2022年高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理5篇

2021高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理5篇

與高一高二不同之處在于，高三復(fù)習(xí)學(xué)問是為了更好的與高

考考綱相結(jié)合，尤其水平中等或中等偏下的同學(xué)，此時(shí)需要進(jìn)行查漏

補(bǔ)缺，但也需要同時(shí)提升力量，填補(bǔ)學(xué)問、技能的空白。下面就是我

給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)，盼望大能關(guān)心到大家！

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)1

1.有關(guān)平行與垂直（線線、線面及面面）的問題，是在解決立

體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問

題（包括論證、計(jì)算角、與距離等）中不行缺少的內(nèi)容，因此在主體幾

何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較

為基本問題，熟識公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概

括，把握立體幾何中解決問題的規(guī)律-充分利用線線平行（垂直）、線

面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高規(guī)律思維力

量和空間想象力量。

2.判定兩個(gè)平面平行的方法：

（1）依據(jù)定義-證明兩平面沒有公共點(diǎn)；

（2）判定定理-證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另

一個(gè)平面；

⑶證明兩平面同垂直于一條直線。

3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

（1）由定義知："兩平行平面沒有公共點(diǎn)〃；

1

(2)由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必

平行于另一個(gè)平面〃；

(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理："假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第

三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行"；

(4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于

另一個(gè)平面；

(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等；

(6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)2

不等式這部分學(xué)問，滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中，有著非常

廣泛的應(yīng)用。因此不等式應(yīng)用問題體現(xiàn)了肯定的綜合性、敏捷多樣性,

對數(shù)學(xué)各部分學(xué)問融會貫穿，起到了很好的促進(jìn)作用。在解決問題時(shí),

要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最

終歸結(jié)為不等式的求解或證明。不等式的應(yīng)用范圍非常廣泛，它始終

貫串在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中。

諸如集合問題，方程(組)的解的爭論，函數(shù)單調(diào)性的討論，

函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的值、

最小值問題，無一不與不等式有著親密的聯(lián)系，很多問題，最終都可

歸結(jié)為不等式的求解或證明。

學(xué)問整合

lo解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性

質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不

2

等式的解法親密相關(guān)，要擅長把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化。在

解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元，可將較

簡單的不等式化歸為較簡潔的或基本不等式，通過構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)

合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系，對含有參數(shù)的

不等式，運(yùn)用圖解法可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)明晰。

2o整式不等式（主要是一次、二次不等式）的解法是解不等式

的基礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、肯定值

不等式等化歸為整式不等式（組）是解不等式的基本思想，分類、換元、

數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與

不等式的解親密相關(guān)，要擅長把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化和相

互變用。

3。在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，

通過換元，可將較簡單的不等式化歸為較簡潔的或基本不等式，通過

構(gòu)造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系，對含有參數(shù)

的不等式，運(yùn)用圖解法，可以使分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。

4o證明不等式的方法敏捷多樣，但比較法、綜合法、分析

法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)

在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟識各種證法中的推理思維，并把

握相應(yīng)的步驟，技巧和語言特點(diǎn)。比較法的一般步驟是：作差（商”

變形好推斷符號（值）。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)3

考點(diǎn)一：集合與簡易規(guī)律

3

集合部分一般以選擇題消失，屬簡單題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)

系的理解和熟悉。近年的試題加強(qiáng)了對集合計(jì)算化簡力量的考查，并

向無限集進(jìn)展，考查抽象思維力量。在解決這些問題時(shí)，要留意利用

幾何的直觀性，并注意集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易規(guī)律考查有

兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、規(guī)律聯(lián)

結(jié)詞、"充要關(guān)系〃、命題真?zhèn)蔚耐茢?、全稱命題和特稱命題的否定等,

二是在解答題中深層次考查常用規(guī)律用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程和規(guī)律

推理。

考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性

考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)

（一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、幕函數(shù)）的應(yīng)用等，分值約為10分,

解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)

的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡潔應(yīng)用，如求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式消失，屬于簡單題

和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)

系在一起以解答題的形式消失，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取

值范圍問題、方程根的個(gè)數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面對量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面對量

有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對三角學(xué)問點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中假如沒有涉

及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三

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角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面對量

為主的試題，要留意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平

面對量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、

三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點(diǎn)”題型.

考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組

和簡潔線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1

到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解

答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性

質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的敏捷應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列

學(xué)問為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的力量，它們

都屬于中、高檔題目.

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)4

L定義：

用符號〉，=,〈號連接的式子叫不等式。

2.性質(zhì)：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號方向不

變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號方向不

變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向相

反。

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3.分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知

數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a.關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組

成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做

這個(gè)一元一次不等式組的解集。

4.考點(diǎn)：

①解一元一次不等式(組)

②依據(jù)詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系列不等式(組)并解決簡潔實(shí)

際問題

③用數(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)5

一、排列

1定義

⑴從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，根據(jù)肯定的挨次排成

一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。

(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的全部排列的個(gè)數(shù)，叫

做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為Amn.

2排列數(shù)的公式與性質(zhì)

(1)排列數(shù)的公式：Amn=n(n-l)(n-2)...(n-m+l)

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特例：當(dāng)m=n時(shí)，Amn=n!=n(n-l)(n-2)...x3x2xl

規(guī)定：0!=1

二、組合

1定義

(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)

不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

⑵從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的全部組合的個(gè)數(shù)，叫

做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號Cmn表示。

2比較與鑒別

由排列與組合的定義知，獲得一個(gè)排列需要"取出元素”和

“對取出元素按肯定挨次排成一列〃兩個(gè)過程，而獲得一個(gè)組合只需要

"取出元素〃，不管怎樣的挨次并成一組這一個(gè)步驟。

排列與組合的區(qū)分在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不

僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的挨次有關(guān)。因此，所給問

題是否與取出元素的挨次有關(guān)，是推斷這一問題是排列問題還是組合

問題的理論依據(jù)。

三、排列組合與二項(xiàng)式定理學(xué)問點(diǎn)

1.計(jì)數(shù)原理學(xué)問點(diǎn)

①乘法原理：N=nl-n2-n3-...nM(分步)②加法原理：

N=nl+n2+n3+...+nM(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

Anm=n(n-l)(n-2)(n-3)-...(n-m+l)=n!/(n-m)!Ann=n!

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Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+l=Cn+lm+lk*k!=(k+l)!-k!

3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿

意特別元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿意特

別位置的要求，再考慮其他位置.

捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必需在一起的元素視為一個(gè)整

體考慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)留意：

⑴把詳細(xì)問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；

(2)通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；

⑶分析題目條件，避開"選取"時(shí)重復(fù)和遺漏；

⑷列出式子計(jì)算和作答.

常常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類爭論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.

4.二項(xiàng)式定理學(xué)問點(diǎn)：

(D(a+b)n=Cn0ax+Cnlan-lbl+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+...+Cnran-rbr+-...+

Cnn-labn-1+Cnnbn

特殊地：(l+x)n=l+Cnlx+Cn2x2+...+Cnrxr+...+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m

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二項(xiàng)式系數(shù)在中間。（要留意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中

間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng)）

全部二項(xiàng)式系數(shù)的和：

Cn0+Cnl+Cn2+Cn3+Cn4+...+Cnr+...+Cnn=2n

奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+...=Cnl+