初中數(shù)學(xué)(初中處)

廣州分校初中數(shù)學(xué)預(yù)測卷

命題人：—審核人：.

廣州市2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試預(yù)測卷

數(shù)學(xué)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分.考試用

時120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上面用黑色字跡的鋼筆或簽字

筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的

標(biāo)號涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答

案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再

寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的清潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.-4是4的(*).

（A）立方根（B）絕對值（C）倒數(shù)（D）相反數(shù)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（-1,-2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是（*）.

(A)(1,2)(B)(-1,2)(C)(1,-2)(D)(-1,-2)

3.如圖所示，下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）.

(C)球（D）六棱柱

4.下列方程或不等式中，以x=l為解的是（*）.

（D）

(A)2x-3=4(B)-x>9(C)x(3x+l)=04

5.要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（*).

（A）直方圖（B）折線圖（C）條形圖（D）扇形圖

6.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（*）.

(A)X2-Xs-X6(B)X2";X"2=X，，+2

(C)(2/)2=4/(D)d+V=x6

7.函數(shù)y=，6-x中,自變量X的取值范圍是（*）.

(A)xW6(B)xZ6(C)xW-6(D)x2-6

8.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多180°,則這個多邊形（*）.

（A）七邊形（B）六邊形（C）五邊形（D）四邊形

9.一個三角形的三邊長分別是1,3,m,則關(guān)于x的一元二次方程（/n—1）2JC2+2/?X+I=0

的根的情況是（*）.

（A）方程無實(shí)數(shù)根（B）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

（C）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（D）無法判斷

10.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，。為斜邊BC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)4,。的圓。與邊

AB,AC,BC分別相交于點(diǎn)E,F,M,對于如下五個結(jié)論：-

①NFMC=45°；@AE+AF=AB；

嚕=翳④2BM?=BE。BA

⑤四邊形AEMF為矩形.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（*）.第10題圖

（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.已知直線AB,C。相交于點(diǎn)O,ZAOC=50°,則NC08=

*度.

12.在RtZVIBC中，ZC=90°,CB=8,若斜邊48的垂直平分線

交直線CB于點(diǎn)￡>,CD=2cm,則A￡>=*cm.

13.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是一3,把點(diǎn)4向右平移4個單位得

到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是*.

14.如圖，四邊形ABCZ）是菱形，ZA=60°,A8=2,扇形8EF的半

徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是*（結(jié)果保

留兀）.

15.如圖所示的二次函數(shù)丫=加+法+。的圖象中，張三同學(xué)觀察得

出了下面五條信息：

?b2~4ac>0；②c>l；

③2a—b<0；④a+6+c<0；

⑤而cVO.你認(rèn)為其中正確的說法有*（填序號）.

16.用同樣大小的小圓按下圖所示的方式擺圖形，第1個圖形需要1個小圓，第2個圖形需

要3個小圓，第3個圖形需要6個小圓，第4個圖形需要10個小圓，按照這樣的規(guī)律

擺下去，第5個圖形需要小圓*個,第"個圖形需要小圓*個.

Ooo

oooooo

oooooooooo

Si-bBXl-HiBW4-HI

第16題圖

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.）

17.（本小題滿分9分）

Y3

解分式方程：————=3

x—11—x

18.（本小題滿分9分）

如圖，在OABC。中，E是C。的中點(diǎn)，AE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)凡

求證：BC=CF

第18題圖

19.（本小題滿分10分）

已知：A=a（“一36）+（a+b）2—。（。一6）.

（1）化簡A；（2）當(dāng)〃、〃滿足卜-石|+（；+匕）=0時，求A的值.

20.（本小題滿分10分）

“六一”期間，小張購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價和售價之間的關(guān)系如

下表：

型號進(jìn)價（元/只）售價（元/只）

A型1012

B型1523

（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元?

（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進(jìn)貨價格的40%,請你幫小張?jiān)O(shè)

計(jì)一個進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤的最大值.

