函數(shù)模型及其應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)模型及其應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣,日銷售量x(件)與單價(jià)P(元)之間的關(guān)系為P=160-2x,生產(chǎn)x件所需成本為C(元),其中C=500+30x,若要求每天獲利不少于1300元,則日銷量x的取值范圍是()A.20≤x≤30,x∈N*B.20≤x≤45,x∈N*C.15≤x≤30,x∈N*D.15≤x≤45,x∈N*2.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等是-1A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.10-10.13.血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是95%~100%,當(dāng)血氧飽和度低于90%時(shí),需要吸氧治療,在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi),可以用指數(shù)模型:S(t)=S0eKt描述血氧飽和度S(t)隨給氧時(shí)間t(單位:時(shí))的變化規(guī)律,其中S0為初始血氧飽和度,K為參數(shù).已知S0=60%,給氧1小時(shí)后,血氧飽和度為80%.若使得血氧飽和度達(dá)到90%,則至少還需要的給氧時(shí)間(單位:時(shí))為()(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):ln2≈0.69,ln3≈1.10)A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.94.為了預(yù)防某種病毒,某學(xué)校需要通過噴灑藥物對(duì)內(nèi)部空間進(jìn)行全面消毒.出于對(duì)學(xué)生身體健康的考慮,相關(guān)部門規(guī)定空氣中這種藥物的濃度不超過0.25毫克/立方米時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室.已知從噴灑藥物開始,教室內(nèi)部的藥物濃度y(毫克/立方米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系為y=0.1t,0≤t≤10A.7:00 B.6:40C.6:30 D.6:005.(多選題)某同學(xué)根據(jù)著名數(shù)學(xué)家牛頓的物體冷卻模型:若物體原來的溫度為θ0(單位:℃),環(huán)境溫度為θ1(θ1<θ0,單位:℃),物體的溫度冷卻到θ(θ>θ1,單位:℃)需用時(shí)t(單位:分鐘),推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系t=f(θ)=1k[ln(θ0-θ1)-ln(θ-θ1)],k為正的常數(shù).現(xiàn)有一壺開水(100℃)放在室溫為20℃的房間里,根據(jù)該同學(xué)推出的函數(shù)關(guān)系研究這壺開水冷卻的情況,則()(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.A.函數(shù)關(guān)系θ=θ1+(θ0-θ1)ekt也可作為這壺開水的冷卻模型B.當(dāng)k=120時(shí),這壺開水冷卻到40℃C.若f(60)=10,則f(30)=30D.這壺水從100℃冷卻到70℃所需時(shí)間比從70℃冷卻到40℃所需時(shí)間短6.某駕駛員喝酒后血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)=5x-2,0≤x≤1,35·7.某醫(yī)院在成為流感病毒檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開展檢測(cè)工作的第n天,每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生成平均耗時(shí)t(n)(單位:小時(shí))大致服從的關(guān)系為t(n)=t0n,n<N0,t0N0,8.(2023常州檢測(cè))近來,國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”,以滿足不同層次的多元消費(fèi),并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè),進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.某夜市的一位工藝品售賣者通過對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),每件的銷售價(jià)格P(x)(單位:元)與時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=10+1x,日銷售量Q(x)(單位:件)與時(shí)間xx1015202530Q(x)5055605550根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),研究發(fā)現(xiàn),函數(shù)模型Q(x)=a|x-m|+b(a≠0)適合描述日銷售量Q(x)與時(shí)間x的變化關(guān)系,求出該函數(shù)的解析式;(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為f(x)(單位:元),求f(x)的最小值.綜合提升練9.(多選題)噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)(單位:dB)來度量聲音的強(qiáng)弱,定義聲壓級(jí)Lp=20×lgpp0,其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限閾值,p是實(shí)際聲壓聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060~90混合動(dòng)力汽車1050~60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得的實(shí)際聲壓分別為p1,p2,p3,則()A.p1≥p2 B.p2>10p3C.p3=100p0 D.p1≤100p210.(2023連云港模擬)建筑學(xué)中必須要對(duì)組合墻的平均隔聲量進(jìn)行設(shè)計(jì).組合墻是指帶有門或窗等的隔墻,假定組合墻上有門、窗及孔洞等幾種不同的部件,各種部件的面積分別為S1,S2,…,Sn(單位:m2),其相應(yīng)的透射系數(shù)分別為τ1,τ2,…,τn,則組合墻的實(shí)際隔聲量應(yīng)由各部分的透射系數(shù)的平均值τ確定,τ=S1τ1+S2τ2+…+SnτnS1+S2+…+Sn,于是組合墻的實(shí)際隔聲量(單位:dB)為11.對(duì)1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗,清洗前其清潔度含污物體的清潔度定義:1-污物質(zhì)量物體質(zhì)量(含污物)為0.8,要求洗完后的清潔度是0.99.現(xiàn)有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗.方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質(zhì)量變?yōu)閍(1≤a≤3).設(shè)用x個(gè)單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是x+0.8x+1(x>a-1),用y個(gè)單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是y+acy+a,其中(1)分別求出方案甲以及當(dāng)c=0.95時(shí)方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;若采用方案乙,則當(dāng)a為某定值時(shí),如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論a取不同數(shù)值時(shí)對(duì)最少總用水量多少的影響.創(chuàng)新應(yīng)用練12.如圖,這是某小區(qū)七人足球場(chǎng)的平面示意圖,AB為球門.在某次小區(qū)居民友誼比賽中,隊(duì)員甲在中線上距離邊線5米的P點(diǎn)處接球,此時(shí)tan∠APB=531,假設(shè)甲沿著平行邊線的方向向前帶球,并準(zhǔn)備在點(diǎn)Q處射門,為獲得最佳的射門角度(即∠AQB最大),則射門時(shí)甲離上方端線的距離為(A.55米 B.56米C.102米 D.103米參考答案1.B2.A3.B4.A5.BCD6.47.8.解(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知,Q(15)=Q(25),即|15-m|=|25-m|,故m=20,又Q(10)=a所以Q(x)=-|x-20|+60=x+40,1≤x<(2)f(x)=P(x)·Q(x)=(即f(x)=401+10x∈N*.當(dāng)1≤x<20時(shí),401+10x+40x≥401+210x·40x=441,當(dāng)且僅當(dāng)10x=40x,當(dāng)20≤x≤30時(shí),f(x)=799-10x+80x為減函數(shù),最小值為f(30)=799-300+因?yàn)?41<15053,所以f(x)的最小值為9.ACD10.27.62411.解(1)設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x,z,則由題意得x+0.8x+1=0.99,解得x=19.由c=0.95,得方案乙的初次用水量為3,第二次用水量y滿足y+0.95ay+a=0.99,解得y=4a,所以z=4a+3,即兩種方案的用水量分別為19和4a+3.因?yàn)楫?dāng)1≤a≤3時(shí),x-z=19-4a-(2)設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為x與y,類似(1),得x=5c-45(1-c),y=a(99-100c),所以x+y=5c-45(1-c)+a(99-100c)=15(1-c)+100a(1-c)-a-1.當(dāng)a為定值時(shí),x+y≥215(1-c)·