廣東省梅州大埔縣聯(lián)考2025屆七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省梅州大埔縣聯(lián)考2025屆七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各圖經(jīng)過折疊后不能圍成一個正方體的是（）A． B． C． D．2．如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱3．有方程①，②，③，④，其中解為1的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．地球是一個蔚藍色的星球，其儲水量是很豐富的.但97.5%的水是咸水，能直接被人們生產(chǎn)和生活利用的淡水僅占2.5%.在淡水中，江河、湖泊、水庫及淺層地下水等來源的水較易于開采,可供人類直接使用，而據(jù)不完全統(tǒng)計，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，所以保護水環(huán)境已經(jīng)到了刻不容緩的時候.8500000噸用科學記數(shù)法可表示為（）A．噸 B．噸C．噸 D．噸5．下列語句正確的有()（1）線段就是、兩點間的距離；（2）畫射線；（3），兩點之間的所有連線中，最短的是線段；（4）在直線上取，，三點，若，，則．A．個 B．個 C．個 D．個6．某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費．若每戶每月用水不超過10噸，每噸收費4元；若超過10噸，超過部分每噸加收1元．小明家5月份交水費60元，則他家該月用水（）A．12噸 B．14噸 C．15噸 D．16噸7．某商場賣出兩個進價不同的手機，都賣了1200元，其中一個盈利50%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商場（）A．不賠不賺 B．賠100元 C．賺100元 D．賺340元8．已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值（）A． B．或 C． D．或9．下列說法中，①兩條射線組成的圖形叫角；②兩點之間，直線最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，則點B是線段AC的中點；正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列說法不正確的是（）A．小于所有正數(shù) B．大于所有負數(shù) C．既不是正數(shù)也不是負數(shù) D．的倒數(shù)是11．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A． B．-5 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑．某微信平臺上一件商品進價為180元，按標價的八折銷售，仍可獲利60元，求這件商品的標價為________.14．如圖，學校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設(shè)步為米），卻踩傷了花草．15．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設(shè)幼兒園里有x個小朋友，可得方程___________.16．如圖，長方形的邊長為，長為，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，以點為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則這個點表示的實數(shù)是_________________．17．己知2=a，3=b，則6=_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）王老師為學校新年聯(lián)歡會購買獎品，在某文具用品店購買明信片，每一張明信片的價格是8元，在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)，如果再多買5張，就可以享受到打九折的優(yōu)惠，總價格反而減少8元，為了能享受優(yōu)惠，王老師比原計劃多購買了5張明信片；（1）王老師實際購買多少張明信片？一共花了多少錢？（2）文具店開展元旦優(yōu)惠活動：從即日起，在一周內(nèi)，憑購物小票，累計購物超過500元，超過部分可以享受八折的優(yōu)惠．王老師想了一想，又為學校購買了一定數(shù)量的筆記本，享受了八折優(yōu)惠，這樣，兩次一共節(jié)省了36元，王老師購買筆記本實際花了多少元？19．（5分）如圖，已知線段AB＝8，延長AB到點C，使得AB＝2BC，反向延長AB到點D，使AC＝2AD．（1）求線段CD的長；（2）若Q為AB的中點，P為線段CD上一點，且BP＝BC，求線段PQ的長．20．（8分）七年級某班所有任課教師14人和全班48名同學去公園舉行游園活動，已知公園有兩種售票方式：①成人票8元/人，學生票5元/人；②團體票統(tǒng)一按成人票的7折計算（50人及以上可買團體票）．（1）若師生均到齊，怎樣購票最合算？（2）若學生到齊，教師沒到齊，只用第②種購票方式購票共需336元，請算出有幾位教師沒有到．21．（10分）下面是偉大的數(shù)學家歐拉親自編的一道題：父親臨終時立下遺囑，按下述方式分配遺產(chǎn)，老大分得100克朗和剩下的十分之一，老二分得200克朗和剩下的十分之一，老三分得300克朗和剩下的十分之一，老四分得400克朗和剩下的十分之一，……，依次類推分給其余的孩子，最后發(fā)現(xiàn)遺產(chǎn)全部分完后所有孩子分得的遺產(chǎn)相等，遺產(chǎn)總數(shù)、孩子人數(shù)和每個孩子分得的遺產(chǎn)各是多少？22．（10分）計算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．23．（12分）某學校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球與足球共個,已知每個籃球的價格為元，每個足球的價格為元(1)若購買這兩類球的總金額為元，求籃球和足球各購買了多少個?(2)元旦期間，商家給出藍球打九折,足球打八五折的優(yōu)惠價，若購買這種籃球與足球各個，那么購買這兩類球一共需要多少錢?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．只要有“田”“凹”“一線超過四個正方形”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．【詳解】解：A、是正方體的展開圖，不符合題意；

