2024北京大興區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試題

2024北京大興高二（下）期末數(shù)學(xué)20247第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1(x?)6（1）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為x2（A）15（C）?15（）30（D）?30（2）若數(shù)列abc9是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的值為（A）?3（C）?9（B）39（D）（3）有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同學(xué)甲只能在周三值日，那么這5值日順序的不同編排方案種數(shù)為（A）A5（）A445（C）A5?A4（）A3A44D（4）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（A）rrrr（B）rrrr24132431（C）rrrr（D）rrrr42314213（5）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)f(x)的圖象如圖所示，則的極大值點(diǎn)為第1頁(yè)/共4頁(yè)（A）1和x4（C）x3（）x2（）x5（6）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X~N(2，若P(2X4)0.3，則2)=P(X≤=（A）0.2（C）0.4）0.3（）0.5mnpqm+n=p+qa+a=a+a”是“”的mnpq（7）已知n為等差數(shù)列，若是正整數(shù)，則“（A）充分而不必要條件（C）充分必要條件（B）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件（8）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，記錄了如圖所示的“楊輝三角”．若將這些數(shù)字依次排列構(gòu)成數(shù)列，1，112，11，，3，114，64，，…，則此數(shù)列的第2024項(xiàng)為（A）C（C）C562）C563663（）C763（9）已知等比數(shù)列a}的前n項(xiàng)和為S，公比為q，且S0，則nn2（A）數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列（B）數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列（C）數(shù)列S}是遞增數(shù)列DS}（）數(shù)列是遞減數(shù)列2n2nx+1（10）已知函數(shù)f(x)=.若過(guò)點(diǎn)P(?m)存在3條直線與曲線y=f(x)m相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ex148（A）(?，)（）(0，)eee418（D）(，)ee（C）(0，)e第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。1E(X)=（）設(shè)隨機(jī)變量X~B(2，)，則．3（12）(2?x)7展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為．（13）袋子中有大小相同的7個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從袋子中不放回地隨機(jī)摸出1個(gè)球，則在第1次摸第2頁(yè)/共4頁(yè)到白球的條件下，第2次摸到白球的概率是______；兩次都摸到白球的概率是（14）隨機(jī)變量X的分布列如下：．XP?101abc16PX==______；若a=D(X)=其中a，bc成等差數(shù)列，則，則方差．（15）已知某商品的日銷售量y(單位：套)與銷售價(jià)格x(單位：元/套)滿足的函數(shù)關(guān)系式為mx?3y=+x?2，其中x，m為常數(shù)．當(dāng)銷售價(jià)格為5元/套時(shí)，每日可售出套．，m=______；①實(shí)數(shù)②若商店銷售該商品的銷售成本為每套3元（只考慮銷售出的套數(shù)），當(dāng)銷售價(jià)格x______元套時(shí)（精=/確到0.1），日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（1614分）已知二項(xiàng)式?2x)，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，并解答下列n問(wèn)題：（Ⅰ）求的值；n（Ⅱ）設(shè)?2x)n=a+ax+ax2+，求展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和．012條件①：只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；條件②：第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；條件③：所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為64．注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（1714分）某種水果按照果徑大小可分為四級(jí)：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果10304020假設(shè)用頻率估計(jì)概率.（Ⅰ）從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；（Ⅱ）采用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中不放回地隨機(jī)抽取3個(gè)，若X表示抽到的精品果的數(shù)量，求X的分布列和期望．（1814分）已知函數(shù)f(x)=x2?3x+2+x．y=f(x)f處的切線方程；（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)第3頁(yè)/共4頁(yè)f(x)（Ⅱ）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（1914分）某同學(xué)參加闖關(guān)游戲，需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分，回答不正確得0分，2第三個(gè)問(wèn)題回答正確得分，回答不正確得10分．已知這位同學(xué)回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是，回?31答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，若回答這三個(gè)問(wèn)題的總分不低于210分就算闖關(guān)成功．（Ⅰ）求至少回答正確一個(gè)問(wèn)題的概率；（Ⅱ）求這位同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列．（2014分）已知函數(shù)f(x)xax+ag(x)e?2x．=?=x（Ⅰ）若x=3是函數(shù)f(x)a的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；y=f(x)（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）已知a=1，當(dāng)x(0+)，試比較f(x)g(x)與的大小，并說(shuō)明理由．（2115分）若無(wú)窮數(shù)列n}滿足：只要a=a(pqN*)a=aP.，必有，則稱+1a}具有性質(zhì)npqp+1q（Ⅰ）若n}具有性質(zhì)P，且1122a435267821求的值；=，=，=，=，++=，a3b}nc}nb=c=1b=c=81（Ⅱ）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的