21.（本小題滿分12分）

某校九年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上

發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已

知8、E兩組發(fā)言的人數(shù)比為10：3,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

課堂發(fā)言次數(shù)〃

A0WZ5

B5W〃V10

C10?15

D15W〃V20

E20—V25

F25W〃V30

（1）A組有人，C組有人，E組有人，并補(bǔ)全直方圖;

（2）該年級共有學(xué)生600人，請估計(jì)全年級在這天發(fā)言次數(shù)不少于20的人數(shù)；

（3）已知4組發(fā)言的學(xué)生中恰有一位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中恰有兩位男生，現(xiàn)從A組與

E組中分別抽一位學(xué)生寫報告，求所抽的兩位學(xué)生至多有一位男生的概率.

22.(本小題滿分12分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A,C分別在坐標(biāo)軸上,

|k

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,2),直線y=-一廿3交A8,8c于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=—的

2x

圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，且aOPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(本小題滿分12分)

如圖，ZVIBC中，ZABC=90°.

(1)請?jiān)贐C上找一點(diǎn)P,作。尸與AC,AB都相切，切點(diǎn)為Q；(尺規(guī)作圖，保留作圖

痕跡)

(2)若AB=3,BC=4,求第(1)題中所作圓的半徑；

(3)連結(jié)8Q,第(2)中的條件均不變，求sinNCBQ.

第23題圖

24.(本小題滿分14分)

如圖1,拋物線y=a/+A計(jì)3(aWO)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、

點(diǎn)C三點(diǎn).

(1)試求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。(2,in)在第一象限的拋物線上，連接BC、BD.試問，在對稱軸左側(cè)的拋

物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足/P8O/Q8C?如果存在，請求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果

不存在，請說明理由；

(3)如圖2,在(2)的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向

右平移，記平移后的三角形為△B'O'C'.在平移過程中，△B'O'C'與ABCD

重疊的面積記為S,設(shè)平移的時間為f秒，試求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式？

圖1

25.(本小題滿分14分)

如圖，矩形ABCO的邊AB=3cm,AD=4cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AO移動，以CE

為直徑作圓。，點(diǎn)尸為圓0與射線8。的公共點(diǎn)，連接EF、CF,過點(diǎn)E作EG_LEF,

EG與圓。相交于點(diǎn)G,連接CG.

(1)試說明四邊形EFCG是矩形；

(2)當(dāng)圓。與射線8。相切時，點(diǎn)E停止移動，在點(diǎn)E移動的過程中，

①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；

若不存在，說明理由；

②求點(diǎn)G移動路線的長.

第25題圖

廣州市2016年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試預(yù)測卷

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：每小題3分，共10小題

題序12345678910

答案DBCDBBACBc

二、填空題：每小題6分，共2小題

II.130

12.6或10

13.1

15.①③④

16.15；

三、解答題：

17.解：(1)方程兩邊同乘(X—1),

得：x+3=3x—3,

解得x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解

18.解：?.?四邊形ABCC為平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC

：.ZADE=ZFCE,

是cr>的中點(diǎn)，

：.DE=CE,

在/XADE和△尸CE中，

ZADE=ZFCE,DE=CE,ZAED=ZFEC,

：./\ADE^^FCE,

：.AD=CF,

又?.,AD=BC,

：.BC=CF.

19.解：(1)A=a1—?>ab+a2+2ab+b2—(^+ab=a1+b2.

(2)V|a-V3|>0,[g+b>0,且畫+&+'=0,

?*?ci=A/3,b=-2

.\a=V3,時，A=(>/3)2+(--)2=—.

224

20.解：(1)設(shè)購進(jìn)A文具為x只，則B文具為(100—x)只，可得

10x+15（100-Jt）=l300,

解得x=40

100*60

答：A文具為40只，則8文具為60只；

（2）設(shè)4文具為x只，則2文具為（100—x）只，可得

(12-10)x+(23-15)(100-^)<40%[10x+15(100-%)],

解得位50,

設(shè)利潤為），，則可得

y=（12-10）x+（23-15）（100-x）=2x+800-8x=-6x+800,

6<0,y隨x的增大而減小

.,.當(dāng)x=50時，利潤最大，即最大利潤為：-50X6+800=500（元）.

，小張的進(jìn)貨方案為：進(jìn)貨A型文具50只，B型文具50只時，利潤最大,

最大為500元.