B、是正方體的展開圖，不符合題意；

C、是正方體的展開圖，不符合題意；

D、不是正方體的展開圖，缺少一個底面，符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．2、B【分析】兩個三角形和三個長方形可以折疊成一個三棱柱．【詳解】∵三棱柱的展開圖是兩個三角形和三個長方形組成，∴該幾何體是三棱柱．故選B．【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．3、C【分析】把每個方程的未知數(shù)換為1驗證即可．【詳解】①∵當y=1時，左=3-4=-1≠右，∴的解不是1，故不符合題意；②∵當m=1時，左==右，∴的解是1，故符合題意；③∵當y=1時，左=5-2=3≠右，∴的解不是1，故不符合題意；④∵當x=1時，左=3×(1+1)=6，右=2×(2+1)=6，∴左=右，∴的解是1，故符合題意；故選C.【點睛】本題考查了一元一次方程解的定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4、A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】8500000噸=噸，故選A．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的定義，掌握科學記數(shù)法的形式：（，n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)兩點之間距離的定義可以判斷A、C，根據(jù)射線的定義可以判斷B，據(jù)題意畫圖可以判斷D．【詳解】∵線段AB的長度是A、B兩點間的距離，∴（1）錯誤；∵射線沒有長度，∴（2）錯誤；∵兩點之間，線段最短∴（3）正確；∵在直線上取A，B，C三點，使得AB=5cm，BC=2cm，當C在B的右側(cè)時，如圖，AC=5+2=7cm當C在B的左側(cè)時，如圖，AC=5-2=3cm，綜上可得AC=3cm或7cm，∴（4）錯誤；正確的只有1個，故選：A．【點睛】本題考查了線段與射線的定義，線段的和差，熟記基本定義，以及兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】設(shè)小明家該月用水xm3，先求出用水量為1噸時應(yīng)交水費，與60比較后即可得出x＞1，再根據(jù)應(yīng)交水費=40+（4+1）×超過1噸部分即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明家該月用水x噸，當用水量為1噸時，應(yīng)交水費為1×4=40（元）．∵40＜60，∴x＞1．根據(jù)題意得：40+（4+1）（x-1）=60，解得：x=2．即：小明家該月用水2噸．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)交水費=50+3×超過25m3部分列出關(guān)于x的一元一次方程．7、C【分析】根據(jù)題意，分別列出方程，求出兩種商品的總成本，然后同售價比較得出答案．【詳解】解：設(shè)盈利商品進價為x元，虧本商品進價為y元，列方程得：x+50%x=1200，解得：x=800，y-20%y=1200，解得：y=1500，成本為：800+1500=2300元，售價為：1200×2=2400元，∴賺2400-2300=100元，即賺了100元．故選：C.【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．8、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴解得a=-2故選C．【點睛】此題考查的是求一元一次方程中的參數(shù)問題，掌握一元一次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；經(jīng)過兩點有且只有一條直線，兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短；同角（或等角）的余角相等；中點的定義；依此即可求解．【詳解】解：①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，原來的說法是錯誤的；②兩點之間，線段最短，原來的說法是錯誤的；③同角（或等角）的余角相等是正確的；④若AB＝BC，則點B不一定是線段AC的中點，原來的說法是錯誤的．故選：A．【點睛】本題主要考查了角的定義，中點的定義，余角和補角以及線段的性質(zhì)，解題時注意：角可以看成一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)而成．10、D【分析】根據(jù)0的特殊性質(zhì)，依次判斷各項后即可解答．【詳解】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的定義可知0小于所有正數(shù)，0大于所有負數(shù)，選項A、B正確；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，選項C正確；0沒有倒數(shù)，選項D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了0的特殊性質(zhì)，熟知0的特殊性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)三視圖的定義，主視圖是底層有兩個正方形，左側(cè)有三層，即可得到答案.【詳解】解：由題圖可知，主視圖為故選：C【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義.12、B【分析】先對各數(shù)進行化簡再根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)，可得答案．【詳解】解:解：A、=3是正數(shù)，故A錯誤；

