新人教小學六年級數(shù)學上冊《用分數(shù)除法解決實際問題（四）》示范教學設計

《用分數(shù)除法解決實際問題（四）》教學設計教學內容教科書第40～41頁例7及相關內容。教學目標1．讓學生經(jīng)歷用“假設法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程問題的基本特點、解題思路和解題方法。2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括的能力。3．通過建立解決工程問題的數(shù)學模型，讓學生體會數(shù)學知識的形成過程，感受成功的樂趣。教學重點認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關系、解題思路和方法。教學難點學會解決有關工程問題的實際問題。教學準備多媒體課件。教學過程一、新課導入師：同學們，回憶一下，我們以前學過的做工問題涉及哪三種量？預設：工作總量、工作效率、工作時間。師：那它們之前的關系是什么呢？預設：工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率師：同學們，數(shù)學知識來源于生活、服務于生活，數(shù)學知識與我們的實際生活密切相關，今天就讓我們來解決生活中的數(shù)學問題。首先來看看，下面的問題你會做嗎？課件出示：解決下面的問題，并說一說你是怎樣列式的？依據(jù)是什么？（1）修一條360m的公路，甲隊需要12天完成，平均每天修多少米？預設：360÷12＝30（m）師：你是根據(jù)什么來列式的？預設：工作總量÷工作時間＝工作效率。（2）修一條360m的公路，甲隊每天修18m，多少天能完成？預設：360÷18＝20（天）師：你是根據(jù)什么來列式的？預設：工作總量÷工作效率＝工作時間。（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？預設：1÷8＝。師：你是根據(jù)什么來列式的？師小結：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應的工作效率就用時間分之一來表示。（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成這項工程？預設：1÷＝6（天）。師：你又是根據(jù)什么來列式的？師：看來大家的生活經(jīng)驗很豐富。我們今天就來學習工程問題。師：什么是工程呢？就是我們平常所看到的建房子，修公路，造橋，運貨等等這些都可以統(tǒng)稱為“工程”。二、探究新知（一）閱讀與理解為了建設新農村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設。張村也準備新修一條公路。課件出示例7情境圖。師：從圖中你能獲得哪些信息？師：根據(jù)已知條件，我們可以獲得什么信息？預設：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……師：假如你是負責人，你會承包給誰？為什么？如果要修得又快又好，怎么辦？預設：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。師：如果兩隊合修，多少天能修完？課件出示完整題目：張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？根據(jù)需要，教師選擇性地幫助學生理解“單獨修”和“合修”的意義。（二）分析與解答1．猜想師：請同學們先猜一猜，兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學生所說的天數(shù)。）師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（引導學生得出“兩隊合修需要的天數(shù)比12天少”的結論。）2．討論師：到底幾天能修完呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？題目中有沒有我們需要的信息？預設：需要知道工作總量和工作效率。師：可是這里的工作總量（也就是總路長）是未知的，怎么解決？師：假設知道總路長，你會解答嗎？預設：總路長÷每天修的長度＝需要的天數(shù)。出示【學習任務一】。3．反饋師：可以假設這條公路的長度是多少？預設：如18km、30km、36km等。（考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。師：你會選擇其中一個數(shù)值，解決這道題嗎？學生解題，老師巡視。全班交流評價各種方法，讓學生說說自己解決問題的思路與方法。預設：（1）假設這條公路的長度是18km，18÷（18÷12＋18÷18）＝（天）；（2）假設這條公路的長度是30km，30÷（30÷12＋30÷18）＝（天）；……對于假設具體數(shù)值的解法，分析一種，讓學生說一說數(shù)量關系和解題思路。（此處分析公路長度是18km時的數(shù)量關系和解題思路。）引導學生總結方法：先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率（即兩隊效率之和），求出合作修路所需的工作時間。師：我們假設的這條公路的長度不同，但最終的結果是相同的，那么這條公路的長度還可以看作是多少千米？出示【學習任務二】。師：如果把這條公路的長度看作是“1”，應該怎樣解答？預設：假設公路的長度為單位“1”，1÷＝（天）。結合課件進行重點追問：這里的1指什么？，各指什么？代表什么？為何用1除以？請學生結合工作總量、工作效率與工作時間的關系說一說。同桌討論這種解法的思路。如果有學生用1÷（1÷12＋1÷18），給予肯定，并說明可以直接寫作1÷的形式。師：比較這兩種方法，說一說它們的相同點和不同點，解決時應注意什么。預設：相同點：兩種方法中所用的數(shù)量關系相同；不同點：用假設為整數(shù)來解決時，工作總量和工作效率是一個數(shù)量；在用分數(shù)解決工程問題時，把工作總量看作單位“1”，工作效率是幾分之一，是一個分率。注意：解決工程問題時，工作總量和工作效率要統(tǒng)一，要么都用具體的數(shù)量，要么都用分率表示。（三）回顧與反思1．驗證計算結果師：我們把道路的長度假設成不同的值，得出了相同的結果，這個結果對嗎？可以怎樣檢驗？（學生既可以用假設的具體數(shù)量來檢驗，也可以用抽象“1”的方法檢驗。）小結：不管假設這條道路的長度是多少，答案都是相同的，把這條路的長度假設成單位“1”，在計算時是比較簡便的。2．小結建模，策略優(yōu)化師：同學們各自假設的長度不同，但答案都是天，說明什么？預設：說明完成時間和路的長度沒有關系。師：路的長度發(fā)生變化時，哪些量在變，哪些量沒有變？引導小結：他們單獨修需要的時間不變，無論假設路的長度是多少，兩個隊每天修的長度始終占道路全長的和。也就是說，由于這條公路的長度不同，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。師：現(xiàn)在你知道怎么解決這種工程問題了嗎？小結：題中沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。三、課堂小結師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？預設：今天學習了工程問題，這類題目的特點是：（1）把工作總量看作單位“1”；（2）誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；（3）用工作總量除以工作效率之和就可以得到工作時間?！?、課后任務完成教科書第41頁做一做。板書設計教學反思教學反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________