2023-2024學(xué)年安徽省合肥一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省合肥一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知命題p：?x∈R，|x+1|>1，命題q：?x>0，x2?x+1=0，則(

)A.命題p、命題q都是真命題 B.命題p的否定、命題q都是真命題

C.命題p、命題q的否定都是真命題 D.命題p的否定、命題q的否定都是真命題2.給定兩個(gè)隨機(jī)變量x和y的5組數(shù)據(jù)如表所示，利用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為y=1.5x+ax12345y24478A.a=0.5,x=3時(shí)的殘差為?1 B.a=0.5,x=3時(shí)的殘差為1

C.a=0.4,x=3時(shí)的殘差為3.若質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的位移S(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系是S(t)=?2t(t≥1)，那么該質(zhì)點(diǎn)在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度和從t=1s到t=3s這兩秒內(nèi)的平均速度分別為A.?23,29 B.234.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”這句名言最早出自于《論語?衛(wèi)靈公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列說法正確的是(

)A.若a>b，則1a?b>1a B.若a<b，c<d，則ac>bd

C.若a>b>c>0，則ba?c>6.在二項(xiàng)式(2x?1x)n的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，奇次項(xiàng)(A.135 B.16 C.147.現(xiàn)有10名學(xué)生參加某項(xiàng)測試，可能有學(xué)生不合格，從中抽取3名學(xué)生成績查看，記這3名學(xué)生中不合格人數(shù)為ξ，已知P(ξ=1)=2140，則本次測試的不合格率為(

)A.10% B.20% C.30% D.40%8.已知a,b,c,d∈[13,1]，則a2A.[2,52] B.[2,103]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中正確的是(

)A.若ξ～N(0,1)，且P(ξ>1)=p，則P(?1<ξ?0)=12?p

B.設(shè)ξ～B(n,p)，若E(ξ)=30，D(ξ)=20，則n=90

C.已知隨機(jī)變量X的方差為D(X)，則D(2X?3)=2D(X)?3

D.若X～B(10,0.8)10.已知m，n∈N?且n≥m>1，下列等式正確的有(

)A.Anm=mAn?1m?1 B.A11.設(shè)函數(shù)f(x)=?x2?2ax?2a,x<0A.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,0]

B.若函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,+∞)

C.設(shè)函數(shù)f(x)的3個(gè)零點(diǎn)分別是x1，x2，x3(x1<x2<x3)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.全集U=R，A=[4,8]，B=(0,6)，則A∩(?UB)=13.已知a>0，函數(shù)f(x)=ax3?a22x+2有兩個(gè)不同極值點(diǎn)x114.從一列數(shù)a1，a2，a3，?，a3m+2(m≥3,m∈Z)中抽取ai，aj(1<i<j<3m+2)兩項(xiàng)，剩余的項(xiàng)分成(a1,a2,?,ai?1)，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)解關(guān)于x的不等式：x2?(a+1)x+a≥0．

(2)關(guān)于x的不等式x2?ax+3≥0在x∈[1,2]16.(本小題15分)

為了研究合肥市某高中學(xué)生是否喜歡籃球和學(xué)生性別的關(guān)聯(lián)性，調(diào)查了該中學(xué)所有學(xué)生，得到如圖等高堆積條形圖：

從所有學(xué)生中獲取容量為100的樣本，由樣本數(shù)據(jù)整理得到如列聯(lián)表：男生女生合計(jì)喜歡351550不喜歡252550合計(jì)6040100(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生是否喜歡籃球和學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)？與所有學(xué)生的等高堆積條形圖得到的結(jié)論是否一致？試解釋其中原因．

(2)將樣本列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來的2倍，依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，與原樣本數(shù)據(jù)得到的結(jié)論是否一致？試解釋其中原因

參考公式：χ2=n(ad?bc)α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82817.(本小題15分)

對于一個(gè)函數(shù)f(x)和一個(gè)點(diǎn)M(a,b)，定義s(x)=(x?a)2+(f(x)?b)2，若存在P(x0,f(x0))，使s(x0)是s(x)的最小值，則稱點(diǎn)P是函數(shù)f(x)到點(diǎn)M的“最近點(diǎn)”．

(1)對于f(x)=1x(x>0)和點(diǎn)M(0,0)，求點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是f(x)到點(diǎn)M的“最近點(diǎn)”．

(2)對于f(x)=lnx，18.(本小題17分)

某商場回饋消費(fèi)者，舉辦活動(dòng)，規(guī)則如下：每5位消費(fèi)者組成一組，每人從A，B，C三個(gè)字母中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽取相同字母最少的人每人獲得300元獎(jiǎng)勵(lì).(例如：5人中2人選A，2人選B，1人選C，則選擇C的人獲獎(jiǎng)；5人中3人選A，1人選B，1人選C，則選擇B和C的人均獲獎(jiǎng)；如A，B，C中有一個(gè)或兩個(gè)字母沒人選擇，則無人獲獎(jiǎng))

