【新教材】人教版（2024）七年級上冊數(shù)學第六章 幾何圖形初步 綜合素質評價試卷（含答案）

第第頁【新教材】人教版（2024）七年級上冊數(shù)學第六章幾何圖形初步綜合素質評價試卷時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列圖形中，與其他三個不同類的是() A B C D2．[2023郴州]下列幾何體中，從三個方向看到的圖形完全一樣的是() A B C D3．當我們在教室中排課桌時，有時在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學道理是()A．兩點之間，線段最短B．垂線段最短C．點動成線D．兩點確定一條直線4．[教材P159習題T8變式2024長春期末]學校組織學生參觀一汽紅旗汽車生產(chǎn)線，感受一汽人創(chuàng)業(yè)、守業(yè)、拓業(yè)的紅旗精神．某同學在活動結束后，將“執(zhí)著的扛旗人”六個漢字分別寫在一個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“旗”字所在面相對的面上的漢字為()(第4題)A．執(zhí) B．著 C．的 D．扛5．如圖，點C是線段AB的中點，AB＝6cm．如果點D是線段AB上一點，且BD＝1cm，那么CD的長為()(第5題)A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．[2024呂梁一模]如圖，OC在∠AOB外部，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線．已知∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，則∠MON的度數(shù)為()(第6題)A．50° B．75° C．60° D．55°7．[教材P71例1變式新情境生活應用]嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間的距離是1km(最小圓的半徑是1km)，下列關于小艇A，B的位置描述，正確的是()A．小艇A在游船的北偏東60°方向上，且與游船的距離是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且與小艇A的距離是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上，且與游船的距離是2kmD．游船在小艇B的南偏東60°方向上，且與小艇B的距離是2km8．[教材P179習題T11變式]將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中銳角∠α與∠β相等的是() A B C D9．[新考法折疊法法2024駐馬店期末]如圖，已知∠AOB＝130°，以點O為頂點作直角∠COB，以點O為端點作一條射線OD．通過折疊的方法，使OD與OC重合，然后展開，OB落在OB'處，OE為折痕，若∠COE＝15°，則∠AOB'＝()(第9題)A．30° B．25° C．20° D．15°10．[2024長春雙陽區(qū)期末]如圖，已知O為直線AB上一點，將直角三角板的直角頂點放在點O處，若OC是∠MOB的平分線，則下列結論正確的是()(第10題)A．∠AOM＝3∠NOCB．∠AOM＝2∠NOCC．2∠AOM＝3∠NOCD．3∠AOM＝5∠NOC二、填空題(每題4分，共24分)11．國扇文化有著深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱．打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，如圖，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為．(第11題)12．已知∠1＝4°18'，∠2＝4．4°，則∠1∠2．(填“＞”“＜”或“＝”)13．如圖，∠AOC＝90°，點B，O，D在同一直線上，若∠1＝26°，則∠2的度數(shù)為．(第13題)14．[教材P172練習T1變式]下午3：40時，時鐘上分針與時針的夾角是度．15．[新考法分類討論法]已知線段AB＝30cm，點P沿線段AB自點A向點B以2cm/s的速度運動，同時點Q沿線段BA自點B向點A以3cm/s的速度運動，則s后，P，Q兩點相距10cm．16．[新考法分類討論法2024南陽期中]如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC繞點O從OA位置開始，以每秒3°的速度順時針旋轉，同時，射線OD繞點O從OB位置開始，以每秒1°的速度逆時針旋轉，并且當OC與OA成180°角時，OC與OD同時停止旋轉．在旋轉的過程中，秒后，OC與OD的夾角是30°．(第16題)三、解答題(共66分)17．(8分)[教材P166練習T1變式]如圖，在同一平面內有四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題(不要求寫出畫法)．(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點O；(3)分別連接AB，AD；(4)我們容易判斷出線段AB＋AD與BD的大小關系是，理由是．18．(10分)[新考法折疊法2024泉州泉港區(qū)期末]下圖是一個正方體的表面展開圖，已知在原正方體中，相對面上的數(shù)的和為8，求－2xy＋z的值．19．