【中考真題】2019年山東省德州市中考數(shù)學(xué)真題試卷(附答案)

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)絕密★啟用前【中考真題】2019年山東省德州市中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案)注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，我國(guó)年國(guó)民生產(chǎn)總值（）為億元．用科學(xué)記數(shù)法表示億是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．6．不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是（）A． B． C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等B．平分弦的直徑垂直于弦C．對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D．兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)，，到點(diǎn)的距離相等，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)、，一定能使成立的是（）A． B．C． D．11．如圖，正方形，點(diǎn)在邊上，且，，垂足為，且交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接．有如下結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④二、填空題12．，則的取值范圍是______．13．方程的解為_(kāi)_____．14．如圖，一架長(zhǎng)為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)測(cè)得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時(shí)又測(cè)得，那么的長(zhǎng)度約為_(kāi)_____米．（，，，）15．已知：表示不超過(guò)的最大整數(shù)．例：，．現(xiàn)定義：，例：，則______．16．如圖，為的直徑，弦，垂足為，，，，則弦的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．17．如圖，點(diǎn)、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．（用含的式子表示）三、解答題18．習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書(shū)館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說(shuō)明理由．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，分及以下為不及格．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，現(xiàn)從兩年級(jí)中各隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行體質(zhì)健康檢測(cè)，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析．成績(jī)?nèi)缦拢浩吣昙?jí)八年級(jí)（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完成下列表格．整理數(shù)據(jù)：等級(jí)頻數(shù)年級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格七年級(jí)八年級(jí)分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)八年級(jí)（2）該校目前七年級(jí)有人，八年級(jí)有人，試估計(jì)兩個(gè)年級(jí)體質(zhì)健康等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好，并說(shuō)明理由．21．如圖，，點(diǎn)、分別在射線(xiàn)、上，，．（1）用尺規(guī)在圖中作一段劣弧，使得它在、兩點(diǎn)分別與射線(xiàn)和相切．要求：寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡；（2）根據(jù)（1）的作法，結(jié)合已有條件，請(qǐng)寫(xiě)出已知和求證，并證明；（3）求所得的劣弧與線(xiàn)段、圍成的封閉圖形的面積．22．下表中給出，，三種手機(jī)通話(huà)的收費(fèi)方式．收費(fèi)方式月通話(huà)費(fèi)/元包時(shí)通話(huà)時(shí)間/超時(shí)費(fèi)/（元/）不限時(shí)（1）設(shè)月通話(huà)時(shí)間為小時(shí)，則方案，，的收費(fèi)金額，，都是的函數(shù)，請(qǐng)分別求出這三個(gè)函數(shù)解析式．（2）填空：若選擇方式最省錢(qián)，則月通話(huà)時(shí)間的取值范圍為_(kāi)_____；若選擇方式最省錢(qián)，則月通話(huà)時(shí)間的取值范圍為_(kāi)_____；若選擇方式最省錢(qián)，則月通話(huà)時(shí)間的取值范圍為_(kāi)_____；（3）小王、小張今年月份通話(huà)費(fèi)均為元，但小王比小張通話(huà)時(shí)間長(zhǎng)，求小王該月的通話(huà)時(shí)間．23．（1）如圖1，菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果（不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求；（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時(shí)的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫(xiě)出變化后的結(jié)果（不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；若無(wú)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若，是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，均有，求的取值范圍；（3）拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】的倒數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念先求出圖形中軸對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念得出其中不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確，C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，難度適中．3．D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】將億元用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．D【解析】【分析】按照積的乘方運(yùn)算、完全平方公式、冪的乘方、平方差公式分別計(jì)算，再選擇．【詳解】，故選項(xiàng)A不合題意；，故選項(xiàng)B不合題意；，故選項(xiàng)C不合題意；，故選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查整式的運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是關(guān)鍵，還要注意符號(hào)的處理．5．C【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定、的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限知，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知，，函數(shù)的大致圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難度不大．6．A【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是：，，，，，不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組的基本技能，準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解題的根本，確定不等式組得解集及其非負(fù)整數(shù)解是關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對(duì)A判斷即可;根據(jù)垂徑定理的推理對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線(xiàn)的判定對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、由兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等無(wú)法證明兩個(gè)三角形全等，故A錯(cuò)誤，是假命題；B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故B錯(cuò)誤，是假命題；C、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故C正確，是真命題；D、兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故D錯(cuò)誤，是假命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8．B【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)木長(zhǎng)；木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)尺，長(zhǎng)木為尺，依題意得，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．