21.解：（1）B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為10：3,E組發(fā)言人數(shù)占6%,

B組發(fā)言的人數(shù)占20%,

由直方圖可知B組人數(shù)為10人，

所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：10+20%=50（人），

A組人數(shù)為：50X4%=2（人）

C組人數(shù)為：50X40%=20（人），

E組人數(shù)為：50X6%=3（人），

，樣本容量為50人.補(bǔ)全直方圖如圖；

（2）F組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：4%,

所以，估計(jì)全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于20次的人數(shù)為:

600X(6%+4%)=60(A);

(3)列樹狀圖：

A組暴彳

4\A

/\/\

E組男男女男舅女

共有6種等可能情況，符合至多有一位男生的情況有4種

因此Pf至多有-位男生).

63

22.解：(1)???B(4,2),四邊形OA8C是矩形，」.OA=BC=2f

將y=2代入y=-'x+3得：x=2,

2

M(2,2),

k4

把M的坐標(biāo)代入y=—得：攵=4,???反比例函數(shù)的解析式是》=一；

xx

4

(2)把x=4代入＞=—得：y=l,即CN=1,

x

,-'S四邊形8WON=S矩形SZ\AOM—S^CON

=4X2-1X2X2-1X4X1=4,

22

由題意得：L|OP|XAO=4,??,AO=2,|OP|=4,

2

點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(4,0)或(-4,0).

23.解：(1)如圖，。尸為所作；

(2)連結(jié)PQ,如圖，

在RtZ\A5C中，4C=錯誤!未找到引用源。=5,

設(shè)半徑為r,BP=PQ=r,PC=4-r

TAB與。尸相切于Q,

:.PQ±AC9

u：ZPCQ=ZACP,

???RSCPQSRQCA8,

.‘登二仔’即會1F‘解得

即所作圓的半徑為錯誤!未找到引用源。；

(3)TAB、A。為。尸的切線,

：.AB=AQ,

?：PB=P。,

.?.AP為BQ的垂直平分線,

：.ZBAP+ZABQ=90°f

???NCBQ+NA5Q=90。,

：.ZCBQ=ZBAPf

24.解：(1)將A(—1,0)、B(3,0)代入拋物線(。刈),

9Q+3/7+3=0

。一人+3=0

解得：〃=—1,b=2.

故拋物線解析式為：y=-x2+2x+3.

(2)存在，證明如下：

將點(diǎn)。代入拋物線解析式得：機(jī)=3,

：.D(2,3),

令x=0,y=3,

：.C(0,3),

:.OC=OB,

：.ZOCB=ZCBO=45°,

如下圖，設(shè)8尸交y軸于點(diǎn)G,

??,CZ)〃x軸，

:,NDCB=NBCO=45。,

在ACDB中：

?：/DCB=NBCO,BC=BC,NPBC=NDBC

AACDB^ACGB(ASA),

：.CG=CD=2,

???OG=1,

?,?點(diǎn)G(0,1),

設(shè)直線3尸：y=kx+\,

代入點(diǎn)8(3,0),

.二直線BP：y=-;x+1,

y—x~+2x+3

聯(lián)立直線8P和二次函數(shù)解析式：41,

V=——X+1

3

2

X.=---(a

17X,=3

解得：4J或12(舍)，

U%=0

IX'二—9

39

(3)直線BC：y=—x+3,直線8。：y=—3x+9,

當(dāng)0WW2時,如下圖：

聯(lián)立直線8。求得F(仁，—),

22

S=S^BCD-S^CCE-S^CDF

1113

=—x2x3——xrx/——x(2~7)(3——Z)

2222

整理得：S=--t2+3t(0</<2).

4

H(/,-3/+9),ICt,-f+3)

S=SAH/B=-1(-3f+9)-(-f+3)Jx(3-力

2

整理得：S—t2—6f+9(2</<3)

r5,

一一z2+3z(0<r<2)

綜上所述:S=\4

M-6f+9(2Vr43)

25.解：⑴證明：如圖1,

：CE為。。的直徑，

AZCFE=ZCGE=90°.

'：EGLEF,

：.NFEG=90。.

：.ZCFE=ZCGE=NFEG=90°.

四邊形EFCG是矩形.

(2)①存在.

連接O。，如圖2①，

?.?四邊形ABCO是矩形，

ZA=ZADC=90°.

???點(diǎn)。是CE的中點(diǎn)，

OD=OC.

...點(diǎn)。在。。上.