高中數學第四章圓與方程4-1-2圓的一般方程刷題課件新人教A版必修2

1．方程x2＋y2－2x＋m＝0表示一個圓，則m的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(－∞，1/2]D．(－∞，1]4.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型1圓的一般方程及其求法解析由圓的一般方程可知(－2)2－4m＞0，∴m＜1.A

2．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為()A．－2或2B.1/2或3/2C．2或0D．－2或04.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型1圓的一般方程及其求法解析C

將圓的一般方程化為圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以圓心(1，2)到直線的距離解得a＝0或a＝2.3．[北京海淀區(qū)2019高一檢測]圓C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0的圓心坐標及半徑分別是()A．(－2，1)，B．(2，1)，C．(－2，1)，2D．(2，－1)，24.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型1圓的一般方程及其求法解析A

由圓C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0得(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以圓C的圓心坐標為(－2，1)，半徑為.4．圓x2＋y2－2x－1＝0關于直線2x－y＋3＝0對稱的圓的方程是()A．(x＋3)2＋(y－2)2＝1/2B．(x－3)2＋(y＋2)2＝1/2C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2D．(x－3)2＋(y＋2)2＝24.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型1圓的一般方程及其求法解析C

已知圓的圓心為(1，0)，半徑等于，圓心關于直線2x－y＋3＝0對稱的點為(－3，2)，此點即為對稱圓的圓心，兩圓的半徑相等，故選C.5．[四川涼山州2019高一檢測]圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是()A．2B．1＋C．1＋D．1＋4.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型1圓的一般方程及其求法解析B

圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0化為標準方程得(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以圓心為(1，1)，半徑為1.所以圓心(1，1)到直線x－y＝2的距離則所求距離的最大值為1＋.6．[天津2019高一期中]圓C：x2＋y2＋x－6y＋3＝0上有兩點A，B關于直線kx－y＋4＝0對稱，則k＝()A．2B．－C．±D．不存在4.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型1圓的一般方程及其求法解析A

由題意得直線kx－y＋4＝0經過圓心C(－1/2，3)，所以－k/2－3＋4＝0，解得k＝2.8．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是(

)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝14.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型2

與圓有關的動點的軌跡方程解析

A設圓上任一點為Q(x0，y0)，線段PQ中點為M(x，y)，根據中點坐標公式得因為Q(x0，y0)在圓x2＋y2＝4上，所以，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化為(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故選A.9．[江蘇無錫2019高一期末]已知動點P到點A(4，1)的距離是到點B(－1，－1)的距離的2倍，則動點P的軌跡方程為

．4.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型2

與圓有關的動點的軌跡方程解析

3x2＋3y2＋16x＋10y－9＝0設P(x，y)，則由題意可知化簡整理，得3x2＋3y2＋16x＋10y－9＝0.10．若過點A(a，a)可作圓C：x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實數a的取值范圍為

．4.1.2

圓的一般方程刷易錯

易錯點忽略方程表示圓的條件致誤解析

易錯警示用圓的一般方程表示圓，容易忽略表示圓的條件，從而導致錯誤．方程表示圓，則3－2a＞0，即a＜3/2.圓心為C(a，0)，半徑r＝，由于過點A(a，a)可作圓的兩條切線，所以點A在圓外，即a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3＞0，解得a∈(－∞，－3)∪(1,3/2).10．若過點A(a，a)可作圓C：x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實數a的取值范圍為

．4.1.2

圓的一般方程刷易錯

易錯點忽略方程表示圓的條件致誤解析

易錯警示用圓的一般方程表示圓，容易忽略表示圓的條件，從而導致錯誤．方程表示圓，則3－2a＞0，即a＜3/2.圓心為C(a，0)，半徑r＝，由于過點A(a，a)可作圓的兩條切線，所以點A在圓外，即a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3＞0，解得a∈(－∞，－3)∪(1,3/2).11．已知某曲線上的點到定點O(0，0)與到定點A(a，0)(a≠0)的距離的比值為k，求此曲線的方程，并判定曲線的形狀．4.1.2

圓的一般方程刷易錯

易錯點忽略方程表示圓的條件致誤

解設點M(x，y)是已知曲線上任意一點，由題意得化簡得(k2－1)x2＋(k2－1)y2－2k2ax＋k2a2＝0，當k≠1，即0＜k＜1或k＞1時，k2－1≠0，所以因為所以方程表示以為圓心，以為半徑的圓．當k＝1時，原方程可化為x＝a/2，即表示線段OA的垂直平分線．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞10．若過點A(a，a)可作圓C：x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實數a的取值范圍為

．4.1.2

圓的一般方程刷易錯

易錯點忽略方程表示圓的條件致誤解析

易錯警示用圓的一般方程表示圓，容易忽略表示圓的條件，從而導致錯誤．方程表示圓，則3－2a＞0，即a＜3/2.圓心為C(a，0)，半徑r＝，由于過點A(a，a)可作圓的兩條切線，所以點A在圓外，即a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3＞0，解得a∈(－∞，－3)∪(1,3/2).8．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是(

)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝14.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型2

與圓有關的動點的軌跡方程解析

A設圓上任一點為Q(x0，y0)，線段PQ中點為M(x，y)，根據中點坐標公式得因為Q(x0，y0)在圓x2＋y2＝4上，所以，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化為(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故選A.5．[四川涼山州2019高一檢測]圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是()A．2B．1＋C．1＋D．1＋4.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型1圓的一般方程及其求法解析B

圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0化為標準方程得(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以圓心為(1，1)，半徑為1.所以圓心(1，1)到直線x－y＝2的距離則所求距離的最大值為1＋.5．[四川涼山州2019高一檢測]圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是()A．2B．1＋C．1＋D．1＋4.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型1圓的一般方程及其求法解析B

圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0化為標準方程得(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以圓心為(1，1)，半徑為1.所以圓心(1，1)到直線x－y＝2的距離則所求距離的最大值為1＋.8．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是(

)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝14.1.2

圓的一般方程刷基礎

題型2

與圓有關的動點的軌跡方程解析

A設圓上任一點為Q(x0，y0)，線段PQ中點為M(x，y)，根據中點坐標公式得因為Q(x0，y0)在圓x2＋y2＝4上，所以，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化為(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故選A.11．已知某曲線上的點到定點O(0，0)與到定點A(a，0)(a≠0)的距離的比值為k，求此曲線的方程，并判定曲線的形狀．4.1.2

圓的一般方程刷易錯

易錯點忽略方程表示圓的條件致誤

解設點M(x，y)是已知曲線上任意一點，由題意得化簡得(k2－1)x2＋(k2－1)y2－2k2ax＋k2a2＝0，當k≠1，即0＜k＜1或k＞1時，k2－1≠0，所以因為所以方程表示以為圓心，以為半徑的圓．當k＝1時，原方程可化為x＝a/2，即表示線段OA的垂直平分線．10．若過點A(a，a)可作圓C：x2＋y