(10分)[2023嘉興模擬]已知點B在線段AC上，點D在線段AB上，如圖，若BD＝14AB＝13CD，E為線段AB的中點，EC＝12cm，求線段AC20．(12分)[新考法分類討論法]已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，A，B之間的距離記作AB，且｜a＋4｜＋(b－10)2＝0．(1)求線段AB的長；(2)設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當PA＋PB＝20時，求x的值．21．(12分)[新視角規(guī)律探究題]歐拉公式講述的是多面體的頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的等量關系．(1)如圖，通過觀察圖中幾何體，完成下列表格：多面體頂點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44五面體58六面體86(2)通過對如圖所示的多面體的歸納，請你補全歐拉公式：V＋F－E＝．【實際應用】(3)足球一般由32塊黑白皮子縫合而成，且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形．如果我們近似地把足球看成一個多面體．你能利用歐拉公式計算出正五邊形和正六邊形各有多少塊嗎？請寫出你的解答過程．22．(14分)[新趨勢學科內綜合]如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠MON的一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，且∠MON＝90°．(1)如圖，求∠CON的度數(shù)；(2)將圖中的∠MON繞點O以每秒6°的速度逆時針旋轉一周，在旋轉的過程中，若直線ON恰好平分銳角∠AOC，求∠MON的運動時間t；(3)在(2)的條件下，當∠AOC與∠NOC互余時，請直接寫出∠BOC與∠MOC之間的數(shù)量關系．

參考答案一、1.C2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.B9.C10.B點撥：因為∠MON＝90°，所以∠BON＝90°－∠AOM.因為OC是∠MOB的平分線，所以∠MOB＝2∠BOC.所以∠AOM＝180°－∠MOB＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠NOC＝180°－2（90°－∠AOM）－2∠NOC＝2∠AOM－2∠NOC.所以∠AOM＝2∠NOC.二、11.線動成面12.＜13.116°14.130點撥：因為時針每小時走30°，分針每分鐘走6°，所以下午3：40時，分針與時針的夾角為40×6°－3×30°15.4或8點撥：設xs后，P，Q兩點相距10cm.由題意得2x＋3x＋10＝30或2x＋3x－10＝30，解得x＝4或x＝8.所以4s或8s后，P，Q兩點相距10cm.16.15或30點撥：設t秒后，OC與OD的夾角是30°，則∠AOC＝3t°，∠BOD＝t°.①如圖①，因為∠AOB＝90°，所以∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°＋30°＋t°＝90°，解得t＝15.②如圖②，因為∠AOB＝90°，所以∠AOC－∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°－30°＋t°＝90°，解得t＝30.綜上可知，15秒或30秒后，OC與OD的夾角是30°.三、17.解：（1）（2）（3）如圖所示.（4）AB＋AD＞BD；兩點之間，線段最短18.解：將這個展開圖折成正方體，則“5”與“y”是相對面，“x”與“2”是相對面，“z3”與“－1”是相對面因為相對面上的數(shù)的和為8，所以5＋y＝8，x＋2＝8，z3－1＝8所以x＝6，y＝3，z＝27.所以－2xy＋z＝－2×6×3＋27＝－9.19.解：設BD＝xcm.因為BD＝14AB＝13所以AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm.又因為DC＝DB＋BC，所以BC＝3x－x＝2x（cm）.又因為AC＝AB＋BC，所以AC＝4x＋2x＝6x（cm）.因為E為線段AB的中點，所以BE＝12AB＝12×4x＝2x又因為EC＝BE＋BC，所以EC＝2x＋2x＝4x（cm）.又因為EC＝12cm，所以4x＝12，解得x＝3.所以AC＝6×3＝18（cm）.20.解：（1）因為｜a＋4｜＋（b－10）2＝0，所以a＋4＝0，b－10＝0，解得a＝－4，b＝10.所以AB＝10－（－4）＝14.（2）如圖①，當P在點A左側時，PA＋PB＝（－4－x）＋（10－x）＝20，即－2x＋6＝20，解得x＝－7；如圖②，當點P在點B右側時，PA＋PB＝（x＋4）＋（x－10）＝20，即2x－6＝20，解得x＝13；如圖③，當點P在點A與點B之間時，PA＋PB＝（x＋4）＋（10－x）＝20，不存在這樣的x值，舍去.綜上所述，x的值是－7或13.21.解：（1）6；5；12（2）2（3）設正五邊形有x塊，則正六邊形有（32－x）塊，由題意得F＝32，E＝5x+6（32－所以V＝E÷3×2＝－13x＋64根據(jù)歐拉公式V＋F－E＝2，得－13x＋64＋32－－1解得x＝12，則32－x＝20.所以正五邊形有12塊，正六邊形有20塊.22.解：（1）因為∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝13×180°＝6