2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 §2 2.1 古典概型的特征和概率計(jì)算公式（教師用書）教案 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率§22.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式（教師用書）教案北師大版必修3學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率的第2節(jié)2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式，使用的教材是北師大版必修3。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.古典概型的定義和特征：本部分內(nèi)容主要介紹古典概型的概念，以及古典概型的兩個(gè)重要特征：等可能性原理和加法原理。

2.古典概率計(jì)算公式：本部分內(nèi)容主要講解如何利用古典概型的特征計(jì)算事件的概率，重點(diǎn)介紹排列組合的方法在概率計(jì)算中的應(yīng)用。

3.實(shí)際例子分析：通過具體的例子，讓學(xué)生理解和掌握古典概型和概率計(jì)算公式的應(yīng)用。

4.練習(xí)題解析：解析一些典型的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)和提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)古典概型的特征和概率計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用所學(xué)生理清問題思路，從而解決問題。

2.數(shù)據(jù)分析：通過對(duì)實(shí)際例子的分析，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用古典概型和概率計(jì)算公式進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提高其運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：在學(xué)習(xí)排列組合的方法在概率計(jì)算中的應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，使其能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法進(jìn)行表達(dá)和解決。

4.直觀想象：通過圖形和實(shí)際例子，幫助學(xué)生建立古典概型和概率計(jì)算公式的直觀想象，提高其空間想象能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在學(xué)習(xí)古典概率計(jì)算公式過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，使其能夠熟練運(yùn)用所學(xué)生理進(jìn)行概率計(jì)算。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法一、重點(diǎn)：

1.古典概型的特征：等可能性原理和加法原理。

2.古典概率計(jì)算公式：排列組合的方法在概率計(jì)算中的應(yīng)用。

解決辦法：

1.通過具體的例子和生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生理解和掌握古典概型的特征。

2.通過詳細(xì)的講解和大量的練習(xí)題，讓學(xué)生熟練掌握古典概率計(jì)算公式。

二、難點(diǎn)：

1.古典概率計(jì)算公式的理解和運(yùn)用。

2.排列組合在概率計(jì)算中的應(yīng)用。

解決辦法：

1.通過詳細(xì)的解釋和大量的練習(xí)題，幫助學(xué)生理解和掌握古典概率計(jì)算公式的運(yùn)用。

2.通過具體的例子和練習(xí)題，讓學(xué)生理解和掌握排列組合在概率計(jì)算中的應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《北師大版必修3》第3章概率的第2節(jié)2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式。教師需準(zhǔn)備教師用書，以便于進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂指導(dǎo)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示古典概型的特征和概率計(jì)算公式的應(yīng)用。例如，可以準(zhǔn)備一些經(jīng)典的概率問題實(shí)例，如拋硬幣、抽簽等，以及相關(guān)的動(dòng)畫或視頻資料。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，可以考慮安排一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自參與并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。需準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)器材包括硬幣、記錄表格等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將教室布置成適合小組討論和實(shí)驗(yàn)操作的環(huán)境，以便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作。

5.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，涵蓋本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，包括古典概型的特征、概率計(jì)算公式等。課件應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，便于學(xué)生理解和記憶。

6.練習(xí)題及答案：準(zhǔn)備一些典型的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)和提高解題能力。同時(shí)，準(zhǔn)備詳細(xì)的答案解析，以便于學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行參考和指導(dǎo)。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便于在課后了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。