B、-5是負數(shù)，故B正確；

C、=2是正數(shù)，故C錯誤；

D、是正數(shù)，故D錯誤

故選：B．【點睛】本題考查了正負數(shù)的概念,掌握小于0的數(shù)是負數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】解：設(shè)這件商品的標價為x元，根據(jù)題意得：0.8x﹣180=60，解得：x=1．故答案為1元．14、【分析】少走的距離是AC+BC-AB，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理求得AB的長即可．【詳解】解：如圖，∵在中，，∴，則少走的距離為：，∵步為米，∴少走了步．故答案為：．【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、2x+8=3x-12【解析】試題解析：設(shè)共有x位小朋友，根據(jù)兩種分法的糖果數(shù)量相同可得：2x+8=3x-12.故答案為2x+8=3x-12.16、【分析】先算出AC的長度,即可知道AE的長度,再用AE長度減去AO長度即可表示．【詳解】∵AD=2,CD=AB=1,∠CDA=90°.∴AC=．∴AE=AC=．∴OE=AE－AO=．∴E表示的實數(shù)是:．故答案為:．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，涉及了勾股定理、實數(shù)的運算等，正確理解題意并熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17、ab【解析】試題分析：利用積的乘方把目標整式化成已知，整體代入.試題解析：6=(2×3)=2×3=ab.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）60，432；（2）180【分析】（1）設(shè)實際購買x張明信片，則原計劃購買張，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程進一步求解即可；（2）設(shè)購買筆記本原價是y元，則超過500元部分為元，根據(jù)“兩次一共節(jié)省了36元”列出方程進一步求解即可.【詳解】（1）設(shè)實際購買x張明信片，則原計劃購買張，則：解得：，∴實際花的錢數(shù)為：（元），答：王老師實際購買60張明信片，一共花了432元；（2）設(shè)購買筆記本原價是y元，則：解得：，∴實際購買筆記本錢數(shù)為：208-28=180（元），答：王老師購買筆記本實際花了180元.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法，找出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.19、（1）18；（1）6或1【分析】（1）根據(jù)AB＝1BC求出BC=4，得到AC=11，根據(jù)AC＝1AD求出AD，即可得到CD的長；（1）根據(jù)線段中點定義求出BQ，利用BP＝BC求出BP，分兩種情況利用線段和差關(guān)系求出PQ的長．【詳解】解：（1）∵AB＝8，AB＝1BC，∴BC＝4，∴AC＝AB＋BC＝11，∵AC＝1AD，∴AD＝6，∴CD＝AC＋AD＝11＋6＝18；（1）∵Q為AB中點，∴BQ＝AB＝4，∵BP＝BC，BC＝4，∴BP＝1，①當點P在B、C之間時，PQ＝BP＋BQ＝1＋4＝6；②當點P在A、B之間時，PQ＝BQ－BP＝4－1＝1．【點睛】此題考查線段中點的計算，線段和差計算，解題中利用分類思想解決問題，根據(jù)圖形理解各線段之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）選用第二種方式較合算；（1）有1位教師沒有到．【分析】(1)根據(jù)有教師14人和全班48名同學和成人票8元/人，學生票5元/人；②團體票統(tǒng)一按成人票的7折計算(50人以上可買團體票)，可計算出兩種方式從而看看哪種票合算．

(1))設(shè)有x位老師沒到，根據(jù)團體票統(tǒng)一按成人票的7折計算，第二種購票方式共需336元，可求解．【詳解】解：(1)14×8+48×5=351(元)．

(14+48)×8×0.7=347.1(元)．

第一種方式的費用為351元；第二種方式的費用為347.1元．

因此，選用第二種方式較合算．

(1)設(shè)有x位老師沒到，則

(14?x+48)×8×0.7=336，

x=1．

故有1位教師沒有到．【點睛】本題考查理解題意的能力，第一問求出不同方式花錢情況求出哪種合算，第二中設(shè)出未到的人數(shù)，根據(jù)花去的錢數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．21、遺