9．B【解析】【分析】根據(jù)題意得到四邊形共圓，利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】由題意得到，作出圓，如圖所示，四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，，，，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、∵隨的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，必有當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)不符合；B、∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)，必有此時(shí)，故B選項(xiàng)不符合；C、當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，必有此時(shí)，故C選項(xiàng)不符合；D、∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，必有此時(shí)，故D選項(xiàng)符合；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要結(jié)合圖象去一一分析，有點(diǎn)難度．11．C【解析】【分析】①正確．證明，即可判斷．②正確．利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．③正確．作于，設(shè)，，則，，通過(guò)計(jì)算證明即可解決問(wèn)題．④錯(cuò)誤．設(shè)的面積為，由，推出，，推出的面積為，的面積為，推出的面積的面積，由此即可判斷．【詳解】∵四邊形是正方形，，，∵，，，在與中，，，；故①正確；∵，，∵，，，，∵，，；故②正確；作于，設(shè)，，則，，由，可得，由，可得，，∵，，，∵，，，∵，；故③正確，設(shè)的面積為，∵，，，的面積為，的面積為，的面積的面積，，故④錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．12．【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值表示距離，所以，即可求解；【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的意義得，，；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義；理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法，先將式子通分化簡(jiǎn)為，最后驗(yàn)證根的情況，進(jìn)而求解.【詳解】，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根；故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，勿遺漏驗(yàn)根環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，則，答：的長(zhǎng)度約為米．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式解答．16．【解析】【分析】連接、，交于，如圖，利用垂徑定理得到，設(shè)的半徑為，則，，根據(jù)勾股定理得到，解得，再利用垂徑定理得到，，則，，然后解方程組求出，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】連接、，交于，如圖，∵，，設(shè)⊙的半徑為，則，，在中，，解得，∵，，，在中，，①在中，，②解由①②組成的方程組得到，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理．17．【解析】【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線(xiàn)，再證明是等邊三角形，作高線(xiàn)，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長(zhǎng)和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、、…在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)、、……在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．【詳解】過(guò)作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過(guò)作軸于，∵，是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標(biāo)為；過(guò)作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標(biāo)為；…（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問(wèn)題．18．（1）進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為．（2）校圖書(shū)館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．【解析】【分析】（1）先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長(zhǎng)率，計(jì)算出第四個(gè)月的進(jìn)館人次，再與比較大小即可．【詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，則由題意得：化簡(jiǎn)得：，或（舍）答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為．（2）∵進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：答：校圖書(shū)館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．19．【解析】【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后統(tǒng)一化成乘法運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)，再將所給等式化簡(jiǎn)，得出和的值，最后代回化簡(jiǎn)后的分式即可．【詳解】．∵．，，，．．原式的值為．【點(diǎn)睛】本題是分式化簡(jiǎn)求值題，需要熟練掌握通分和因式分解及分式乘除法運(yùn)算．20．（1）；；；（2）70人；（3）七年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好．【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體解答即可；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)查信息解答即可．【詳解】（1）八年級(jí)及格的人數(shù)是，平均數(shù)，中位數(shù)；故答案為：；；；（2）計(jì)兩個(gè)年級(jí)體質(zhì)健康等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生共有人；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得：七年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的運(yùn)用，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．21．（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）過(guò)、分別作、的垂線(xiàn)，它們相交于，然后以為半徑作即可；（2）寫(xiě)出已知、求證，然后進(jìn)行證明；連接，先證明，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定方法判斷、為的切線(xiàn)；（3）先證明為等邊三角形得到，，再計(jì)算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用劣弧與線(xiàn)段、圍成的封閉圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）如圖，（2）已知：如圖，，點(diǎn)、分別在射線(xiàn)、上，，，過(guò)、分別作、的垂線(xiàn)，它們相交于，以為半徑作，，求證：、為的切線(xiàn)；證明：∵，，，，連接，∵，，，∵，，、為的切線(xiàn)；（3）∵，為等邊三角形，，，∵平分，，，劣弧與線(xiàn)段、圍成的封閉圖形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理和扇形面積公式．22．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以分別寫(xiě)出、、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量的取值范圍；（2）根據(jù)題意作出圖象，結(jié)合圖象即可作答；（3）結(jié)合圖象可得：小張選擇的是方式，小王選擇的是方式，將代入關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，解方程即可得出小王該月的通話(huà)時(shí)間．【詳解】（1）∵0.1元/元/，由題意可得，，，；（2）作出函數(shù)圖象如圖：結(jié)合圖象可得：若選擇方式最省錢(qián)，則月通話(huà)時(shí)間的取值范圍為：，若選擇方式最省錢(qián)，則月通話(huà)時(shí)間的取值范圍為：，若選擇方式最省錢(qián)，則月通話(huà)時(shí)間的取值范圍為：．故答案為：，，．（3）∵小王、小張今年月份通話(huà)費(fèi)均為元，但小王比小張通話(huà)時(shí)間長(zhǎng)，結(jié)合圖象可得：小張選擇的是方式，小王選擇的是方式，將分別代入，可得，解得：，小王