8.教學(xué)評(píng)價(jià)工具：準(zhǔn)備教學(xué)評(píng)價(jià)工具，如小組討論評(píng)價(jià)表、實(shí)驗(yàn)操作評(píng)價(jià)表等，以便于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的教學(xué)PPT、相關(guān)視頻和文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞古典概型的特征和概率計(jì)算公式，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解古典概型的特征和概率計(jì)算公式。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)經(jīng)典概率問題案例，引出古典概型的特征和概率計(jì)算公式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解古典概型的特征和概率計(jì)算公式，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握概率計(jì)算公式的應(yīng)用。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)古典概型和概率計(jì)算公式的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解古典概型的特征和概率計(jì)算公式。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握概率計(jì)算公式的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解古典概型的特征和概率計(jì)算公式，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與古典概型和概率計(jì)算公式相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的古典概型的特征和概率計(jì)算公式知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括古典概型的特征、概率計(jì)算公式以及相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用。下面是對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)梳理：

1.古典概型的特征：

-等可能性原理：在古典概型中，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的。

-加法原理：如果兩個(gè)事件是互斥的，那么它們的概率可以相加。

-條件概率：在古典概型中，條件概率可以用排列組合的方法來計(jì)算。

2.概率計(jì)算公式：

-單次試驗(yàn)的概率計(jì)算：如果一個(gè)事件有n種可能的結(jié)果，且這些結(jié)果是等可能的，那么這個(gè)事件的概率P等于1/n。

-多次試驗(yàn)的概率計(jì)算：如果獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率，那么這個(gè)概率可以用二項(xiàng)式分布公式計(jì)算，即P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n是試驗(yàn)次數(shù)，p是事件A發(fā)生的概率，C(n,k)是組合數(shù)。

3.實(shí)際應(yīng)用：

-拋硬幣實(shí)驗(yàn)：通過拋硬幣實(shí)驗(yàn)，可以理解和計(jì)算出拋硬幣得到特定結(jié)果的概率。

-抽簽問題：在抽簽問題中，可以利用古典概型和概率計(jì)算公式來計(jì)算不同抽簽結(jié)果的概率。

-生日問題：通過生日問題，可以理解和計(jì)算出在一定人數(shù)中出現(xiàn)重復(fù)生日的概率。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.古典概型的特征

①等可能性原理：在古典概型中，所有基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

②加法原理：兩個(gè)互斥的事件的概率可以相加。

③條件概率：在古典概型中，條件概率可以用排列組合的方法來計(jì)算。

2.概率計(jì)算公式

①單次試驗(yàn)的概率計(jì)算：一個(gè)事件有n種可能的結(jié)果，且這些結(jié)果是等可能的，那么這個(gè)事件的概率P等于1/n。

②多次試驗(yàn)的概率計(jì)算：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率，可以用二項(xiàng)式分布公式計(jì)算，即P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n是試驗(yàn)次數(shù)，p是事件A發(fā)生的概率，C(n,k)是組合數(shù)。

3.實(shí)際應(yīng)用

①拋硬幣實(shí)驗(yàn)：拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，可以理解和計(jì)算出拋硬幣得到特定結(jié)果的概率。

②抽簽問題：在抽簽問題中，可以利用古典概型和概率計(jì)算公式來計(jì)算不同抽簽結(jié)果的概率。

③生日問題：通過生日問題，可以理解和計(jì)算出在一定人數(shù)中出現(xiàn)重復(fù)生日的概率。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.古典概型的特征：等可能性原理、加法原理和條件概率。

2.概率計(jì)算公式：?jiǎn)未卧囼?yàn)的概率計(jì)算和多次試驗(yàn)的概率計(jì)算。

3.實(shí)際應(yīng)用：拋硬幣實(shí)驗(yàn)、抽簽問題和生日問題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)用等可能性原理解釋為什么拋硬幣得到正面和反面的概率各為1/2。

2.請(qǐng)用加法原理計(jì)算兩個(gè)互斥事件的概率之和。

3.請(qǐng)用條件概率公式計(jì)算在古典概型中，事件A在B發(fā)生的前提下發(fā)生的概率。

4.請(qǐng)用單次試驗(yàn)的概率計(jì)算公式計(jì)算拋硬幣得到特定結(jié)果的概率。

5.請(qǐng)用多次試驗(yàn)的概率計(jì)算公式計(jì)