠地面積為1+x，過(guò)兩年時(shí)間的綠地面積為（1+x）2，根據(jù)綠地面積增加44％即可列方程求解.設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是x，由題意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故選B.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：提升對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)思想，因而此類問(wèn)題是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.10、D【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)求出長(zhǎng)和長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】解：選項(xiàng)A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D．12、A【分析】一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項(xiàng)正確，B和D選項(xiàng)為一次函數(shù)，C選項(xiàng)為反比例函數(shù).【點(diǎn)睛】了解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時(shí)運(yùn)用整體代入思想．14、1【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，，解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．15、1【分析】根據(jù)∠A的余弦值列出比例式即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，，∴AC=故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查是已知一個(gè)角的余弦值，求直角三角形的邊長(zhǎng)，掌握余弦的定義是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答.．【詳解】解：延長(zhǎng)AG交BC于D點(diǎn)，∵中線BF、CE交于點(diǎn)G，∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，

∴點(diǎn)G是△ABC的重心，D是BC的中點(diǎn)，

∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，∵，，∴,.∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC中，CG=，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為∴這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.18、【分析】根據(jù)黃金矩形指的就是矩形的寬與長(zhǎng)的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設(shè)線段長(zhǎng)為1，較長(zhǎng)的部分為x，則較短的部分為1-x，根據(jù)較長(zhǎng)部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長(zhǎng)部分之比，求出x，即可得到比值．【詳解】解：設(shè)線段長(zhǎng)為1，較長(zhǎng)的部分為x，則較短的部分為1-x∴∴x1=，x2=（舍）∴黃金分割比例為：∴黃金矩形中寬與長(zhǎng)的比值：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式正確求解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．【詳解】（1）共有4種可能，所以選擇A通道通過(guò)的概率是.故答案為：，（2）兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過(guò)的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過(guò)的概率==．故答案為（1）；（2），圖見解析【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式中的等可能概型，和利用樹狀圖解決實(shí)際問(wèn)題，正確畫出樹狀圖是本題的關(guān)鍵．20、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐標(biāo)為（m，0），AB=1，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（m-1，0）；（3）①S△ABP=?AB?yP=3yP=8，即：yP=1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+m，1），即可求解；②拋物線對(duì)稱軸為x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三種情況，討論求解.【詳解】解：（1）A的坐標(biāo)為（m，0），AB＝1，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（m﹣1，0），故答案為（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝AB?yP＝3yP＝8，∴yP＝1，把射線AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°與拋物線交于點(diǎn)P，此時(shí)，直線AP表達(dá)式中的k值為1，設(shè)：直線AP的表達(dá)式為：y＝x+b，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，則直線AP的表達(dá)式為：y＝x﹣m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+m，1），則拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把點(diǎn)P坐標(biāo)代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝，則拋物線表達(dá)式為：y＝（x﹣m）（x﹣m+1），②拋物線的對(duì)稱軸為：x＝m﹣3，當(dāng)x＝m﹣3≥1（即：m≥3）時(shí)，x＝0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，即：（0﹣m）（0﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≥3，故：m＝3+3；當(dāng)0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）時(shí)，在頂點(diǎn)處，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，即：﹣（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝，符合條件，故：3≤m≤3；當(dāng)x＝m﹣3≤0（即：m≤3）時(shí)，x＝1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，即：（1﹣m）（1﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≤3，故：m＝3﹣3；綜上所述，m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到圖象旋轉(zhuǎn)、一次函數(shù)基本知識(shí)等相關(guān)內(nèi)容，其中（3）中，討論拋物線對(duì)稱軸所處的位置與0，1的關(guān)系是本題的難點(diǎn)．21、【分析】根據(jù)反比例的定義，設(shè)，再將代入求出k，即可求得.【詳解】由題意設(shè)，將代入得，解得，∴即.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數(shù)，要注意的是，與的函數(shù)表達(dá)式指的是形式，如本題最后結(jié)果不可寫成.22、（1）20°，（2），詳見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△AFD≌△AEB，則有AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，然后利用∠DFE＝∠DFA－∠EFA即可求出答案．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EBA＝∠FDA，通過(guò)等量代換即可得出∠DFA＋∠EBA＝90°，即BG⊥DF．【詳解】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，∴∠AFE＝45°，∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°（2）延長(zhǎng)BE與DF相交于點(diǎn)G．∵∠DAF＝90°，∴∠DFA＋∠ADF＝90°，∵∠EBA＝∠FDA，∴∠DFA＋∠EBA＝90°，∴BG⊥DF，即BE與DF互相垂直．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）（1）不存在【分析】（1）由題意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通過(guò)解該不等式即可求得k的取值范圍；（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0轉(zhuǎn)化為3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通過(guò)解不等式可以求得k的值．【詳解】（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0，∴1﹣4k≥0，∴k≤，∴當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的兩根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立；又∵由（1）知k≤，∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.24、（1）；（2），－4，，－1，3，2，3，【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）讓的乘積等于3計(jì)算可得表格中未知字母的值．【詳解】解：（1）設(shè)，，∴（2）=，=－4，=，=－1，=3，=2，=3，=．故答案為：