(1)若甲和乙在同一組，求甲獲獎(jiǎng)的前提下，乙獲獎(jiǎng)的概率；

(2)設(shè)每組5人中獲獎(jiǎng)人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)商家提供方案2：將A，B，C三個(gè)字母改為A和B兩個(gè)字母，其余規(guī)則不變，獲獎(jiǎng)的每個(gè)人獎(jiǎng)勵(lì)200元.作為消費(fèi)者，站在每組5人獲取總獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望的角度分析，你是否選擇方案2？19.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=exx．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知函數(shù)g(x)=xf(x)，當(dāng)函數(shù)y=g(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上的截距的取值范圍；

(3)設(shè)φ(x)=f(x)?2sinx，若x=a是函數(shù)φ(x)在(?π,0)參考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.BD

11.BC

12.[6,8]

13.4

14.1215.解析：(1)因?yàn)閤2?(a+1)x+a=0解得x1=a，x2=1．

當(dāng)a>1時(shí)，不等式解集為(?∞,1]∪[a,+∞)；

當(dāng)a=1時(shí)，不等式解集為R；

當(dāng)a<1時(shí)，不等式解集為(?∞,a]∪[1,+∞)．

(2)關(guān)于x的不等式x2?ax+3≥0在x∈[1,2]上有解，

則a≤x2+3x=x+3x在x∈[1,2]上有解，

所以a≤(x+3x)16.解：(1)零假設(shè)H0：是否喜歡籃球和學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián)，

χ2=100(35×25?25×15)260×40×50×50≈4.167<6.635=x0.01，

根據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即該高中學(xué)生是否喜歡籃球和學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián)；

與所有學(xué)生的等高堆積條形圖得到的結(jié)論不一致，

根據(jù)全面調(diào)查數(shù)據(jù)作判斷，其結(jié)論是確定且準(zhǔn)確的，

而根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作判斷，會(huì)因?yàn)殡S機(jī)性導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)不具代表性，從而不能得出與全面調(diào)查一致的結(jié)論．

(2)將樣本列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來的2倍，

χ2=17.解：(1)由題中定義可得s(x)=x2+1x2≥2x2?1x2=2，x>0，

當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，可知P(1,1)是f(x)到點(diǎn)M的“最近點(diǎn)”；

(2)存在一個(gè)點(diǎn)P(1,0)，它是f(x)到點(diǎn)M的“最近點(diǎn)”，且直線MP與f(x)在點(diǎn)P處的切線垂直．

理由如下：

由題意可得s(x)=x2+(lnx?1)2，(x>0)，

則s′(x)=2x+2(lnx?1)?1x=2x2?2+2lnxx，

記?(x)=x2?1+lnx(x>0)，則?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

∵?(1)=0，∴當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，s′(x)<0，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，s′(x)>0，

可得s(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增，

∴s(x)≥s(1)，即點(diǎn)P(1,0)是f(x)到點(diǎn)M的“最近點(diǎn)”．

切點(diǎn)為P(1,0)，則f(x)在點(diǎn)P18.解：(1)每5位消費(fèi)者組成一組，每人從A，B，C三個(gè)字母中隨機(jī)抽取一個(gè)，

抽取相同字母最少的人每人獲得300元獎(jiǎng)勵(lì)，

例如：5人中2人選A，2人選B，1人選C，則選擇C的人獲獎(jiǎng)；

5人中3人選A，1人選B，1人選C，則選擇B和C的人均獲獎(jiǎng)；

如A，B，C中有一個(gè)或兩個(gè)字母沒人選擇，則無人獲獎(jiǎng)，

設(shè)甲獲獎(jiǎng)為事件A，乙獲獎(jiǎng)為事件B，

則甲和乙在同一組，甲獲獎(jiǎng)的前提下，乙獲獎(jiǎng)的概率為：

P(B|A)=n(AB)n(A)=A33C41A33+C42A33A22=X01P939060則X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×93243+1×90243+2×60243=7081；

(3)由題，選擇方案1獲取獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望為7081×300=700027，

設(shè)選擇方案2獲獎(jiǎng)人數(shù)為Y，Y的可能取值為0，1，2，

則P(Y=0)=A2225=232,P(Y=1)=19.解：(1)函數(shù)f(x)=exx的定義域?yàn)閧x|x≠0}，

f′(x)=xex?exx2=ex(x?1)x2，

當(dāng)x<0或0<x<1時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f′