2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)-第三章-概率的進(jìn)一步認(rèn)識-回顧與思考【課件】

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識回顧與思考數(shù)學(xué)九年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01要點回顧1.求簡單事件概率的計算方法.（1）求概率的兩種基本方法：

和

?.畫樹狀圖法

列表法

（2）畫樹狀圖法和列表法的優(yōu)缺點.分類優(yōu)點缺點畫樹狀

圖法樹狀圖可以直觀、形象地分析問題，能夠避免重復(fù)和遺漏當(dāng)一次試驗參與的元素過多時，用畫樹狀圖法就比較麻煩列表法可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出事件發(fā)生的概率易出現(xiàn)重復(fù)；當(dāng)一次試驗涉及的分步過多（一般超過兩步）時，就不能用列表法注意：①試驗的兩個步驟之間必須具有隨機(jī)性；②在每一步，各種情況出現(xiàn)的可能性都相同；③弄清元素是“有放回”還是“無放回”，以免出錯.2.用頻率估計概率.（1）當(dāng)試驗次數(shù)很多時，試驗的頻率就

?在理論概率附近，所以對于一些難于求理論概率或不存在理論概率的問題，就可以通過試驗的方法用頻率來估計概率.穩(wěn)定（2）頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，這個常數(shù)可以作為概率的估計值.區(qū)別：事件的概率是一個確定的值，而頻率是一個變化的值.當(dāng)試驗次數(shù)較少時，頻率的波動較大；當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)

?.附近

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02典例講練要點一

用頻率估計概率

一個不透明口袋中裝有10個紅球和若干個黃球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球的個數(shù)與10的比值，然后再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過程50次，得到紅球的個數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中有

個黃球.15

【解析】在50次隨機(jī)試驗摸出的10個球中，紅球的個數(shù)所占比值的平均數(shù)近似等于袋中紅球總個數(shù)與袋中球總個數(shù)的比值，所以紅球總數(shù)與袋中總數(shù)的比值約為0.4，即10∶袋中總球數(shù)≈0.4，可得袋中總球數(shù)約為25個，所以黃球約有25－10＝15（個）.故答案為15.【點撥】本例屬于用頻率估計概率類型題目，是本章主要題型之一.樣本中各部分個體所占百分比近似等于總體中各部分個體所占的百分比.對于具有破壞性或總體數(shù)量大的試驗，可用樣本情況來估計總體情況.

在一個不透明的袋子里裝有24個白球和若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.為了估計袋子里黃球的個數(shù)，小聰將10個黃球放入袋子里，這些黃球與袋子里的球除顏色外其余都相同，從袋子里隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再重新摸.經(jīng)過大量的摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近.則袋子里原來的黃球個數(shù)約為（

C

）A.0B.2C.6D.16C要點二

用列表法或畫樹狀圖法求概率

某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌.小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海?。」枢l(xiāng)》，她們想通過做游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計了一個游戲.下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若兩根指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《紅旗飄飄》；否則，合唱《大海?。」枢l(xiāng)》（若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.請用列表或畫樹狀圖的方法求合唱《紅旗飄飄》的概率，并說明這個游戲是否公平.解：根據(jù)題意，畫樹狀圖（略圖）如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積小于4的有5種結(jié)果，

【點撥】判斷游戲是否公平就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

小明從家到學(xué)校上學(xué)，沿途需過三個人行道路口，每個路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號燈，兩種信號燈的時間相同，在信號燈正常的情況下：（1）請用畫樹狀圖法列舉小明遇到交通信號燈的所有情況；解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖（略圖）如下：由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果.（2）小明至少兩次遇到綠色信號燈的概率有多大？

（3）紅、綠兩種顏色的信號燈小明都遇到的概率有多大？

要點三

概率與統(tǒng)計的綜合問題

某校為了了解九年級學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，并根據(jù)測試結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是

?；108°

（1）【解析】∵360°×30％＝108°，∴“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°.故答案為108°.（2）解：∵隨機(jī)抽取的學(xué)生有12÷30％＝40（人），∴體能測試“及格”的學(xué)生有40－3－17－12＝8（人）.補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校九年級共有學(xué)生1200人，則估計該校體能測試“良好”的人數(shù)是

?；510

（4）已知體能測試“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行體能加試，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率.（4）解：根據(jù)題意，列表如下：第二名第一名男1男2女男1（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）

【點撥】此題從統(tǒng)計圖表中獲取信息后，再用列表法或畫樹狀圖法求概率，是本章中十分重要的題型.

目前“微信”“支付寶”“網(wǎng)購”和“共享單車”給我們的生活帶來了很多便利.九年級數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)就“你最認(rèn)可的新生事物”進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了

m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.（1）m＝

，n＝

?；

100

35

（2）請你幫助他們將這兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)全；

（3）已知A，B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”，從這四位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物一樣的概率.（3）解：分別用“微”“支”“網(wǎng)”代表“微信”“支付寶”“網(wǎng)購”.根據(jù)題意，畫樹狀圖（略圖）如下：

要點四

概率與代數(shù)知識的綜合問題

如圖，有A，B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù).小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線時視為無效，重轉(zhuǎn)），將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)記作一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有等可能的結(jié)果；解：（1）根據(jù)題意，列表如下：bk－1－234－1（－1，－1）（－1，－2）（－1，3）（－1，4）－2（－2，－1）（－2，－2）（－2，3）（－2，4）3（3，－1）（3，－2）（3，3）（3，4）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果.（2）求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.

【點撥】利用畫樹狀圖法或列表法求概率是本章最主要的考點，在利用畫樹狀圖法或列表法求概率時要注意兩點：（1）對于參與元素過多的試驗，用畫樹狀圖的方法求概率比較麻煩；對于三步或三步以上的試驗，就不能用列表的方法求概率，只能通過畫樹狀圖或其他方法求概率.（2）用畫樹狀圖法或列表法求兩步試驗的概率時，要注意“放回型試驗”與“不放回型試驗”的區(qū)別，以免出錯.

有四張卡片（背面完全相同），正面分別寫有數(shù)1，2，－1，－2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一張記下這個數(shù)后放回洗勻，乙同學(xué)再從中抽出一張，記下這個數(shù)，用字母b，c分別表示甲、乙兩位同學(xué)抽出的數(shù).（1）用列表法求關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0有實數(shù)解的概率；解：（1）根據(jù)題意，列表如下：乙甲12－1－21（1，1）（1，2）（1